工程数学测试题

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工程数学练习题(附答案版)

（一）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设四阶行列式bccad c d b b c a ddc b aD =，则=+++41312111A A A A （）.A.abcdB.0C.2)(abcd D.4)(abcd2. 设(),0ij m n A a Ax ⨯==仅有零解，则（）(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关;3. 设8.0)(=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（）.A.事件A 与B 互不相容；B.B A ⊂；C.事件A 与B 互相独立；D.)()()(B P A P B A P +=4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（）.A.552548C CB.5248 C.554855C D.5555485. 复数)5sin 5(cos5ππi z --=的三角表示式为（）A ．)54sin 54(cos 5ππi +-B ．)54sin 54(cos 5ππi -C ．)54sin 54(cos 5ππi +D ．)54sin 54(cos 5ππi --6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰+-c n i z dz1)(等于（）A ．1；B ．2πi ；C ．0；D ．iπ21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2||==B A ，则=-|2|1BA .2. 设向量组()()()1231,1,1,1,2,1,2,3,TTTt α=α=α=则当t = 时,123,,ααα线性相关.3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为4. 已知()1,()3E X D X =-=，则23(2)E X ⎡⎤-=⎣⎦______.5. 设)(t f 是定义在实数域上的有界函数，且在0=t 处连续，则=⎰+∞∞-dt t f t )()(δ .6. 函数)2)(1(15)(-+-=s s s s F 的Laplace 逆变换为()f t = .三、计算题（每小题10分，共70分）1. 设423110123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭, 而B 满足关系式2AB A B =+,试求矩阵B .2．当λ为何值时,⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x 无解,有解，并在有解时求出其解.3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以 X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。

第二版工程数学-概率统计简明教程-第三章-条件概率与事件的独立性

方案1和方案2的次品率分别为0.3% ， 0.1%，求公司产品
的次品的率. 解： P(次品)=P(方案1的产品且为次品)+P(方案2，次)
= 40% ×0.3% + 60%×0.1% = 0.0018 问：从产品中随机抽取1件，测试为次品，问此次品是哪种
方案生产出来的可能性大？
P(方案1|次品)=0.4×0.003/0.0018=2/3 P(方案2|次品)=0.6×0.001/0.0018=1/3
=0.323
例7 一项血液化验以0.95概率将患者检查为阳性，但0.01 的概率误将健康者检查为阳性。已知该病的患病率为0.5%。问：如果某人检验为阳性，则他的确患病的概率是多少？
解记B＝{阳性}，A1＝{患者}， A2＝{健康者}.
已知 P( A1) 0.5%, P( A2 ) 99.5%
C22 C62
61 15 15
=第一次在(4新+2旧)中取2新，第二次在(2新+4旧)中取2新
P(A ) 1 6 8 3 6 1 4 15 15 15 15 15 15 25
P( B0
|
A)
16 15 15
4
1 6
25
P(B1 |
A)
83 15 15
4
4 6
25
P( B2
|
A)
n
P(B) P(Ai )P(B | Ai ) i1
全概率公式若事件 A1, A2, , An 两两互斥，且 P( Ai ) 0 ，1 i n ,
n
令 B BAi 则有 P(B) P( A1B) P( AiB) P( AnB)
i 1
P( A1)P(B | A1) P( An )P(B | An ) .

工程数学“线性代数”测试题参考答案

“线性代数”测试题参考答案1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．（15分）解：因为143342111001322121011-=-=-=--=A ……3分所以A 可逆。

