小学数学奥数基础教程(四年级)--08

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小学四年级奥数教程——第八讲ppt课件

例5：在一条公路上，每隔100千米有一个粮仓，共有5个粮仓。一号粮仓有10吨粮食，二号粮仓有20吨粮食和，五号粮仓有40吨粮食，其余两个粮仓是空的，现在要把所有粮食集中到一个粮仓里，如果每吨粮食运输1千米需要2 元运费，那么运到哪个粮仓所花运费最少？分析：这个问题实质上就是一个粮仓地址选择问题，所花运费最少取决于运粮所行路程及所运粮食的重量。路程与重量的乘积越小，所花运费就越少，反之，路程与重量的乘积越大，所花运费就越多。经过筛选，粮仓地址应选在五号最少运费。这是“按小往大靠原理”。 2×（10×400+20×30）=20000（元）
10 9 11 8 12 7 14 6 16 5 1 49 2 33 3 24 4 19
练习： 1.小宇的文具袋里有许多8厘米长的纸条，现在要剪出每条3厘米长的40条，每条2厘米长的40 条，试设计最省料的下料方案，问要几条原材料？ 2.有一个天平，只有5克砝码和30克砝码各一个，现在要把300克的盐水分成3等份，问最少需要天平称几次？ 3.15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上只能乘3个同学。问最少用几趟可以全部渡完？
例3：小刚、小强、小丽3人分别拿着2个、3个、 1个热水瓶同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水瓶所花的总时间（包括等待的时间）最少？（假如打满一瓶水需1分钟）解：应让拿热水瓶少的小丽排在最先，接着小刚打水，最后小强打水，所花的总时间最少。 1+（1+2）+（1+2+3）=10（分）
解：如果把9个一位数1，2，3，4，5，6，7，8， 9，排成圆圈，它们之间有9个间隔，也就是一位数之间的间隔，最多可放9个两位数，这样能挑选的运动员就有18个。另外，还要考虑一个问题，一位数之间有9个间隔，是否一定可以找到9个符合条件的两位数呢？经试验是可以的，所以最多可以选出18名运动员。如图：

小学数学奥数基础教程四年级目30讲全1

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学奥数基础教程四年级(DOC)

奥数基础四年级第1讲速算与巧算（一）例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

解：选基准数为450，则累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。

答：平均每块麦田的产量为455千克。

求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。

对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。

有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。

（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全

（四年级）小学数学奥数基础教程-30讲全小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

小学数学奥数基础教材(四年级)

小学数学奥数基础教程 (四年级 )本教程共30 讲乘法原理让我们先看下边几个问题。

例 1 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。

问：小丑的帽子和鞋共有几种不一样搭配？解析与解：由以下图可以看出，帽子和鞋共有6 种搭配。

事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。

第一步戴帽子，有 3 种方法；第二步穿鞋，有 2 种方法。

对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，因此不一样的搭配共有3×2＝ 6（种）。

例 2 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2 条路。

问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不一样的走法？解析与解：用 A 1，A2表示从甲地到乙地的 2 条路，用 B1，B2，B3表示从乙地到丙地的 3 条路，用 C1，C2表示从丙地到丁地的 2 条路（见下页图）。

共有下边 12 种走法：A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C A1B3C2A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2事实上，从甲到丁是分三步走的。

第一步甲到乙有 2 种方法，第二步乙到丙有 3 种方法，第 3 步丙到丁有 2 种方法。

对于第一步的每种方法，第二步都有 3 种方法，因此从甲到丙有 2× 3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有 2 种方法，因此不一样的走法共有2×3×2＝ 12（种）。

以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。

乘法原理：假如完成一件任务需要分红 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1种方法，做第 2 步有 m2种方法做第 n 步有 m n种方法，那么依据这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2× × mn种不一样的方法。

从乘法原理可以看出：将完成一件任务分红几步做，是解决问题的重点，而这几步是完成这件任务缺一不行的。

小学数学奥数基础教程(四年级全套)

小学数学奥数基础教程(四年级全套) 小基础程学数学奥数教四年础()本程共教础30速算巧算;一,与础算是的基础～小生要好～必础具有础硬的础算本础。

准、数学学学数学确快速的础算能力是一础技巧～也是一础思础础础～能提高础算效率、础省础算础既既础～更可以础础础础力～提高分析、判能力～促础思础和智力的础展。

断我础在三年础已础础础一些四础算的速算巧算的方法～本础和下一础主运与要介础加法的基准法和乘法的础同同础速算法。

数与例1 四年础一班第一小础有10名同～某次础础的成础;分,如下,学数学数86～78～77～83～91～74～92～69～84～75。

求础10名同的础分。

学分析解与,通常的做法是础将10直接相加～但础些础础无章～直接个数数乱相加繁且易础。

础察础些不础础础～础些础然大小不等～但相差不大。

我础可既数数以础础一适的作“基准”～比如以“个当数80”作基准～础10个数与80的差如下,6～-2～-3～3～11～-6～12～-11～4～-5～其中“-”表示础比号个数80小。

于是得到础和=80×10，;6-2-3，3，11-,800，9,809。

础础础算础只需口算～础些将数与80的差逐一累加。

础了楚起础～础一础清将程表示如下,通础口算～得到差累加础数9～再加上80×10～就可口算出础果础809。

例1所用的方法叫做加法的基准法数。

础础方法适用于加础多～而且数所有的加相差不大的情。

作础“基准”的;如例数况数1的80,叫做基准数～各基准的差的和叫做数与数累础差。

由例1得到,础和数=基准数×加的数个数+累础差～平均数=基准数+累础差?加的数个数。

在使用基准法础～础础取各的差础小的作础基准～础础才容易础数与数数数算累础差。

同础考础到基准加的乘法能础方便地础算出～所以基数与数个数来准础量础取整十、整百的础。

数尽数例2 某础础有10础田～每础的础量如下;础位,千克,,麦462～480～443～420～473～429～468～439～475～461。

小学数学奥数基础教程(打印版)

