2019-2020年中考数学专题检测-13二次函数

2019-2020年中考数学专题检测-13二次函数

一、选择题

1．下列函数中，图象经过原点的是( A )

A ．y ＝3x

B ．y ＝1－2x

C ．y ＝4

x

D ．y ＝x 2－1

【解析】代入原点即可验证.

2．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( B ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2

3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )

A ．y ＝(x ＋2)2＋2

B ．y ＝(x －2)2－2

C ．y ＝(x －2)2＋2

D ．y ＝(x ＋2)2－2

【解析】考查平移规则：横坐标左加右减，纵坐标上加下减y ＝x 2－4――→向右移2个单位

y ＝(x

－2)2－4

――→

向上移2个单位

y ＝(x －2)2－4＋2即y ＝(x －2)2－2

4．抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( C )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【解析】令x ＝0，得到y ＝1，即抛物线与y 轴有一个交点；令y ＝0，得到2x 2－22x ＋1＝0，与x 轴有1个交点．故选C.

5．若二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为( D ) A ．x 1＝0，x 2＝6 B ．x 1＝1，x 2＝7

C ．x 1＝1，x 2＝－7

D ．x 1＝－1，x 2＝7

【解析】∵二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3，∴－m

2＝3，解得m ＝－6，∴关于x

的方程x 2＋mx ＝7可化为x 2－6x －7＝0，即(x ＋1)(x －7)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝7.故选D.

6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋b x ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大

其中结论正确的个数是( B )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【解析】∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而点(－1，0)关于直线x ＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3，所以②正确；∵x ＝－b

2a ＝1，即b ＝－2a ，而x ＝－1时，y ＝0，

即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两交点坐标为(－1，0)，

(3，0)，∴当－1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B.

二、填空题

7．已知抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__4__． 【解析】由题意得－－b

2×2

＝1，∴b ＝4.

8．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式__y ＝x 2－2__．

【解析】答案不唯一，要满足条件a >0，c <0.

9．已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 2＜y 1＜y 3__．(用“＜”连结)

【解析】A(4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数图象y ＝(x －2)2－1上，易知其对称轴为x ＝2.作粗略图象易知y 3>y 1>y 2.

10．如图，在直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆放着三个相同的长方形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是__y ＝－512x 2－12x ＋20

3__．

【解析】由题中条件知A ，B ，C 三点坐标分别为(－4，2)，(－2，6)，(2，4)．令y ＝

ax 2＋bx ＋c ，代入后解方程组即可．

11．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为__2__．

【解析】

令y ＝0，则－x 2－2x ＋3＝0，解得x ＝－3或1，不妨设A(－3，0)，B(1，0)，∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴顶点C(－1，4)，如图所示，作CD ⊥AB 于D.在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝

CD AD ＝42

＝2. 12．已知二次函数y ＝ax 2－bx －2(a ≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a －b 为整数时，ab 的值为__3

4

或1__．

【解析】依题意知a ＞0，b

2a ＞0，a ＋b －2＝0，故b ＞0，且b ＝2－a ，于是0＜a ＜2，a

－b ＝a －(2－a)＝2a －2，∴－2＜2a －2＜2，又a －b 为整数，∴2a －2＝－1，0，1，故a ＝1

2

，