【乐在其中的数学】高中数学校本课程：第1课时集合中的趣题——“集合”与“模糊数学”

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高一数学必修1学案：互动课堂 1-1集合的含义与表示含解析精品

互动课堂疏导引导1.一般地，我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.疑难疏引（1）集合是数学中最原始的概念之一，无法给出它的定义，只能作描述性说明.（2）集合中元素的特征.确定性是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必具其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准；互异性是指给定一个集合，其中的任何两个元素都是不同的，即在同一个集合中，不能重复出现同一元素，这一点常被我们所忽略;无序性是指在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之分.●案例1当x 为何值时，｛0，x ，x 2-x ｝不能表示一个数集？【探究】本题考查集合中元素的互异性，即同一集合中的元素必须是互不相同的. ｛0，x ，x 2－x ｝能否表示一个数集，关键在于它是否具备集合的三个要素.在这里，只要看它是否满足互异性,要使｛0，x ，x 2－x ｝不表示一个数集，只需x =0或x 2-x =0或x 2-x =x ，即x =0或x =1或 x =2.【溯源】判断一组对象能否构成一个集合，关键是看这组对象是否同时具备集合元素的三个特征.考查该知识点的问题分正向和逆向思维两个角度，其解决问题的基础还是正确理解三个特征要求.2.元素和集合的关系疑难疏引元素和集合的关系是∈和的关系，二者有且只有一种成立.集合具有两方面的意义，即凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件.●案例2已知集合A =｛x ｜x =m ＋n 2，m 、n ∈Z ｝，判断下列元素x 与集合A 的关系：（1）x =231-；（2）x =a ，a ∈Z ；（3）x =x 1＋x 2（其中x 1∈A ，x 2∈A ）.【探究】本题考查元素与集合的关系.判断某对象是否为某集合的元素，关键在于判断它们是否具备该集合元素公有的属性,即将x 值试着写成m ＋n 2的形式，若m 、n 是整数，便可完成判定，若无法表示成上式或m 、n 不为整数，则x 不为集合中的元素.（1）x = 231-=3+2，即m =3，n =1，其中3∉Z ， ∴231-∉A .（2）x =a =a ＋0×2（a ∈Z ，0∈Z ），∴a ∈A .(3)∵x 1∈A ,∴可设x 1=m 1+n 12,同理可设x 2=m 2+n 22.于是x =x 1+x 2=(m 1+m 2)+(n 1+n 2) 2.∵m 1、,m 2、,n 1、,n 2∈Z ,∴(m 1+m 2)∈Z ,(n 1+n 2)∈Z .∴x ∈A .【溯源】理解一个集合意义的重点在于抓住代表元素及公共属性，而判断元素与集合的关系，依据就是元素的公共属性，解题时需做必要的恒等变形.3.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集，记作N .所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N *或N +.全体整数组成的集合称为整数集，记作Z .全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q .全体实数组成的集合称为实数集，记作R .4.集合的表示方法疑难疏引(1）列举法：在使用列举法时应注意以下四点：①元素间用逗号“，”； ②元素不重复；③不考虑元素顺序；④对于含元素较多的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律呈现出来后，才能用省略号表示，如｛1，2，3，…，n ｝，｛1，3，5，7，9，…｝.(2）描述法：在使用描述法时应注意以下几点：①写清元素代号；②说清集合中元素的特性；③文字表述多层次时，应当准确使用“且”“或”；④所有描述的内容都写在集合括号内；⑤语句力求简明、确切，字句逐一说明.(3）图示法：Ve nn 图法，采用平面上一条封闭曲线的内部表示集合.●案例3判断下列命题是否正确.（1）所有接近于π的有理数组成一个集合；（2）方程x 2+x +1=0的根组成一个集合；（3）集合{y |y =x +1}与集合{(x ,y )|y =x +1}是同一个集合；（4）1，0，41，(2)0，0.25这些数组成的集合是一个五元集. 【探究】本题主要考查集合的含义及特性，确定性要求构成集合的元素必须是确定的，不能用“接近”等模糊的词.方程x 2+x +1=0虽然没有实数根，但可以构成空集.当且仅当两集合的元素完全相同时，两集合相等.互异性要求相同的元素在集合中只出现一次. 故（1）错误;（2）正确;（3）错误;（4）错误.【溯源】数学语言比生活语言更严密、精练，表达的含义更深刻.学习时,如果注意到这一点会使我们在理解上更清晰.