自动控制根轨迹实验
自动控制原理第5章根轨迹分析法
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根轨迹分析法的限制与挑战
参数变化对根轨迹的影响
参数变化可能导致根轨迹的形状和位置发生变化 ，从而影响系统的稳定性和性能。
对于具有多个参数的系统，根轨迹分析可能变得 复杂且难以预测。
需要对参数变化进行细致的监测和控制，以确保 系统的稳定性和性能。
复杂系统的根轨迹分析
对于复杂系统，根轨 迹分析可能变得复杂 且难以实现。
02
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根轨迹的基本概念
极点与零点
极点
系统传递函数的极点是系统动态 特性的决定因素，决定了系统的 稳定性、响应速度和超调量等。
零点
系统传函数的零点对系统的动 态特性也有影响，主要影响系统 的幅值和相位特性。
根轨迹方程
根轨迹方程是描述系统极点随参数变 化的关系式，通过求解根轨迹方程可 以得到系统在不同参数下的极点分布 。
05
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根轨迹分析法的改进与拓展
引入现代控制理论的方法
状态空间法
将根轨迹分析法与状态空间法相结合，利用状态空间法描述系统的动态行为，从而更全 面地分析系统的稳定性。
最优控制理论
将根轨迹分析法与最优控制理论相结合，通过优化系统的性能指标，提高系统的稳定性 和动态响应。
结合其他分析方法
根轨迹方程的求解方法包括解析法和 图解法，其中图解法是最常用的方法 。
根轨迹的绘制方法
手工绘制
通过选取不同的参数值，计算对应的极点，然后绘制极点分布图。这种方法比较繁琐，但可以直观地了解根轨迹 的形状和变化规律。
软件绘制
利用自动控制系统仿真软件，如MATLAB/Simulink等，可以方便地绘制根轨迹图，并分析系统的动态特性。
自动控制原理实验报告
5-4、设控制系统的开环传递函数为)16.0)(5.0()()(2+++=s s s s k s H s G ，试绘制系统的根轨迹图，并分析阻尼情况。
源代码：>> num=[0 1]>> den=conv([1 0],conv([1 0.5],[1 0.6 1]))>>sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)>>grid根轨迹图：由根轨迹图的网格我们大概可以知道根轨迹上的不同部分所对应的阻尼系数，在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。
下面进行验证在左边横轴上对应的阻尼系数：在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数：在右半平面对应的阻尼系数：经过验证可知，之前的阻尼系数分析正确5-6、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)3()1()(-+=s s s k s G ，试绘制系统的根轨迹图，并求出使系统稳定的k 值范围。
源代码：>> num=[1 1]>> den=conv([1 0],[1 -3])>> sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)根轨迹图：分析稳定的k的取值范围：由上图可知：当k>3的时候，根轨迹在左半平面，此时系统稳定。
阻尼分布情况由图可以看出与上题相同：在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。
另外，在右边横轴上的阻尼系数为-1。
6-4、（1）)12)(12.0)(11.0()1(5)()(++++=s s s s s H s G 源代码：>> num=[5 5]>> den=conv(conv([0.1 1],[0.2 1]),[2 1])>> sys=tf(num,den)>> nyquist(sys)奈氏曲线：奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点0次，右半平面开环极点数为0，由奈氏判据一可知该闭环系统稳定。
根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
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第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
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第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
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第4章 根轨迹法
自动控制原理实验六
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
线性系统的根轨迹-自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值的大小无关。
自动控制原理第四章根轨迹法
i 1
j 1
开环极点到此被测零点 (终点)的矢量相角
8. 根轨迹的平衡性(根之和） （ n-m 2）
