小波去噪阈值确定和分解层数确定
小波分析的语音信号噪声消除方法
小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。
在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。
下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。
一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。
1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。
近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。
1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。
这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。
1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。
常见的选择方法有软阈值和硬阈值。
1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。
这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。
1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。
这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。
二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。
在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。
2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。
2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。
2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。
2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。
小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应确定及仿真
1 引 言
发动机的故障诊断需要测量多种传感器的输出信 号 。实际测试过程中测试信号中含有大量的噪声 , 这些 噪声会影响到信号的分析精度和分析结果并进一步影响 故障诊断的准确程度 。因此 , 进行信号的降噪处理是非 常必要的 。近年来 , 基于小波变换的阈值降噪方法得到 [ 12 2] 了广泛的研究和应用 。 实际应用中 ,通过实验发现不仅阈值和阈值函数的 选取是影响降噪效果的关键 , 小波分解的层数 (即尺度 )
3. 1 小波系数的去相关白化检验
则依数理统计的理论 , 其近似服从 F ( m , m ) 分布 。在原 假设条件下 ,有 2 2 2 ρ 1 +ρ 2 + … +ρ m 2 2 2 - 1 = 0 ρ ′ ′ ′ 1 +ρ 2 + … +ρ m
( 8)
^ ( m , m ) - 1 的取值较大时应 所以 ,当检验统计量 F 拒绝原假设 。这样 ,给定显著水平 α , 查自由度为 F ( m , ^(m , m ) m ) 分布表 ,得到临界值 Fα , 当实际计算结果 F
摘 要 : 小波阈值降噪算法是一种有效的从测试信号中去除噪声的方法 。通过对有用信号和噪声信号在小波空间上传播特性 的不同进行分析 ,提出了一种基于小波去相关白噪声检验的最优分解层数自适应确定算法 。该算法可以根据含噪声信号的特 点和信噪比 ,自适应的选择小波变换的最优分解层数以达到最优的降噪效果 。最后 ,在 MATLAB 环境下进行了仿真实验 ,并进 行了工程应用 。仿真实验和工程应用结果表明 ,该方法可以有效的确定合理分解层数得到最优的信噪比 。 关键词 : 小波降噪 ; 分解层数 ; 去相关 ; 白化检验 中图分类号 : O174. 2 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 : 520. 60
自适应小波阈值去噪原理
自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。
该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。
小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。
具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。
通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。
在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。
通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。
我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。
然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。
小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。
传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。
这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。
如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。
为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。
自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。
小波门限消噪法应用中分解层数及阈值的确定
摘要：基于小波变换的门限去噪算法是去除数字信号中白噪 声的有效算法。在实际应用中，这种非线性滤波方法有 2 个 核心问题需要解决。一个是门限阈值的选取；另一个是信号 分解层数的确定。该文通过数字仿真证明了确定合适的分解 层数的重要性。分析了白噪声污染的有用信号的小波变换系 数特点。提出了 1 种分解层数的自适应确定方法，并提出了 1 种基于 3σ 法则原理的各层小波空间中阈值的选取方法。 仿真结果表明，该文方法具有较好的去噪效果，尤其适合于 强噪声背景下弱信号的监测。该文方法明确提出了基于小波 变换的门限去噪算法中分解层数和门限阈值 2 个重要参数 的确定方法，增强了这种去噪算法在工程应用中的实用性。 关键词：小波变换；分解层数；3σ 法则；门限阈值；白化
① 对数据序列进行一步小波分解； ② 对①分解所得到的细节系数即小波系数进 行白化检验，若系数序列为白噪声序列则到下一步；
若系数序列为非白噪声序列，则跳至④；
③ 计算本层的门限阈值，依式(1)对本层的小 波系数进行处理，跳至第①步。
④ 放弃最后一次分解的结果，即假设共分解
120
中国电机工程学报
第 24 卷
知识可知[5]：
p{−3σ < z − μ < 3σ } = 0.9974
(4)
式中 z ~ N (μ ,σ 2 ) ，在本文中，z ~WN (0,σ 2 ) ，即 均值 z=0 零、白噪声的方差为σ 2 。
对通过白化检验的小波系数序列，可以通过计 算系数序列的方差来估计白噪声序列的方差σ 2。得 到σ之后即可取门限阈值为 3σ，小波序列经此门限 值作用之后，白噪声的能量系数基本已全部滤掉， 而有用信号由于小波变换系数较大，将得到保留。 文[6]提出参数 c 在区间[3，4]内选取效果是满意的 结论，笔者认为此结论实际上是 3σ法则的体现。因 为离散白噪声序列的值落在[-4σ，4σ]区间内的概率 几乎是 100%。所以本文也可以直观而简单地得出 文[6]所提出的结论。在第 4 部分的仿真结果表明，
小波去噪的流程图
影响： 1.零件的加工精度 2.表面粗糙度
1.主轴回转误差运动的测量
编码器 主轴
位移传感器X 测试球 位移传感器Y 传感器支架
1.主轴回转误差运动的测量
Y E F
敏感方向
E' D'
