固体理论作业--超导体
第四节 超导体
第四节超导体在现代科学的广阔领域中，超导体无疑是一颗璀璨的明星。
超导体，简单来说，就是在特定条件下电阻为零的材料。
这一特性使得它在众多领域展现出了巨大的应用潜力，从能源传输到医疗设备，从科学研究到日常的电子设备，都有可能因为超导体的进一步发展而发生革命性的变化。
要理解超导体，首先得从电阻说起。
在我们日常生活中接触到的大多数材料，电流通过时都会遇到一定的阻力，这就是电阻。
电阻会导致能量的损耗，比如在输电过程中，因为电线存在电阻，会有一部分电能转化为热能散失掉。
而超导体的出现，彻底改变了这一局面。
当材料处于超导态时，电流可以无阻碍地流动，没有能量损失。
那么，什么样的条件才能让材料变成超导体呢？这就涉及到温度、磁场和电流等因素。
目前已知的大多数超导体都需要在极低的温度下才能展现出超导特性，这被称为低温超导体。
例如，汞在约 42K（开尔文温度，约为－269℃）时会变成超导体。
然而，要维持这样的低温环境，需要耗费大量的能量和复杂的设备，这在一定程度上限制了低温超导体的广泛应用。
为了克服低温的限制，科学家们一直在努力寻找高温超导体。
所谓的高温超导体，并不是说它们能在常温下实现超导，而是相对低温超导体而言，其实现超导的温度相对较高。
比如，一些铜氧化物超导体可以在液氮温度（约 77K）下实现超导，这使得维持超导状态的成本大大降低。
超导体的另一个重要特性是完全抗磁性。
当把超导体放入磁场中时，超导体内部会产生一个与外部磁场大小相等、方向相反的磁场，从而使磁力线完全被排斥在超导体之外。
这一特性被称为迈斯纳效应。
利用这一效应，可以实现磁悬浮。
想象一下，未来的交通工具如果基于超导体的磁悬浮技术，那将大大提高运输效率，减少能源消耗。
在能源领域，超导体有着广阔的应用前景。
例如，在电力传输中，如果使用超导电缆，由于没有电阻损耗，可以大大提高输电效率，减少能源浪费。
而且，超导储能装置能够快速地存储和释放大量的电能，对于平衡电网的供需、提高电力系统的稳定性具有重要意义。
第四节 超导体
第四节超导体在现代科学的广袤领域中，超导体无疑是一颗璀璨的明星。
超导体，这个看似神秘而又充满魅力的概念，正逐渐改变着我们的生活和科技的发展进程。
那么，究竟什么是超导体呢？简单来说，超导体是一种在特定条件下电阻为零的材料。
想象一下，电流在普通的导体中流动时，会因为材料内部的电阻而产生能量损耗，就像水流在崎岖的河道中流动会受到阻碍一样。
但是，在超导体中，电流可以毫无阻碍地流动，就如同水流在无比顺畅的渠道中奔腾。
超导体的发现可以追溯到上世纪初。
1911 年，荷兰科学家卡末林·昂内斯在研究汞的低温特性时，意外地发现当温度降低到 42K（约－269℃）以下时，汞的电阻突然消失，成为了超导体。
这一发现震惊了科学界，开启了人们对超导体的探索之旅。
超导体具有许多令人惊叹的特性。
除了电阻为零，它还能够完全排斥磁场，这种现象被称为迈斯纳效应。
当一个超导体处于外磁场中时，它内部的磁场会被完全排出，使得超导体表面产生一个与外磁场大小相等、方向相反的磁场，从而使超导体能够悬浮在磁场中。
这种悬浮现象在磁悬浮列车等领域有着重要的应用。
实现超导现象需要特定的条件，其中最重要的就是温度。
早期发现的超导体被称为低温超导体，它们通常需要在接近绝对零度（约－273℃）的极低温环境下才能展现出超导特性。
这就极大地限制了超导体的实际应用，因为要达到如此低的温度需要耗费巨大的能量和成本。
然而，科学家们并没有停止探索的脚步。
经过多年的努力，高温超导体的发现为超导体的应用带来了新的希望。
高温超导体是指在相对较高的温度下（虽然仍然是低温，但比早期的超导体要高得多）就能实现超导的材料。
例如，氧化铜超导体可以在液氮温度（约－196℃）下实现超导，这使得冷却成本大大降低，为超导体的广泛应用铺平了道路。
超导体的应用领域非常广泛。
在能源领域，超导输电可以大大减少电能在传输过程中的损耗。
传统的输电线路由于电阻的存在，会有一部分电能转化为热能而浪费掉。
固体的超导性与超导材料
固体的超导性与超导材料超导性是固体物质在低温下展现出的一种特殊电性质，具有零电阻和完全排斥磁场的特点。
在固体材料中发现超导性现象，为研究者提供了探索新型电子行为和应用的契机。
本文将介绍固体的超导性及其相关超导材料的特性和应用。
一、超导性基本概念及特性超导性最早于1911年由荷兰物理学家海克·卡末林在汞中首次观察到。
超导体在低于其临界温度下，电阻突然变为零，流经超导体的电流不受任何阻碍，且超导体内部会形成一个排斥磁场的现象，这就是超导性的基本特性。
超导材料的超导性是由电子对通过电子-声子相互作用而形成的库珀对机制解释的。
库珀对是一对电子在输运中的配对状态，与传统的弗洛伊斯原子模型不同，电子在超导态下是通过与晶格中的振动子相互作用来实现无阻力电流的。
二、超导材料分类根据超导材料的临界温度（超导转变温度）不同，超导材料可以分为以下几类：1. 低温超导材料：临界温度低于常温（约293K），如铅、锡、铝等。
这些材料需要在非常低的温度下才能展现超导性，对于应用来说具有一定的限制。
2. 高温超导材料：临界温度高于低温超导材料，但仍低于室温。
20世纪80年代，于温度约在7K以上发现了一类具有更高临界温度的铜基氧化物超导体，如YBa2Cu3O7和Bi2Sr2Ca2Cu3O10等。
这种材料的发现引起了学术界和工业界的广泛关注，因其临界温度超过液氮沸点77K，使得液氮可作为冷却剂，这为超导材料的应用提供了更多机会。
3. 室温及以上超导材料：临界温度超过室温，展现出超导性的材料。
尽管科学家们一直在追求室温超导材料的梦想，目前室温超导材料仍然是一项挑战。
然而，研究者通过材料的结构调控和复合材料的设计，正在不断寻找新材料以提高超导材料的临界温度。