利用初等行变换求1-A ，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A ……10分由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A ……15分2．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=++-=+-2532342243214321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的全部解．（20分）解：（1）因为11012110121214301131231520113211012 0113100003A λλλ--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+--⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当3=λ时，r (A ) = r ([A B ])，所以方程组AX =B 有解． ……5分（2）3=λ时，由⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3300001311021011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→000001311012101得AX =B 的一般解为： ⎩⎨⎧-+=++=1312432431x x x x x x ，其中x 3，x 4为自由元 ……10分令x 3= 0，x 4= 0，得特解X 0 =)0,0,1,1('- 对应的齐次方程组AX = O 的一般解为⎩⎨⎧+=+=43243132x x x x x x ，其中x 3，x 4为自由元令x 3=1，x 4=0得X 1=)0,1,1,1('；令x 3=0，x 4=1得X 2=)1,0,3,2('． ……17分 AX = O 的一个基础解系为：{ X 1，X 2 }．AX = B 的通解为：22110X k X k X X ++=，其中k 1，k 2为任意常数． ……20分3．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组．（15分）解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341……8分所以，r (4321,,,αααα) = 3． ……10分它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）． ……15分 4．用配方法将二次型23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=化为标准型，并求出所作的满秩变换．（15分）解：23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=232332223231212322217)96()4424(x x x x x x x x x x x x x x -+++--+++= 2323223217)3()2(x x x x x x -++-+= 令333223211,3,2x y x x y x x x y =+=-+= （*）即得2322213217),,(y y y x x x f -+= 由式解出321,,x x x ，即得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=33322321135yx y y x y y y x或写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x 5．用配方法将二次型323121321224),,(x x x x x x x x x f --=化为标准型，并求出所作的满秩变换．（15分）解：做线性替换⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=33212211yx y y x y y x ，（*）得 3213212221321)(2)(2)(4),,(y y y y y y y y x x x f --+--=312221444y y y y --= 用配方法，得 23222313214)21(4),,(y y y y x x x f ---= 令 3322311,,21y z y z y y z ==-= （**）即得 23222132144),,(z z z x x x f --=由（*）和（**）式解出321,,x x x ，即得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++=33321232112121z x z z z x z z z x或写成 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32132110021112111z z z x x x 6. 试证：设n 阶方阵A 满足I A =2，I AA =T，试证A 为对称矩阵．（10分）证明：因为 I A =2，I AA =T且A AI AA A A A IA A =====)(TT2TT所以 A 为对称矩阵。

工程数学试卷与答案汇总(完整版)

求极值得 y=3500 (吨)
(3 分) (1 分)
工程数学（本）10 秋模拟试题（一）一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( AB A B )．
2．向量组 1 1 0 2 的秩是（ 3 ）．
0,1,2, 3 0 0 3 7
P2 P{Y 5}, 则有（）
A. 对于任意的 , P1=P2
B. 对于任意的 , P1 < P2
C. 只对个别的，才有 P1=P2 D. 对于任意的 , P1 > P2
5．设 X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中
正确的是（
）
A．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.
.专业.整理.
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得分
评卷人
五、应用题（共 10 分）
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量 X 是随机变量, 它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇 3 万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费 1 万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。
当 2 x 3时， F(x） P( X 1) P( X 2) 2 ; 3
当 x 3 时， F(x） 1;
（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6
（1 分）（3 分）（1 分）（1 分）（1 分）
（1 分）（1 分）（1 分）
四、证明题（共 10 分） (1) A2=aaT·aaT=aTa ·aaT =║a║2A (2)因 Aa= aaT ·a=aTa·a= ║a║2a

(完整版)工程数学概率统计简明教程第二版同济大学数学系编课后习题答案(全)

习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

线性代数期末复习题 shawe 20131224

线性代数（工程数学）期末复习题——（shawe 20131224）复习题1、设1111111111111111------=D ，abc d b a d c cda b d c b a M ------=，求2)(MD 2、计算)1()1()1()1()1()1()1()1()1(111121211122221212211---------=---n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x D3、设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----113121122322213211111n n n n n n n a a a a a a a a a a a a A，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111,321 B x x x x x n ，其中),,2,1,,(n j i j i a a j i =≠≠，求线性方程组B x A T=的解4、设A 为)2(>n n 阶非零矩阵，其元素ij a 与其代数余子式ij A 相等，求行列式A5、设A ，B ，A+B 都是可逆矩阵，试求111)(---+B A6、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111A ，求2009642,,,A A A A7、设A ，B ，C 为同阶方阵，下列命题哪些正确？哪些不正确？（1）若AC AB =，则当A 可逆时必有B=C ，当A 不可逆时不一定有B=C （2）若C B ≠，则当A 可逆时必有AC AB ≠ （3）若A ，B 皆可逆，则A+B 也可逆（4）若A ，B 皆不可逆，则A+B 也不可逆（5）若AB 可逆，则A ，B 都可逆（6）若AB 不可逆，则A ，B 都不可逆（7）若A 可逆，则kA 可逆（k 为常数） 8、设n n ij a A ⨯=)(，试证明下列等式成立：（1）TTA A )()(**=；（2）若,0≠A 则*--*=)()(11A A ；（3）若,0≠A 则11])[(])[(-**-=T T A A ；（4）若,0≠A 则*-*=A k kA n 1)(，其中0≠k ；（5）若A 、B 是同阶可逆矩阵。

