二阶系统的特性测量

10电气1班 詹泽旺 100701143 张洋 100701144

实验七 二阶系统的特性测量

一、实验目的

1、掌握二阶网络的构成方法。

2、掌握二阶网络的系统响应特性。

3、了解二阶网络波特图的测量方法。

二、实验内容

1、通过阶跃信号观察其阶跃响应。

2、通过正弦信号观察系统的幅频特性，学会绘制波特图。

三、预备知识

了解波特图的绘制。

四、实验仪器

1、信号与系统实验箱一台。

2、二阶系统分析模块一块。

3、20MHz 示波器一台。

五、实验原理

1、波特图

频率特性曲线是实际中用的最多的频率特性形式，而波特图则是描述频率特性曲线的一种很好方式，同时波特图提出用对数坐标绘制波特图的 方法，简化了计算和作图。

下面分析波特图的绘制原理：

设系统传函为

()()()j H H H e <ΩΩ=Ω 对其两边取自然对数，有 ()()()()()ln ln H H j H G j H Ω=Ω+∠Ω=Ω+∠Ω????

式中，()()ln G H Ω=Ω称为对数增益，简称为增益,()H ∠Ω是相位，单位为弧度或度。工程应用中增益通常用分贝（dB ）为单位表示，此时应对()H Ω取常用对数并乘以20，即

()()20lg G H Ω=Ω （dB ）

工程应用中，通常将频率坐标用对数尺度表示，称以系统频率响应模的对数和相位大小关于对数频率坐标所作出的频率特性曲线为波特图。其中 ()G Ω～20lg Ω曲线称为幅度波特图，()H ∠Ω～20lg Ω曲线称为相位波特图。

2、二阶系统

在电路系统中，二阶系统是一阶系统的扩展，与一阶系统一样是构成复杂系统基本单

元。一般二阶系统的构成电路如下图：

图2-7-1 二阶系统

二阶系统的传输函数一般可以写成：

2n 2n n

()2H s s s 2Ω=+ξΩ+Ω

其中

n Ω=

,ξ=二阶网络的频响函数可以进一步化解为：

222

12()()2()()

n n n b H j j j C j C Ω-Ω==Ω+ξΩΩ+ΩΩ-Ω-

1n C =-ξΩ+Ω

2n C =-ξΩ-Ω

在二阶系统中ξ为二阶系统的阻尼系数，当0＜ξ＜1时系统处于欠阻尼振荡，其单位冲激响应是一个振荡的过程。当ξ＞1时系统处于过阻尼振荡，其单位冲激响应是一个衰减过程。当ξ＝1时系统处于临界阻尼状态。

二阶网络在不同阻尼状态下的单位冲激响应与单位阶跃响应曲线如下图所示：

图2-7-2 二阶系统的阶跃响应

图2-7-3 二阶系统的波特图实验电路如下图所示：

图2-7-4 二阶网络实验电路

六、实验步骤

1、把二阶系统分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。

2、二阶网络单位阶跃响应测量：函数信号发生器模块产生一频率为1KHz ，峰峰值为5V 左右的方波信号，将方波信号加入到此实验模块的“输入”端。用示波器测量二阶网络的单位阶跃响应，改变系统的阻尼系数，可以观察不同阻尼情况下的阶跃响应。与图2-7-2进行比较。

3、二阶网络波特图的测量 幅频特性的测量：

（1）首先用函数信号发生器模块的频率选择在中频段，“频率调节”选择最小频率（约为1KHz ），使其产生一峰峰值为5V 左右的正弦信号，加入到此实验模块的插孔“输入”端。 （2）用示波器测量“输出”，观察二阶网络的输出信号。

（3）然后不断增加信号源的输出频率（以二倍频为一步进，即2K 、4K 、6K ……），并保持其输出幅度不变，测量相应频点，并记录下输出信号的幅度、输出信号与输入信号的相位差。以频率与输出幅度（可换算成相对0点的相对电平值，单位为dB ）为变量画出一曲线，即为二阶网络的幅频特性。 相频特性的测量：

（1）首先用函数信号发生器模块的频率选择在中频段，“频率调节”选择最小频率（约为1 K ），使其产生一峰峰值为5V 左右的正弦信号，加入到此实验模块的插孔“输入”端。 （2）用示波器的两个探头测量，一个测输出，一个测输入，用李沙育图的方法观察（以45、90、135、180为特征角度）。

不同系统阻尼情况下的幅频和相频特性：

先使二阶系统工作在欠阻尼状态下，即1<ξ ，进行观察，可以改变系统的工作阻尼状态，测量过阻尼状态的幅频特性和相频特性。

七、实验报告

1、绘制不同阻尼情况下，系统的波特图曲线。

2、绘制不同阻尼情况下，系统的阶跃响应曲线。

1、 不同阻尼情况下的阶跃响应

2、幅频特性的测量

幅频特性波特图：

3、相频特性的测量

相频特性波特图：