特征方程 Qs KPs 0
sn an1sn1 a1s a0 K sm bm1sm1 b1s b0 0
n
Qs KPs s p j sn cn1sn1 c1s c0 0 j 1
i 1
j1
k 0,1,2,
s zoi i 开环有限零点到s的矢量的相角
s poj j 开环极点到s的矢量的相角
矢量的相角以逆时针方向为正。
幅值条件：
s
m
m
s zoi
li
A s
i 1 n
i 1 n
s poj
Lj
j 1
j1
li αi
-zoi
Lj βj
×
-poj
开 环 有 限 零 点 到s的 矢 量 长 度 之 积 开环极点到s的矢量长度之积
， 2 2
c 2k 11800 2
由此可推理得到出射角：
其余开环极点到被测极 点(起点)的矢量相角
n1
m
c 2k 1180o j i
j 1
i 1
有限零点到被测极点
(起点)的矢量相角
同理入射角：
其余开环有限零点到被测 零点(终点)的矢量相角
m1
n
r 2k 1180o i j
1 GsHs 0
m
GsHs
KPs Qs
K
i 1
n
s
s
zoi
poj
j 1
P s sm bm1sm1 b1s b0
Q s sn an1sn1 a1s a0
于是，特征方程
自动控制原理实验报告根轨迹分析法
相关根轨迹知识
根轨迹的概念 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时， 闭环系 统特征根在 s 平面上变化的轨迹。 增设零、极点对根轨迹的影响 (1)增加开环零点对根轨迹的影响 第一，加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左 移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加，过 渡过程时间缩短； 第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系 统的相对稳定性越好。 (2)增加开环极点对根轨迹的影响 第一，加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右 移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻 尼减小，过渡过程时间加长；
-4-
五、实验过程
第一题 Gc=1：
Gc=s+5：
Gc=(s+2)(s+3)：
-5-
Gc=1/(s+5)：
第二题 第 一 步 : 在 MATLAB 的 命 令 窗 口 中 键 入 “ num=[1 3];den=[1 2 0];rlocus(num,den)” ，得图如下：
第二步： 第三步：
第三题 第一步：由已知条件 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％得
s ( s 2)
1 。作 s5
确定系统具有最大的超调量时的根轨迹增益，并作时域 仿真验证;(2)确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹取值 范围，并作时域仿真验证 3、已知一单位反馈系统的开环传递函数为 ss 0.8试加入一 个串联超前校正控制（其中，|z|<|p|） ，使得闭环系统 的 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％。
-7-
本为图标的切线与 K 的横坐标的交点所得的纵坐标再减去延迟时间。 随后按图慢慢调整数值，一定要有耐心。 第二题中，Step 的属性不能忘改，否则横轴（0，1）处恒为 1。 分母出 S 前的系数必须小于 1（阻尼比小于 1） ，之后改改分子，调整 调整 S 前的系数并保持 S^2 前的系数不变 （因为分子分母都可约分） ， 曲线即可得出。
倒立摆实验报告(根轨迹)
g 重力加速度（2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的静态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征, 因此, 可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点.确定这对闭环主导极点的位置后, 首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上.如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上, 则无需校正, 只需调整系统的根轨迹增益即可；否则, 可在系统中串连一个超前校正装置.罕见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等.2. 实验方法（1）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步伐获得系统的控制器, 利用MA TLAB Simulink中的工具进行仿真分析.（3）直线一级倒立摆根轨迹校正控制利用MA TLAB Simulink来实现根轨迹校正控制参数设定和仿真, 并利用该参数来设定只限一级倒立摆的根轨迹校正控制器值, 分析和仿真倒立摆的运行情况.3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示, 包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈丈量元件等几年夜部份, 组成了一个闭环系统.