工程数学测试题

一、填空题：

1、n 阶行列式|A | = k(k ≠0),=*A _______.

2、设A 为3阶方阵，|A | = 2，则 |23*1

A A -⎪⎭⎫ ⎝⎛-|=_____. 3、设)1,1,1(1=β，)3,2,1(2=β，),3,1(3t =β，若321,,βββ线性相关，则____________,t =若321,,βββ线性无关，则___________.t ≠

4、已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,1，则E A A 23*-+的特征值为__________.

5、设矩阵A 与⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

-=332B 相似，则2___________A E -=, *||_________A E +=.

6、已知可逆矩阵A 的一个特征值为λ，则*A 的一个特征值为___________.

二、选择题：

1、设5阶方阵,()i j A a =的行列式展开式中应有一项为（ ）

(A) 1123455344a a a a a (B) 1123344554a a a a a

(C) 1123355244a a a a a (D) 1123355144a a a a a

2、n 阶行列式D 不为零的充分必要条件是（ ）

（A ）D 中至少有n n -2 个元素不为零 （B ）D 中所以元素都不为零

（C ）D 的任意两列元素之间不成比例 （D ）以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解

3、设A 、B 、C 皆为n 阶方阵且E CA BC AB ===，则=++222C B A （ C ）

（A ）0 （B ）E （C ）E 3 （D ）E 5

4、已知4321,,,ββββ式0=Ax 的一个基础解系，则该线性方程组的基础解系还可以选为（

）

（A ）14433221,,,ββββββββ++++

（B ）14433221,,,ββββββββ--++

（C ）4321,,,ββββ的等价向量组4321,,,αααα

（D ）4321,,,ββββ的等秩向量组4321,,,αααα

5、设A 为n m ⨯矩阵，则0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ）

（A ）A 的列向量组线性无关， （B ）A 的列向量组线性相关，

（C ）A 的行向量组线性无关， （D ）A 的行向量组线性相关，

6、设1λ，2λ为n 阶矩阵A 的特征值，1ξ，2ξ分别是A 的属于特征值1λ，2λ的特征向量，则（

） （A ）当1λ=2λ时，1ξ，2ξ必成比例 （B ）当1λ=2λ时，1ξ，2ξ必不成比例

（C ）当1λ≠2λ时，1ξ，2ξ必成比例 （D ）当1λ≠2λ时，1ξ，2ξ必不成比例

三、计算题

1、求行列式的值：d

c b a

100

110011001---

2、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A , ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B

3、解下列线性方程组:

(1)⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3

532522132321321321

x x x x x x x x x ;

4.求下列方阵的逆矩阵: ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-----1210232112201023. 5、求下列矩阵的秩, 并求一个最高阶非零子式: ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛---443112112013

6、求下列齐次线性方程组的基础解系:

⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=++-0

268305420

2108432143214321x x x x x x x x x x x x

7、非齐次线性方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=++-23

21321321222

2λλx x x x x x x x x

当λ取何值时有解？并求出它的解.

条件概率及其应用：

已知某厂甲、乙、丙3组生产同类型产品，三组生产的产品数量比为3:2:1，且对应的废品率分别为0.02,0.03和0.04。现将3组生产的产品放在一起，问：任取一只产品是废品的概率；已知取到的是废品，求是甲、乙、丙3组生产的概率各是多少？

正太分布的计算：

设X ～)4,1(N ，且{}6.10P ,6915.0)5.0(,6179.0)3.0(≤<=Φ=Φx 计算，p(x ≥1.6)

概率密度函数及分布函数的求解

填空选择：

概率事件的表示、数学期望及方差的计算

设()2,~σμN X ，b aX Y +=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ ）。

A . ()222,b a b a N +-σμ；

B . ()222,b a b a N -+σμ；

C . ()22,σμa b a N +；

D . ()22,σμa b a N -

3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P ______。

设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f(x)为（

）。 A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x f B ．⎪⎩⎪⎨

⎧≤≤-=.,0;

21,3)(其他x

x f

C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;

21,1)(其他x x f D ．⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧

≤≤--=.,0;

21,31

)(其他x x f