●案例4用描述法表示下列集合：（1）由所有被4整除的自然数组成的集合；（2）抛物线y =x 2-2x 上的点组成的集合；（3）{21,43 ,65,87 ,109 }. 【探究】将集合中所有元素的共同性质表示出来，写成{x |p (x )}的形式就是描述法.其中x 是代表元素，它取到的值就是集合的元素.p (x )指元素的共同属性.（1）{x |x =4n ,n ∈N };（2）{(x ,y )|y =x 2-2x };（3）{x |x =nn 212 ,n =1,2,3,4,5}. 【溯源】集合根据元素的性质可把集合分为数集（数构成的集合）、点集（点构成的集合）或其他集合（除去数集、点集，元素可以是世界万物）.活学巧用1.下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有小于零的正数C.某校高一（4）班的高个子学生D. 某一天到商场买过货物的顾客【思路解析】由集合概念可知，组成集合的元素必须是明确的，而不能是模棱两可的.在A 中对于任何一个点要么在这个平面内，要么不在这个平面内，因而它可以组成一个集合.在B中由于小于零的正数不存在，因此B也能组成一个集合，即空集.C中由于“高个子”没有一个确定的标准，因而不能判定一个学生到底是不是高个子，故它不能组成集合.而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场，以及是否买过货物是确定的，因此它也能组成一个集合.【答案】 C2.下列对象不能构成集合的是( )①方程x2－9=0的实数根 ②我国近代著名的数学家③联合国常任理事国④空气中密度大的气体A.①②B.①④C.①②④D.②④【思路解析】研究对象能否构成集合的问题一般主要考查集合元素的确定性.①③中的研究对象显然符合确定性；②中“著名”没有明确的界限；④中“密度大”的程度没有明确的界限.【答案】 D3.需要添加什么条件，才能使｛0，x，x2－x｝表示一个数集？【思路解析】｛0，x，x2－x｝能否表示一个数集，关键在于它是否具备集合的性质，在这里就只要看它是否满足互异性即可，故有x≠0且x2－x≠0且x2－x≠x，即x≠0且x≠1且x≠2.【答案】x≠0且x≠1且x≠2.4.下列各组对象：①聪明的学生;②所有的锐角三角形;③数学中的难题;④被3除余数是2的所有整数;⑤大于1且小于2的所有无理数.其中能构成集合的对象有组.……( ) A.1 B.2 C.3 D.4【思路解析】由集合概念可知，组成集合的元素必须是明确的，而不能是模棱两可的.①、③不是.【答案】 C5.若A={-1,2},B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则有( )A.a=1,b=2B.a=1,b=-2C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2【答案】 D6.用“∈”或“∉”填空:（1）0_________N*;（2）-1_________R;（3）0_________∅;（4）2_________Q;（5）π_________R ;（6）-3_________Z .【思路解析】注意区别两个符号的含义.【答案】 (1) ∉ (2)∈ (3) ∉ (4) ∉ (5)∈ (6)∈7.用适当的方法表示下列集合:（1）所有奇数组成的集合；（2）所有小于20的质数组成的集合；（3）平面直角坐标系中一、三象限的所有点构成的集合；（4）方程组⎩⎨⎧-+=+=3,12x x y x y 的解集.【答案】（1）{x |x =2n -1,n ∈Z }；（2）{2，3，5，7，11，13，17，19}；（3）{(x ,y )|xy >0}；（4）{(2,3),(-2,-1)}.8.下列各组集合中，表示同一集合的是…( )A.M ={(3,2)},N ={(2,3)}B.M ={3,2},N ={2,3}C.M ={(x ,y )|x +y =1},N ={y |x +y =1}D.M ={(3,2)},N ={2,3}【答案】 B9.当{a ,0,-1}={4，b ，0}时，a =__________,b =___________.【答案】 4 -110.用列举法表示下列集合：（1）“i n terse c tio n ”中的字母构成的集合；（2）{t|0<t ≤17,t=5k,k ∈Z }；（3）方程组⎩⎨⎧=-+=-03,02y x y x 的解集. 【思路解析】将集合的元素一一列举出来就是列举法，方程组的解是成对出现的，所以用点的坐标的形式表示.【解答】（1）{i ，n ，t ，e ，r ，s ，c ，o} ;（2）{5，10，15};（3）{（1，2）}.11.设集合A ={x |x =2k ，k ∈Z }，B ={x |x =2k+1，k ∈Z }，若a ∈A ，b ∈B ，试判断a +b 与A 、B 的关系.【思路解析】首先看到a +b 是元素，A 、B 是集合,所以a +b 与A 、B 的关系应该是∈、∉的关系.【解答】 ∵a ∈A ，∴a =2k 1（k 1∈Z ）.又∵b ∈B ，∴b =2k 2+1（k 2∈Z ）.∴a +b =2（k 1+k 2）+1.∵k 1+k 2∈Z ，∴a +b ∈B ，a +b ∉A .。