工科数学分析(下)智慧树知到答案2024年北京航空航天大学

工科数学分析（下）北京航空航天大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.A:图中C B:图中A C:图中B D:图中D答案:B2.A:图中C B:图中D C:图中B D:图中A答案:A3.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:B4.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:A5.A:图中A B:图中B C:图中C D:图中D答案:D6.A:图中B B:图中A C:图中C D:图中D答案:B7.A:图中A B:图中C C:图中DD:图中B答案:C8.A:图中DB:图中B C:图中C D:图中A答案:A9.A:图中A B:图中C C:图中B D:图中D答案:A10.A:图中B B:图中C C:图中D D:图中A答案:D第二章测试1.A:图中A B:图中C C:图中B D:图中D答案:A2.A:(3)错 B:全错 C:(1)错 D:(2)错答案:C3.A:图中A B:图中B C:图中D D:图中C答案:A4.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:AA:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:D第三章测试1.A:图中C B:图中B C:图中A D:图中D答案:C2.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:B3.A:图中C B:图中D C:图中A D:图中B答案:D4.A:图中B B:图中D C:图中A D:图中C答案:C5.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:D6.A:图中D B:图中C C:图中A D:图中B答案:D7.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:C8.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D9.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:A10.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D第四章测试1.A:图中D B:图中B C:图中A D:图中C答案:C2.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:B3.A:图中A B:图中B C:图中C D:图中D答案:B4.A:图中C B:图中B C:图中D D:图中A答案:B5.A:图中C B:图中A C:图中B D:图中D答案:D6.A:图中B B:图中C C:图中D D:图中A答案:D7.A:图中C B:图中B C:图中A D:图中D答案:C8.A:9 B:1 C:3 D:-1答案:C9.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:C10.A:图中C B:图中A C:图中D D:图中B答案:C第五章测试1.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:A2.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:C3.A:图中C B:图中B C:图中A D:图中D答案:D4.A:图中C B:图中D C:图中A D:图中B答案:C5.A:图中D B:图中B C:图中A D:图中C答案:C第六章测试1.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:D2.A:图中C B:图中B C:图中D D:图中A答案:C3.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D4.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:D5.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:B第七章测试1.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:C2.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:B3.A:图中A B:图中D C:图中C D:图中B答案:B4.A:图中B B:图中D C:图中A D:图中C答案:B5.A:图中A B:图中C C:图中B D:图中D答案:C第八章测试1.A:图中D B:图中C C:图中A D:图中B答案:A2.A:图中A B:图中D C:图中C D:图中B答案:B3.A:图中A B:图中B C:图中C D:图中D答案:B4.A:图中D B:图中B C:图中C D:图中A答案:A5.A:图中D B:图中C C:图中B D:图中A答案:D第九章测试1.A:图中D B:图中A C:图中B D:图中C答案:B2.A:图中D B:图中C C:图中A D:图中B答案:B3.A:图中D B:图中A C:图中B D:图中C答案:A4.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:A5.A:图中B B:图中A C:图中D D:图中C答案:B第十章测试1.A:图中D B:图中B C:图中C D:图中A答案:C2.A:图中A B:图中C C:图中D D:图中B答案:D3.A:图中B B:图中D C:图中C D:图中A答案:B4.A:图中B B:图中C C:图中A D:图中D答案:D5.A:图中A B:图中D C:图中C D:图中B答案:C。

工程数学试题及答案

工程数学试题及答案《工程数学试题及答案》1. 数列与级数问题：找出以下等差数列的通项公式，并计算前n项和。

1) 3, 6, 9, 12, ...2) 1, 5, 9, 13, ...答案：1) 通项公式为a_n = 3 + 3(n-1)，前n项和为S_n = n(6 + 3(n-1))/2。

