市场风险测度VaR方法
4风险管理专题(CVaR与VaR)
第三步，计算组合的日损益率
R
PA P0
1 P0
n
P0,i Ri
i 1
最后，得到组合的日损益率R的分布
A
1 P0
n
P0,i i
i 1
2 A
Var(R)
1 P02
n i 1
n
P0,i P0, j ij i j
j 1
15
ห้องสมุดไป่ตู้
日相对VaRR VaR R P0 1(c) R
4.907
4.9706
1.7166
4.8985 4.9505 4.9575
r55=(.1.994).4＝49613r887(50+)＋4.9r3(1710.56.)6-－66435.r98(86-518)
6.0028
1.6622
4.9375
5.9488
1.66315
32
情景
1 2 3 4 5
风险因子可能值
25
2. 定义以下符号：
S ：以美元表示的英镑的即期价格； K ：货币远期合约中的约定价格，K=1.65； f ：远期合约的市场价值； r ：用年化的百分率表示的3个月的美元利率； r*：用年化的百分率表示的3个月的英镑利率； τ：合约的到期期限，τ=92/365年；
P 1 (1 r )： 3个月的美元折现因子； P* 1 (1 r* )：3个月的英镑折现因子。
21
(二) 一般计算步骤
假设证券组合的价值为V(t)，受n个风险因子 fi t
的影响，其中，i=1,2,…,n。t=0表示现在时刻，t>0 表示将来时刻，-t<0表示过去时刻。用标准历史模 拟法计算置信度c下的VaR：
第4讲市场风险VaR
服从
式（27）的几何布朗运动随机过程 ，相关系数为
rij，均值为mi，方差为si，可将多变量方程写为
X = (X1, . . . , Xn)是多元正态随机向量，均值 等于0，方差矩阵为S，Sij = E(XXT) = rij,
第4讲市场风险VaR
• 产生随机向量X = (X1, . . . , Xn)的方法
第4讲市场风险VaR
蒙特卡罗模拟
• 采用蒙特卡罗模拟法，计算交易组合一天展望期 的VaR：
▫ 利用当前的市场变量对交易组合进行定价 ▫ 从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样 ▫ 由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量 ▫ 利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价 ▫ 计算ΔP ▫ 重复2-5步的计算，得出ΔP的概率分布
▫ 计算方便 ▫ 根据中心极限定理，风险因子不一定需要满足正态性 ▫ 不需要定价模型，只需敏感因子
• 缺点
▫ 收益正态性假设 ▫ 不满足胖尾性 ▫ 需要估计波动率和相关系数 ▫ 无法进行敏感性分析 ▫ 无法计算置信区间
第4讲市场风险VaR
均值方差的推广
第4讲市场风险VaR
2、t分布 大多数收益率是“胖尾”的。可使用t分布来描述，
▫ VAR（均值）
•第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
•where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
市场风险测度之VaR方法
市场风险测度之VaR方法VaR方法是一种基于统计学和概率论的市场风险测度方法，其核心思想是通过测量投资组合或资产的价格变动范围，来估计在一定置信水平下的最大可能损失。
VaR方法通过考虑价格波动、相关性和分布假设等因素，将市场风险以单一的数值表示，为投资者提供了一个快速且直观的衡量标准。
VaR方法的测算过程相对简单，通常可以通过历史数据、模拟分析和风险度量模型等多种方式来完成。
其中，历史数据法是最常用的方法之一，它通过分析过去一段时间的市场价格变动情况，计算得出投资组合或资产的VaR值。
模拟分析法则是基于随机模拟的方法，通过生成大量随机价格路径，从中计算得出VaR值。
风险度量模型则是建立在统计学和数理金融理论的基础上，通过建立适当的数学模型，计算得出VaR值。
VaR方法的测度结果可以为投资者提供一定的参考信息，帮助他们更好地识别和管理市场风险。
通过测算VaR值，投资者可以了解到在特定置信水平下的最大可能损失，从而对投资组合或资产的风险水平进行评估和控制。
例如，当VaR值较高时，投资者可以采取适当的对冲或风险管理策略来降低风险暴露；反之，当VaR值较低时，投资者可以考虑适度增加投资组合的风险敞口以追求更高的回报。
然而，需要注意的是，VaR方法存在一定的局限性。
首先，VaR方法是基于历史数据和假设的，对于极端市场事件的预测能力有限。
其次，VaR方法只提供了风险的下限，并不能绝对保证投资组合或资产的损失不会超过VaR值。
因此，在使用VaR方法进行风险测度时，投资者应该结合其他市场风险测度方法和风险管理工具，综合分析和评估风险暴露。
总之，VaR方法作为一种常用的市场风险测度方法，在金融领域发挥着重要的作用。
它通过测算最大可能损失来衡量投资组合或资产的市场风险，为投资者提供了一个快速且直观的风险度量标准。
然而，需要注意的是，VaR方法有其局限性，投资者应该在使用过程中综合考虑其他因素，并采取适当的风险管理策略。
金融风险度量的VaR在MATLAB中的操作
二、VaR在风险管理中的应用
1.用于风险控制。目前己有超过1000家的银行、保 险公司、投资基金、养老金基金及非金融公司采 用VaR方法作为金融衍生工具风险管理的手段。 利用VaR方法进行风险控制，可以使每个交易员 或交易单位都能确切地明了他们在进行有多大风 险的金融交易，并可以为每个交易员或交易单位 设置VaR限额，以防止过度投机行为的出现。如 果执行严格的VaR管理，一些金融交易的重大亏 损也许就可以完全避免。
三、VaR的计算方法
1.Delta-正态法（方差—协方差法） 这种方法假定：
• 资产价格的变化是风险因子的线性函数。 • 资产价格变化遵循正态分布。
在这些假定下，资产组合 V0 的潜在最大化 损失可表示为: VaR V0Z T
其中，Z 是置信水平对应分布的分位数，
是常数，表示资产组合回报的日波动性，T
计算结果如下： Value at Risk method: Parametric Value at Risk @ 99% = $90,981,251.06 Value at Risk @ 95% = $64,856,171.58
参数模型结果
参数法的优缺点：