图1 一级倒立摆实验硬件结构图对倒立摆本体而言, 可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移, 小车的速度信号可以通过差分法获得.摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备, 速度信号可以通过差分法获得.计算机从I/O设备中实时读取数据, 确定控制战略（实际上是机电的输出力矩）, 并发送给I/O设备, I/O设备发生相应的控制量, 交与伺服驱动器处置, 然后使机电转动, 带动小车运动, 坚持摆杆平衡.图2是一个典范的倒立摆装置.铝制小车由6V 的直流机电通过齿轮和齿条机构来驱动.小车可以沿不锈钢导轨做往复运动.小车位移通过一个额外的与机电齿轮啮合的齿轮测得.小车上面通过轴关节装置一个摆杆, 摆杆可以绕轴做旋转运动.系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变动的影响, 同时结合系统详尽的参数说明和建模过程, 我们能够方便地设计自己的控制系统.图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制实验仪器, 包括：摆杆机构、滑块导轨机构基座, 其特征在于：其蜗杆通过轴承固定于基座上, 与之啮合的涡轮扇的轴通过轴承固定于动座下边, 年夜皮带轮轴一端联接机电, 另一端电位计由支座固定于动座上并机电共轴, 年夜皮带轮与2个小皮带轮通过皮带连结, 并通过轴承固定于动座之上；滑块固定联接于皮带轮之间的皮带上, 同时滑块与动座固定的导轨动配合；摆杆机构通过下摆支座与滑块绞接；控制箱连电位计, 机电.4. 实验内容及步伐 1）设计根轨迹校正控制器. （1）确定闭环期望极点d S 的位置, 由最年夜超调量2(1)10%p M e ζζπ--=≤,可以获得0.5912ζ≥, 取0.6ζ=, 由cos ζθ=得0.9273θ=rad,其中θ为位于第二象限的极点和原点的连线与实轴负方向的夹角.图3 性能指标与根轨迹关系图又由40.5s nt sζω=≤可以获得13.3333n ω≥, 取13.5n ω=, 于是可以获得期望的闭环极点为13.5(cos sin )8.110.8j j θθ-±≈-±*.（2）未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上, 欠亨过闭环期望极点, 因此需要对系统进行超前校正, 设控制器为1()(1)1cc cs z aTs G s a Ts s p ++==>++.（3）计算超前校正装置应提供的相角, 已知系统原来的极点在主导极点发生的滞后相角和为1113.5sin 13.5sin ()tan tan 13.5cos 7.74613.5cos 7.7462.1362d G s θθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭≈,所以一次校正装置提供的相角为3.1416 2.1362 1.0054φ=-=.（4）设计超前校正装置, 已知0.9273θ=, 对最年夜的a 值的γ角度1()0.60452γπθφ=--=.图4 根轨迹校正计算图按最佳确定法作图规则, 在上图中画出相应的直线, 求出超前校正装置的零点和极点, 分别为7,24c p z z =-=-,校正后系统的开环传递函数为2(7) 6.122()()2460.06c K s Q KG s G s s s +==+-.（5）由幅值条件()1d Q s =, 反馈为单元反馈, 所以可得52.71k =. （6）于是我们获得了系统的控制器52.71(7)()24s G s s +=+（2）直线倒立摆建模、仿真与分析1）应用经典力学的理论, 结合实验手册建立直线一级倒立摆系统的笼统数学模型； （3）直线一级倒立摆PID 控制实验 1）PID 控制参数设定及仿真在Simulink 中建立如图5所示的直线一级倒立摆模型.图5 基于根轨迹校正控制的直线一级倒立摆Simulink 仿真模型点击“Simulation ”菜单, 在下拉菜单中选择“Simulation Parameters ”, 在下面窗口中设置“Simulation time ”以及“Solver options ”等选项.设置仿真步长为1秒.图6 Simulation Parameters 界面点击运行仿真, 双击“Scope ”模块观察仿真结果：图7 直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果（一阶控制器）可以看出, 系统能较好的跟踪阶跃信号, 可是存在一定的稳态误差, 修改控制器的零点和极点, 可以获得分歧的控制效果, 屡次改变参数后, 选取仿真结果最好的参数进行根轨迹校正控制物理实验.2）根轨迹校正控制实验双击快捷方式“元创兴便携式倒立摆实物控制”, 在左侧的SelectExperiment模块中选择实验编号2, 然后单击右侧对应的Enabled Subsystem模块后呈现以下界面.