高等数学课程标准60学时(大专-周4学时)

《高等数学》课程标准

课程名称：高等数学

课程类别：公共基础课

教学学时：60学时

课程学分：4

先行课程：

适用专业：建筑工程技术、建筑工程造价、水利水电工程管理、水利水电建筑工程

参考教材：1、《高等数学》高等教育出版社，出版社2008年2月第四版，盛祥耀。

2、《高等数学》高等教育出版社，出版社2003年8月第二版，侯风波。

一、课程性质

高等数学课是高等学校各工程专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统的获得大纲所列内容的基本知识，必需的基础理论和常用的运算方法为学生学习后续课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识分析研究问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必须够用为度”的原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。

二、课程目标

（一）知识目标

1、通过学习，正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念；

2、理解下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱布尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构；

3、通过学习本书，掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、及较简单的二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法；

4、多元复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

5、用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何问题，用极值方法求解简单的最

大值最小值的应用问题；

（二）技能目标

1、运动变化的客观世界中，很多现象和过程是通过微分方程来描述的。通过学习，使学生对微分方程有了解，掌握它的某些解法。对研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系；

2、通过学习空间解析几何与向量代数的知识，提高学生空间想象能力和用代数方法研究几何图形的能力。

（三）素质养成目标

1、通过微积分学习，使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性；

2、使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。使学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些简单的实际问题的训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。

二、教学内容及学时分配

三、教学内容要点：

第一部分一元微积分学基础

第一节函数、极限与连续教学学时数：10学时

一、教学目的及要求：

1、了解复合函数的概念及分段函数；

2、理解函数的概念，能熟练列出简单函数关系式；

3、了解函数极限的描述性定义及了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较；

4、知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极限；

5、掌握极限四则运算法则；

6、理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。知道初等函数的连续性，

知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大值和最小值定

理）；

7、会求连续函数和分段函数的极限。

二、教学重点与难点

（一）教学重点：

函数的概念，极限与无穷小的概念，利用两个重要极限，利用极限四则运算法则求极限，函数的连续性。

（二）教学难点：

利用极限四则运算法则求极限，函数的连续性。

三、主要教学内容

1、内容：函数的概念（函数定义，函数的定义域，函数值，常见几种基本初等函数图像）；

2、内容：复合函数和分段函数的概念（复合函数和分段函数的定义，复合函数和分段函数的定义域求解）；

3、内容：函数的极限概念，极限的运算法则（函数的极限定义，函数的极限运算，几种常见未定型

极限求解，两个重要极限）；

4、内容：无穷小量与无穷大量（无穷小量与无穷大量定义，无穷小量的性质，无穷小量的阶，无穷小量与无穷大量之间的关系）。

5、内容：函数的连续性（函数在点处的连续定义及判断，闭区间连续函数的性质）。

四、考核知识、技能点

1、函数的定义域与函数值，极限运算，几种常见未定型

极限求解，两个重要极限；

2、无穷小量的概念及性质，无穷小量的阶的比较，无穷小量等价代换；

3、函数在闭区间上连续的性质（最值定理，根的存在定理，介值定理）。

第二节一元函数微分学及其应用教学学时数：10学时

一、教学目的及要求：

1、理解导数的概念（包括左、右导数）、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间关系；

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数. 掌握初等函数的二阶导数的求法；

4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数.会利用“对数求导法”求函数的导数；

5、理解函数的单调性，数的极值概念。掌握求函数的极值，判断函数的增减与函数图形的凹凸性，以及求函数图形的拐点等方法。能描绘简单的常用函数的图形（包括求水平渐近线和铅直渐近线）。掌握简单的最大值和最小值的应用题的解；

6、理解函数微分的概念，掌握微分近似计算。

二、教学重点与难点

（一）教学重点：

导数和微分的概念，导数的基本公式，导数和微分的运算法则，由方程所确定的隐函数的导数。函数极值和最值的求解，函数微分求解。

（二）教学难点：

导数的几何意义，函数可导与连续之间关系，复合函数求导，隐函数的求导。求函数的微分及利用微分求近似值。