假设投资组合的未来收益率服从正态分布, 这种方法极 大的简化了 VAR 的计算。该方法的基本思路是用历史 数据求出资产组合收益的方差、标准差、协方差。然 后求出在一定置信区间下反映分布偏离程度的临界值, 最后建立与风险损失的联系, 推导 VAR 值。
但是，波动性并未告诉我们，投资者在今 后一段时间内，可能遭受的最大化损失是 多少。
现代金融机构已经不满足于知道投资组合 的波动性或风险，还想进一步知道一旦风 险实现，自己可能遭受何等程度的最大损
失。由此产生了 VaR 风险度量工具。
关于VaR的计算方法
关于VaR的计算方法作者：刘美英来源：《科学与财富》2018年第30期摘要：本文对VaR的计算方法及其在信用风险管理中的应用等问题进行了阐述。
关键词：VaR；信用风险近年来，金融风险的危害在逐渐加大，人们对金融风险的认识也越来越深入，金融衍生工具也越来越多的被用于投机而不是保值，出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也就是孕育着极大的风险的。
于是，如何有效地控制金融市场尤其是金融衍生工具市场风险，就成为各种拥有金融资源共享产的机构所面临的亟待解决的问题，VaR法就是概率与统计在其中的一个应用。
风险价值VaR是在正常的市场环境下，给定一定的时间区间的置信水平，测度预期最大损失的方法，给出其数学定义下某个有价证券的市场值的变化。
VaR回答了：发生损失大于给定的VaR的概率小于δ。
也就是说，我们可以1-δ的概率保证损失不会超过VaR，这一数据不仅给出了公司市场风险暴露的大小，同时也给出了损失的概率，下面给出VaR的计算方法：1 一般分布中的VaR我们假设：W0为投资组合的初始价值，R为收益率，则在目标期末的投资组合将为W=W0（1+R）。
令R的期望值与波动性分别为μ和δ，且在给定置信水平下该投资组合的最小价值W*=W0（1+R*）。
VaR定义为相对均值的损失，即：VaR（平均）=E（W）-W*=-W0（R*-μ）这样的VaR（平均）定义实际是一种相对损失，VaR还可以定义为相对于0的绝对损失，即与0有关，与期望值无关：从上面两种定义可以看出，求VaR实际上相当于确定最小值W*或最小收益R*，VaR的最普遍形式可以从未来投资组合价值的概率分布f（W）中获得，在给定的置信水平c下，我们试图找到可能性最小的w*，这样超出之一水平概率的c，则有下列等式：由于C与f（W）为给定或已知，则可求出w*，w*的数值被称为分布的抽样分位数，这种方法对任何分布都有效，无论离散分布还是连续分布，粗尾分布或细尾分布。
2 参数分布中的VaR在正态分布中的VaR可直接由投资组合标准离差得到，同时考虑一个取决于置信水平的参数，这一方法是对标准离差参数的估计。
第04章 市场风险：风险价值VaR
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4.4 VaR和资本金
Artzner等（1999）认为，一个好的风险测度应该满足： （1）单调性（Monotonicity）：如果在任何条件下，A组 合的收益均低于B组合，那么A组合的风险测度值一定要 大于B组合的风险测度值； 含义：如果一个组合的回报总是比另一个组合差，那么第 一个组合的风险一定要高，其所需要的资本金数量更大。
第04章 市场风险：风险价值VaR
王 鹏 博士 西南财经大学中国金融研究中心 wangpengcd@
引言
金融机构的投资组合价值往往取决于成百上千个市场变量。 某些用于考察某些特殊市场变量对于投资组合价值影响的 度量指标，如Delta、Gamma、Vega等，尽管这些风险度 量很重要，但并不能为金融机构高管和监管人员提供一个 关于整体风险的完整图像。
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4.4 VaR和资本金
（2）转换不变性（Translation invariance）：如果在交易 组合中加入K 数量的现金，则风险测度值必须减少K； 含义：如果在组合中加入K 数量的现金，则该现金可以为 损失提供对冲，相应的准备金要求也应该可以减少K。
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4.4 VaR和资本金
EStq = − Et −1 rt rt < −VaRtq
(
)
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4.3 VaR与预期损失
ES也是两个变量的函数：持有期T 和置信度X。 例如，当X ＝99，T ＝10天时，VaR＝6400万美元的ES是 指在10天后损失超过6400万美元时的期望值。 ES比VaR更符合风险分散原理。
（3）同质性（Homogeneity）：如果一个资产组合所包含 的资产品种和相对比例不变，但资产数量增至原来数量的 n （n > 0）倍，则新组合的风险测度值应该原组合风险测 度值的n倍； 含义：如果将某交易组合放大两倍，相应的资本金要求也 应该放大两倍。
金融风险管理的VaR方法及其应用
综合来看，可以确定 应该理解为一负值，即所遭受的损失， 则表示其发生的概率。
三、VaR的计算
所谓Value At Risk ,按字面意思解释,就是“处于风险中的价值”。VaR值就是在一定的持有期及一定的置信度内,某金融投资工具或投资组合所面临的潜在的最大损失金额。例如,银行家信托公司(BankersTrust )在其1994年年报中披露,其1994年的每日99%VaR值平均为3500万美元。这表明,该银行可以以99 %的可能性保证, 1994年每一特定时点上的投资组合在未来24小时之内,由于市场价格变动而带来的损失平均不会超过3500万美元。通过把这一VaR值与该银行1994年6. 15亿美元的年利润及47亿美元的资本额相对照,该银行的风险状况即可一目了然，可见该银行承受风险的能力还是很强的，其资本的充足率足以保证银行应付可能发生的最大损失值。为计算VaR值,我们首先定义ω。为某初始投资额, R为其在设定的全部持有期内的回报率。则该投资组合的期末价值为ω=ω。(1 + R)。
七var的优缺点优点var是一种用规的统计技术来全面综合地衡量风险的法较其它主观性艺术性较强的传统风险管理法能够更加准确地反映金融机构面临的风险状况1var把对预期的未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来不仅让投资者知道发生损失的规模可以得到不同置信水平上的var这不仅使管理者能更清楚地了解到金融机构在不同可能程度上的风险状况也便了不同的管理需要