图8 根轨迹校正实验模块组成把仿真获得的参数输入根轨迹校正控制器, 点击“OK”保管参数；点击编译法式, 完成后点击使计算机和倒立摆建立连接；点击运行法式, 缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置, 在法式进入自动控制后松开, 当小车运动到正负限位的位置时, 用工具挡一下摆杆, 使小车反向运动.5、实验延伸拓展在学习本次根轨迹校正控制实验的同时, 我查阅了更多的资料, 并检验考试运用matlab 自带的工具箱来获得更加稳定的根轨迹校正控制器的值.d =u1y1 0y2 02、传递函数表达式Gc =From input to output...1: --------------------------------------s^4 + 0.1485 s^3 - 20.16 s^2 - 2.915 s2: ----------------------------------Continuous-time transfer function.3、零极点增益表达式Gs =2.9745 s------------------------------(s-4.488) (s+4.492) (s+0.1446)Continuous-time zero/pole/gain model.（2）SISO TOOL进行根轨迹分析>> SISOTOOL(Gs)翻开SISO Design TOOL获得系统开环传递函数的根轨迹图, 并调节Control and Estimation Tools Manager|Control Architecture 窗口, 使得控制器C在反馈通道图9 Control Architecture 窗口翻开Edit|SISO Tool Preferences|Options|选择Zero/pole/gain, 没有添加控制器的开环传递函数根轨迹如图所示,图10 开环传递函数根轨迹然后在Matlab Command Window中再输入：>>pole(Gs)ans =可以看到传递函数的极点分布为：两个左半平面的极点和一个右半平面的极点, 以及一个在原点的零点, 构成了非最小相位系统, 显然, 系统是不稳定, 由于传递函数有一个极点位于右半平面.（3）通过添加超前滞后校正获得相对稳定的系统依次添加的零点-5与极点-100构成超前校正器, 添加的零点-1与极点0构成滞后校正, 最后拖动系统闭环主导极点, 使其向左半平面移动, 从而调节增益k, 并同时观察阶跃响应曲线和Nyquist曲线, 使得系统稳定, 并同时达到设计指标.所添加的零点-1与极点0构成滞后校正, 滞后校正网络实质上是一个低通滤波器, 对低频信号有较高的增益, 从而减小了系统的稳态误差, 同时由于滞后校正在高频段的衰减作用, 使增益剪切频率移到较低的频率上, 保证了系统的稳定性.从而有助于改善系统的稳态性能, 而且能够坚持理想的瞬态性能.所添加的零点-5与极点-100构成超前校正器, 能够发生如下影响：(1)渐近线向左移动, 有利于改善系统的瞬态性能；(2)改变根轨迹的分布图, 使超前校正装置的零极点分布合理, 并有助于改善系统的瞬态特性.图11 阶跃响应曲线和Nyquist曲线图12 根轨迹在原点处局部放年夜的根轨迹绘制阶跃响应曲线和Nyquist曲线图13阶跃响应曲线和Nyquist曲线可以看出摆杆角度最终小于0.04rad, 稳按时间在3.0-3.5s之间.依照把持步伐6的方法导出此时控制器的传递函数.（4）导出控制器的传递函数Cs =484.98 (s+1) (s+5)------------------s (s+100)Cs=tf(Cs)Cs =485 s^2 + 2910 s + 2425-----------------------s^2 + 100 s对此时的控制器传递函数进行离散化如下,c2d(Cs,0.005)ans =-------------------------(5) Simulink仿真1、基于线性模型的Simulink仿真分别从信号源库(Sources)、数学运算库(Math Operations)、连续系统库(Continuous)、经常使用模块(Commonly Used Blocks)、输出方式库(Sinks)中将阶跃信号发生器(Step)、相加器（Sum）、状态空间模型(State-Space)、传递函数(Transfer Fcn)、分线器(Demux) 、示波器(Scope)选中, 并将其拖至模型窗口.按要求将各个模块如图连接好.四个示波器分别显示小车位置, 小车速度, 摆杆摆角, 摆杆角速度.图14 根轨迹校正的simulink仿真图运行后, 双击Scope和Scope2获得小车位置和摆杆角度的单元阶跃响应的曲线：图15 小车位置图16摆杆角度由图可知, 摆杆能够稳定, 可是小车的位置不能够控制.由于直线一级倒立摆是单输入单输出模型, 在设计时只把摆杆角度作为控制目标, 而没有涉及小车的位置, 小车位移在阶跃输入下信号线性增加, 所以小车在双方向运动, 不能稳定在某个位置, 最终会触发限位开关.2、基于非线性模型的Simulink仿真控制器采纳线性方程仿真所设计的摆杆角度控制器,在课后习题有涉及计算环节, 不再详述.图17 基于非线性模型的Simulink仿真图18 小车位置图19 摆杆角度三、结果1. 完成直线倒立摆建模、仿真与分析运行后, 倒立摆经过手动起摆, 达到平衡位置后稳定；如果给以一定范围内的干扰, 倒立摆能较快地重新恢复平衡状态.需要注意的是, 尽量让小车处于轨道中间位置附近.2. 完成直线一级倒立摆根轨迹校正控制实验（1）倒立摆平衡实验结果如下图所示：图20 直线一级倒立摆根轨迹校正控制实验结果从图中可以看出, 倒立摆可以实现较好的稳定性.（2）扰动实验在系统处于稳态时, 考察系统的抗扰动能力.在给定干扰的情况下, 小车位置和摆杆角度的变动曲线如下图所示：图21 直线一级倒立摆根轨迹控制实验结果2（施加干扰）可以看出, 系统可以较好的抵换外界干扰, 在干扰停止作用后, 系统能很快回到平衡位置.（3）实验结果分析从图21所示的变动曲线可知, 当小车位置受到外界干扰而变动时, 系统控制法式总能使其在一按时间内, 逐渐回到一个固定角度范围内；如果不受到干扰, 将一直坚持在这个角度范围内, 最后趋于定值, 坚持稳定.。
