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10-23含有耦合电感的电路-PPT课件
同名端的实验测定：
R
+
US -
S
1 i1 *
1'
i
2 *
2'
i2=0
+ V –
图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内阻直 流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电 流对时间的变化率大于零，即 d i1 0 。 dt d i 如果发现电压表指针正向偏转，说明 u u M 1 0
d i 1 u M 21 21 d t
d i 1 u M 31 31 d t
注意
线圈的同名端必须两两确定。
确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电 流产生的磁场相互增强。 例 1* 1'
i
*2 2'
* 1 1'
2
3 3'
2'*
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会 引起另一线圈相应同名端的电位升高。
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合 右螺旋定则，其表达式为：
d Ψ d Φ d i 11 11 1 u N L 11 1 1 d t d t d t
i1 + u11 –
上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的， 只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不 用考虑线圈绕向。
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
def
M 1 L1L2
11= 21 ，22 =12
2 M M ( Mi )( Mi ) 1 2 12 21 k 1 L L L i L i L L 1 2 1 1 2 2 11 22 1 2
PCB含有耦合电感的电路(ppt 33页)
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
互感抗
+：互感电压前的“+”端子与它的施感电流流进的端 子
为一对同名端。 -： 反之。
M
*
*
i1
+ u21 –
M
*
*
i1
– u21 +
u21
M
di1 dt
u21
Mdi1 dt
四、耦合系数 (coupling coefficient)k：
I
+
U S
_
M
R1 L1 R2
L2 – U 1 +
+
U 2
–
Z1
+
+
U oc
_
_ U oc
计 算 开 路U电 O C。 压
U O U C 1 U 2 j M I R 2 I ( 6 j5 ) 0 .3 8 3 .4 8 9 3 0 V
I R 1 j U L S 1 R 2 1 6 0 j 1 2 1 0 .6 6 5 0 3 2 .8 9 0 .3 8 3 . 8 4 A 9
求内阻：Zi M
R1 L1
L2
Ia
R2
Ib
I0
+
U
_
0
（1）加压求流：列回路电流方程
L2
di2 dt
15s0in
(
1V0t)
k M 6 L1L2 6
10. 2 含有耦合电感电路的计算
要注意的问题：
10第十章 含有耦合电感的电路PPT课件
1212111222LM 1i121i1M 1L2i22i2
图10－1(b)
对于图10－l(b)所示的情况有：
11112L1i1M12i2 22122M21i1L2i2
式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为 自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在
本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈
根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元 件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d
i2
d t
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。
当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随 时间变化，将在线圈中产生感应电动势。
图(a)
对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
d2
dt
d21
dt
d22
dt
Mdi1 dt
L2
最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电