2) 通项公式为a_n = 1 + 4(n-1)，前n项和为S_n = n(2 + 4(n-1))/2。

2. 三角函数问题：求解以下方程在给定区间内的所有解。

1) sin(x) = 0.5，其中0 ≤ x ≤ 2π。

2) cos(2x) = 0，其中0 ≤ x ≤ π。

答案：1) 解为x = π/6, 5π/6。

根据周期性，可加2πn得到无穷解。

2) 解为x = π/4, 3π/4。

根据周期性，可加πn得到无穷解。

3. 极限与连续性问题：计算以下极限。

1) lim(x→0) (3x^2 + 2x) / x。

2) lim(x→∞) (e^x + 2x) / e^x。

答案：1) 极限等于2。

2) 极限等于2。

4. 微分与积分问题：求以下函数的导数和不定积分。

1) f(x) = 3x^2 + 4x + 1。

2) g(x) = sin(x) + cos(x)。

答案：1) f'(x) = 6x + 4，∫f(x)dx = x^3 + 2x^2 + x + C。

2) g'(x) = cos(x) - sin(x)，∫g(x)dx = -cos(x) - sin(x) + C。

5. 偏导数与多重积分问题：计算以下偏导数和二重积分。

1) 求f(x, y) = x^3 + 2xy - y^2的偏导数∂f/∂x和∂f/∂y。

2) 计算∬(x^2 + y^2)dA，其中积分范围为R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}。

答案：1) ∂f/∂x = 3x^2 + 2y，∂f/∂y = 2x - 2y。

工程数学单元测试参考答案

工程数学单元测试参考答案工程数学单元测试参考答案一、选择题1.答案：B。

根据题意，两个向量相加的结果是另一个向量，所以选项B正确。

2.答案：C。

根据题意，两个向量的数量积等于它们的模长乘积与它们夹角的余弦值，所以选项C正确。

3.答案：A。

根据题意，两个向量的叉积是一个向量，所以选项A正确。

4.答案：D。

根据题意，两个向量的叉积的模长等于它们的模长乘积与它们夹角的正弦值，所以选项D正确。

5.答案：C。

根据题意，两个向量的数量积等于它们的模长乘积与它们夹角的余弦值，所以选项C正确。

二、填空题1.答案：2。

根据题意，由方程组的系数矩阵的行列式不等于0可知，方程组有唯一解，所以填2。

2.答案：(1, 2)。

根据题意，由方程组的系数矩阵的行列式等于0可知，方程组有无穷多解，所以填(1, 2)。

3.答案：-1/2。

根据题意，由方程组的系数矩阵的行列式等于0可知，方程组无解，所以填-1/2。

三、计算题1.答案：(2, -1)。

根据题意，对于二维向量的加法，将两个向量的对应分量相加即可，所以计算结果为(2+0, -1+(-1))=(2, -1)。

2.答案：(3, 0, -4)。

根据题意，对于三维向量的加法，将两个向量的对应分量相加即可，所以计算结果为(1+2, 0+0, (-1)+(-3))=(3, 0, -4)。

3.答案：(1, -1, -1)。

根据题意，对于两个向量的数量积，将两个向量的对应分量相乘再相加即可，所以计算结果为(1×1+(-1)×(-1)+(-1)×(-1))=(1, -1, -1)。

四、证明题1.答案：证明：设向量a=(a1, a2, a3)，向量b=(b1, b2, b3)，向量c=(c1, c2, c3)。

根据向量的数量积的性质，有：a·(b+c) = a1(b1+c1) + a2(b2+c2) + a3(b3+c3)= a1b1 + a1c1 + a2b2 + a2c2 + a3b3 + a3c3= (a1b1 + a2b2 + a3b3) + (a1c1 + a2c2 + a3c3)= a·b + a·c所以，向量的数量积满足分配律。

工程数学知到章节答案智慧树2023年四川水利职业技术学院

工程数学知到章节测试答案智慧树2023年最新四川水利职业技术学院第一章测试1.行列式，则( )参考答案:32.已知行列式,则（）参考答案:53.行列式,则( )参考答案:4.方程组的系数行列式的值为（）参考答案:-25.主对角线一侧的元素全为零的行列式是三角行列式。

参考答案:对6.方程组有非零解参考答案:对7.如果行列式某两行（列）的元素对应成比例，则此行列式的值等于零.参考答案:对8.方程组有非零解，则参考答案:29.克莱姆法则有两个条件：一是方程组的未知数的个数等于方程的个数，二是系数行列式不等于零．参考答案:对10.三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。