三、超导材料的应用超导材料的研究不仅仅是为了理解和探索基本物理学现象，也在电子学、能源、医疗和交通等领域具有广泛应用。
1. 电子学领域：超导材料的零电阻特性使其成为制造高性能电子元件的理想材料。
固体理论的讲义七
2. 配对的对称性—主要是各向异性的d波配对 BCS超导体属于各向同性的s波配对。
在二维BZ中，d x 2 y 2 波的能隙函数可表示为：
^ ^ ^
^^
^
( k )~ ( k x 2 k y 2 ) c2 o k ,sk ark c y /k x t)a , 其 n( k k 中 /|k | ，
La21(x40):L2 aCu4,OTN30K0 Y12(x30):YB2Ca3uO6, TN46K0 Nd21(x40):N2dCu4,OTN25K0
BCS超导体的正常 态为费米液体，而 高Tc超导体的正常态 为非费米液体。
3. 高温超导体中超导态的基本属性
1. 超导态仍然Cooper对的相干凝聚态
其它各种类型的超导体： 铁磁超导体 （FeAs基超导体） 反铁磁超导体（GdMo6S8) 有机超导体 重费米子超导体（UPt3), m*≥200me
液氢的温度~21K, 液氮的温度为~77K。
图上列出的氧化物高温 超导体都是空穴型高温 超导体。
1989年 日本学者在Nd 基氧化物中用Ce4+离子 取代Nd3+离子，获得了 第一例电子型超导体 Nd2-xCuxCuO4 （Tc≈20K）
氧化物高温超导体
1.概 况
超导材料的发展历程： 1911年 Onnes在4.2K发现Hg有超导电性。
之后人们已发现了千余中常规超导体，包括元素超导体及合金与化 合物超导体。
1973年 在Nb3Ge超导薄膜中观察到Tc=23.2K的转变温度。 1986年 Müller和Bednorz在La2-xSrxCuO4中观察到Tc=35K的转变温度。
3. 极端的II类超导体
超导体
1911年2月，掌握了液氦和低温技术的卡末林·昂尼斯发现，在4.3K以下，铂的电阻保持为一常数，而不是 通过一极小值后再增大。因此卡末林·昂尼斯认为纯铂的电阻应在液氦温度下消失。为了验证这种猜想，卡末 林·昂尼斯选择了更容易提纯的汞作为实验对象。首先，卡末林·昂尼斯将汞冷却到零下40℃，使汞凝固成线状； 然后利用液氦将温度降低至4.2K附近，并在汞线两端施加电压；当温度稍低于4.2K时，汞的电阻突然消失，表现 出超导状态。
超导体已经进行了一系列试验性应用，并且开展了一定的军事、商业应用，在通信领域可以作为光子晶体的 缺陷材料。
背景
超导体的发现与低温研究密不可分。在18世纪，由于低温技术的限制，人们认为存在不能被液化的“永久气 体”，如氢气、氦气等。1898年，英国物理学家杜瓦制得液氢。1908年，荷兰莱顿大学莱顿低温实验室的卡末 林·昂内斯教授成功将最后一种“永久气体”——氦气液化，并通过降低液氦蒸汽压的方法，获得1.15~4.25K的 低温。 低温研究的突破，为超导体的发现奠定了基础。
BCS理论认为，金属中自旋和动量相反的电子可以配对形成库珀对，库珀对在晶格当中可以无损耗的运动， 形成超导电流。对于库珀对产生的原因，BCS理论做出了如下解释：电子在晶格中移动时会吸引邻近格点上的正 电荷，导致格点的局部畸变，形成一个局域的高正电荷区。这个局域的高正电荷区会吸引自旋相反的电子，和原 来的电子以一定的结合能相结合配对。在很低的温度下，这个结合能可能高于晶格原子振动的能量，这样，电子 对将不会和晶格发生能量交换，没有电阻，形成超导电流。
固体理论-6 超导电性的微观理论
其中 V 是正量，而且仅仅在能壳内V ≠ 0
这相当于假定V与波矢k 的取向无关，相当于取各向同性的s 波
散射近似——BCS超导体（第一类超导体）
因此有
H' = − 12 V ∑ C C C C q
σ
1,k,σ1 ,2k2
+
+
k1 + q,σ1 k2 −q ,σ 2
k2 ,σ 2
k1 ,σ1
意义： 一对电子 (k1, σ1) 和 (k2, σ2) 散射后变为 (k1+ q, σ1) 和
∑ | ψ >= a(k)Ck+C−+k | F >
k >kF
求和时， k 应限制于球外吸引区 0 < εk < ħωD，a(k)为待定系数
固 体 理 论 - 超导电性的微观理论 - 库伯对
返回
由 H 的本征值可求得两个附加电子的能量：
E =< ψ | H |ψ >
= 2 ∑ εk | a (k ) |2 −V ∑ a* (k' ) a (k )
k1 ,σ1
其中K = k1+k2 。令k' = k + q, k = k1, σ1=σ, σ2=σ' 则可将互作用量按总波矢 K 分类：
H' = ∑ H'K
K
∑ H'K
≡ −V 2
C C C C + + k' ,σ K −k' ,σ' K −k ,σ' k ,σ k ,k' ,σ ,σ'
HK 代表总波矢为K的电子对之间的相互作用
125K的铊系，和135K的汞系。它们都含有铜和氧，因此也总称
超导体
零电阻！！
导体首先被发现就是因为其电阻非常小，欧尼 斯当初为了想求出电阻有多小，他让超 导体 产生一感应电流。一年后再量测此一电流的 大小，进而推算出电阻最大只有约室温的 一 千亿分之一而已， 所以将其视为零电阻是 合理的。且超导的零电 阻不是逐渐降到零，而 是达到临界温度时迅速 降低到零。
反磁性！！
应用1.超导列车
由于与地面没有接触，磁浮列车没有一般列车 会遭遇到的摩擦力问题，其速度可较传统列车 高，目前纪录由日本的磁浮列车所创下，为每 小时517公里。虽然利用一般电磁铁的相吸相 斥亦可製造磁浮列车，但配置有高温超导体的 磁浮列车由于磁力较强，故可浮的较高；一般 仅使用电磁铁的磁浮列车其离地高度仅1公分， 而採用超导体者可达10公分。于实际应用上， 此种差异则会造成相当大的影响：若列车运行 时遭遇地震，离地10公分的磁浮列车自然会 较离地仅1公分高的磁浮列车安全许多。