小学数学奥数基础教程(打印版)小学数学奥数基础教程（打印版）----------------------------------------------------------数学奥数是培养小学生数学思维能力和解决问题能力的一种特殊教学方法。

本教程旨在为小学生提供扎实的数学基础知识和奥数解题技巧，让他们在数学方面取得更好的成绩并培养对数学的兴趣。

本教程以打印版的形式呈现，方便学生进行随时随地的学习。

一、数学基础知识----------------------------------------------------------第一章：数的基本概念1.1 自然数与整数1.2 分数与小数1.3 负数与绝对值第二章：算数运算2.1 加法与减法2.2 乘法与除法2.3 平方与平方根第三章：代数与方程3.1 代数式与多项式3.2 简单方程与解集3.3 一元一次方程第四章：图形与几何4.1 点、线、线段与射线4.2 角的概念与性质4.3 三角形与四边形第五章：空间与立体几何5.1 立体图形的组成5.2 直方体、正方体与长方体5.3 圆柱体、圆锥体与球体二、奥数解题技巧----------------------------------------------------------第六章：逻辑推理6.1 量的关系6.2 条件与结论6.3 逻辑推理题示例第七章：模型建立7.1 数量关系模型7.2 平衡方程模型7.3 几何变换模型第八章：数学推理8.1 数学归纳法8.2 反证法与逆否命题8.3 数列与数表推理三、实践练习题----------------------------------------------------------第九章：填空题第十章：选择题第十一章：解答题四、奥数竞赛模拟----------------------------------------------------------第十二章：奥数竞赛模拟试题五、总结与展望----------------------------------------------------------本教程涵盖了小学数学奥数所需的基础知识和解题技巧，并提供了丰富的练习题和竞赛模拟试题。

小学四年级奥数基础教程大全

第一章：加减法1.1加法加法是数学中的基本运算之一、在小学四年级奥数中，加法是最基础的数学运算之一、在进行加法运算时，需要掌握竖式加法和横式加法的运算方法。

此外，还需掌握十进位的加法运算。

1.2减法减法是数学中的基本运算之一、在小学四年级奥数中，减法也是一项重要的数学运算。

减法的运算方法有竖式减法和横式减法两种。

同时，对于借位和退位也需要掌握。

第二章：乘除法2.1乘法乘法是数学中的基本运算之一、在小学四年级奥数中，乘法的运算方法主要有竖式乘法和横式乘法两种。

此外，还需掌握乘法的分配律和乘法的交换律等基本概念。

2.2除法除法是数学中的基本运算之一、在小学四年级奥数中，除法也是一项重要的数学运算。

除法的运算方法有竖式除法和横式除法两种。

此外，还需掌握整除和余数的概念。

第三章：整数3.1正整数和负整数在小学四年级奥数中，要了解正整数和负整数的概念和区别。

同时，还需掌握负整数的加法和减法运算方法。

3.2相反数和绝对值相反数是指两个数绝对值相等、符号相反的两个数。

绝对值是指一个数离原点的距离。

在小学四年级奥数中，需要了解相反数和绝对值的概念，并能够进行相反数和绝对值的计算。

第四章：分数4.1分数的基本概念在小学四年级奥数中，要了解分数的基本概念，包括分数的组成、分子和分母的含义等。

4.2分数的大小比较在小学四年级奥数中，要学会比较分数的大小，包括相同分母的分数和相同分子的分数的大小比较。

第五章：小数5.1小数的基本概念在小学四年级奥数中，要了解小数的基本概念，包括小数点的使用、小数的读法和写法等。

5.2小数的大小比较在小学四年级奥数中，要学会比较小数的大小，包括相同整数部分和相同小数部分的小数的大小比较。

第六章：面积和周长6.1面积的计算在小学四年级奥数中，要学会计算简单图形的面积，包括长方形、正方形和三角形等。

6.2周长的计算在小学四年级奥数中，要学会计算简单图形的周长，包括长方形、正方形和三角形等。

第七章：逻辑推理7.1逻辑判断在小学四年级奥数中，要学会进行简单的逻辑推理和判断，包括找出规律和填入合适的数字等。

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人教版【精选】小学数学奥数基础教程(四年级)图文百度文库一、拓展提优试题1．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．2．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．3．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．4．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是．5．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．6．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．7．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆．8．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．9．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是．10．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．11．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？12．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．13．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．14．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．15．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．2．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．3．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．4．【分析】本题主要考察等差数列．解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，化简后是8x+27＝6x+39∴x＝6，【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．5．【分析】本题考察图形边长的平移．解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．6．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．7．解：200÷9＝22…2，所以22×3+1＝67（个），答：前200个圆中有67个空心圆．故答案为：67．8．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．9．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．10．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为36分．答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：36．11．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，车上坐满乘客．12．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，45x＝36（x+1）45x＝36x+369x＝36x＝445×4÷（4+1+1）＝180÷6＝30（千克）答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．故答案为：30．13．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．14．解：10÷2＝5（个）5+1＝6（个）故填615．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．。

4 四年级小学数学奥数基础教程30讲

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学数学奥数基础教程四年级

小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共30讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。

于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。

例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。

由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。

小学四年级数学奥数基础教程--30讲全

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

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小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

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小学数学奥数基础教程(四年级)--08

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小学数学奥数基础教程四年级目30讲全1

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小学数学奥数基础教程 四年级

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