在全部金融风险中,市场风险和信用风险是最主要的两种。过去,在金融市场价格比较稳定的背景下,人们更多地注意的是金融市场的信用风险,而几乎不考虑市场风险的因素。例如, 70年代的金融风险管理几乎全部是对信用风险的管理。然而,自70年代初布雷顿森林体系崩溃以来,浮动汇率制下汇率、利率等金融产品价格的变动日益趋向频繁和无序。80年代以来金融创新及信息技术日新月异的发展,以及世界各国金融自由化的潮流使金融市场的波动更加剧烈由于分散金融风险的需要,金融衍生工具（Financial derivative instrument）便应运而生并且得到了迅猛发展。人们通常所说的金融衍生工具,是指以杠杆或信用交易为特征,以货币、债券、股票等传统金融工具为基础而衍生发展出来的新金融产品。它既指一类特定的交易方式,也指由这种交易方式形成的一系列合约。金融期货、金融期权、远期外汇交易、利率互换等都属于衍生金融商品。1995年,金融衍生工具的名义市场价值为70万亿美元,相比之下,全球股票市场的市值仅为15万亿美元。然而,随着全球经济的发展，金融业也越来越深入到各个领域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投资和货币升值，而不是单纯的期望保值。当金融衍生工具越来越多地被用于投机而不是保值的目的时,出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也就孕育着极大的风险。近年来美国奥伦治县政府破产案、巴林银行倒闭案、日本大和银行巨额交易亏损案等,无不与金融衍生工具有关。于是,如何有效地控制金融市场尤其是金融衍生工具市场的市场风险,就成为银行和公司管理人员、投资人以及金融监管当局所面临的亟待解决的问题。金融衍生产品是一把“双刃剑”,它既是重要的风险规避工具,但是在实际操作中往往却适得其反。因此如何加强对金融衍生工具的风险监管成为值得关注的问题。在这个大背景下, VaR方法就应运而生了。
市场风险的测度方法Value-at-Risk(VaR)
主要内容： 第一节、引言 第二节、 VaR的基本概念 第三节、独立同分布正态收益率下的VaR 第四节、放宽独立同分布正态收益率假设下的VaR
第一节、引言
一、为什么要测度市场风险？（ Why a Measure of Market Risk?） 1、报道信息 我们一个数据来反映我们面临的风险; 2、资源配置 风险资产是一种稀缺资源。企业如何分配这些资源，取决于企 业各项投资时所面临的不同风险；
(2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的 心理感受不符；
(3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考 虑各种状态分布的概率；
(4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。
3、风险下偏矩计量理论
风险的下偏矩计量理论有着方差理论不可比拟的优越性。
首先，它仅将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对 风险的真实心理感受，符合行为科学的原理；
1、方差计量理论
自以收益率的方差作为风险计量指标以来，一直受到多方面批评，许多学者 从不同方面对此问题进行了阐述：
（1）方差是用来衡量收益率的不确定性或易变性的，用其反映风险是不 恰当的。
（2）从效用函数的角度分析，以方差为风险的计量指标，只有在投资者 的效用函数为二项式时才成立，而二次效用函数并不是投资者偏好的恰当 选择，因此，方差不是风险的最好的测度方法。
第一，每种证券的收益率都服从正态分布； 第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布； 第三，证券市场为有效市场。 第四，投资者是风险厌恶型的。
证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法 完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标 时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。
VaR方法原理及应用
V a R方法原理及应用-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1ＶａＲ方法原理及应用随着经济全球化及投资自由化的日益加剧，金融市场风险导致各金融机构之间的竞争从原来的资源竞争逐渐转变为内部管理、业务创新、企业文化等方面的竞争，使金融机构的风险管理成为现代金融企业管理的基础和发展的基石。
在这样的背景下，国外各金融机构格外注重金融风险的测定和管理。
VaR 方法就是近年来在国外发展起来并被广泛应用的测度风险的一种重要的方法。
一、VaR的基本原理VaR,在险价值或风险价值是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
更确切地说是在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob(ΔPΔP：某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。
VaR：置信水平σ下的风险价值——可能的最大损失。
σ：给定的概率——置信水平。
这一方法由JP摩根公司首次提出，以其对风险测度的科学、实用、准确和综合的特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法形成了风险管理的VaR体系。
VaR方法主要是对历史数据进行模拟运算，求出在不同置信度下的VaR值，为此需要建立一个假设交易组合值变化的分布。
该假设是以每日观察到的市场重要指标或其他组合有影响的市场因素（市场风险因素）的变化率为基础的，据此算出来的公司某日VaR值与当日组合可能的损失值相对应。
选择的置信水平应该反映金融资产管理者的风险厌恶程度，可以根据不同的投资者对风险的厌恶程度和对风险的承受能力来确定。
置信水平过低，损失超过VaR 值的极端事件发生的概率过高，使得VaR值失去意义；置信水平过高，超过VaR值的极端事件发生的概率可以降低，但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少，这就使VaR值估计的准确性下降，现实中置信水平一般选择在95％到99％之间。
VaR的定义及算法