超导体的发现
1911年时，莱登实验室的Kamerlingh-Onnes等人 已将许多金属冷却至极低温，发现其电阻会随着 温度下降而下降。在这些金属中，某一些种类其 电阻在极低温时电阻会出乎意料的骤降为零，例 如水银(Hg)。水银在4.2 K以上时仍有电阻存在， 但温度再低至4.2 K以下时，电阻突然消失了！， 此时电阻值已低于室温值百万分之一以下，于1.5 K时更是仅有十亿分之一，此时水银已进入了一种 新的状态，而由于它的特殊电性，KamerlinghOnnes等人把此种特殊状态下的水银称之为”超导 体”。
超导体有一项重要的特性，即是会反抗磁 场。假如将一块磁铁接近一呈超导态的 超 导体，此时你会发现磁铁会有一外力排斥 它，就好像两同极磁铁接近般。这个现象 在 1933年被麦斯纳(Meissner)发现，所以 又称为Meissner效应。这是因为在超导态时， 当磁场接近，会在超导体表面产生一永久 电流环，排斥外来的磁场。
固体理论答案
固体理论课后习题参考答案第1-5题固体理论（李正中：第二版）首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师(由于涉及个人隐私就不说全名啦)。
授之于鱼，不如授之于渔。
在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。
索求答案者，均不回复，请见谅。
由于水平有限，恳请各位前辈批评指正。
由于一学期学习的内容不多，还有很多习题(超导、强关联和无序等)没有解答。
如有慷慨者，可联系以供大家学习。
第一题：利用a和b关系，可计算k*l的数值。
再进行分类讨论(相等和不相等)。
同样进行分类讨论。
此题两个公式特别重要，后面用得很多，请大家熟记。
第二题：因为f为正点阵的周期函数，所以f(r+l)=f(r).若k不等于倒格矢K,易证上式为0.第三题第四题根据布洛赫定理，u为格点周期函数，可用平面波展开。
第五题首先写出晶体单电子薛定谔方程(V=0),再根据固体理论课后习题参考答案第6-10题固体理论（李正中：第二版）首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师(由于涉及个人隐私就不说全名啦)。
授之于鱼，不如授之于渔。
在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。
索求答案者，均不回复，请见谅。
由于水平有限，恳请各位前辈批评指正。
由于一学期学习的内容不多，还有很多习题(超导、强关联和无序等)没有解答。
如有慷慨者，可联系以供大家学习。
第六题首先写出谐振子系统的哈密顿量第七题首先画出二维密排六角晶格及其倒格矢及第一布里渊区。
自己可以设定其他方向算一下。
多练习就掌握啦。
第八题由晶格振动波动方程自己可以算[100][110]等其他方向。
第九题先把E和r代入哈密顿密度，可计算出再利用W和u的关系(2.6.1)，然后利用简正坐标，产生和湮灭算符，可是H二次量子化。
第十题这道题纯属计算，注意公式较复杂可令固体理论课后习题参考答案第11-15题固体理论（李正中：第二版）首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师(由于涉及个人隐私就不说全名啦)。
授之于鱼，不如授之于渔。
在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。
固体物理论文 超导的应用
固体物理论文-超导的应用学院：物理与电气工程学院专业：物理学班级：10级学号：101101086姓名：仲小亚超导的应用主要有：①利用材料的超导电性可制作磁体，应用于电机、高能粒子加速器、磁悬浮运输、受控热核反应、储能等；可制作电力电缆，用于大容量输电（功率可达10000MVA）；可制作通信电缆和天线，其性能优于常规材料。
②利用材料的完全抗磁性可制作无摩擦陀螺仪和轴承。
③利用约瑟夫森效应可制作一系列精密测量仪表以及辐射探测器、微波发生器、逻辑元件等。
利用约瑟夫森结作计算机的逻辑和存储元件，其运算速度比高性能集成电路的快10～20倍，功耗只有四分之一。
超导在强电方面的应用由于传统的电力输送过程中，送电、变电、配电的每一步都有电阻存在，大量的电力在输送过程中被白白浪费了，而且为了实现远距离送电，为了克服电阻还要用非常高的电压。
而使用超导体输送电力既安全又省钱，一旦成功，将彻底改变目前电力工业的状况。
在高温超导热的年头，室温超导似乎呼之欲出，如果使用室温超导体送电，不需要液氮，其优点是十分明显的。
超导在强磁方面的应用由于用超导体可以实现磁体所达不到的大面积的或高磁强的磁强，所以它已被广泛地运用在各个领域中。
目前人们已经能制造出最高达19万高斯的中小型超导磁体，如果将超导体和常规磁体以适当的方式结合使用，则已获得高达30多万高斯的磁强。
目前，在一些已经建成的或正在建设的大型加速器中，也已经使用了或正准备使用超导磁体。
在能源方面，聚变反应能释放出更多的能量。
而为了使核聚变反应持续进行，必须将处于1亿度到2亿度高温的等离子体高密度的约束起来，在如此高温的情况下，任何约束它的容器都会被熔化或气化。
后来，人们想到用磁强作为一个“磁笼”的话，就可以把高温等离子约束起来。
要造成这种高达几万甚至几十万高斯以上的强磁强，当然只能依靠超导体了。
利用超导约瑟夫森效应随着60年代约瑟夫森效应的发现，超导体在弱磁强、弱电流的电子器件中也获得了广泛的应用。
Chap7-Superconductor-Superliquid 固体理论-超导