参考答案:对第二章测试1.设A、B均为n阶方阵，则（k为正整数）.……………（）参考答案:错2.设A、B为n阶方阵，若AB不可逆，则A,B都不可逆.………………………（）参考答案:错3.设A、B为n阶方阵，且AB=0，其中，则B=0.……………………… （）参考答案:错4.设A、B、C都是n阶矩阵，且AB=I，CA=I则B=C.……………………（）参考答案:对5.已A、B知为n阶方阵，则下列性质不正确的是（）参考答案:6.设PAQ=I，其中P、A、Q都是n 阶方阵，则（）参考答案:7.有矩阵下列哪一个运算不可行（）参考答案:AC8.设A为n阶可逆矩阵，则下列不正确的是（）参考答案:9.设A、B都是n阶矩阵，且AB=0，则下列一定成立的是（）参考答案:A,B中至少有一个不可逆10.对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵．参考答案:对第三章测试1.向量组线性相关，且秩为S，则（）参考答案:2.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）参考答案:3.线性无关充要条件是（）参考答案:4.已知向量,则（）参考答案:5.当( )时，齐次线性方程组，仅有零解参考答案:6.一个行向量与一个列向量即使每个分量对应相等，也不能把它们等同起来.参考答案:对7.初等变换会改变矩阵的秩.参考答案:错8.解齐次线性方程组，实际上就是求它的解向量组的极大无关向量组.参考答案:对9.含有零向量的向量组必线性相关.参考答案:对10.极大无关组的向量可能不同，但它们所含向量的个数是相等的。

高等工程数学Ⅳ知到章节答案智慧树2023年南京理工大学

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第一章测试
如果不限定插值多项式的次数, 满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）。

参考答案:
错
改变节点的排列顺序, 差商的值不变（）
参考答案:
对
1.Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）
参考答案:
错
在最小二乘问题中, 权系数越大表明相应的数据越重要（）
参考答案:
对
2.傅里叶变换频域的点和时间域上的点是一一对应的（）
参考答案:
错
若f(t)的傅里叶变换为/ , 则 f(2t)的傅里叶变换为（）
参考答案:
/
第二章测试
在一元线性回归模型中, /是/的无偏估计。

（）
参考答案:
对
在多元线性回归模型中, 参数/的最小二乘估计/不是/的无偏估计。

（）
参考答案:
错
在一元线性回归模型中, 下列选项中不是参数/的最小二乘估计为（）。

参考答案:
; ;
在多元正态线性回归模型中, /服从的分布为（）
参考答案:
/
1.在单因素方差分析模型中, 下列选项中正确的是（）
参考答案:
/;/
2.。

浙大《工程数学》在线作业

A. 处处解析
B. 可以逐项求导数
C. 可以逐项求积分
D. 以上都对
满分：2 分
23. 设f(z)在单连通域B内处处解析，C为B内任何一条简单闭曲线，∮cRe[f(z)]dz=0是否成立？( )
A. 是
B. 否
C. 不一定
满分：2 分
24.
1. 两个函数的卷积满足交换律、结合律、分配律。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. ∫c zdz=(3+4i)^2/2，c为从原点到点3+4i的直线段(^2表示平方)。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 若函数f(z)在区域D内有定义，且Re(f(z))在D内是一常数，则f(z)在D内也是一常数。
4. 函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )。
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分条件也非必要条件
满分：2 分
5. 若f（z）在复平面解析，g(z)在复平面上连续，则f(z)+g(z)在复平面上（）。
A. 解析
B. 可导
12. 关于幂级数，下列说法错误的是（）。
A. 幂级数在收敛圆内处处解析
B. 幂级数在收敛圆内有任意阶导数
C. 幂级数的每一阶导数依然解析
D. 幂级数在收敛圆上一定收敛
满分：2 分
13. 设f(z)＝sinz，则下列命题中，不正确的是( )。
A. f(z)在复平面上处处解析
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 若z0是f(z)的m阶极点，则z0是1/f(z)的m阶零点。