感的串联。
§ 10.3 耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的 磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过 变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从 耦合电感一边传输到另一边。
图10－1(b)
对于图10－l(b)所示的情况有：
11112L1i1M12i2 22122M21i1L2i2
式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为 自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在
本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈
根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元 件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d
i2
d t
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。
当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随 时间变化，将在线圈中产生感应电动势。
图(a)
对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
d2
dt
d21
dt
d22
dt
Mdi1 dt
L2
最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电
感的串联。
§ 10.3 耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的 磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过 变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从 耦合电感一边传输到另一边。
《具有耦合电感电路》课件
应用
用于选择信号和消除干扰，例如收音机的调谐电 路。
并联谐振电路
并联谐振电路
在具有耦合电感的并联电路中，当电路的输入频率等于电路的固 有频率时，电路发生谐振。
并联谐振的特点
阻抗最大，电流最小，电感与电容上的电压相位相同。
应用
用于信号源的负载匹配和放大器的反馈电路。
滤波器电路
滤波器电路
01
利用具有耦合电感的电路设计的一种电子设备，用于通过、阻
自动控制系统
在自动控制系统中，耦合电感 常用于实现传感器和执行器之
间的信号传输和隔离。
02
CATALOGUE
耦合电感的工作原理
磁耦合原理
磁耦合原理是耦合电感电路的基本工作原理，它描述了两个线圈之间的相互作用 。当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产 生电流。
磁耦合原理的应用广泛，包括变压器、电动机、发电机等。
新型材料的应用
铁硅铝材料
具有高磁导率、低损耗的特点， 可应用于高频耦合电感器中，提 高电路性能。
磁性薄膜材料
通过先进的薄膜制备技术，实现 高性能、微型化的磁性薄膜耦合 电感，满足小型化设备的需求。
高频化与小型化的发展趋势
高频化
随着通信技术的发展，耦合电感在高 频领域的应用越来越广泛，需要不断 提升高频性能以满足系统需求。
小型化
随着便携式电子设备的普及，耦合电 感的小型化成为发展趋势，需要优化 设计、减小体积并保持性能。
智能化与自动化的技术革新
智能化
通过集成传感器和微控制器等智能化技术，实现耦合电感的自适应调节和控制，提升系 统的智能化水平。
自动化
采用自动化生产线和机器人技术，实现耦合电感的快速、高效生产，降低成本并提高生 产效率。
用于选择信号和消除干扰，例如收音机的调谐电 路。
并联谐振电路
并联谐振电路
在具有耦合电感的并联电路中，当电路的输入频率等于电路的固 有频率时，电路发生谐振。
并联谐振的特点
阻抗最大，电流最小，电感与电容上的电压相位相同。
应用
用于信号源的负载匹配和放大器的反馈电路。
滤波器电路
滤波器电路
01
利用具有耦合电感的电路设计的一种电子设备，用于通过、阻
自动控制系统
在自动控制系统中，耦合电感 常用于实现传感器和执行器之
间的信号传输和隔离。
02
CATALOGUE
耦合电感的工作原理
磁耦合原理
磁耦合原理是耦合电感电路的基本工作原理，它描述了两个线圈之间的相互作用 。当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，从而产 生电流。
磁耦合原理的应用广泛，包括变压器、电动机、发电机等。