1992年1月27日 第一艘由日本船舶和海洋基金会建造 的超导船“大和” 1 号在日本神户下水试航。超导船 由船上的超导磁体产生强磁场，船两侧的正负电极使 水中电流从船的一侧向另一侧流动，磁场和电流之间 的洛化兹力驱动船舶高速前进。这种高速超导船直到 目前尚未进入实用化阶段，但实验证明，这种船舶有 可能引发船舶工业爆发一次革命，就像当年富尔顿发 明轮船最后取代了帆船那样。
严格的来说，理想的迈斯纳效应只能在 沿磁场方向的非常常的圆柱体中发生。 对于其它形状的超导体，磁感线被排除 的程度起决于样品的几何形状。 在一般情况下，整个金属体内被分成许 多超导区和正常区。磁场增强时，正常 区扩大，超导区缩小。当达到临界磁场 时，整个金属都变成正常的了。
迈斯纳效应又叫完全抗 磁性，1933年迈斯纳发现， 超导体一旦进入超导状态， 体内的磁通量将全部被排 出体外，磁感应强度恒为 零，且不论对导体是先降 温后加磁场，还是先加磁 场后降温，只要进入超导 状态，超导体就把全部磁 通量排出体外。所以超导 体的抗磁性不能由零电阻 导出，是另外一个基本特 性。
YBa2Cu3O7
HgBa2Ca2Cu3O9 (under pressure)
HgBa2Ca2Cu3O9 TlBaCaCuO BiCaSrCuO
80 60 40 20
Hg Pb Nb NbC NbN Nb3Sn V3Si (LaBa)CuO Nb3Ge
Liquid Nitrogen temperature (77K)
③超导技术在电子工程方面的应用 用超导技术制成各种仪器，具有灵敏度高、 噪声低、反应快、损耗小等特点，如用超导量子 干涉仪可确定地热、石油、各种矿藏的位置和储 量，并可用于地震预报。
应用超导体制成计算机元件，开关速度可达到 10-12 s，比半导体快1 000倍左右，而功耗仅为微 瓦级，体积比半导体元件小1 000倍.用超导芯片 制成超级计算机速度快、容量大、体积小、功耗 低，美国IBM公司研制的一台运速为8 000万次的 超导计算机，体积只有电话机那么大。
第四节 超导体
第四节超导体超导体，这个听起来充满科幻色彩的名词，实际上已经在现代科技的舞台上扮演着重要的角色。
那什么是超导体呢？简单来说，超导体就是在特定条件下电阻几乎为零的材料。
想象一下，电流在普通的导线中传输时，会因为导线自身的电阻而产生能量损耗，就好像水流在粗糙的管道中流动会受到阻碍一样。
但在超导体中，电流可以毫无阻碍地流动，几乎不产生任何能量损失。
这一特性使得超导体在众多领域具有巨大的应用潜力。
超导体的发现可以追溯到 1911 年，荷兰科学家卡末林·昂内斯在研究低温下金属电阻的变化时，意外地发现汞在温度降至 42K 左右时，电阻突然消失。
这一惊人的发现开启了超导研究的大门。
从那时起，科学家们不断探索，陆续发现了许多其他的超导材料。
超导体的实现需要特定的条件，其中最重要的就是低温。
早期发现的超导体大多需要在接近绝对零度（约为－27315℃）的极低温环境下才能展现出超导特性。
这在实际应用中带来了极大的限制，因为维持如此低的温度需要耗费巨大的能量和高昂的成本。
然而，随着科学技术的不断进步，高温超导体的出现给超导应用带来了新的希望。
高温超导体是指在相对较高的温度下（虽然对于日常生活来说仍然是低温，但已经比绝对零度高出许多）就能实现超导的材料。
这些材料的发现使得超导体的应用范围得到了极大的拓展。
超导体在能源领域有着广泛的应用前景。
例如，在电力传输方面，使用超导材料制作的电缆可以大大减少能量损耗，提高电力传输的效率。
传统的电缆在传输电能时，由于电阻的存在，会有一部分电能转化为热能而损失掉。
而超导电缆则几乎不会有这种损失，能够实现远距离、大容量的高效输电。
在磁悬浮列车中，超导体也发挥着关键作用。
利用超导体的抗磁性，可以使列车悬浮在轨道上，减少摩擦阻力，从而实现高速运行。
这种高速、节能的交通方式有望改变未来的出行方式。
在医疗领域，超导磁体被广泛应用于磁共振成像（MRI）设备中。
超导磁体能够产生强大而稳定的磁场，为医生提供清晰、准确的人体内部图像，帮助诊断疾病。
固体物理试题及答案
固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是通过哪种方式描述的？A. 电子云B. 原子轨道C. 布洛赫定理D. 费米面答案：C2. 以下哪种材料不属于半导体材料？A. 硅B. 锗C. 铜D. 砷化镓答案：C3. 在固体物理中，能带理论描述的是：A. 电子在固体中的自由运动B. 电子在固体中的局域化C. 电子在固体中的能级分布D. 电子在固体中的跃迁过程答案：C4. 固体中的声子是：A. 一种基本粒子B. 一种准粒子C. 一种实际存在的粒子D. 一种不存在的粒子答案：B5. 以下哪种效应与超导现象无关？A. 迈斯纳效应B. 约瑟夫森效应C. 霍尔效应D. 量子隧穿效应答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，描述电子在周期性势场中的运动的定理是______。
答案：布洛赫定理2. 固体中的能带结构是由______决定的。
答案：电子波函数3. 在固体中，电子的费米能级是______。
答案：电子占据的最高能级4. 固体中的电子输运性质可以通过______来描述。
答案：电导率5. 固体中的晶格振动可以用______来描述。
答案：声子6. 固体中的电子-声子相互作用会导致______。
答案：电子散射7. 固体中的能隙是指______。
答案：价带顶部和导带底部之间的能量差8. 超导体的临界温度是指______。
答案：超导相变发生的温度9. 固体中的霍尔效应是由于______。
答案：电子在磁场中的偏转10. 固体中的磁阻效应是由于______。
答案：电子在磁场中的运动受到阻碍1. 简述固体物理中能带理论的基本思想。
答案：能带理论的基本思想是将固体中的电子视为在周期性势场中运动的量子粒子。