VaR的定义及算法当前应用广泛的VaR技术（V alue-at-risk)是1993年J·P·Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种风险测度方法。
VaR方法一经提出便受到广泛欢迎：巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR 值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。
V AR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。
VaR的基本含义是在某一特定的持有期内，在给定的置信水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。
这一含义体现了VaR 度量技术的综合性。
JP.Morgan定义为：V aR 是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
其数学定义式为：Prob(△p≥-VaR)=1-α其中：△p 表示在△t时间内，某资产或资产组合的损失；α为给定的置信水平。
对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出了其最大可能的预期损失。
VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。
目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，1周，10天或1月；置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90％一99.9％。
为了更好的理解VaR的概念，可举例说明，例如J.P .M organ公司1994年年报披露，1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。
金融风险测度VaR
度为99%o
4)统计和比较的需要。不同的机构使用不同的置信水平报告其 VaR数值。如果存在标准的变换方法，将不同置信度下的VaR转 换成同一置信水平下的vaR进行比较，则置信水平的选择就无 关紧要了。因此，在正态分布假定下可以选择任意水平的置信 度，不会影响不同金融机构间的比较。
2)风险资本需求。当考虑内部资本需求时，置信水平选择依赖 于金融机构对极值事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高， 则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。因此，用 VaR模型确定内部风险资本时，安全性追求越高，置信水平选 择也越高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望与 抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。
选择持有期时，往往需要考虑四种因素:流动性、正态性、头寸 调整、数据约束。
l)流动性。影响持有期选择的第一个因素是金融机构所处的金 融市场的流动性。在不考虑其他因素的情况下，理想的持有期 选择是由市场流动性决定的。如果交易头寸可以快速流动，则 可以选择较短的持有期;但如果流动性较差，例如寻找交易对手 的时间较长，则选择较长的持有期更加合适。实际中，金融机 构大多在多个市场上持有头寸，而在不同市场上达成交易的时 间差别很大，这样，金融机构很难选择一个能最好地反映交易 时间的持有期。因此，金融机构通常根据其组合中比重最大的 头寸的流动性选择持有期。
不变的假定。
3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况 不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中 头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组 合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持 不变的假定。
VaR计算的不同方法及其比较
VaR计算的不同方法及其比较随着金融领域不断发展,风险和风险管理已成为现代金融的核心,其中风险管理更成为现代金融学三大支柱之一。
现代风险管理全过程包括三个环节,在这当中风险度量又成为最重要的一环:只有将资产或投资组合面临的风险尽量准确地量化出来,才能让风险管理者对风险有一个清晰认识,从而做出进一步决策。
在险值(VaR)作为一种常用的风险度量方法,因其方便、准确的优势获得了认可和接受。
一、风险管理的环节现代风险管理已形成一套相对完善的体系,整个过程可分为三个主要环节:风险识别、风险度量和风险管理与控制。
1、风险识别风险管理首要步骤,即要对面临的风险形成一个清楚的认识。
根据不同分类标准,风险可分成以下几种:根据发生范围不同,分为系统性风险和非系统性风险;根据风险性质不同,分为经济风险、政治风险、社会风险等;根据风险原因不同可将金融风险分为市场风险、流动性风险、信用风险、操作风险等。
风险识别是风险管理的基础。
完成了对风险的认识和分类后,才可根据风险种类的不同在下一步风险度量中采用不同方法对风险进行测度。
2、风险度量风险管理重要环节。
为有效进行风险管理,管理者需将风险量化,进而找到适合的管理方案。
市场风险作为常见的金融风险之一,下面着重介绍针对市场风险的度量体系。
一个较完整的市场风险度量体系主要包括:敏感性分析、在险值(VaR)和情景分析与压力测试。
敏感性分析用以衡量当其它条件不变时,资产组合对市场上某单个市场风险因子变化的敏感程度。
在险值(VaR)指在某一确定置信水平α%下资产组合在未来特定时期内的最大可能损失。
目前VaR已成为金融市场风险管理中的主流方法,得到广泛应用。
情景分析与压力测试是对VaR的补充。
因为仅通过VaR,管理者不能知道当(1-α)%的小概率事件发生时,实际损失是多少,情景分析与压力测试可弥补这一不足。
3、风险管理与控制风险管理第三个环节,也是风险管理的目标。
主要风险控制策略包括风险分散、风险对冲、风险转移、风险规避和风险补偿与准备。
var在商业银行风险管理中的应用
var在商业银行风险管理中的应用《var在商业银行风险管理中的应用》在商业银行的经营中，风险管理是至关重要的环节。
而在风险管理中，价值-at-risk（VaR）是一个重要的指标，它在商业银行的风险管理中起着至关重要的作用。