自动控制原理第四章根轨迹法
第四章 根轨迹法
第一节 根轨迹与根轨迹方程 根轨迹 系统的某个参数（如开环增益K）由0到∞变化时， 闭环特征根在S平面上运动的轨迹。
例： GK(S)= K/[S(0.5S+1)] = 2K/[S(S+2)] GB(S)= 2K/(S2+2S+2K) 特征方程：S2+2S+2K = 0
-P1)(S-P2)…(S-Pn)
单击此处可添加副标题
当n＞m时，只有m条根轨迹趋向于开环零点，还有（n-m）条？ m，S→∞，有: (S-Z1)(S-Z2)…(S-Zm) -1 -1 ———————-— = —— = —— P1)(S-P2)…(S-Pn) K* AK 可写成：左边 = 1/Sn-m = 0 当K=∞时，右边 = 0 K=∞（终点）对应于S→∞（趋向无穷远）. 即：有（n-m）条根轨迹终止于无穷远。
分解为：
03
例：GK(S)= K/[S(0.05S+1)(0.05S2+0.2S+1)] 试绘制根轨迹。 解： 化成标准形式： GK(S)= 400K/[S(S+20)(S2+4S+20)] = K*/[S(S+20)(S+2+j4)(S+2-j4)] K*=400K——根迹增益 P1=0，P2=-20，P3=-2+j4，P4=-2-j4 n=4，m=0
一点σa。
σa= Zi= Pi
ΣPi-ΣZi = (n-m)σa
σa= (ΣPi-ΣZi)/(n-m)
绘制根轨迹的基本法则
K*(S-Z1)(S-Z2)…(S-Zm)
—————————— = -1 (S-P1)(S-P2)…(S-Pn)
自动控制原理第4章根轨迹法精
m
( zj )
K K*
J 1 n
( pi )
i 1
zj
1
j
(j
1,2,, m);
pi
1 Ti
(i
1,2,, n)
可写出幅值方程与相角方程，即
G(s)H (s) 1
G(s)H(s) 1
开环零点: z1 1.5; z2,3 2 j
（1）实轴（0~1.5）和（ 2.5 ~ ）有根轨迹。
（2）渐近线n=4 m=3，故只有一条根轨迹趋向无穷远。由实根
轨迹可知 180 。
（3）根轨迹出射角与入射角。
出射角
3
4
p2 ( 2K 1) ( p2 zi ) ( p2 pi )
d= -3.7
s2 4s 1 0
解法2 用公式有
1 1 1
d 1 j 2 d 1 j 2 d 2
解此方程 d1 3.7, d2 0.3
d1在根轨迹上，即为所求的分离点，d2不在根轨迹上舍去。 因为
z1 2, p1,2 1 j 2 n=2,m=1
系统有两条根轨迹，一条消失于零点，另一条趋于负无穷远 在实轴（－2，－∞）区段有根轨迹。 出射角
4.1根轨迹与根轨迹方程
什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时
域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
4.1.1 根轨迹 4.1.2 根轨迹方程
4.1.1 根轨迹
[根轨迹定义]：系统开环传递函数增益K（或某一参数）由零到 无穷大变化时，闭环系统特征根在S平面上移动的轨迹。
例：如图所示二阶系统，
控制系统的根轨迹分析实验报告
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
自动控制原理实验02
实验二、线性系统的根轨迹法1. 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)*(s+5)), （1）绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较；clf>> num=1;>> den=conv([1 1 0],[1 5]);>> rlocus(num,den)（2）从实验结果上观察系统稳定的K值范围；由图可知K值范围为0~29.9（3）用simulink环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应。
2.设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=K*(s+3)/(s*(s+1)*(s+2));（1）仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性;clf>> num=[1 3];>> den=conv([1 1 0],[1 2]);>> rlocus(num,den)由图知，该系统始终保持稳定.（2）分别取K=5 和K=50,利用simulink环境观察系统的单位阶跃响应，并比实验结果。
K=5时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于1。
K=50时，该系统呈现欠阻尼状态，阻尼系数接近于0.3.完成教材第四章习题4-7，4-8，4-10（1）习题4-7，已知开环传递函数为K/(s(s+4)(s^2+4s+20));试概略画出其闭环系统根轨迹图。
