2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析版)

江苏省常州市2017年中考数学试题

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)

1.-2的相反数是( ).

A．-1

2

B．

1

2

C．±2 D．2

2.下列运算正确的是( ).

A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).

A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥

4.计算:

1

x

x

-

+

1

x

的结果是( ).

A．

2

x

x

+

B．

2

x

C．

1

2

D．1

5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).

A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0

6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )

A．100°B．110°C．120°D．130°

第6题图第7题图第8题图

7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1,

则点C的坐标是( ).

A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)

8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若

EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).

A．12 B．13 C．D．

二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9.计算：|-2|+(-2)0= .

10.x的取值范围是 .

11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .

12.分解因式：ax2-ay2= .

13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .

14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .

15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,

则△ABD的周长是 .

第15题图第16题图

16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,

则∠ABC＝°.

17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

的取值范围是 .

18.如图，已知点A是一次函数y=1

2

x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是

l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函

数

k

y

x

=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .

三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)

19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.

20. (8分)解方程和不等式组：

(1)25

2

x

x

-

-

=

33

2

x

x

-

-

-3 (2)

26

415

x

x

-≤

⎧

⎨

+<

⎩

21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书

法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查中的样本容量是 .

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有

数字1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，

求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠

D，BC=CE.

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.

24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，

购买3个篮球和2个足球共需540元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少

个足球？

25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=m

x

(x<0)

的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.

(1)求m的值；

(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.