本文将深入探讨Var在商业银行风险管理中的应用，帮助读者更好地理解这一概念。
1. Var的概念在探讨Var在商业银行风险管理中的应用之前，我们首先需要了解Var的概念。
Var是一种衡量风险的方法，可以帮助我们估计在一定置信水平下的最大可能损失。
它通过对投资组合的价值进行统计分析，得出在未来一段时间内可能出现的最大亏损额。
这对于商业银行来说尤为重要，因为它们需要在风险可控的范围内开展业务。
2. Var在商业银行中的应用Var在商业银行中有着广泛的应用。
它可以帮助银行更好地衡量市场风险。
通过对各种金融工具和投资组合进行VaR计算，银行可以更好地了解自己的市场风险敞口，从而采取相应的对冲措施。
Var还可以用于信用风险的管理。
商业银行在放贷和信用担保中都存在着一定的信用风险，而Var可以帮助银行更好地评估和管理这一风险。
Var还可以应用于操作风险和流动性风险的管理，帮助银行更好地防范各种风险，保障自身的稳健经营。
3. Var的局限性然而，需要指出的是，Var作为一种风险测度方法并不是没有局限性的。
Var是基于历史数据和统计假设得出的，所以在某些情况下可能无法准确地反映风险的真实情况。
Var只能衡量投资组合的潜在亏损，而不能给出亏损发生的概率。
在实际应用中，商业银行还需要结合其他方法和工具，综合考虑各种风险因素，来全面评估和管理风险。
4. 个人观点和理解作为我的个人观点，我认为Var在商业银行风险管理中的应用是非常重要的。
它可以帮助银行更好地了解自身的风险敞口，从而及时采取有效的风险对冲和管理措施。
然而，我们也不能过分依赖Var，需要结合其他风险管理工具，来全面、深入地评估和管理风险。
只有在多种风险管理方法和工具的综合应用下，商业银行才能更好地应对各种风险挑战，保障自身的稳健经营。
风险度量中的VaR模型概述
风险度量中的ＶａＲ模型概述一、来源及定义自20世纪七十年代布雷顿森林体系崩溃以来，世界经济格局发生了重大变革。
金融市场得到了迅猛地发展,同时也带来了市场波动性的加剧和市场风险的复杂化。
金融机构和企业暴露在日益复杂的风险中,这在客观上对风险管理技术,尤其是对市场风险管理提出了更高的要求。
金融市场风险管理的基础和关键在于测量风险,即将风险定量化。
经过近三十多年的发展,国外投资组合风险管理的理论与方法已相当成熟,其主要包括三种思路：一是Markowitz资产组合理论框架下的投资组合风险管理；二是建立在Black scholes模型上的衍生工具风险管理理论及方法；三是研究的VaR及其拓展模型的风险管理理论及方法。
VaR最初在1993年被提出，是一种对在市场不利情况下潜在损失的测度。
而VaR的最大优点在于：不管金融风险的根源在哪个市场，V AR模型都可用一个数值表示未来某个时期的潜在损失，这样不同的市场、交易者和金融工具间就可进行风险的比较。
VaR(value at risk),按字面意思解释就是“按风险估价”，就是指在某一特定的时期内,对给定的置信度、给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。
其数学定义为：P(ΔPΔt≤VaR)=1－δ,其中ΔPΔt表示在Δt时间内,某资产的市场值的变化,δ为给定的概率。
即：对某资产或资产组合,在市场条件下,对给定的时间区间和置信水平,VaR给出了其最大可能的预期损失。
也就是说，我们可以1－δ的概率保证,损失不会超过VaR。
VaR方法把一种资产或资产组合的风险归纳起来用一个单一的指标来衡量,把风险管理中所涉及的主要方面组合价值的潜在损失用具体的货币单位来表达。
资产组合价值波动的统计测量,其核心在于构造组合价值变化的概率分布,基本思想仍然是利用资产价值的历史波动信息来推断未来情形,只是对未来价值波动的推断不是一个确定值,而是一个概率分布。
令一种资产或一个投资组合的初始价值为P0,收益率为R，则期末的价值为P=P0(1＋R)。
金融风险度量的VaR模型 在MATLAB中的使用方法
金融风险度量的VaR模型摘要：VaR 是使投资风险数量化的工具，旨在估计给定金融资产或组合在正常的资产价格波动下未来可能的或潜在的损失；目前常用的VaR 计算方法大体归为三类:历史模拟法、蒙特卡洛模拟法以及方差一协方差法；各种方法均存在自身假设条件或固有的缺陷，在选择计算VaR 的方法时，需要在计算效率、所需数据信息、准确性之间进行平衡。
VaR 作为一种工具主要在风险控制、绩效评价以及金融监管三个方面发挥重要作用。
关键词：VaR 方差一协方差法 历史模拟法 蒙特卡洛模拟法一、 VAR 思想的产生VaR (Value at Risk)的思想应追溯到马柯威茨(1952)的均值一方差投资组合理论模型n 。
马柯威茨建议使用方差代替靠自觉判断的偏差来衡量风险，但他的大部分著作都致力于研究期望收益与均值一方差结构中风险之间的平衡，这只适应于收益率服从正态分布或投资者具有二次效用函数。
而给VaR 带来直接思路的是Roy( 1952)，他在投资组合选择时构造的“安全第一(safety-first)”模型中，建议基于给定置信水平下的风险衡量选择那些可将损失大于“灾难水平”的概率最小化的投资组合。
Baumol( 1963)也提出了一个基于某些概率水平下较低的置信区间的风险衡量指标。
20世纪80年代的J.P.摩根银行的Till Goldimann 首次提出了“风险价值”这一术语，他认为价值风险比收益风险更重要，这为以后VaR 的提出铺平了道路。
二、VaR 的定义在金融市场上，投资者或金融机构所面临的一个重要的风险是市场风险，即金融工具的市场价值在未来发生变化的可能性。
一般而言，投资者所关心的主要是资产价格向下变动的风险。
风险一般用资产回报的波动性或标准差衡量，波动性越大，资产未来回报偏离预期的回报的可能性越大。
但是，波动性并未告诉我们，投资者在今后一段时间内，可能遭受的最大化损失是多少。
现代金融机构已经不满足于知道投资组合的波动性或风险，还想进一步知道一旦风险实现，自己可能遭受何等程度的最大损失。
VaR的计算方法
VａＲ得计算方法VaＲ(Ｖａlue at Risk)按字面得解释就就是“处于风险状态得价值”,即在市场正常情况下,在一定置信水平下与一定期间内,某一金融工具或投资组合在未来资产价格波动下所面临得最大潜在损失值。
按J、Ｐ、Ｍｏｒgaｎ得定义,VａR所测度得就是在一定得概率保证下，在一定时间内某种金融投资组合得潜在最大损失值。
（Ｖalue-ａｔ-risk isｍeasure ofｔhｅMaximum ｐotｅntｉal change in tｈe vａlue of fｉnancial inst ｒｕmｅnｔs with a ｇiveｎprobaｂｉlｉtｙoｖｅrａpre—setｈoｒｉzon、)。