集合单元讲座（高中数学第一讲，附答案）【人教A版】

高中数学第一讲集合单元讲座（一）初中数学与高中数学的衔接（初中不作要求但高中要用到的公式）：1.韦达定理：对一元二次方程ax2+bx+c =o ，当∆≥0时，x 1=a b 2∆+-；x 2=a b 2∆--. x 1+x 2=-a b x 1x 2=ac2.立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+ 立方差:))((2233b ab a b a b a +=＋－－3.和的立方3223333)(b ab b a a b a +++=+ 差的立方3223333)(b ab b a a b a -+-=-４.十字相乘法解一元二次方程（略）（二）知识点归纳和学习要求：1．正确理解集合的有关概念，明确集合中的元素，必须是确定的，无序的，互异的；2．掌握表示集合的几种方法：列举、描述和图示；准确使用有关符号表示元素与集合、集合与集合间的关系。

附常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R3．熟练掌握集合的交、并、补运算，会用文氏图表示集合的运算关系。

4．能运用集合的观点处理一些简单问题。

（三）例题评析：例１．已知集合A 满足{0,1}A {0,1,2,3,4}，则集合A 的个数为_________。

分析：法一，根据集合的包含关系，用列举法可解。

法二, ∵ {0,1}A {0,1,2,3,4}， ∴ A={0,1}∪A',其中A'是{2,3,4}的非空子集, 根据子集个数结论，A'有23-1=7，从而A 有7个。

例2．若集合A={x|x 2+x-6=0}, B={x|mx+1=0，m ∈R}, 且B ⊆A ，则m 的取值范围是________。

分析：可求A={－3,2}, 化简集合B 时注意对m 的讨论，当m=0时，mx+1=0无解，∴ B=，满足B ⊆A 。

当m ≠0时，B={－}, ∵ B ⊆A. ∴ －=-3或－=2， ∴ m=或m=－,综上所述， m=0或或－.例3．已知M ={x | -2≤x ≤5}, N ={x | a +1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）由于M ⊆N ，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈Φ.（Ⅱ）①当N=Φ时，即a ＋1＞2a －1，有a ＜2；②当N ≠Φ，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得2≤a ≤3，综合①②得a 的取值范围为a ≤3.例4. 图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B)∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B解：逐一筛选排除，选A.例5．设集合A={2,4, a 3－2a 2－a+7}，B={－4, a+3, a 2－2a+2, a 3+ a 2+3a+7}，若A ∩B={2，5}，求a.分析：以A 为研究对象更为方便。

秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集及其应用课时作业

2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.3 集合的基本运算第1课时并集、交集及其应用课时分层作业4 新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.3 集合的基本运算第1课时并集、交集及其应用课时分层作业4 新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层作业(四）并集、交集及其应用（建议用时：40分钟)［学业达标练］一、选择题1．设集合A＝｛1,2,3}，B＝｛2,3,4},则A∪B＝( ）A．｛1,2，3,4} B．｛1，2,3｝C．｛2,3,4｝D．{1，3,4｝A[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3，4｝，∴A∪B＝{1,2,3，4}．故选A。

]2．已知集合A＝｛1,2，3，4｝，B＝｛2,4,6,8｝，则A∩B中元素的个数为( ）A．1 B．2C．3 D．4B［∵A＝{1，2，3，4｝，B＝｛2，4,6,8｝，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2。

故选B.］3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝｛x｜x－3〈0}，那么集合A∪B等于（）A．｛x｜－1≤x〈3｝B．{x｜x<3}C．｛x｜x<－1｝D．｛x｜x〉3｝B[A＝{x|x＋1〈0}＝{x|x<－1｝，B＝｛x|x－3〈0｝＝｛x｜x<3}．∴A∪B＝{x｜x<3｝，选B.］4．设集合A＝｛(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b｝，且A∩B＝｛（2,5）}，则（) A．a＝3,b＝2 B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3B［∵A∩B＝｛（2，5)}，∴错误!解得a＝2，b＝3，故选B。

新人教版高中数学必修第一册集合的概念ppt课件及同步课时作业

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10.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值；
因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，实数a的值为0或－1.
3.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是
√A.P是由元素1， 3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ 3|构成的集合
B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
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2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
_N__*或__N__＋_ __Z_
_Q__
_R__
注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
例2 (1)下列结论中，不正确的是
√A.若a∈N，则－a∉N
B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a3∈R
A中当a＝0时，显然不成立.
跟踪训练1 (1)下列说法中正确的是 A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5

高中数学第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法教研素材新人教B版必修1(2021年最新整理)

高中数学第一章集合1.1 集合与集合的表示方法教研素材新人教B版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章集合1.1 集合与集合的表示方法教研素材新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

1 集合与集合的表示方法教研中心教学指导一、课标要求1。

通过实例，了解集合的含义,掌握集合元素的特性，体会元素与集合的“属于”“不属于”关系。

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.充分灵活运用列举法、特征性质描述法表示集合，掌握特征性质描述的代表元素所表示的意义.二、教学建议1.教学时段划分本节主要内容是集合的概念、表示方法.课程安排2课时完成.第1课时,通过实例引入集合与集合元素的概念,掌握集合中元素的特性,会用符号“∈,”表示集合与元素间的关系，接着给出空集的含义,掌握几种常用数集的表示方法.第2课时，主要学习集合的两种表示方法,并能熟练地应用列举法和特征性质描述法表示集合。

2.教法与学法建议集合是一个不加定义的概念,教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例,使学生理解集合的含义.学习集合语言的最好方法是运用，在教学中，要创设学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会,以使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点,进行相互转换并掌握集合语言.资源参考人物介绍康托尔(Georg Cantor,1845～1918,德）康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡，后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔。

高一数学《集合》完整版课件

高一数学《集合》完整版课件精细化处理后的教学内容：集合的奥秘：探索高中数学中的集合概念与运算教学目标：1. 深刻理解集合的内涵，掌握如何运用列举法和描述法来表征集合。