新型材料的应用
铁硅铝材料
具有高磁导率、低损耗的特点， 可应用于高频耦合电感器中，提 高电路性能。
磁性薄膜材料
通过先进的薄膜制备技术，实现 高性能、微型化的磁性薄膜耦合 电感，满足小型化设备的需求。
高频化与小型化的发展趋势
高频化
随着通信技术的发展，耦合电感在高 频领域的应用越来越广泛，需要不断 提升高频性能以满足系统需求。
小型化
随着便携式电子设备的普及，耦合电 感的小型化成为发展趋势，需要优化 设计、减小体积并保持性能。
智能化与自动化的技术革新
智能化
通过集成传感器和微控制器等智能化技术，实现耦合电感的自适应调节和控制，提升系 统的智能化水平。
自动化
采用自动化生产线和机器人技术，实现耦合电感的快速、高效生产，降低成本并提高生 产效率。
10含有耦合电感的电路38543-40页PPT精选文档
+ I 1 10
U S
–
400 R2
R2=40 时吸收最大功率
P ma x 120 (4 1) 02 .5 W
返回 上页 下页
解2 应用副边等效电路
U ZO l C ( j ZM M 11)2 U Z 1S41 10j021 0 4 01 0 00 j2V 0U oc+–
返回 上页 下页
解2 应用副边等效电路
+ ( M ) 2 I 2
UOCjMI1
jM
US
R1 jL1
U
oc
–
Z 11
Z22
j146 11 50 14.850 V
20j113.40
(M )2 142 6j1.8 5
Z11 2 0j11.430
I2j1.5 84 U O .0 2C 8j1.8 8 50.35 0 3A
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出) 时，两个电流产生的磁场相互增强。
例i
1*
*2
*
1
2
3
1'
2' 1'
2*'
3'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
返回 上页 下页
由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就
自感磁链与互感磁链的代数和： 互感磁通链
11 1 1 2L 1 i1 M 1i2 2
2 2 2 2 1 L 2 i2 M 2 i1 1
称M12、M21为互感系数，单(H位。 ) 亨
注意
电路邱关源版第十章含有耦合电感的电路课件.ppt
M
i2
+*
u_1 L1
+
L2
*
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
10.1.3、互感线圈的特性方程
即互感线圈 特性方程的 时域形式：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
耦合电感的电压是自感电 压和互感电压的叠加。
耦合电感可以看作是一个 具有4个端子的电路元件。
N1
N2
1) 磁耦合 ：
同 样 ， L2 中 的 电 流 i2 产 生
的 磁 通 设 为 22 ， 在 穿 越
自身的线圈时，所产生的
i111
21 i2 11
磁通链设为22，，这是自 感磁通链， 22中的部分
N1
N2
或全部交链线圈1时产生
磁 通 链 12 ， 为 互 感 磁 通
链。这就是彼此耦合的情
解： 令 U 500 V 可得电流 I U 500 5.59 - 26.57 A Z 8.9426.57
各支路吸收的复功率为：
S1 I 2Z1 93.75 - j15.63V A S 2 I 2Z2 156.25 j140.63V A 电源发出的复功率为： S UI* 250 j125V A
2. 互感电压
11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
对于有耦合的两个线圈，当i1为时变电流时， 磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电
压。在L1中产生的电压为自感电压u11，在L2中产 生的电压为互感电压u21。感应电压的大小和方向 由同名端及电压电流参考方向共同确定。
《含耦合电感的电路》课件
耦合电感是两个或多个电感器件之间相互耦合的一种电路形式。本节将介绍 耦合电感的定义以及耦合系数的概念。
耦合电路的研究
耦合电路具有多种基本形式和特点，需要采用相应的分析方法进行研究。本 节将介绍耦合电路的基本形式、特点以及分析器等电子设备中有广泛的应用。本节将介绍耦合电路在这些设 备中的具体应用。
实验
通过设计实验，可以更好地理解和应用耦合电路的知识。本节将介绍耦合电 路的实验设计、实验结果的分析，以及可能遇到的问题和解决方法。
总结
含耦合电感的电路不仅在电子工程领域中具有重要性，还有着广阔的应用前景。本节将对其重要 性、应用前景以及未来发展趋势进行总结。
《含耦合电感的电路》 PPT课件
这个PPT课件介绍了含耦合电感的电路的基本知识和应用。通过学习这个课件， 您将了解电感的定义、耦合电感的特点以及耦合电路在放大器、振荡器和滤 波器中的应用。