而按Ｐｈilipｐe Jｏrｉon得定义,VaR就是在给定置信区间，在一个持有期内得最坏得预期损失。
VａR得计算方法很多,最简单得方法就用１、６5乘以各股票或其组合得方差,但就是该方法就是以股票或组合得对数收益服从正态分布为假设前提得，而在现实中，该假设就是不成立得。
因此我们以RｉskＭｅtrics所提供得方法，用ＥWMＡ法(指数平滑法，ExpｏｎｅｎtiallｙＷeigheｄＭoviｎg Averａge）来估计各股票或其组合得方差，然后计算各股票或其组合得VａR值.具体算法如下:(1）计算各股票或其组合得对数收益：其中：表示指数在第ｔ天得收盘价.（2）计算第一期得收益方差。
令第一期得收益方差等于当期收益得平方,即：２=R12σ１（3）采用EＷＭA方法计算其余各期得收益方差.2+(１—λ）R t2σt2＝λσt－1其中λ=０、９41为衰减因子。
（４)根据各期方差求出标准差σt1对于每日数据λ取0.94，月度数据λ取0.97。
取0.94与0.97是Riskmetrics运用“RMSE（Root mean squared error）最小准则”根据全球不同国家的480个实际的金融序列计算得出的，具体计算方法与步骤可参见J.P. Morgan, RiskMetrics TM—Technical Document 1996，P90~101。
商业银行市场风险的VaR度量方法的概述
商业银行市场风险的VaR度量方法的概述摘要：商业银行市场风险的度量一般采取标准法和内部模型法（即var模型）。
《巴塞尔新资本协议》之后，var模型逐渐成为商业银行主要的风险评价和管理工具。
然而var模型存在缺陷。
本文论述了实际应用中的var度量方法及其不足之处。
关键词：商业银行；市场风险；var1.引言市场风险是因股市价格、利率变动、汇率变动等引起的价值未预料到的潜在损失的风险。
市场风险包括权益风险、汇率风险、利率风险以及商品风险。
目前，商业银行市场风险的度量主要采取两种方法算风险，即标准法和内部模型法。
标准法将市场风险分类，首先分别确定利率、权益资产、外汇和商品的资本要求，然后对各类风险进行加权汇总，得出银行总的市场风险。
内部模型法即指var模型。
var（valueatrisk）指“风险资产的价值”，在合理的市场外部环境、给定的固定是时间段内和置信水平下金融产品或者是组合在今后面临波动情况下的最大损失。
巴塞尔委员会运用了三个量化指标来对var模型进行设置：十天内的潜在损失、99%的置信区间和一年以上的数据观测结果。
2.var度量原理和方法2.1var的计算原理var模型有零值var和均值var两种不同的类型。
零值var模型测度的是银行资产价值可能遭受的绝对损失，以初始价值作为风险测度的基准。
而均值var是表现的是资产价值偏离均值的相对损失，以均值作为风险测度的基准。
我们假定w为资产组合的期末价值，r为计算期投资回报率，为初始投资额。
假设r服从均值为u，方差为的正态分布，为资产组合在置信水平c下的价值下限，对应的投资回报率为r*。
则：为得到资产组合价值的概率分布情况，可假设w服从标准正态分布f（w），则可得置信水平c，和其概率分布f（w）存在如下关系：dw。
将f （w）标准化，以得到标准正态变量，并由此得到均值var和零值var的表达式：va=其中△t为时间间隔。
2.2 var的度量方法var的度量方法，包括全值估值法和局部估值法两种大的类型，全值估值法包括历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和压力测试法等；局部估值法包括一个典型的代表德尔塔正态法。
VaR的计算方法
VaR 的计算方法VaR （Value at Risk ）按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在市场正常情况下，在一定置信水平下和一定期间内，某一金融工具或投资组合在未来资产价格波动下所面临的最大潜在损失值。
按J.P. Morgan 的定义，VaR 所测度的是在一定的概率保证下，在一定时间内某种金融投资组合的潜在最大损失值。
（Value-at-risk is measure of the Maximum potential change in the value of financial instruments with a given probability over a pre-set horizon.）。
而按Philippe Jorion 的定义，VaR 是在给定置信区间，在一个持有期内的最坏的预期损失。
VaR 的计算方法很多，最简单的方法就用1.65乘以各股票或其组合的方差，但是该方法是以股票或组合的对数收益服从正态分布为假设前提的，而在现实中，该假设是不成立的。
因此我们以RiskMetrics 所提供的方法，用EWMA 法（指数平滑法，Exponentially Weighed Moving Average ）来估计各股票或其组合的方差，然后计算各股票或其组合的VaR 值。
具体算法如下：（1）计算各股票或其组合的对数收益：1--=t t t LnP LnP R其中：t P 表示指数在第t 天的收盘价。
（2）计算第一期的收益方差。
令第一期的收益方差等于当期收益的平方，即：σ12=R 12（3）采用EWMA 方法计算其余各期的收益方差。
σt 2=λσt-12+(1－λ)R t 2其中λ=0.941为衰减因子。
（4）根据各期方差求出标准差σt（5）计算出各期的VaR 值1对于每日数据λ取0.94，月度数据λ取0.97。
取0.94与0.97是Riskmetrics 运用“RMSE （Root mean squared error ）最小准则”根据全球不同国家的480个实际的金融序列计算得出的，具体计算方法与步骤可参见J.P. Morgan, RiskMetrics TM —Technical Document 1996，P90~101。
较常见的市场风险度度量方法有五种
较常见的市场风险度度量方法有五种：敏感度分析（sensitivity analysis）压力测试情景测试资本资产定价模型（CAPM）风险价值（VaR）敏感度分析是一种有效地风险度量方法。
它可以迅速而有效地揭示投资组合价值是如何受到市场因素变化影响的。
敏感度分析是指：如果市场风险因素之一（f）发生了细微变化，那么预期的投资组合的价值（V）的变化有多大。