2. 学会识别和判断集合间复杂的关系，包括子集、真子集和补集。

3. 熟练应用集合的并集、交集和差集运算，并能够解决实际问题。

教学重难点：重点：集合的基本概念、多样化的表示方法、深入的集合关系理解、以及集合的基本运算。

难点：准确判断集合间的关系，以及灵活运用集合运算解决复杂问题。

教学工具与材料准备：教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：教材、笔记本、绘图工具。

教学流程：1. 导入新课（5分钟）通过一个简单的谜语或故事，如“集合的苹果树”，引入集合的概念。

引导学生回顾初中学过的集合知识，自然过渡到高中新课程。

2. 新课讲解（15分钟）使用互动方式，举例说明集合的定义，让学生参与判断和确认。

展示不同的集合表示方法，并通过实际例子让学生区分开列举法和描述法。

引入集合间的关系，通过图形或具体例子讲解子集、真子集和补集的概念。

讲解集合的基本运算，并通过实际例题展示如何计算并集、交集和差集。

3. 实例分析（10分钟）挑选具有代表性的题目，展示解题思路，让学生跟随解答。

让学生展示自己的解题过程，并互相点评，教师给予指导。

4. 课堂练习（5分钟）发放练习题目，要求学生在限定时间内完成。

选取部分作业进行点评，指出解题的关键点和常见错误。

5. 课堂小结（3分钟）板书设计：黑板上分五个部分板书本节课的主要内容：1. 集合的概念与表示方法2. 集合间的关系判断3. 集合的基本运算示例4. 实例分析与解题技巧5. 课堂小结与作业提示作业设计：1. 判断下列字母组合是否构成集合，并用列举法或描述法表示。

{a, b, c}{x | x 是实数，且 x > 0}2. 判断下列字母组合的关系，并阐述理由。

{1, 2, 3} 是 {1, 2, 3, 4, 5} 的子集还是真子集？{x | x 是实数，且 x > 0} 是 {x | x 是实数} 的子集还是真子集？课后反思与拓展延伸：在课后，教师应反思教学过程中的有效性和学生的参与度。

高一数学集合ppt课件.pptx

第一节集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A，反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。

乐乐课堂高中数学集合

乐乐课堂高中数学集合
乐乐课堂高中数学集合课程包括多个知识点，具体如下：
1. 描述法表示集合：这是集合的一种表示方法，通过具体的数学符号和表达式来描述集合中的元素。

2. 集合中元素的互异性：这意味着集合中的元素是唯一的，没有重复。

3. 二次型方程根的分布：这涉及到二次方程的解的分布情况，例如在实数域、复数域等不同域上的解的情况。

4. 整式除法与因式分解：这是代数中重要的基本技能，对于解决复杂数学问题十分关键。

5. 集合间的关系：包括子集、交集、并集等概念及其性质。

6. 二次方程解集相等的条件：探讨二次方程在不同情况下的解的个数和分布。

7. 根据要求确定集合中的元素：这是一个实践应用问题，需要根据给定的条件来确定集合中的元素。

8. 子集的个数公式：这是一个公式，用于计算给定集合的子集的个数。

以上内容仅供参考，建议查阅乐乐课堂官网获取更全面和准确的信息。

2018高中数学必修1课件：1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义情境互动课型精品

（4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根.
（7）新华中学2016年9月入学的所有的高一学生.
提示：共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.
一般地，我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.
——居里夫人
a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.
元素a与集合A的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
【即时训练】判断正误：
(1)元素a与集合A，在a∈A与a∉A两种情况中有且只
有一种成立.
( √)
(2)符号“∈， ∉”可以在集合与集合之间，表示集
R.
【总结提升】
求解此类问题必须要做到以下两属于”关系.
【变式练习】
用符号“∈”或“∉”填空.
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 美国 A
印度
A
英国______A
(2)设A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则
3_____A 4____A 7_____A 10____A 11___A 15____A
1.通过实例，使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.（重点） 2.让学生体会元素与集合的“属于”关系. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
探究点1 元素与集合的概念看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991年到2015年的25年内所发射的所有人造卫星. （2）金星汽车厂2015年生产的所有汽车. （3）2016年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.