θ ΔY(θ) B θ A
D
C
A' X
ΔX(θ)
1.主轴回转误差运动的测量
主轴
光电索引传感器 测试球 电容位移传感器
小波去噪在主轴回转误差运动测量中的应用
报 告 人： 陈野 同组成员：谢胜龙 机械学院 2018年8月3日
1
主轴回转误差运动的测量 拟解决的问题 方法和工具
2
3
4
结论
1.主轴回转误差运动的测量
1.主轴回转误差运动的测量
1.主轴回转误差运动的测量
轴颈的圆度误差 轴承的缺陷和间隙 主轴受力变形挠曲 主轴支承的两端对轴 颈中心线不垂直
3.方法和工具
小波分析去噪的原理：
有用信号通常表现为低频信号或是相对比较平稳。而噪声 信号通常表现为高频信号。利用小波对含噪声的原始信号分解
后，含噪部分主要集中在高频小波系数中，并且，包含有用信
号的小波系数幅值较大，但数目少；而噪声对应的小波系数幅 值小，数目较多。 基于上述特点，可以通过不同的阈值标准的选取来对小波 系数进行处理。常用的阈值标准有硬阈值（即对较小的小波系
3 level
4 level
5 level
6 level
3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （coif1小波）
2 level
3 level
4 level
5 level
3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （ dmey小波）
小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择_蔡铁
第2期
蔡 铁等: 小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择
219
图 2 不同分解层数下小波系数序列的奇异谱
系数的奇异谱, 可以判断出小波域信号能量压缩和 噪声能量扩散的程度, 从而选择适当的小波分解层
数用于小波阈值降噪.
3. 2 最优分解层数的自适应选择
根 据 3. 1 节中小波系数序列的奇异谱特性, 本 文提出一种自适应选择最优分解层数的小波降噪算
应选择方法, 可有效提高小波阈值降噪算法的性能,
进一步增强算法的实用性.
2 小波阈值降噪算法
基于阈值处理的小波降噪算法是一种直观而
有 效的去噪算法. 设纯净的语音信号为 s, 其长度为
N ; 加入高斯白噪声 d 的带噪语音为 x , 噪声 d 的方
差为 R2. 于是可表示为
x = s + d.
定值, 难以使算法在不同信噪比下都获得最优的降
噪效果.
3. 1 小波系数的奇异谱分析
根 据小波变换理论可知, 当小波分解层数过少
时, 有用信号的能量压缩不明显, 其对应的小波系数
与其他系数在幅值上相差不多, 此时白噪声将在小
波空间占主导地位, 小波系数表现为白噪声特性; 当
小波分解层数达到一定数量时, 有用信号的能量压
Adaptive Selection of Optimal Decomposition Level in Threshold De-noising Algorithm Based on Wavelet
CA I T ie, ZH U J ie
( Depar tment of Electr onic Eng ineering, Shanghai Jiao tong U niv ersit y , Shang hai 200030, China. Co rr espo ndent: CA I T ie, E-mail: ct 1977@ sjtu. edu. cn)
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定
代价函数M:
01
常用代价函数：
02
数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给定一门限值 ，并计数数列中绝对值大于 的元素的个数。
03
范数。
01
常用代价函数：
02
熵
常用代价函数：
能量对数
“最优树”的搜索方法：
二元树搜索方法：
[thr2,nkeep]=wdcbm(c,l,alpha2);%获得阈值
获取各个高频段的阈值，
阈值选取是根据Birge-Massart准则。
小波去噪阈值的几种方法
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x); xd2=wdencmp('gbl',c,l,wname,level,thr,'h',1);
02
小波包阈值去噪的过程
1 DecompositionFor a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数）2 Computation of the best treeFor a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然这一步是可选择的。）3 Thresholding of wavelet packet coefficientsFor each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值并应用于去噪）The graphical tools automatically provide an initial threshold based onbalancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不断测试来选择阈值优化去噪效果）a reasonable first approximation for most cases. However, in general youwill have to refine your threshold by trial and error so as to optimize theresults to fit your particular analysis and design criteria.
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定
小波包阈值去噪的过程
4 Reconstruction Compute wavelet packet reconstruction based on the original approximation coefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小 波包系数重构原信号。）
1
0.5
0
-0.5
获得单个阈值，对所有的高频小波系数进行处理。
-1
-1.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
软阈值去噪 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
小波去噪阈值的几种方法
1.5 1
小波包分解和重构去噪
[c,l]=wavedec(x,level,wname); ca3=appcoef(c,l,wname,3); cd3=detcoef(c,l,3); cd2=detcoef(c,l,2); cd1=detcoef(c,l,1); xd4=wrcoef('a',c,l,wname,level);
小波包阈值去噪的过程
1 Decomposition For a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数） 2 Computation of the best tree For a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然 这一步是可选择的。） 3 Thresholding of wavelet packet coefficients For each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值 并应用于去噪） The graphical tools automatically provide an initial threshold based on balancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不 断测试来选择阈值优化去噪效果） a reasonable first approximation for most cases. However, in general you will have to refine your threshold by trial and error so as to optimize the results to fit your particular analysis and design criteria.