电感简介
电感是电路中重要的元件之一，它可以存储和释放磁场能量。本节将介绍电 感的定义和常见的分类。
耦合电感简介
耦合电路的研究
耦合电路具有多种基本形式和特点，需要采用相应的分析方法进行研究。本 节将介绍耦合电路的基本形式、特点以及分析器等电子设备中有广泛的应用。本节将介绍耦合电路在这些设 备中的具体应用。
实验
通过设计实验，可以更好地理解和应用耦合电路的知识。本节将介绍耦合电 路的实验设计、实验结果的分析，以及可能遇到的问题和解决方法。
总结
含耦合电感的电路不仅在电子工程领域中具有重要性，还有着广阔的应用前景。本节将对其重要 性、应用前景以及未来发展趋势进行总结。
《含耦合电感的电路》 PPT课件
这个PPT课件介绍了含耦合电感的电路的基本知识和应用。通过学习这个课件， 您将了解电感的定义、耦合电感的特点以及耦合电路在放大器、振荡器和滤 波器中的应用。
电感简介
电感是电路中重要的元件之一，它可以存储和释放磁场能量。本节将介绍电 感的定义和常见的分类。
耦合电感简介
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22.01.2021
1 + i1 M i2 + 2
结束
u1 L1
1' -
L2 u2
- 2'
(2)当随时间增大的时变 电流从一线圈的一端 流入时，将会引起另 一线圈相应同名端的 电位升高。
表明：同名端的互感 电压极性相同。
17
同名端的实验测定
依据：同名端的互 感电压极性相同。
接线如图，当开关 S 闭合时，i 增加：
确定，一对
i1
*•
- u1 +
i2
△•
- u21 +
i3 *△
- u31 +
对标记。
无标记的一 对端点也是 同名端。
22.01.2021
16
同名端的判别方法
(1)当两个线圈中电流 同时由同名端流入 (或流出)时，两个 电流产生的磁场相 互增强。
1* i1
L1 L2
*2 i2
1'
2'
1 、2 是同名端
(播放版)第10章含有耦合电感的 电路
重点
互感和互感电压的概念及同名端的含义；
结束
含有互感电路的计算；
空心变压器和理想变压器的电路模型。
难点
耦合电感的同名端及互感电压极性的确定； 含有耦合电感的电路的方程 含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。
本章与其它章节的联系 本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
22.01.2021
2
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：
结束
如电力变压器；
22.01.2021
3
结束
结束
结束
结束
其它各种类型的变压器。
它们都是耦合电感元件，熟悉这类多端 元件的特性，掌握包含这类多端元件的电 路问题的分析方法非常必要。
22.01.2021
7
§10-1 互感
1. 互感的概念
结束
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不 需考虑实际绕向，而只画出同名端及 u、i的参 考方向即可。
i1 L1
M +
L2
u21
-
u21
=
M
di1 dt
i1 L1
M -
L2
u21
di1 dt
>
0
因1、3是同名端，故
u2 =
M
di1 dt
>
0
电压表正偏。
i1
1
3
S+
M
+
+
结束
US
u1 -
L1
L2
u2 -
mV -
2 接线图 4
当两组线圈装在黑盒里， 只引出四个端线组，要确 定其同名端，就可以利用 这一结论来加以判断。
22.01.2021
18
5. 由同名端及u、i 参考方向确定互感线圈的特性方程
=
L1
di1 dt
一个线圈没有互感问题，
再看两个线圈的情况。
8
(2)两个线圈的情况
F12 L1
N1
L1产生的磁通(F11)，
有部分穿过临近线圈
L2 N2 F21
结束
L2 (F21) ，称互感磁 通，磁通链为Y21。
同理： i2 通过 L2 时也
产生磁通F22。磁通链 Y22 = L2 i2 。 F22的一 部分F12也穿过L1。
自感电压 互感电压
u11 =
dY11
dt
=
L1
di1 dt
u21 =
dY21
dt
=
M
di1 dt
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的 电压均包含自感电压和互感电压。
22.01.2021
13
Y1=Y11±Y12 = L1i1±Mi2 Y2=Y22±Y21 = L2i2±Mi1
u1=
u11+
u12
=
L1
di1±M dt
di2 dt
u2=
u22+
u21
=
L2
di2 dt
±M
di1 dt
在正弦交流电路中，其
相量形式的方程为：
. U1=
.
jwL1I1
±
jwM
. I2
. U2=
.