2018版高考数学专题1集合与函数1.1.1第1课时集合的概念ppt课件

第1章——
集合与函数
1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示
第1课时集合的概念
[学习目标] 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 4.会判断集合是有限集还是无限集.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
D.a＝A
解析由题意知A中只有一个元素a，
∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，
也不能确定a是否等于0，故选C.
1 2 3 45
3. 设 A 表示 “ 中国所有省会城市 ” 组成的集合，则深圳 ____∉____A；广州____∈____A(填∈或∉). 解析深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
课堂小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定.若研究对象不确定，则不能构成集合. 2.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，要么满足 a∉A，两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据. 3.集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.
解析
能否构序号
成集合
理由
(1) 能
其中的元素满足三条边相等
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以 (2) 不能
所给的对象不确定，故不能构成集合
“比较接近 1”的标准不明确，所以所给的 (3) 不能
对象不确定，故不能构成集合 (4) 能其中的元素是“16岁以下的学生” 答案 (1)(4)
要点二元素与集合的关系
例2 所给下列关系正确的个数是( B )
①－21∈R； ② 2∉Q； ③0∈N＋； ④|－3|∉N＋.

高中数学教学课例《1.1.1集合的含义及其表示(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

1、学法：创设问题情境，采用实例归纳，注重引教学策略选导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和
择与设计探索式的教学方法. 2、教学用具：投影仪、黑板。一、引入课题
军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—— 集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅教学过程是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料 P17）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，由于这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成数学学习成绩的滑坡，第一个跟斗就栽在数学上。我把学生学习中可能出现的问题: 学生学习能
问题一：一听就懂，一看就会，一做就错。力分析
问题二：学习方法不适应。问题三：思想上有所放松。针对学生学习中可能出现的问题，我在第一节课中，把学生学习中可能出现的问题及应对策略，加以探讨，以便学生尽快适应高中数学学习。
法，如抽象、概括等，这也是高中学生认知水平的第一教材分析
次提升。
教学重点
集合的基本概念与表示方法．

高中数学第一章集合1第1课时集合的含义课时跟踪训练含解析北师大版必

学习资料集合的含义［A组学业达标]1．下列对象能构成集合的是（)A．高一年级全体较胖的学生B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点解析：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B，由于如sin 30°＝cos 60°＝错误!,不满足集合元素的互异性,故B错误; 对于C，全体很大的自然数,因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C错误;对于D,平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点,可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义,D正确，故选D. 答案：D2．下列说法正确的是(）A。

错误!∈N B．－1∈N C.错误!∈N D．9∈N解析：集合N表示非负整数集，所以2，－1,错误!不是集合中的元素．答案:D3．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取()A．1 B．－1 C．－1和1 D．1和0解析:由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案：C4．若一个集合中的三个元素a,b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性知,三角形三边两两不等．答案：D5．若不等式3－2x＜0的解集为M，则下列结论正确的是(）A．0∈M,2∈M B．0∉M，2∈MC．0∈M，2∉M D．0∉M，2∉M解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M的关系,因此只需判断0和2是否为不等式3－2x＜0的解即可．当x＝0时,3－2x＝3＞0,所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0,所以2属于M,即2∈M.答案：B6．用符号“∈”或“∉”填空：（1)错误!________Z，错误!________R,错误!________N；(2)若A表示由所有质数组成的集合，则1________A，2________A，3________A. 解析：（1)错误!不是整数，错误!是实数，错误!是自然数;（2）由2，3为质数,1不是质数得，1∉A，2∈A,3∈A.答案：（1）∉∈∈（2)∉∈∈7．由实数t,｜t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．解析：由于｜t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．答案：48．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2,3;方程x2－x－2＝0的解是－1,2。

高中数学集合幽默讲解教案

高中数学集合幽默讲解教案教学目标：通过幽默讲解集合的概念和运算规则，帮助学生轻松掌握数学知识。

教学内容：集合的基本概念和运算规则教学步骤：一、引入：老师：大家好！今天我们要学习的是集合，你们知道集合是什么吗？学生：(回答)老师：其实集合就是一群元素的“阵容表演”，比如，小明、小红、小刚组成了一个唱歌集合，那么这个集合就包含了小明、小红、小刚。

