函数的定义域及常见求解方法

log 1
2
3 x 2
5 y log x3
x 2 x3
2
6 y
25 x lg cos x
2
3、复合函数的定义域 （1）复合函数____ 若 y f u , u g x 则y f g x 就叫做 f 和g 的复合函数。其中 y f u 叫外函数 u g x 叫内函数。
练习： ⑴已知 y f x
，求 f x 2 2 的定义域； ⑵已知
的定义域为 1, 2
y f x 的定义域为 ,0 2 x 2 的定义域； log 2 ，求 f
y f x 2 2 x 3
⑶已知
1,3 ，求 f x
第一讲---函数及其定义域
一、函数的概念：
1、函数的定义：（见课本） 2、函数的对应类型：一对一、多对一 3、函数的三要素：定义域、值域及对应法则
4、 函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 5、函数的运算：合成即四则运算与复合运算 6、函数的相等与不等
二、函数的定义域及常见求解方法
（一）、函数的定义域： y f x 的定义域指的是自变量 x 的 取值范围，实质上是指被法则 f 直接作 用的对象的取值范围。故要用集合表示.
，
(2)复合函数定义域的求解类型及对应方法
（Ⅰ）已知 y f x的定义域 D1 ， 求 y f g x 的定义域 D2 。
解法：解不等式 g x D1
例2：已知 y f x 的定义域 D1 1, 2 ，求
y f x 2 2 的定义域D2
的定义域为
的定义域；
⑷已知
y f 2x
的定义域为
x
求
y f log 2

1,1
，
的定义域；
⑸已知 y f x 的定义域为 1,1 ， 求 F x f x 2 3 f 2sin 2 x 1 的定义域；
4、实际问题中的函数的定义域 _______除使解析式有意义外，还要保证 问题有实际意义。 ABC 的边 的正 例4：如图，在边长为
（二）．常见函数定义域的类型及求解
1．基本函数的定义域________熟记（理解记忆） ２．合成函数的定义域： （１）定义：合成函数______由若干个基本函数通 过四则运算所形成的函数，其定义域为使得每 一部分都有意义的公共取值范围。 （２）求解：求解过程中坚持以下几个原则： （１）分式的分母不能为0； （2）偶次方根 内部必需非负 即大于等于零。
（３）对数的真数为正； （4）对数的底数 大于0且不为1； 0 （5） x 中， x 0 。
例1：求下列各函数的定义域
x 2x 1 y x 3
2
2 y x
2
Leabharlann Baidu
2 x 3
0
例1:
5 x lg x 1 3 y x2
2
4 y
。
（Ⅱ）已知 的定义 域 D1，求 y f x 的定义域 D2 。 解法：令
g x 的值域。
u g x , x D1 ，求函数
y f g x
例3：已知 y f 2x 1 的定义域为 1, 2 ，求 y f x 的定义域。
a
BC , CA, AB
上各取一点P、Q、R，使
CQ=2BP，AR=3BP，
1.若BP=
与
x
x
,三角形PQR的面积为 y ，求 y 的关系，并注明 x 的取值范围。
为何值时，三角形PQR的面积最小？
２．当
x
分析：
A
Q R B C
P