jwL2I2
±
jwM
. I1
注意 两线圈的自磁链和 结束
互磁链相助，互感电 压取正，否则取负。
表明 互感电压的正、负：
①与电流的参考方向 有关；
L1 N1
结束
(1)一个线圈的情况
i1产生的磁通为F11
(符合右手螺旋法则 为关联参考方向)。
F11穿越自身线圈时，
产生的自感磁通链
定义为：Y11 = L1i1
当i1变化时，将产生 自感电压u11。
22.01.2021
F11
i1
1' -
u11
1 +
若u11与i1取关联参考方向
则
u11 =
dY11
dt
结束
通发生变化时，就会
在另一个线圈上产生
感应电压，称互感电 F11
i1
压。此即互感现象。
1' -
u11
1 +
2'
(3)互感系数
i2 F22
2
不管是自磁链，还是互磁链，都与它的施感电流
成正比： Y11 = L1i1， Y22 = L2 i2 ； Y12= M12i2，Y21 = M21 i1 。
M12 和M21 称互感系数。简称互感，单位是 H。
F11
i1
1' -
u11
1 +
2'
i2 F22
2
当两个线圈都有电流时， 每一线圈的磁链为自磁链 与互磁链的代数和：
载流线圈之间通过彼 此的磁场相互联系的 物理现象称为磁耦合。
Y1=Y11±Y12 Y2=Y22±Y21
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9
存在磁耦合的两个线 F12 L1 N1 圈，当一个线圈的磁
L2 N2 F21
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11
互感现象
变压器：传递功率、传递信号；利用之。
结束
产生干扰；避免之。措施：
电抗器
加屏蔽
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合理布置线 圈相互位置
屏蔽前
屏蔽后
电抗器的磁场
12
3. 耦合电感上的电压、电流关系
当 i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在 结束 线圈两端产生感应电压。当 i1、u11、u21方向与F符 合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：
②与线圈的相对位置 和绕向有关。
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14
4. 互感线圈的同名端
结束
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线 圈的绕向，这在电路分析中显得很不方便。
实际的互感线圈是封 闭的，看不出绕向
1 + i1
i2 + 2
u1 L1
-
u2
L2 -
1'
2'
M
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10
注意：
① M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关， 结束 与线圈中的电流无关，满足 M12 = M21 = M 。
② L 总为正值，M 值有正有负。
磁通链可表示为：
Y1 = L1i1±Mi2
Y2 = L2i2±Mi1
M 为正值，表示自磁链与互磁链的方向一致， 互感起增助作用，为负值表示自磁链与互磁 链方向相反，互感起削弱作用。
在电路图也无法反映绕向
为解决这个问题引入同名端的概念。
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15
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 结束
流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
用 “•” 或 “*”或 “△”等标记。 注意
F11 L1
L2
L3
线圈的同名 端必须两两
1 + i1 M i2 + 2
结束
u1 L1
1' -
L2 u2
- 2'
(2)当随时间增大的时变 电流从一线圈的一端 流入时，将会引起另 一线圈相应同名端的 电位升高。
表明：同名端的互感 电压极性相同。
17
同名端的实验测定
依据：同名端的互 感电压极性相同。
接线如图，当开关 S 闭合时，i 增加：
确定，一对
i1
*•
- u1 +
i2
△•
- u21 +
i3 *△
- u31 +
对标记。
无标记的一 对端点也是 同名端。
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同名端的判别方法
(1)当两个线圈中电流 同时由同名端流入 (或流出)时，两个 电流产生的磁场相 互增强。
1* i1
L1 L2
*2 i2
1'
2'
1 、2 是同名端
(播放版)第10章含有耦合电感的 电路
重点
互感和互感电压的概念及同名端的含义；
结束
含有互感电路的计算；
空心变压器和理想变压器的电路模型。
难点
耦合电感的同名端及互感电压极性的确定； 含有耦合电感的电路的方程 含有空心变压器和理想变压器的电路的分析。
本章与其它章节的联系 本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
22.01.2021
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耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：
结束
如电力变压器；
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结束
结束
结束
结束
其它各种类型的变压器。
它们都是耦合电感元件，熟悉这类多端 元件的特性，掌握包含这类多端元件的电 路问题的分析方法非常必要。
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§10-1 互感
1. 互感的概念
结束
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不 需考虑实际绕向，而只画出同名端及 u、i的参 考方向即可。
i1 L1
M +
L2
u21
-
u21
=
M
di1 dt
i1 L1
M -
L2
u21
di1 dt
>
0
因1、3是同名端，故
u2 =
M
di1 dt
>
0
电压表正偏。
i1
1
3
S+
M
+
+
结束
US
u1 -
L1
L2
u2 -
mV -
2 接线图 4
当两组线圈装在黑盒里， 只引出四个端线组，要确 定其同名端，就可以利用 这一结论来加以判断。
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5. 由同名端及u、i 参考方向确定互感线圈的特性方程
=
L1
di1 dt
一个线圈没有互感问题，
再看两个线圈的情况。
8
(2)两个线圈的情况
F12 L1
N1
L1产生的磁通(F11)，
有部分穿过临近线圈
L2 N2 F21
结束
L2 (F21) ，称互感磁 通，磁通链为Y21。
同理： i2 通过 L2 时也
产生磁通F22。磁通链 Y22 = L2 i2 。 F22的一 部分F12也穿过L1。
自感电压 互感电压
u11 =
dY11
dt
=
L1
di1 dt
u21 =
dY21
dt
=
M
di1 dt
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的 电压均包含自感电压和互感电压。
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Y1=Y11±Y12 = L1i1±Mi2 Y2=Y22±Y21 = L2i2±Mi1
u1=
u11+
u12
=
L1
di1±M dt
di2 dt
u2=
u22+
u21
=
L2
di2 dt
±M
di1 dt
在正弦交流电路中，其
相量形式的方程为：
. U1=
.