由于周期性势场的存在，电子的能级不再是离散的，而是形成了连续的能带。
这些能带决定了固体的电子结构和性质，如导电性、磁性和光学性质等。
2. 描述固体中的声子是如何产生的。
答案：固体中的声子是由于晶格振动的量子化而产生的准粒子。
固体物理作业
1. 泡利自旋磁化率.传导电子在零度()T 0≈时的自旋磁化率用其它的方法讨论令 n +=n (1+η)/2; ()1/2n n η-=-表示自旋向上和向下的电子浓度解:(1)在外磁场B 0, 电子气自旋向上部分的总能量为),1(21-)(105/30ημηε++=+B n E B这里F n εε1030=,费米能量F ε是在零场(B 0=0)时的能量.求相似表达E −. （2）最小能量值-++=E E E total 与η相关，1<<η，计算磁化率为203/2B F M n B με=解： ()1/2n n η+=+，(1)/2n n η-=- 分别表示自旋向上和向下的电子浓度。
由在外磁场0B 电子气向上部分的总能量为5/30053001(1)-(1)22B B E n B n B n n εημηεμ+++=++⎛⎫=- ⎪⎝⎭考虑到存在外加磁场0B 时，自旋方向相反的自旋磁矩在磁场中的取向能为0B B μ，所以53002B n E B n n εμ---⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将(1)/2n n η-=-代入上式得 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-（2） ),1(21-)(105/30ημηε++=+B n EB 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-所以总能量55/33000055/3300055/33011(1)-(1)(1)(1)22(1)(1)33(1)(1)1010total B B B F F B E E E n B n B n B n n n B εημηεημηεηεημηεηεημη+-=+=+++-+-=++--=++--当能量取极小值时2/32/311(1)(1)022total F F B E n n n B εηεημη∂=+---=∂当1<<η时，将上式用泰勒级数展开并只取一级近似得：23F B n n B εημ-=推出32B F B μηε=代入上式中得到 223352B totalF F n B E n μεε=-上式中第二项为磁化能，故磁化强度为：232B F n B M με=2．氢原子的抗磁磁化率。
固态物理学中的超导现象
固态物理学中的超导现象近年来，固态物理学领域中，一个备受关注的现象就是超导现象。
超导性是固体材料出现的一种特殊性质，也被称为超导电性。
它的本质是指在低温下，某些纯性质或复合物质材料会表现出电阻完全消失的特性，电阻率降到“0”的程度，电流能够在其中自由流动，形成超导电流，表现出一些非常奇特的物理现象。
这些现象的出现，有时会引起科学家和物理学家们的兴趣，引发他们探讨其背后的机理和机制。
那么，究竟什么是超导现象呢？超导现象是指超导物质在阻力完全消失的条件下，能够承受的最大电流和磁场强度出现了大幅度的增加。
只有当超导物质中的电流密度不太大时，这种性质才会显现出来。
具体来说，当温度降低到一个临界温度以下时，固体材料的电阻率表现出异常的下降，即“0”值的出现，电流从一个永久闭合的回路中消失。
这种现象被称为超导现象。
超导现象只有在极低的温度下才能出现，最近几年来，随着高温超导体的发现，这种现象可以在比液氦的温度略高一些的条件下观察到。
正是由于这种超导现象，使超导物质具有了极大的应用潜力，例如在磁感应、电能转换和储存、元器件纠错技术等方面发挥着非凡的作用。
超导电性的实现原理非常复杂，它涉及到多种物理性质，如电荷性和自旋等。
超导性体的发现及其研究成果，不仅在物理学领域具有深远的意义，而且在生命科学实验领域中，也得到了广泛的应用。
例如，在生命周期研究和药物筛选方面，钙信号限幅化是一项重要的技术，而超导电性可以用来制造高灵敏度的钙离子探测器，非常适合在细胞内和生物体外进行药物筛选和毒理学测试。
有时，物质的超导电性还与其晶格结构、化学成分和磁场等因素有关。
例如，在HgBa2Ca2Cu3Ox高温超导体中，Te原子周围的配位离子和Cu原子周围的氧离子的运动与超导电性有关。
在La2CuO4晶体中，CuO2层之间的间隔和晶体中Cu-O平面的夹角也会影响其超导性。
扮演着超导体的通常是某些金属或金属合金。
超导体的材料通常有四大类：（1）金属超导体，如铅，铝；（2）合金超导体以及金属-合金超导体，如铟-锡和钴-铝等；（3）无机固体超导体，如锆酸锶钡等；（4）有机超导体，如聚合物和碳纳米管等。
固体物理学中的高温超导现象
固体物理学中的高温超导现象高温超导现象是固体物理学中一个备受关注的课题。
在这个领域，科学家们探索着如何在相对较高的温度下实现超导现象，这将对电子学、能源传输和材料科学产生深远影响。
超导现象的发现可以追溯到1911年，当时荷兰物理学家海克·卡末林发现了在低温下，某些材料可以以极低的电阻通过电流。
这一发现引起了科学界的巨大兴趣，并且随着时间的推移，人们不断寻求可以在更高温度下实现超导的材料。
长期以来，人们普遍认为超导现象仅在极低温下才能发生。
然而，1986年和1987年，高温超导现象突然引起了科学界的轰动。
两个独立的团队几乎同时地报道了一种材料，即铜氧化物，在相对较高的温度下可以表现出超导特性。
这一突破性发现给固体物理学界带来了巨大的挑战和机遇。
传统的BCS理论无法解释高温超导现象，因此科学家们被迫探索新的理论框架和机制。
一些有影响力的理论被提出，例如强关联效应理论和间隙-对称性理论。