clf>> num=1;>> den=conv([1 4 0],[1 4 20]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~260时系统稳定。
（2）习题4-8，已知开环传递函数为K(s+2)/((s^2+4s+9)^2)；试概略画出其闭环系统根轨迹图。
clf>> num=[1 2];>> den=conv([1 4 9],[1 4 9]);>> rlocus(num,den)该系统K值范围为0~95.6时稳定。
自动控制综合实验报告
本科生课程设计课程名称自动控制原理综合实验设计名称根轨迹法校正设计学号学生姓名所在专业电气工程及其自动化所在班级指导教师广东海洋大学学生实验报告书（学生用表）实验名称 根轨迹法校正设计(综合实验) 课程名称 自动控制原理 课程号 S1630010 学院(系) 信息学院 专业电气工程及其自动化班级 学生姓名学号实验地点实验日期根轨迹法校正设计一、实验目的：1、掌握连续系统的根轨迹法校正设计过程；2、掌握用根轨迹法设计校正装置的方法，并用实验验证校正装置的准确性；3、了解MATLAB 中根轨迹设计器的应用；4、进一步熟练掌握使用MATLAB 绘制根轨迹图形的方法和加深对根轨迹图的了解；5、进一步熟练掌握利用所绘制根轨迹图形分析系统性能的方法；6、了解利用频率法和根轨迹法进行系统校正装置的设计方法和参数调试技术。
二、实验内容：主要内容：设控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为：()(20)(5)KG s s s s =++试用根轨迹法设计串联超前校正装置，使校正后系统满足：期望开环放大系数K ≥18，0.4s t s ≤ ,%25%σ≤。
理论计算：1、根据给定的性能指标，确定期望特征根Sd由%25%σ≤，且%^(/e σπξ=-,可得阻尼ξ≦0.4，即θ≧66.4°，取ξ=0.4，θ=66°。
由t s ≦0.4s ，可计算得期望极点的实部的绝对值为ξωn ≧3/t s =7.5，取ξωn =8。
由此可在根轨迹图上确定期望特征根位置为：S d 1,2=-8±j18 2、由相位条件确定需要超前校正装置提供的超前角ψc量得S d 1到所有其他零极点的辐角分别为：β1=114°，β2=100°，β3=56° 由根轨迹的相位条件知，S d 1点的辐角为β1+β2+β3，因此，超前角 Ψc =β1+β2+β3-180°=270°-180°=90° 3、确定超前校正装置的零点Zc 和PcGDOU-B-11-112由图解法求Zc和Pc的设计步骤如下：（1）在S平面上给出一个期望极点Sd，如图所示；（2）连接OSd；（3）过Sd作与OSd成角度γ的线段交与负实轴，其交点Zc为所求零点，角度γ可由下式求出：γ=1/2（π-arccosξ-ψc）(4) 过Sd作与SdZc成角度ψc的线段交于负实轴，其交点Pc为所求极点。
实验2 线性系统的根轨迹分析
自动控制理论实验报告
实验二 线性系统的根轨迹分析
哈尔滨工业大学
实验二 线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。
二、 实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验内容
A、已知一负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制根迹。
（2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围 。
（3）确定分离点的超调量 及开环增益K。
（4）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围
（5）分析根轨迹的一般规律。
B、. 已知系统的开环传递函数为：
求：1）绘制根轨迹。
2）选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。
分析系统性能。
四、实验结果与分析
A:1、根轨迹
2、由根轨迹图知，与虚轴交点i=4.46，增益K=12，故K<12时系统稳定
3、由根轨迹图知，分离点超调量Mp=0%，增益K=0.458
4、将不同的K带入时域响应，如下图
由图可知当K=11.9时系统依旧稳定，但当K=12时系统已经开始震荡，进入临界稳定。故与根轨迹结论一致。
超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率 越高，振幅衰减越大。
5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根，阻尼 ，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益 ，称为临界稳定增益。
5、根轨迹的一般规律
1）根轨迹，随着k值从 变化，趋向无穷远处或者零点。
《模块化自控原理》线性系统的根轨迹分析实验
《模块化自控原理》线性系统的根轨迹分析实验模块化自控原理中的线性系统的根轨迹分析实验是探究线性系统的稳定性和动态特性的一种常用方法，通过实验观测和分析系统的根轨迹，可以得到系统的传递函数以及系统的稳定性等重要信息。
下面是对该实验的详细说明和分析。
1.实验目的1.1理解线性系统的根轨迹概念及其重要性；1.2学习使用根轨迹法进行系统的稳定性和动态特性分析；1.3掌握根轨迹分析实验的具体步骤；1.4提高实验操作和数据处理的能力。