高等工程数学智慧树知到答案章节测试2023年南京理工大学

第一章测试1.有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是A:等价B:1强于2C:无法比较D:2强于1答案:A2.赋范线性空间成为Banach空间，需要范数足？A:非负性B:不变性C:可加性D:完备性答案:D3.标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式A:对B:错答案:A4.在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系A:对B:错答案:A5.矩阵的F范数不满足酉不变性A:对B:错答案:B6.与任何向量范数相容的矩阵范数是？A:算子范数B:F范数C:极大行范数D:极大列范数答案:A7.正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致A:矩阵2范数B:算子范数C:极大行范数D:极大列范数答案:A8.矩阵收敛，则该矩阵的谱半径A:小于1B:无从判断C:等于1D:大于1答案:A9.矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径A:等于1B:大于1C:无从判断D:小于1答案:D10.正规矩阵的条件数等于其最大特征值的模与最小特征值的模之商A:对B:错答案:A第二章测试1.l矩阵不变因子的个数等于( )A:矩阵的列数B:矩阵的行数C:矩阵的秩D:行数和列数的最小值答案:C2.Jordan标准形中Jordan块的个数等于( )A:矩阵的秩B:初等因子的个数C:不变因子的个数D:行列式因子的个数答案:B3.Jordan块的对角元等于其( )A:初等因子的零点B:行列式因子的个数C:不变因子的个数D:初等因子的次数答案:A4.n阶矩阵A的特征多项式等于( )A:A的n个不变因子的乘积B:A的n阶行列式因子C:A的行列式因子的乘积D:A的次数最高的初等因子答案:AB5.下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有( )A:主特征值是实r重的B:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值C:主特征值有两个，是一对相反的实数D:主特征值只有一个答案:ABCD6.n阶矩阵A的特征值在( )A:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中B:A的n个列盖尔圆构成的并集中C:A的n个行盖尔圆构成的并集中D:都不对答案:ABC7.不变因子是首项系数为1的多项式A:错B:对答案:B8.任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开A:错B:对答案:A9.特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的A:对B:错答案:B10.规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛A:对B:错答案:B第三章测试1.二阶方阵可作Doolittle分解A:对B:错答案:B2.若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）A:列数B:都不对C:行数D:秩答案:D3.矩阵的满秩分解不唯一.A:错B:对答案:B4.酉等价矩阵有相同的奇异值.A:错B:对答案:B5.求矩阵A的加号逆的方法有（）A:满秩分解B:Greville递推法C:奇异值分解D:矩阵迭代法答案:ABCD6.若A为可逆方阵，则A:对B:错答案:A7.用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？A:错B:对答案:B8.A的加号逆的秩与A的秩相等A:错B:对答案:B9.若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一.A:错B:对答案:B10.是Hermite标准形.A:对B:错答案:B第四章测试1.（）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件.A:系数矩阵的顺序主子式均不为0B:都不对C:系数矩阵满秩D:所有主元均不为0答案:AD2.关于求解线性方程组的迭代解法, 下面说法正确的是（）.A:J法和GS法的敛散性无相关性B:都不对C:若系数矩阵A对称正定, 则GS迭代法收敛D:若迭代矩阵谱半径不大于1, 则迭代收敛答案:AC3.如果不考虑舍入误差, （）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.A:共轭梯度法B:都是C:最速下降法D:SOR法答案:A4.关于共轭梯度法, 下面说法正确的是（）A:搜索方向满足A共轭条件B:相邻两步的残量正交C:B和C都对D:相邻两步的搜索方向正交答案:C5.下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.A:ABC都对B:共轭梯度法C:最速下降法D:三角分解解法答案:BC6.若系数矩阵A对称正定, 则（）A:可用Cholesky法求解线性方程组B:都不对C:SOR法收敛D:J法和GS法均收敛答案:A7.任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.A:错B:对答案:A8.最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.A:错B:对答案:B9.广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.A:错B:对答案:B10.Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.A:对B:错答案:B第五章测试1.对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点A:错B:对答案:B2.对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？A:难以处理B:牛顿法C:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向D:阻尼牛顿法答案:C3.共轭梯度法中，为A:DM公式B:DY公式C:FR公式D:PRP公式答案:C4.内点罚函数法中常用的障碍函数有A:二次函数B:倒数障碍函数C:对数障碍函数D:三种都可以答案:BC5.广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？A:对B:错答案:A6.分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于( ).A:2C:0D:3答案:B7.模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.A:固定步数B:温度很低时C:接受概率很低时D:由接受和拒绝的比率控制迭代步答案:AD8.背包问题是组合优化问题吗？A:对B:错答案:A9.单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.A:对B:错答案:B10.对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？A:两阶段法B:无法确定C:单纯形法D:大M法答案:AD第六章测试1.如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）A:错B:对答案:A2.改变节点的排列顺序，差商的值不变（）A:错B:对答案:B3.Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）A:对B:错答案:B4.在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）A:错答案:B5.加窗傅里叶变换时频窗的长宽比是信号自适应的（）A:错B:对答案:A6.傅里叶变换域的点和时间域上的点是一一对应的（）A:对B:错答案:B7.若f(t)的傅里叶变换为，则 f(2t)的傅里叶变换为 ( )A:B:C:答案:C8.小波函数对应了（）A:低通滤波器B:高通滤波器答案:B第七章测试1.有界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。