强关联效应理论认为高温超导现象与电子之间的相互作用导致了电荷密度波的形成，并产生了新的电子态。
这一理论得到了广泛的关注和研究，但仍存在许多未解之谜。
另一方面，间隙-对称性理论则认为高温超导现象与材料的晶格结构和对称性有关。
据理论预测，一些含有铜氧化物的材料可能具有超导潜力，因为它们的晶格结构中存在特殊的缺陷和对称性。
除了理论研究，科学家们还积极探索有潜力的高温超导材料。
他们对各种化合物进行了研究，包括铜氧化物、铁基超导体和新型磷化物等。
合成和优化这些材料是一个具有挑战性的任务，因为它们的化学组成和结构非常复杂。
在物理实验中，研究人员使用各种技术手段来研究高温超导现象。
例如，他们使用超导量子干涉仪来测量材料的电阻率和磁性，以确定是否存在超导相变。
他们还使用中子散射、X射线衍射和电子显微镜等技术来研究材料的晶体结构和电子结构。
尽管在高温超导领域取得了一些突破性的进展，但仍然有许多挑战需要克服。
首先，科学家们需要深入了解高温超导机制，以便更好地理解材料的性质和行为。
第四节 超导体
第四节超导体在现代科学的璀璨星空中，超导体无疑是一颗耀眼的明星。
它那独特的性质和巨大的应用潜力，吸引着无数科学家为之倾心研究。
超导体，简单来说，就是在特定条件下电阻为零的材料。
这一特性听起来似乎简单，但它所带来的影响却是极其深远的。
要理解超导体，首先得谈谈电阻。
在我们日常生活中，电流通过电线等导体时，会遇到一定的阻力，这就是电阻。
电阻的存在会导致能量的损耗，比如电线会发热。
但在超导体中，这种电阻消失了，电流可以毫无阻碍地流动，这意味着能量可以在传输过程中实现零损耗。
超导体的发现并非一蹴而就。
早在 1911 年，荷兰科学家昂内斯就意外地发现，当汞冷却到接近绝对零度（约－27315℃）时，其电阻突然消失，这一发现震惊了科学界。
从此，人们开启了对超导体的探索之旅。
然而，早期发现的超导体需要在极低的温度下才能展现出超导特性，这极大地限制了它们的实际应用。
因为要实现如此低的温度，需要耗费巨大的能量和高昂的成本。
但科学家们并没有因此而放弃，他们不断努力，试图寻找在更高温度下具有超导性的材料。
经过多年的研究，高温超导体终于被发现。
这是超导领域的重大突破，让超导体的应用前景变得更加广阔。
高温超导体虽然“高温”，但实际上所谓的“高温”也只是相对而言，仍然需要在液氮温度（约－196℃）左右才能实现超导。
超导体的应用领域非常广泛。
在能源领域，超导输电可以大大提高电力传输的效率，减少能源浪费。
想象一下，如果我们的电网都采用超导材料，那么远距离输电时的损耗将几乎可以忽略不计，这对于能源的有效利用和全球能源布局都具有重要意义。
在交通领域，超导磁悬浮列车是一个令人瞩目的应用。
利用超导体的抗磁性，列车可以在轨道上实现悬浮，并且高速运行时几乎没有摩擦力，大大提高了运行速度和效率。
在医疗领域，超导磁共振成像（MRI）设备能够提供更清晰、更准确的人体内部图像，帮助医生更精准地诊断疾病。
在科学研究中，超导磁体被广泛应用于粒子加速器、核聚变实验等大型科学装置中，为探索未知的科学领域提供了强大的工具。
固体物理习题及解答
一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为222/l k h a ++；该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为k al j a k i a hπππ222++。
2. 晶体结构可看成是将基元按相同的方式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为7大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为14种布拉维晶格。
4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为[]{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l k h 。
5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为(hkl)， 与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为[hkl]。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为a /2π，电子波矢的允许值为Na /2π的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为()V /23π，费M 波矢为3/123⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=V N k F π。
8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为B Nk 23，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为F B T T Nk /22π，比经典值小了约两个数量级。
9．在晶体的周期性势场中，电子能带在布里渊区边界将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到布拉格反射 变成驻波而导致的结果。
10.对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为(122), 其面间距为.11. 铁磁相变属于典型的二级相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续。