jwL1I1
±
jwM
. I2
. U2=
.
jwL2I2
±
jwM
. I1
注意 两线圈的自磁链和 结束
互磁链相助，互感电 压取正，否则取负。
表明 互感电压的正、负：
①与电流的参考方向 有关；
L1 N1
结束
(1)一个线圈的情况
i1产生的磁通为F11
(符合右手螺旋法则 为关联参考方向)。
F11穿越自身线圈时，
产生的自感磁通链
定义为：Y11 = L1i1
当i1变化时，将产生 自感电压u11。
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F11
i1
1' -
u11
1 +
若u11与i1取关联参考方向
则
u11 =
dY11
dt
结束
通发生变化时，就会
在另一个线圈上产生
感应电压，称互感电 F11
i1
压。此即互感现象。
1' -
u11
1 +
2'
(3)互感系数
i2 F22
2
不管是自磁链，还是互磁链，都与它的施感电流
成正比： Y11 = L1i1， Y22 = L2 i2 ； Y12= M12i2，Y21 = M21 i1 。
M12 和M21 称互感系数。简称互感，单位是 H。
F11
i1
1' -
u11
1 +
2'
i2 F22
2
当两个线圈都有电流时， 每一线圈的磁链为自磁链 与互磁链的代数和：
载流线圈之间通过彼 此的磁场相互联系的 物理现象称为磁耦合。
Y1=Y11±Y12 Y2=Y22±Y21
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存在磁耦合的两个线 F12 L1 N1 圈，当一个线圈的磁
L2 N2 F21
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互感现象
变压器：传递功率、传递信号；利用之。
结束
产生干扰；避免之。措施：
电抗器
加屏蔽
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合理布置线 圈相互位置
屏蔽前
屏蔽后
电抗器的磁场
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
当 i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在 结束 线圈两端产生感应电压。当 i1、u11、u21方向与F符 合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：
②与线圈的相对位置 和绕向有关。
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4. 互感线圈的同名端
结束
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线 圈的绕向，这在电路分析中显得很不方便。
实际的互感线圈是封 闭的，看不出绕向
1 + i1
i2 + 2
u1 L1
-
u2
L2 -
1'
2'
M
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注意：
① M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关， 结束 与线圈中的电流无关，满足 M12 = M21 = M 。
② L 总为正值，M 值有正有负。
磁通链可表示为：
Y1 = L1i1±Mi2
Y2 = L2i2±Mi1
M 为正值，表示自磁链与互磁链的方向一致， 互感起增助作用，为负值表示自磁链与互磁 链方向相反，互感起削弱作用。
在电路图也无法反映绕向
为解决这个问题引入同名端的概念。
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同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 结束
流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
用 “•” 或 “*”或 “△”等标记。 注意
F11 L1
L2
L3
线圈的同名 端必须两两