2.实验原理2.1根轨迹的概念根轨迹是以参数变化为基础的线性系统稳定性和动态特性的分析方法之一、根轨迹是指在参数变化的范围内，系统传递函数极点的轨迹，可以用来判断系统的稳定性、响应特性和动态响应快慢等重要指标。
2.2根轨迹的画法根轨迹的画法需要先确定系统的开环传递函数，然后通过对传递函数进行拆项和配平，求解极点的位置。
根轨迹的位置可以通过极点的实部和虚部来表示，根据虚轴对称性和极点与零点的关系，可以画出根轨迹的大致形状和方向。
2.3根轨迹分析的应用根据根轨迹的形状、分布和方向可以判断系统的稳定性和动态特性：-根轨迹在左半平面则系统稳定；-根轨迹与虚轴交点奇数个则系统不稳定；-根轨迹的分布越往左上角或右上角，系统的动态特性越好。
3.实验装置和器材3.1实验装置数字控制系统实验台、计算机、示波器、信号发生器、数模转换器等。
3.2实验器材电脑、电源线、连接线、示波器探头等。
4.实验步骤4.1连接实验装置将数字控制系统实验台与计算机、示波器、信号发生器和数模转换器等设备进行连接。
4.2系统参数调整设置合适的实验参数，包括采样频率、控制周期、信号幅值等。
4.3系统根轨迹绘制在计算机上运行相应的根轨迹绘制软件，根据实验所给的开环传递函数和稳定域范围，绘制系统的根轨迹。
4.4根轨迹分析根据根轨迹的形状、位置和分布等信息，分析系统的稳定性和动态特性，并给出相应的结论和解释。
4.5记录实验数据记录实验中所绘制的根轨迹和分析结果，包括根轨迹的形状、交点、分布等重要特征。
实验3 控制系统的根轨迹作图
自动控制原理实验报告课程名称 自动控制原理 成 绩 实验项目 控制系统的根轨迹作图 指导教师 齐立省 学生姓名 赵儒桐 学号 201100805035 班级专业 11电子信息工程 实验地点 综合楼226 实验日期 年 月 日一、实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹进行系统分析及校正二、实验步骤1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.练习相关M 函数根轨迹作图函数：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。
图1-1 格式1：控制系统的结构图如图1-1所示。
输入变量sys 为LTI 模型对象，k 为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。
格式2：k 为人工给定的增益向量。
格式3：返回变量格式，不作图。
R 为返回的闭环根向量。
格式4：返回变量r 为根向量，k 为增益向量，不作图。
更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。
例如：系统开环传递函数为)3)(1()(++=s s s k s G g方法一：根轨迹作图程序为k=1; %零极点模型的增益值z=[]; %零点p=[0,-1,-3]; %极点sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型rlocus(sys)作出的根轨迹图如图1-2所示。
方法二：s=tf('s'); G1=1/(s*(s+1)*(s+3));rlocus(G1); 图1-2 gridK1=12;figure;step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线闭合时域仿真simulink 模型：三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
自动控制原理实验根轨迹的绘制
自动控制原理实验根轨迹的绘制一、根轨迹绘制的基础知识哎呀，自动控制原理实验里的根轨迹绘制可真是个有趣又有点小麻烦的事儿呢。
根轨迹啊，简单来说就是当系统的某个参数从0变到无穷大的时候，闭环系统特征方程的根在复平面上的变化轨迹。
这就像是我们看着一个小种子慢慢长大，它的根在地下不断延伸的过程一样。
我们得先知道一些基本概念。
比如开环传递函数，这可是根轨迹绘制的基础哦。
它就像是一个神秘的魔法公式，通过它我们才能找到根轨迹的起点和终点。
开环极点和零点也很重要，极点就像是根轨迹的起始点，零点呢就像是根轨迹会被吸引过去的地方。
就像我们玩游戏的时候，角色的出生点和目标点一样。
二、绘制根轨迹的步骤1. 求开环极点和零点这个步骤就像是找宝藏的地图起点一样重要。
我们要把开环传递函数分解因式，找到那些使分母为零的点就是极点，分子为零的点就是零点。
这一步可得细心，要是找错了一个点，后面的轨迹可就全乱套啦。
2. 确定根轨迹的分支数根轨迹的分支数就等于开环极点的个数哦。
这就像数树上有多少个大树枝一样，有几个极点就有几条根轨迹分支。
3. 确定根轨迹的渐近线渐近线就像是根轨迹在无穷远处的走向。
我们要根据开环极点和零点的个数来计算渐近线的角度和交点。
这就好比我们在看远方的路，虽然还没走到那里，但是能大概知道路是朝着哪个方向去的。
4. 确定根轨迹在实轴上的分布实轴上的根轨迹分布是有规律的。
如果在实轴上某一段的右边，开环极点和零点的总数是奇数，那么这一段就是根轨迹的一部分。
这就像我们在拼图的时候，要找到那些能拼在一起的小碎片一样。
5. 求根轨迹的分离点和会合点这些点是根轨迹上比较特殊的点，就像道路上的岔路口一样。
我们可以通过解方程的方法来找到它们。
三、绘制根轨迹时的小技巧1. 利用对称性很多时候根轨迹是关于实轴对称的，我们可以利用这个特点，只画出一半，然后再对称过去，这样就能节省不少时间呢。