所谓市场风险因素是指存在于市场中的一些变数，所以金融工具的价值都可以从这些变数中推导出来。
主要的市场风险因素包括利率、信贷信差（credit spreads）、股票（equity）价格、汇率、隐含波动率（implied volatility）、流通产品价格（如黄金和石油）等。
除了这些因素的即期价格之外，还包括它们的远期价格。
考虑敏感度有三种等价的可相互替代的方法：相关性变化（relative change）、一阶导数以及最佳线性估计（the best linear approximation）。
风险价值（VaR）指在市场正常的波动情形下，对金融工具可能损失的一种统计测度。
更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob（△Ρ 其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率。
△Ρ表示：某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额。
VAR表示：给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。
α为：给定的置信水平。
VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在证券市场正常波动的情况下，VaR 值为800万元。
其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过800万元的概率为5％，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。
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Lecture 4市场风险测度：VaR方法在险价值的界定□VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的下跌风险的方法。
□VaR,描述的是在给定的概率水平下（即所谓的“置信水平”），在一定的时间内，持有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
网题的答宣□在较低的概率下，比如1%的可能性，既定时间内实际损失可能超过的最大损失是多少?□在险价值的计算，如在99%的置信水平下，市场价值在1天内可能遭受的最大损失P「f （X）VaR=2.33o在险价值的计算 ________________________________ 口计算VaR值，首先需要魚资产组合价值在既定期间内的远期分布，或者说是资产组合价值变动的分布。
□只有完成第一步之后，才能计算分布的均值以及分割点。
□推导分布的基本方法3种：■历史模拟方法■分析性的方差■协方差方法■蒙特卡洛方法□以上方法都包含两个基本步骤：(1)风险因子的选择■资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具价格的市場因素的麦动所造晟的。
■风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情况，需要作出一定的判断。
C(2)选择将市场风险因子变化纳入模型的方法■非参数VaR■参数VaR风险因子的选择美元/人民币远期合约美元/人民币期权•美元/人民币远期汇率■美元/人民币远期汇率•美元利率•人民币利率•美元/人民币汇率的波动率将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差■协方差方法□方差■协方差方法是一种参数VaR方法。
□参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分布为某种可分析的密度函数f (R):然后利用历史数据来估计假定的分布函数的参数。
□分析性的方差■协方差方法假定风险因子服从对数正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。
□正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从如下条件中推导出正态分布的均值和方差：■风险因子的多变量分布■资产组合的构成方差■协'方差方法□如果假定R 服从均值为卩、标准差为。
的正态分布, 则：□如果C 代表置信水平，如99%,则可以把R*界定为 下述形式：Prob(R < A*) =「f(R)dR = Pro* < 尺 _") = l-cJ-00 CT□ a = (R-^)/(y 是一个服从标准正态分布N (0, 1)的变量。
因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态函数表即可。
R*可以表示为：R* = // + axcr 根据 VaR 的定义：VaR = (^-R")xV = -ax(yxV22 CT 2 ] 1 ⑴-“)常见的置信水平函数的临界值a -----99.97% -3.4399.87% -3.00-2.33 -1.65例:股票资产组合—个由两种股票(微软和埃克森)构成的资产组合，微99%95软公司股票为比股，股价为S1 ,埃克森公司股票为112股z股价为S2。
则资产组合的价值为:— Z2] S] + 肌。
S2(1)风险因子的选择:风险因子为两种股票各自的价格si、s2 ,因此资产组合的收益率尺,为：n X S { + n 2S 2 AS】n 2S 2 A 5 22=G) \ R \ + (D 2 R 0 —工G) j R IR是第i种股票的收益率；。
童资产组合中投资于第i种股票的比重。
(2 )风险因子的分布:假定价格服从对数正态分布, 即时期(t-1 , t)的收益服从正态分布:同时，假定两种股票的收益率服从正态分布, 均值、标准差分别为M 、"，两种股票收益率间 的相关系数为P 。
单个资产的VaR —1H VaR□每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布:口在置信度99%的水平下，1日的VaR 值为:VciR. (1;99) = 2.33CT.S7?z =ln(-^) = ln(l-AS,从1日VaR值到10日VaR值口］日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。
从理论上,可以根据资产组合价值的10日分布来计算10日VaR值。