12. 晶体结构按点对称操作可划分为32 个点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230个空间群。
13．等径圆球的最密堆积方式有六方密堆（hcp ）和面心立方密堆（fcc ）两种方式，两者的空间占据率皆为74%。
超导作业_精品文档
《超导技术应用》通识课程的结课作业简答题1.超导态的两个互相独立的基本属性是什么？请分别介绍能实现超导上述两种基本属性的实验方案。
答：超导态的零电阻现象和迈斯纳效应是超导态的两个相互独立, 又相互联系的基本属性。
零电阻现象: 将一个铅制的圆环, 放入温度低于Tc=7.2K的空间, 利用电磁感应使环内激发起感应电流, 可以发现环内电流可持续下去, 这就是超导体的零电阻现象。
迈斯纳效应：向超导铅碗中投一磁铁 ,它将悬浮于一定高度, 这就是超导体的迈斯纳效应。
2.什么是超导体的临界温度、临界磁场和临界电流？临界温度: 超导体由正常态转变为超导态的温度。
临界磁场：对于超导体, 只有当外加磁场小于某一量值时, 才能保持超导电性, 否则超导态即被破坏, 而转变为正常态。
这一磁场值称为临界磁场BC。
临界电流：当超导体中的电流超过某临界电流值时, 即转变为正常态；这是由于通过的电流在超导体表面将产生磁场, 当电流较大, 使得表面磁场超过超导临界磁场时, 超导体即转变为正常导体。
此电流即称为超导体的临界电流, 它是破坏超导态的最小电流。
3.简述迈斯纳效应的意义？为什么超导体的迈斯纳效应和零电阻特性不能相互给予解释？答：迈斯纳效应：当一个磁体和一个处于超导态的超导体相互靠近时, 磁体的磁场会使超导体表面中出现超导电流。
此超导电流形成的磁场, 在超导体内部, 恰好和磁体的磁场大小相等, 方向相反。
这两个磁志抵消, 使超导体内部的磁感应强度为零, B=0, 即超导体排斥体内的磁场。
超导体的迈斯纳效应说明超导态是一个热力学平衡的状态, 与怎样进入超导态的途径无关。
仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应, 同样用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象, 因此, 迈斯纳效应和零电阻性质是超导态的两个独立的基本属性, 衡量一种材料是否具有超导电性必须看是否同时具有零电阻和迈斯纳效应。
4.目前为止, 有几类超导体？它们的区别主要体现在哪些方面？答：超导体按其磁化特性可分成两类。
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超导体与超导电性
引言：
本学期在班老师的指导下共进行了六次固体理论课的学习和讨论，每次课的学习都受益匪浅。
在这六次课的学习范围内，我对超导体与超导电性及其应用非常感兴趣，因此通过自己对这部分内容的理解和对文献的调查完成了本文。
本文主要对超导体的基本性质、分类进行了简要介绍，对超导电性的物理机制进行了简单讨论，并对超导体的应用前景进行了分析和展望。
一、超导体的发现和基本性质
1908年7月10日，荷兰莱顿大学的卡末林·昂内斯成功将“永久气体”氦气液化，获得了极低温度，液体氦在一个大气压下的沸点为 4.2K（约零下269℃）。
接着他开始研究金属在极低温度下的导电性能，于1911年4月8日发现提纯的金属汞，在温度降低到约4.2K 时，导体的电阻突然消失，他还发现其他金属在低温中也表现出同样的性能。
出现超导现象的温度称为临界温度T c，以后又发现存在临界磁场H c，外磁场在H c以上超导现象消失。
这是人类第一次发现超导现象，昂内斯也因此获得了1913年的诺贝尔物理奖。
超导现象发现后相当长的一段时间内，人们不理解超导现象的本质。
1933年，迈斯纳和奥科森菲尔德发现超导体具有完全抗磁的性质：磁场不能进人超导体内，而且处于正常态的超导体在磁场中冷却到临界温度T c以下，穿过样品的磁通也完全被排除到样品外。
这一现象表明，完全抗磁性不能用完全导电性来解释，因为完全导电性将把磁通捕集在样品中，它是独立于完全导电性的另一个超导体的基本特性，称为迈斯纳效应。
迈斯纳效应表明超导体的磁性质是可逆的，超导性是热力学稳定状态，与达到这一状态的过程无关。
可逆迈斯纳效应的存在意味着临界场H c会破坏超导性，H c应与零场下正常态和超导态之间的自由能差有关。
完全导电性（电阻为零）和完全抗磁性（磁感应强度为零）是超导体的两个最基本的特性。
1935年H·伦敦和F·伦敦兄弟根据这两个特性提出了唯象的超导体电动力学方程，即伦敦方程，来解释超导体的电磁现象。
从伦敦方程可以导出磁场在超导体表面是指数衰减的，对常规超导体穿透深度为几十个nm量级。
但伦敦方程不能处理场强比较高时的非线性效应和超导电子密度的空间变化，更不能说明超导电性形成的微观机制。
二、超导体的分类
1950年京茨堡和朗道引人有序参数，用二级相变理论描述超导态，并且提出G-L方程。
有序参数可视为库珀对质心运动的波函数。
在GL理论中引入了与温度有关的相干长度ξ（T），相干长度表征有序参数在空间发生变化的范围。
1957年阿列克谢•阿布里科索夫在GL理论的基础上提出了第Ⅱ类超导体的理论。
阿布里科索夫计算了穿透深度大于相干长度的情况，发现正常部分和超导部分之间的表面能为负值，在超导体的临界场H_c处不发生一级相变，而是在小于H_c的下临界场时，磁通开始进人超导体内，在可能远大于H_c的上临界场时磁场才完全穿透超导体。
而在这之间超导体处于混合态，磁通以一系列规则排列的磁通管形式进入超导体，每个磁通管携带一个磁通量子。
对于相干长度大于穿透深度的超导体是第Ⅰ类超导体。
第Ⅰ类超导体的热力学临界场H_c不高，磁场也不能进入体内，因此超导电流只能是表面电流，临界电流不高，没有多大的实际应用价值。