就像我们画一个对称的图案，只需要画一半再复制就好啦。
自动控制原理Matlab实验3(系统根轨迹分析)教材
《自动控制原理》课程实验报告实验名称系统根轨迹分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 12 月 15 日一、实验目的1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上）三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下：1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。
2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调用例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统一图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所示系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K .可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。
控制系统的根轨迹分析实验报告
控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。
而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。
本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。
实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。
实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。
2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。
3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。
实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。
根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。
根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。
2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。
3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。
根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。
2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。
3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。
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线性系统的根轨迹研究
实验目的
考察闭环系统根轨迹的一般形成规律。
观察和理解引进零极点对闭环根轨迹的影响。
观察、理解根轨迹与系统时域响应之间的联系。
初步掌握利用产生根轨迹的基本指令和方法。
实验内容
根轨迹绘制的指令法、交互界面法；复平面极点分布和系统响应的关系。
已知单位负反馈系统的开环传递函数为
2)^54()2()(2+++=
s s s K s G ，实验要求：
试用MATLAB 的rlocus 指令，绘制闭环系统根轨迹。
（要求写出指令，并绘出图形。
）
利用MATLAB 的rlocfind 指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。
（要求写出指令，并给出结果。
）
利用MATLAB 的rlocfind 指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。
利用SISOTOOL 交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。
（要求写出记录值，并给出说明。
）
在SISOTOOL 界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。
根据观察，（A ）写出响应中出现衰减振荡分量时的K 的取值范围，（B ）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K 的取值范围。
添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数 )6.0(1
)(2s s s G +=
添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool 界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。
(选做)。