4.4 第四章 因式分解 回顾与思考

课题：第四章回顾与思考
授课人：市中区徐利华
课型：复习课
授课时间：2014年5月5日，星期一，第1、2 节课
教学目标：
1．使学生进一步了解分解因式的意义及因式分解的常用方法；
2．提高学生因式分解的基本运算技能；
3.通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力．
教学重点：
会用提公因式法、公式法进行因式分解．
教学难点：
本章知识的综合性应用．
教法学法：
本节课以学生活动为主，引入竞争机制，创造一种学生积极参与的学习环境．我通过设置“主动展示—归纳总结—例题解析—拓展应用”四个递进的活动，来引导学生展示知识结构图、归纳本章知识体系、总结分解因式的一般步骤、理解分解彻底的含义，并在教学中充分利用学生的想法和语言，帮助学生形成分解因式的基本技能和基本能力，体验成功的快乐，使学生更加投入的学习．
课前准备：
学生课前准备：梳理本章相关知识；
教师课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、梳理知识形成体系
师：同学们，第四章内容我们学习完了，昨天我已经请大家梳理本章知识进行并试着画出本章的知识结构图，这节课我们就来对本章知识进行总结.【教师板书课题：4.4 回顾与思考】
【实物投影】由学生主动展示所画的知识结构图并投影.
（师生共同评价，结合学生的知识结构图，师生在黑板上逐步绘制本章知识结构图．）
mn mn n m 1892722-+
-
【设计意图】学生通过绘制本章知识结构图，将本章的主要知识点串联起来，形成体系.这样既能培养学生归纳整理的能力，又能促进学生相互学习，完善知识结构.让学生主动展示，一方面能让学生以自己喜欢的方式展示所学知识，另一方面也能体现出对学生个性发展的尊重.
二、典型例题解析
考点1：对分解因式概念的理解
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）. A. B. C.
D. 【设计意图】题目简单，要求学生抢答，通过例题引导学生说出每一选择支错和对的理由，加深学生对因式分解概念的认识.
考点2：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式 (1) (2) 考点3：利用公式法分解因式 例3. 把下列各式分解因式 (1) (2) (3)
(4) 【设计意图】两道例题由学生独立完成，并且进行分组比赛，目的有三个，一是加强学生对因式分解的
)
1
1(1))(()
21(4414)3(43222
2
2x
x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=--23)1(2)1(4-+-b b b 2
2)()(n m n m --+4
932
+
+x x ab
b a 8)2(2
+-25)(10)(2++-+y x y x
基本技能训练；二是增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算，三是创造一个积极的学习气氛． 注意事项：前五题学生应该完成得较好，最后一题，可能有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解. 跟踪练习：把下列各式分解因式
（1）（a 2+4）2–16a 2
（2） 【设计意图】连续两次使用公式法进行分解因式.当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式. 考点4：综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）
师：同学们仔细观察，例4和例2、例3有没有区别？
生：有，例2和例3适用解题方法比较单一，不是提公因式法，就是公式法，而例4好像是综合运用. 师：观察的非常仔细.以后大家做分解因式时，应先观察是否有公因式，若有，则先提公因式，若没有，
则考虑公式法，另外还要注意分解是否彻底. 生：（学生尝试独自完成例题4） 师：（集体讲评，规范解题过程的书写）
师：从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢? 生：分解因式的一般步骤为
（1）先观察，若多项式各项有公因式,则先提取公因式；
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式； （3）每一个多项式都要分解彻底. 师：(追问)你是怎么理解分解彻底的？ 生：分解彻底，就是不能再分. 师：（追问）怎么评价不能再分？
生：对分解后的每一个因式进行衡量，直到不能提公因式、运用公式为止. 师：说的精彩，大家以后要按这个标准分解因式.