工程数学(本)形考一资料答案

工程数学（本）形考一资料答案一、选择题1.答案：B解析：选项 A 是指数函数，B是幂函数， C 是常数，D 是常数函数。

2.答案：C解析：通过计算得出，$\frac{{\ln 81}}{{\ln 3}}= 4 $3.答案：D解析：上面的系数矩阵 A 不是奇异的，所以行列式|A|AA0。

4.答案：A解析：根据题目给出的数据，化简得出 $\\frac{21}{40} = 0.525$。

5.答案：C解析：若 $f(x) = C\\text{e}^{\\lambda x}$ 是微分方程$f'(x) = \\lambda f(x)$ 的解，其中A是常数，则 $f(x) =C\\text{e}^{- x}$ 是所给微分方程的解。

6.答案：D解析：可以根据数据计算出$\\sqrt{\\frac{{\\sum\\limits_{i=1}^{n} x_i -\\overline{x}}^2}{n-1}} = 4.47$。

7.答案：C解析：能够观察到 $\\sin x$ 的周期为 $2\\pi$，所以$[\\sin(\\pi/2) - \\sin (pi/6)]^2$ 上周期相等，根据选项得出答案。

8.答案：B解析：根据几何級数公式，可知 $S = \\frac{4}{1 - 0.5} = \\frac{8}{0.5} = 16$。

9.答案：D解析：利用计算器或计算机程序计算得出结果为−1。

10.答案：C解析：经过计算得到 $\\cos 2\\alpha = -\\frac{4}{5}$，所以 $\\cos \\alpha = \\sqrt{\\frac{1}{2} -\\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{4}{5}}}$。

二、填空题1.答案：偏导数解析：题目描述了对多元函数的求导，输入输出都是多维的，因此可以判断出应为偏导数。

2.答案：1/2解析：这是一道求概率题，设 A 为事件“至少有一个 A 测试装置坏”，则 $P(A) = 1-P(\\overline{A})=1-P(\\text{A,\\text{B},\\text{C} 都正常工作})=1-0.4*0.6*0.8=0.488$。

工程数学第五章习题解答

第四章习题解答1.1某大学生即将毕业就业，在选择单位时他主要考虑如下因素A.单位的工资待遇；B. 单位的社会地位；C.单位的地域条件；D. 本人的兴趣爱好。

它比较上述各种因素得到成对比较阵(表中数字表示行因素相对于列因素的重要性)：（1。

（2）现在他准备在甲和乙两份工作中选一份。

他给两份工作各因素满意度打分解: (1)利用和法近似求权向量:先按列归一化得2/13 3/17 1/4 2/174/13 6/17 3/8 6/171/13 2/17 1/8 3/176/13 6/17 1/4 6/17再求各行和得到[0.6980, 1.3886, 0.4960, 1.4174]’再归一化得到权向量[0.1745,0.3471,0.1240,0.3544]’.(2)甲=0.8×0.1745+0.5× 0.3471+0.5×0.1240+0.2×0.3544=0.4460乙=0.5×0.1745+0.6× 0.3471+0.4×0.1240+0.5×0.3544=0.5223应选乙.2.1学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍. 学生们要组织一个10人的委员会，分别用最大剩余法和Q值法计算名额分配。

如果委员会从10个人增至15人呢？(2)Q 值法：2，3，5 (4,5,6)按人数比例的整数部分已将13席分配完毕 A: p 1=235, n 1=3 B ：p 2=333, n 2=4 C ：p 3=432, n 3=6计算Q 值：3,2,1,)1(2=+=i n n p Q i i i i ，得：第14席444376432,554454333,460243235232221=⨯==⨯==⨯=Q Q Q 给B (3,5,6) 第15席31,Q Q 不变，36966533322=⨯=Q ，给A (4,5,6)bxx=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1];y=[4.0 4.5 5.0 6.0 6.8 7.7]; fun=@(c,x)3+c(1)*x+exp(-c(2)*x); [c,Q]=lsqcurvefit(fun,[1,0.1],x,y) 结果a=4.6769. b=3.4962。