二、讲解集合的定义：老师：集合就像是一个大袋子，里面装着各种你想要放进去的东西，比如数字、字母、人等。

集合用大括号{}表示，每个元素之间用逗号隔开。

比如，{1,2,3,4,5}就是一个包含了数字1到5的集合。

三、讲解集合的运算规则：老师：集合除了可以放元素，还可以进行交集、并集等运算。

交集就像两个人的共同爱好，只有两个集合中共同拥有的元素才会被加入到交集中。

而并集就像开派对，把两个集合中的元素全部邀请过来。

记住，可以用符号∩表示交集，用符号∪表示并集。

四、练习：老师：现在请大家拿出纸和笔，我们来做一些练习题。

1. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求A和B的交集和并集。

2. 如果集合C={a,e,i,o,u}，集合D={b,c,d,f,g}，求C和D的并集。

（学生做题）五、总结：老师：今天我们学习了集合的定义和运算规则，希望大家能够掌握并灵活运用。

记住，数学也可以很有趣，只要我们用心去感受！教学评价：通过幽默讲解集合的概念和运算规则，激发了学生的学习兴趣，增强了他们对数学知识的理解和记忆。

同时，通过实际练习，巩固了他们的学习成果。

新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1-1集合微专题1利用数轴维恩图解决集合问题课件新人教B版必修

由23aa＋－15≤＜3－a－1 5，解得 a∈∅.
由22aa＋＋11≤＞31a6－5，解得 a＞125. 综上，满足条件 A ⊆ (A∩B) 的实数 a 的取值范围是
aa<6或a>125
.Leabharlann 类型 4 利用维恩图解决集合中元素问题【例 4】设全集 U＝{不大于 20 的质数}，M，P 是 U 的两个子集，且满足 M∩(∁UP)＝{3,5}，(∁UM)∩P＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UP) ＝{2,17}，求集合 M，P.
解得 6≤a≤7. 综上，满足条件 A∩B＝∅的实数 a 的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为 A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以 A∩B＝A，即 A⊆B．显然 A＝∅满足条件，此时 a<6. 若 A≠∅，如图所示，
则23aa＋－15≤＜3－a－1 5，或22aa＋＋11≤＞31a6－. 5，
解得 0≤m≤23.
②当 B＝∅时，m－1＞1－2m，解得 m＞23.
综上所述，实数 m 的取值范围是[0，＋∞)．
(2)∵A≠∅，A⊆B，∴B≠∅. ∴m－1≤1－2m，即 m≤23，数轴表示如图所示，
则m1－－21m≤≥－11，，解得 m≤0. 综上所述，实数 m 的取值范围是(－∞，0]．
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
这样依次可画出维恩图，结合图示对 11,13 分别进行分析，
可知 11,13 在两个集合的交集内．因此集合 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}.

乐乐课堂高中数学集合教案

乐乐课堂高中数学集合教案
一、教学目标
1. 理解集合的概念和基本性质。

2. 掌握集合的表示方法和运算法则。

3. 能够应用集合理论解决实际问题。

二、教学重点与难点
重点：集合的概念和基本性质，集合的表示方法和运算法则。

难点：集合的运算法则的应用。

三、教学内容
1. 集合的概念及基本概念
2. 集合的表示方法
3. 集合的运算法则
4. 集合的应用问题
四、教学过程
1. 导入新知识：通过生活中的例子引出集合的概念。

2. 讲解集合的概念和基本性质。

3. 讲解集合的表示方法及运算法则。

4. 练习集合的运算法则。

5. 小结集合的内容，并布置相关作业。

五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够初步掌握集合的概念和运算法则，但仍需通过更多的练习来加深理解和掌握。

在后续教学中，要引导学生运用集合理论解决实际问题，提高他们的实际运用能力。