由于磁通可以进入第Ⅱ类超导体的体内，超导电流是体电流，临界电流密度J_c可以在〖10〗^9 A/m^2以上。
第Ⅱ类超导体发展成为超导电工技术的实用材料，大大地推动了超导磁体和超导电力技术的发展。
三、超导电性的物理机制
现在我们已经知道，超导体是一种宏观的量子态。
人们用了将近半个世纪，等到量子力学体系基本完成，才找到了超导作为一种宏观量子现象的理论基础。
1950年，实验上发现了超导临界温度的同位素效应，超导体的临界温度T c、临界场H c和同位素的质量M有关，T c、H c∝，表明超导电性是由电子一声子相互作用产生的。
在此基础上科学家巴丁、库珀和施里弗于1957年建立了超导体的微观理论，以后用他们名字的首字母命名为BCS理论。
若温度低于临界温度，电子在晶体中运动时会把周围的离子稍微极化一点，极化后的晶格又把第二个电子吸引过来，使两个电子之间存在着通过交换声子而发生的吸引作用，由于这种吸引作用，费密面附近两个自旋相反的电子两两结合形成电子对，称为“库珀对”。
库珀对与原子核之间没有能量交换，因此库珀对在晶格之间传播的时候不会遇到阻碍，导体的电阻为零。
BCS理论给出了超导电性清晰的物理机制，为超导科学和技术的发展奠定了坚实的基础。
三位物理学家也因此获得了1972年的诺贝尔物理学奖。
BCS理论不仅是超导电性研究史上的一座重要里程碑，对其他物理学的发展也有重大的影响，给物理学家们很多灵感来解释之前难以理解的物理学现象。
譬如：科学家们发现质子和中子都是费米子并各自形成独立的“粒子对”，使一些原子核有未曾预料到的稳定性。
前苏联的理论物理学家米格达提出：中子星应该包含成对的中子，从而形成自由流动的“超流体”。
科学家还借助BCS理论的思想预言了氦的同位素H e−3是超流体。
四、超导电性的应用
科学研究的最终目的在于应用，随着研究的进展，超导体在电力能源、超导磁体、生物、医疗科技、通信和微电子等领域有广泛的应用，大致可分为以下几类：
1. 抗磁性应用
超导材料的一重要特征是具有完全的抗磁性。
若把超导材料放在一块永久磁体之上，由于磁体的磁力不能穿过超导体，磁体和超导体之间就会产生斥力，使超导体悬浮在磁体上方。
超导磁悬浮列车利用超导磁石使车体上浮，通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。
日本于1977年制成了ML500型超导磁浮列车的实验车，1979年宫崎县建成全长7000米的试验铁路线，达到了每小时517 公里的高速度，证明了用磁悬浮方式高速行驶的可能性。
1987 年3月，日本完成了超导体磁悬浮列车的原型车，其外形呈流线形，车重17吨，可载44人，最高时速为420千米。
车上装备的超导体电磁铁所产生的电磁力与地面槽形导轨上的线圈所产生的电磁力互相排斥，从而使车体上浮。
槽形导轨两侧的线圈与车上电磁铁之间相互作用，从而产生牵引力使车体一边悬浮一边前进。
我国从70年代开始进行磁悬浮列车的研制，首台小型磁悬浮原理样车在1989年春起来了。
1995年5月，我国第一台载人磁悬浮列车在轨道上空平稳地运行起来。
这台磁悬浮列车长3. 36米，宽3米，轨距2米，可乘坐20人，设计时速500千米。
1996年7月，国防科技大学紧跟世界磁悬浮列车技术的最新进展，成功地进行了各电磁铁运动解耦的独立转向架模块的试验。
目前，美国正在研制地下真空磁悬浮超音速列车。
这种神奇的行星列设计最高时速2. 25万千米，是音速的20多倍。
它横穿美国大陆只需21分钟，而喷气式客机则需5小时。
高超导在运载上的其他应用可能还有用作轮船动力的超导电机、电磁空间发射工具及飞机悬浮跑道等。
利用超导体产生的巨大磁场,还可应用于受控制热核反应。
核聚变反应时,内部温度高达1亿~ 2亿e，没有任何常规材料可以包容这些物质。
而超导体产生的强磁场可以作为磁封闭体，将热核反应堆中的超高温等离子体包围、约束起来，然后慢慢释放，从而使受控核聚变能源成为21世纪前景广阔的新能源。
2. 医学上的应用
超导磁体在医学上的重要应用是核磁共振成像技术。
核磁共振成像技术可测定生物体中氢原子核以及特定原子核构成的物质，通过核磁共振扫描检测生物体组织发生的种种变化，再经过计算机处理把变化显示出来, 从而发现生物体组织的病变。
该仪器对于癌症的诊断极为有效。
由于磁共振成像不使用放射线，又不接触人体，所以对人体组织无损害。
另外，利用超导体介子发生器可以治疗癌症，利用超导磁体可以治疗脑血管肿瘤等。
3. 军事上的应用
超导技术在军事上有广泛的应用前景，主要体现在：超导计算机，超导计算机应用于C3I 指挥系统，可使作战指挥能力迅速改善提高；超导探测器，利用超导器件对磁场和电磁辐射进行测量，灵敏度非常高，可用于探测地雷、潜艇，还可制成十分敏感的磁性水雷。
超导红外毫米波探测器不仅灵敏度高，而且频带宽，探测范围可覆盖整个电磁频谱，填补现有探测器不能探测亚毫米波段信号的空白。
利用超导器件制造的大型红外焦平面阵列探测器，可以探测隐身武器，将大大提高军事侦察能力；大功率发动机，这种发动机具有能量大、损耗小、重量轻、体积小等优点，可用作飞机、舰艇等的动力装置；超导储能系统，利用超导材料的高载流和零电阻特性，可制成体积小、重量轻、容量大的储能系统，用作粒子束武器、自由电子激光器、电磁炮的能源；超导磁流体推进系统, 为水面舰艇和潜艇提供动力。
总之,在可以预见的将来超导电性的研究和应用必将有一个突飞猛进的发展。
不久的将来，我国的能源、医疗卫生、电子技术和科学仪器等方面发展将会迫切需要超导技术的广泛应用。
能否抓住超导技术发展提供的历史性的机会、争取在这一新兴高技术产业中占有一席之地，是我国超导技术发展面临的一个重要课题也是给中国科学家提出的一个挑战。
参考文献：
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