几种两人轮流取石子游戏的输赢规律及取胜策略

几种两人轮流取石子游戏的输赢规律及取胜策略有两堆或三堆石子，每堆石子数量不限，至少有一个。两人轮流取石子，取法如下：

1、每人每次至少取一个，不能不取；

2、每人每次也可以取多个，甚至一次取完一堆的所有石子，但不能一次从两堆或三堆中取石子，只能从一堆中取石子。

输赢规定：轮到谁无石子可取谁就输，或者说谁取到最后的一个或者最后一堆的剩下石子谁就赢。

这个游戏有没有输赢规律？到底是先取的赢还是后取的赢？如有输赢规律，如何保证该赢的人一定能赢？即取胜的策略是什么？要解决这些问题，我们可以先易后难，先简后繁，进行探索和分析，找出输赢规律及取胜策略。

一、有两堆石子，两堆石子的个数相同。

分析：若两堆石子各有一个，则按照游戏规则，后取的必赢。因为只有一种情况，即先取的和后取的各取一个就结束。再细想，如果两堆石子个数超过一个，还是后取的赢。取胜策略是每次先取的从某一堆取几个，后取的就从另一堆取几个。这样每一轮取完后，剩下的两堆石子还是同样多。最后一轮的情况是先取的把某一堆剩下的取完（一个或几个），后取的把另一堆剩下的取完（一个或几个）。

二、有两堆石子，两堆石子的个数不同。

分析：先取的可从个数多的一堆取几个石子，取后使两堆石子的个数相同。这样就变成第一种情况，则先取的必赢。策略是先从个数

多的一堆取几个石子，取后使两堆石子的个数相同，然后再按照第一种情况的策略来取即可。

三、有三堆石子，其中有两堆个数一样多。

分析：先取的可先把个数不一样多的一堆取完，就变成第一种情况，所以是先取的必赢。

四、有三堆石子，个数分别是1、2、3个。

分析：若先取的把只有一个的一堆取完，则变成第二种情况，后取的赢；若先取的从两个的一堆中取一个，则后取的把三个的一堆取完，变成第一种情况，后取的赢；若先取的把两个的一堆取完，变成第二种情况，还是后取的赢。先取的从三个的一堆中取，不论取几个，用同样的方法进行分析，后取的都有办法赢。所以，先取的不论如何取法，后取的都有应对之策保证必赢。

五、有两堆石子个数分别是1个和2个，另一堆个数多于3个。

分析：先取的从多的一堆中取几个，刚好剩下3个，就变成第四种情况，可知先取的必赢。

有两堆石子个数分别是1个和3个，另一堆个数多于3个与有两堆石子个数分别是2个和3个，另一堆个数多于3个的情况和第五种情况相同，都是先取的必赢。

六、有两堆石子个数分别是2个和3个，另一堆个数多于3个。

分析：先取的从多的一堆中取几个，刚好剩下1个，就变成第四种情况，可知先取的必赢。

七、三堆石子的个数分别是3、4、5个。

分析：先取的有必胜的方法。策略是从3个一堆中取出2个，只剩下1个，这样一来，若后取的把剩下的1个取了，先取的只须从5个一堆中取1个，剩下4个，变成第一种情况，则先取的必赢；若后取的从5个一堆中取1个或4个，或者从4个一堆中取3个，都会出现有两堆石子个数相同，这样先取的只须把个数不同的那堆取完，就变成第一种情况，则先取的必赢；后取的其他取法先取的应对正确，再取后都会变成第四种情况，所以还是先取的必赢。总之，先取的必赢。

八、三堆石子的个数分别是4、5、6个。

分析：先取的有必胜的方法。策略是从6个一堆中取出5个，只剩下1个，这样一来，三堆石子的个数变为1、4、5个。下来就变成第七种情况。所以还是先取的必赢。

用递推的方法进行分析，三堆石子的个数是其他相邻自然数的情况总是先取的必赢。策略是先取的把少的一堆或者多的一堆变成1个，然后根据后取的取法，再正确应对，使自己取后出现两堆个数相同或者第四种情况，就能保证先取的必赢。

九、有两堆石子的个数相邻，另一堆不相邻。

分析：先取的有必胜的方法。策略是从另一堆中取出几个，只剩下1个，这样就变成第八种的推论情况。所以先取的必赢。

二〇一八年十一月二十八日