□—般,如果假定市场是有效的，资产在10天内的每日收益％独立同分布,则可以从1日VaR直接推导出10日或其他任何期间的VaR值。
口熾益RgRt服从正态分布,均值和方差“0=10"^i2o=lOcr2□贝何以得到:VaR(10;c) = 410VaR(l;c)单资产VaR的一般计算公式□如果持有期为At、置信度为c ,则：VaR —一oc(1 — c) x V x VAr x b□其中，a (•)表示标准正态累积分布函数的逆函数。
□如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正, 则：VaR =) x U = [“ x (1 + △》)一2T ] xV =(// x Ar — cif (1 — c) x V A7 ) x cr x V收益率漂移的修正PVaR(x)收益率漂移UAt投资组合的VaR _______________ □收益正态分布资产的线性组合,也服从正态分布：心〜2口其中：化=工H （J：=材CF； + 亦CT； + 2a）\O）2 COV（K , R2）/=1=肝of + ⑵打；+ 2a）l co2pa i a2□则投资组合的99%置信水平下的1日和lOHVaR 值分别为：V<7/?V(1;99)=2.33CF V V血尺(10;99) = V10V(2/?V(1;99) = 233VT0cr v V投资组合VaR 的一般y 算公式□如果持有期为At 、置信度为c ,则：M M VaR — —a(l — c)x VZ7 X V XV 戶i 心i□如果持有期较长，则VaR 使用收益率的漂移修正, 贝y ：M VaR = V x{b x—a(l — c)x VZFxjb 。
jpij M M 工工吓Pijpi,i=i衍生产品的VaR _________________ □投资组合包括衍生产品的VaR估计的关键问题是，即使标的资产的价格变化是正态分布的，衍生产品本质上的非线性意味着衍生产品价格变化不可能满足正态分布假定。
□如果考虑标的资产的变化非常小时，例如一个非常短的时间间隔，则可以用期权的Delta值近似估计期权价值变化的敏感性。
□对于较大的价格变动，则需要更高阶的近似。
△ : Delta值□根据期权定价公式:C = SN(dJ-Ke~rt N(d2)□则期权的Delta® A = |f = Wi)oS□若标的资产价格变化的标准差为6则期权头寸价值变化分布的标准差为：CT c = 3 = N(djcr衍生产品VaR计算：£elta逼近□考虑禽有单金衍生产品的投资□一项期权或是期权的投资组合的敏感性，就是Delta 値。
□如果标的资产的分布的标准差是SbJZI。
□那么，期权头寸价值变化分布的标准差为：A x (5CFA/A7)□“△”必须为整个投资组合头寸的Delta值，即对于特定标的资产所有相关期权的敏感性,等于标的资产所有期权头寸的Delta值的总和o包含期权的投资组合的计算公式□一个包含期权的投资组合的V M~~MVaR = —a(l— c)x V A7 XV J=I，=i□Ai为第i项资产价格变动一个单位时，导致投资组合价值的变动。
□注：标的资产的4为1。
Delta—Gamma 逼近□当标的资产的价格变动非常微小时，可以使用Delta 逼近，但更精确的逼近要引入高阶项，加入Gamma 或者凸性影响。
□假设投资组合包括一只股票期权，则标的资产的价值变化AS和期权价值变化AV之间的关系为:△―西AS +丄卑（何2+空△+.6S 2dS2dt口由于假等贝U :；—□ 一阶展开表明期权价值的变化与标的资产的变化成固定比例。
□二阶展开，由于存在确定性的漂移项S及期权的e值AV。
z二阶展开含有确定性的偏移项□更重要的是，Gamma ( r/Y)的作用是弓I入AS的随机项构成中的非线性项。
衍生品VaR估计的实际困难□估计非线性产品的VaR的显而易见的途径是对于标的资产的非线性行为使用模拟，然后运用估值公式和数值算法推断整个投资组合价格变化的分布。
□这种方法最终可以估计岀非线性产品的VaR, 但存在一个缺点，就是运算非常耗时。
□如果要进行成千上万此的模拟，每一次都必须要解一个多因子偏微分方程，那么求解VaR的时间花费将过长。
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 历史模拟法□历史模拟法是一种非参数VaRo□历史模拟法不要求使用者做出风险因子分布的分析性複定和理论分韦的祜计。
□ VaR的计算是以按照风险因子在特定时期内的实际数据构造的历史分布为基础。
□历史模拟法要得出比较合理的历史分布，至少需要2~3年的数据。
□历史模拟法是根据敞口的每日收益数据的历史分布来计算VaR,没有对敞口收益的分布函数做出任何假定。
历史模拟方法一简单处理□历史模拟方法的原理很简单。
□首先，对特定历史期间（比如年）内观察到的相关市场价格和（风险因子）收益率的变化进行分崭。
□然后，从历史数据中推导出风险因子来构造资产组合收益的分布。
□根据这个分布，可以计算资产组合的VaR值。
可以把模拟山的每个日交花值看成分布的一个观测值。
历史模拟方法的步骤_____________________________口该方法涉及三个步骤：■选择特定时期内（比如250天）风险因子实际日变化的样本；■将这些变化数据用于风险因子的现行价格，然后重新估计现行资产组合的价值；■做出资产组合价值分布的图像，确认在99% 的置信水平下，第一个抽样分位数对应的VaR值。
例:历史模拟口爲鑰隔鶉买入期权/首先判■美元/马克汇率■美元3月期利率■马克3月期利率■ 3月期美元/马克汇率的波动性□简单起见z忽略利率风险因子的影响丄只考虑汇率皐其遽雀性的影响。
我但使用过去100天内汇率及箕波动性前日观测横，如曩所示。
□然后，利用风险因子的历史分布来为敞口重新定价。
过去100天的历史汇率1.4024 美元/马克汇率(FXt)匸率波动性（at ） -1001.3970 0.149 1.3960 0.149 1.3973 0.151 1.40150.163 0.164 -■-D 航讖尔斯期权定价模型'计算资产模拟价格C 从资产现价（1.80美元）的变化 模拟价格C ( FX99 ； o99 ) =1.75 模拟价格c ( FX98 ； 098 ) =1.73 模拟价格c ( FX97 ； 097 ) =1.69■0.05美元 -0.07美模拟价格c ( FX2 ； G2 ) =1.87+0.07美元 模拟价格C ( FX1 ； cl ) =1.88+0.08美元□最后一步是Z 通过描绘出资产组合收益在过去100天的历史数据,或直接甄别资产组合价值变化情况，来确认历史分布的第一个百分位数。