统计学课件之秩和检验

某研究者欲研究保健食品对小鼠的抗疲劳作用， 将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配 成对子，共14对， 并将每对中的两只小鼠随机分 配到两个不同的剂量组，测量小鼠负重游泳时间 （分钟，负重5%体重）。试比较不同剂量组的小 鼠负重游泳时间有无差别。
小鼠对子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
（H检验）
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检验目的 配对设计两组资料的总体分布是否相同
（本质为考察差值的总体分布其中位数是否为0）
检验步骤
建立假设 H0：差值的总体中位数为0（Md=0) 编秩 按差值的绝对值从小到大编秩，再相应赋以
正负号；其中，①差值为0舍去；②若差值 绝对值相等且符号相同，则顺序编秩；③若 差值相等但符号相反，则取平均秩次。
计算统计量T 分别求T+与T-，并以绝对值较小者 作为最终统计量T 。
确定P值（T界值表或正态近似法），作出结论 back
检验目的 完全随机设计两组资料的总体分布位
置是否相同
检验步骤
建立假设 H0：两总体分布或分布位置相同 编秩 将两组数据从小到大统一编秩，其中 ①若
数值相等且在同一组，则顺序编秩； ② 若 数值相等但不在同一组，则取平均秩次。
中剂量组 14.00 13.00 15.00 17.00 13.00 18.00 17.50 10.20 10.00 10.50 13.80 3.03 15.20 16.50
高剂量组 15.20 5.50 14.00 6.50 5.50 13.50 10.00 10.20 10.00 9.50 6.80 3.48 5.50 9.00
3N
1
确定P值（
）2界，值作表 出结论
（注意：若经过检验，得到有显著性的结果，只能
“总的来说，认为各总体分布不同或不全相同。”）
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秩和检验的适用条件
编秩时，若相同秩次出现较多，则应采用 相应的校正公式进行检验
当多个样本比较得到有显著性的结果，只 能 “总的来说，认为各总体分布不同或 不全相同。”；若需进一步明确有差别的 组，必须作两两比较的秩和检验（如：扩 展的t检验）。
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优势 适用范围广 受限条件少 对不满足参数检验的数据，检验效能高
不足 若对符合参数检验条件的数据，进行非参
数检验，将会大大增加犯Ⅱ类错误概率。
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将所有原始数值（不满足 参数检验）进行编秩，进行秩 转换，之后再对秩次之和进行 检验
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配对资料的Wilcoxon符号秩和检验 两样本比较的Wilcoxon秩和检验 多个样本比较的Kruskal-Wallis秩和检验
差值d -1.20 7.50 1.00 10.50 7.50 4.50 7.50 0.00 0.00 1.00 7.00 -0.45 9.70 7.50
T+ = 73 T- = 5
秩次 -4 8.5 2.5 12 8.5 5 8.5
2.5 6 -1 11
8.5
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秩和检验
Rank Sum Test
适用条件与特点 优势与不足 核心思想 常用检验类型 注意问题
适用范围 总体分布类型未知、已知总体分布不满足参数
检验的相应条件、数据有缺失或截尾等情况
属于非参数检验的一种
不依赖于总体分布的具体形式或对总体分布不作 严格要求
不对参数进行估计或检验，只考虑总体的分布或 分布的位置
H
N
12
N
1
Hale Waihona Puke Ri2 ni3N1
确定P值（H界值表），作出结论
等级资料频数表法的检验步骤
建立假设 H0：多个总体分布或分布位置相同
编秩 先计算各级别的合计，确定秩次范围；
再计算各级别的平均秩次。
计算秩和 各组段各级别的频数分别与其平均
秩次相乘，最终求出各级别秩和。
计算统计量H
H
N
12
N
1
Ri2 ni
计算统计量T 分别求两组秩和，再以较小样本含 量组的秩和作为最终统计量T 。
确定P值（T界值表或正态近似法），作出结论 back
检验目的 完全随机设计多组资料的总体分布位
置是否相同
直接法的检验步骤
建立假设 H0：多个总体分布或分布位置相同
编秩 将各组数据从小到大统一编秩，其中 ①若 数值相等且在同一组，则顺序编秩； ② 若 数值相等但不在同一组，则取平均秩次。 分别求各组秩和，计算统计量H