巧用坐标求图形的面积

巧用坐标求图形的面积
画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0), C(4,0)吗？并连线．y
4
3
2
B
1
C
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
A●
-5
问题：你能求出△ABC的面积吗？ y 解：过点A作AD⊥x轴于点D.
4
3
2
D
-5 -4
B ●
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
变式方：法已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)， C(3，2)
，D(1，3)，画出图形，求四边形 ABCD的面积．
当堂练习
１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
y A (1,4)
2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A
B(-4,0) O C(2,0) x y
A
的横坐标为-1,那么
(-4,0) B
点A的坐标为(-1,2)或(-1,-2) ．
(2,0)
O
Cx
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点 Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点 Q共有( B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
百度文库
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－1 CE·AE－1 AF·BF
-3 -2
1
-1O
-1
-2
-3
-4
A●
-5
∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) . 由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6，
C
●
12 345 x
∴
S△ABC
=
1 2
·BC·AD
=
1 2
×6×5=15.
例2:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
求△ABC的面积．
解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C