【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题

【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 函数的定义域为（）

A．B．C．D．

2. 下列说法正确的是（）

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形

C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

3. 下列选项中，表示的是同一函数的是（）

A．与B．与

C．与D．与

4. 球面上有四个点，若两两垂直，且

，则该球的表面积为（）

B．C．D．

A．

5. 已知函数的上单调递减，则的取值范围是

（）

A．B．

C．D．

6. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知

①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线;

③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.

其中叙述正确的是 ( )

A．①③B．②④C．①②④D．①②③④

7. 已知是奇函数，是偶函数，且

，则等于( )

A．6 B．5 C．4 D．3

8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．C．

D．

9. 函数的图象大致是（）

A．B．C．D．

10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

11. 已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线

折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的为

A．直线直线，且直线直线

B．直线平面，且直线平面

C．平面平面，且平面平面

D．平面平面，且平面平面

12. 对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在

和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为

，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是______．

14. 设函数，则使得成立的的取值范围是_______.

15. 已知集合，，则集合A，B 之间的关系为________．

16. 在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交

于点，给出下列结论：

①四边形一定是平行四边形；

②四边形有可能是正方形；.

③四边形在底面内的射影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

以上结论中正确的为____________.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 已知集合

（1）求集合A

（2）若B A，求实数m的取值范围.

18. 设，且.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最大值.

19. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.

(1)求证：

BC∥；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

20. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D 为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；

(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；

(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

21. 已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断的单调性并用定义证明；

（3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.