国家开放大学工程数学形考任务第五次作业

工程数学作业（第五次）(满分100分)第6章统计推断（一）单项选择题(每小题2分，共6分) ⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A ）是统计量． A.B.C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计． A.B.C. D.3.对正态总体方差的检验用的是（C ）．(A) U 检验法 (B) T 检验法(C) 2χ检验法 (D) F 检验法（二）填空题(每小题2分，共14分)1．统计量就是不含未知参数的样本的函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计法两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性． 4．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量X U =5．假设检验中的显著性水平为 “弃真” 错误发生的概率．6．当方差2σ已知时，检验0100μμμμ≠=:,:H H 所用的检验量是检验量t 。

7．若参数θ的估计量),,,(21n x x x ϕ满足 []θθ=）（nx x x E ,...,,ˆ21 ，则),,,(21n x x x ϕ称为θ的无偏估计。

（三）解答题(每小题10分，共80分)1．设对总体得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15若测量值，试求的最大似然估计值．3．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得∑===10120101i i x x ∑==--=10122521101i i x x s .)(假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案

工程数学期末复习要点邹斌现在主要讨论工程数学这门课程的考核要求，08秋工程数学考试形式为半开卷，行考比例占30%，我们将分章节复习。

本课程分线性代数和概率统计两部分共7章内容。

分别是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。

第一部分线性代数一、行列式复习要求（1）知道n阶行列式的递归定义；（2）掌握利用性质计算行列式的方法；（3）知道克莱姆法则。

考核要求：行列式性质的计算（选择或填空）二、矩阵复习要求（1）理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；（3）掌握方阵乘积行列式定理；（4）理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；（5）熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；（6）理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；（7）会分块矩阵的运算。

考核要求：（1）矩阵乘法（选择或填空）（2）求逆矩阵（3阶）初等行变换法（计算题）（3）求矩阵的秩（等于阶梯形矩阵的非零行数）三、线性方程组复习要求（1）掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；（2）会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；（3）理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。

熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；（4）熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；（5）了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。

考核要求：（1）线性相关性（选择或填空）（2）会求向量组的极大线性无关组（计算题）（3）线性方程组的判定定理（选择或填空）（4）熟练掌握齐次和非齐次方程组的基础解系和通解的求法（计算题）四、矩阵的特征值及二次型复习要求（1）理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；（2）了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；（3）知道正交矩阵的定义和性质；（4）理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；（5）了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。

第二版工程数学-概率统计简明教程-第一章-随机事件

(10) A, B, C 中恰好有两个出现. 解 (10) ABC ABC ABC.
四、小结
1. 随机试验、样本空间与随机事件的关系
随机试验
样本空间子集随机事件
随机

基本事件复合事件
事件

必然事件
不可能事件
2. 概率论与集合论之间的对应关系
记号
概率论
集合论
样本空间，必然事件
{ NNN , NND, NDN , DNN , NDD, DDN , DND, DDD }.
实例3 从一批灯泡中任取一只, 测试其寿命.
{t t 0}.
其中 t 为灯泡的寿命 .
实例4
记录某城市120 急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.
{0, 1, 2, }.
试验可以在相同的条件下重复地进行
k 1
A A A, A , A A A, A A,
A A, A .
AA B
B
Ω
7. 事件 A 与 B 的差
B A AB Ω
例10 用事件的交和并区别对立事件与互斥事件
A、B 互斥
A、B 对立
A
B
Ω
AB
A Ω
A B S 且 AB
互斥
对立
例7 有两门火炮同时向一架飞机射击,考察事件 A= ｛击落飞机｝, B i= ｛击中第i个发动机｝, i=1,2 , C = ｛击中驾驶员｝. 根据常识 “击落飞机”等价于“击中驾驶员”或者 “同时击中2个发动机”.试描述事件A,Bi ,C之间的关系.
A= C发生或 B1和B2同时发生, A= C ∪ (B1∩B2)= C∪B1B2