4
4
2
2
2y
x y x --x
x 43-)1()1(2)1(2222
-+-+-y y x y x )1(4)(2-+-+b a b a
xz z y x 4492
22++-
【设计意图】进一步巩固因式分解的方法，提升因式分解的技能.在讲评中，注意让学生明确因式分解的基本步骤与应注意的问题，第四题是对因式分解较高要求，只是提供给学有余力的学生. 考点5：运用分解因式进行计算和求值 例5.利用分解因式计算
（1）20112
-2011×4024＋20102
（2）3.14×5.52
-3.14×4.52
（3）已知x +y =1，求
222
1
21y xy x ++的值． 【设计意图】通过运用因式分解进行简便计算，解决实际问题，进一步让学生体会因式分解的价值，进一步感受因式分解的必要性，提高运用因式分解解决问题的能力.
三、拓展应用
师：本章的五个考点我们已复习完，大家通过例题解析和跟踪练习对本章知识进行了归纳和总结，不知
同学们是否真正掌握？下面我们来做一组练习： 1.当x 取何值时，x 2
+2x +1取得最小值？
2.当k 取何值时，100 x 2
-kxy +49y 2
是一个完全平方式？ 3.计算 【设计意图】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对完全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第2题有两种情况需要考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案.第3题主要考察学生利用因式分解进行简便运算.
四、师生交流，归纳小结
师：本节课我们复习了分解因式五个考点，巩固了分解因式的两种方法，并总结分解因式的一般步骤，理解了分解彻底含义．相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在导学案上．
我掌握了分解因式的方法： ； 我总结了分解因式的一般步骤： ；
我理解了分解彻底的含义： ； 我还懂得了： ． 学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．
【设计意图】课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．
).1
1)...(1011)(911)...(411)(311)(211(2
22222n ------
五、达标检测，反馈新知
出示达标题目限时10分钟练习 A 组（必做题）：
1. 把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -
Ｂ．2(3)x y +
Ｃ．(3)(3)x y y +-
Ｄ．(9)(9)x y y +-、
2. 将整式2
9x -分解因式的结果是（ ） A ．2(3)x -
B ．(3)(3)x x +-
C ．2(9)x -
D ．(9)(9)x x +-
3. 分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________． 4因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= . 5. 当k = 时，100x 2–kxy +49y 2是一个完全平方式； B 组（选做题）：
6. 把a 4
－2a 2b 2
＋b 4
分解因式，结果是（ ）
A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4
B 、(a 2－b 2)2
C 、(a －b )4
D 、(a ＋b )2(a －b )2
7. 把代数式 3
2
2
363x x y xy -+分解因式，结果正确的是
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．2
2
3(2)x x xy y -+ C ．2
(3)x x y - D ．23()x x y - 8. 先分解因式，然后计算求值：
（a 2+b 2－2ab ）－6（a －b ）+9，其中a =10000，b =9999。

【设计意图】设计分层训练，基础题要求全部学生掌握，提高题要求有能力的学生掌握，这样既满足了不同学生的需求，也便于老师及时地了解学生的情况.教师可以根据学生的情况选择课堂练习或留作家庭作业.
六、布置作业
必做题：课本P 104 复习题 第3、4、5、7题. 选做题：课本P 104 复习题 第6、12、15题.
【设计意图】作业分为必做题与选做题，必做题能使学生课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈，选
做题有点难度，程度好的学生可以顺利完成，程度差的学生需要在老师或同学的帮助下完成.
板书设计：
教后反思：
优点：本节课由学生通过课前知识的梳理、课堂展示的过程及师生共同评价，为学生提供展示自己的机会，充分体现“以学生为主体，注重学生的自主探究与合作交流”的新课程理念，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.
本节课“考点”的内容较为全面典型，包括概念理解、方法巩固、延伸拓展等，并且重点突出，便于学生整体把握每一类题型的方法和技巧．在典型例题讲解的过程中，师生反思作为每一例题必备环节，培养了学生归纳总结能力及运用意识.
再教建议：
本节课堂教学容量相对来说较大，学生的自主学习和合作交流讨论的时间较为紧张，对后进生照顾不够. 基于以上的认识与反思，在今后的教学中逐步推进分层教育教学模式，为不同层次的学生精心设计合理的题型和题量，让班级中每位学生都有所收获，真正实现“不同的学生在数学上得到不同的发展”的目标.
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