RGB图像小波阈值去噪
ｉ ｍｓ ｈ ｏ ｗ（ Ｘ ） ；
ｔ ｉ ｔ ｌ ｅ （ ＇ 含高斯噪声图像’ ） ；
ａ ｘ ｉ ｓ ｕ ｂ ｌ ｅ （ ｘ ） ； ｆ ｏ ｒ ｉ ＝ ｌ ： ３ ％－ Ｆ 面 进行 ＲＧ Ｂ 图像 的去 噪处 理
垂 直 、斜 线 ）的 高频部 分 。
图像 Ｘ ＝（ ） 经小波变换后，分解为 ４ 个部分：低频近似部分 ｃ Ａ，高频水平部分 ｃ Ｈ 、垂直部
分ｃ Ｖ和 对 角部 分 ｃ Ｄ。如下 是 图像 ２ 层 分 解 、重构 示 意 ：
［ ｃ Ａ １ ， ｃ Ｈ１ ； ｃ Ｖ １ ， ｃ Ｄ１ ］ ［ ［ ｃ Ａ ２ ， ｃ Ｈ２ ； ｃ Ｖ ２ ， ｃ Ｄ２ ］ ， ｃ Ｈ１ ； ｃ Ｖ １ ， ｃ Ｄ１ 】
关键词 Ｒ ＧＢ图像；阈值；小波去噪
图像在数字化或传输过程中受到随机信号的干扰 ，产生含有噪声的图像，影响了对图像的视觉和
理解 。 图像 噪 声 一般 为椒 盐噪 声和 高斯 噪 声 。椒盐 噪 声 的强度 大致 相等 ，而 在 图像 中产 生 的位置 是 随
机的。高斯噪声在 图像 的每个点产生，但强度是随机的。小波去除图像高斯噪声效果较好 。含高斯噪
３ 实 例
对． ｊ Ｐ ｇ 类的Ｒ Ｇ Ｂ图像进行对高斯噪声的去噪。ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 程序如下：
ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ； ％清 空 内存变 量
Ｘ ＝ ｉ ｍ ｒ ｅ ａ ｄ （ ＇ ｌ ｆ ｏ ｗ ｅ ｒ ． ｊ ｐ ｇ ’ ） ； ％输入 Ｒ Ｇ Ｂ图像
ｓ ｕ ｂ ｐ ｌ ｏ ｔ （ ２ ， ２ ， １ ） ； ％显示 原始 图像
ｔ ｉ ｔ ｌ ｅ （ ＇ 去 噪后 的 图像 ’ ） ；
小波去噪阈值如何选取
小波去噪阈值如何选取
1、小波阈值去噪法的流程如下所示：
小波图像去噪就是根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的原理，利用相应的数学工具构造系数选择方式，对带噪信号的小波系数进行处理。
小波去噪过程就是利用小波分解将图像信号分解到各尺度中，然后把每一尺度中属于噪声的小波系数去掉，保留并增强属于信号的小波系数，最后利用小波逆变换将处理后的小波系数重构得出去噪后的图像。
基本流程如图1所示。
图1小波阈值去噪法流程
在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值λ的选取规则，和阈值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。
2、小波基的选择
对于连续性较差的Blocks信号，Haar小波的去噪效果要好于Sym8小波。
小波去噪
从表2分析可知，当分解尺度为4时，FBG的反射率更 接近原始信号的反射率(-8.780dBm)，说明在此分解尺度下 重构信号更接近真实值"且分解尺度为4的SNR最优，说明 其去噪效果更好。 综上所述，分解尺度4可确定为最佳层。这一结论与指 标融合算法结果吻合，证明了所提方法的可行性与准确性。
图1 3-5次分阶层重构信号
光纤传感信号的最优分解尺度确定
融合指标的计算 分别从统计，图形和能量3种角度出采用SNR， RMSE，r和BIAS，信号能量比(SER)和噪声模(NM)6 种评价指标对小波去噪质量进行综合评价。其中从能 量角度出发的2种指标是对其余4种指标的补充。本次 选用SNR，RMSE，r与BIAS，4项评价指标。
多指标融合
由熵的性质可知,信息的量越大,其不确定性就越小,熵 也就越小;反之,信息量越小,不确定性越大,而熵也越大。根据 熵的该特性,我们可以用熵值法对各指标进行加权融合,通过 计算熵值来判断某个指标的离散程度,若某项指标值变异程度 越大,指标的离散程度越大,该指标对于综合评价的影响越大, 则该指标的权重越大;反之亦然。具体表达为：
wvrm , wvsnr , wvs 分别为由熵值计算计算的均方根 式中， 误差变化量，信噪比变化量以及平滑度变化量所占权重， Cvrm, Csnr, Cvs 是其对应的归一化结果。
F (m) wvrm Cvrm(m) wvsnr Cvsnr(m) wvs Cvs(m)
光纤传感信号的最优分解尺度确定
小波去噪
小波变换分解示意图：
原始信号S WT 低频信号A1 WT 高频信号D1
低频信号A2
WT 低频信号A3
高频信号D2
高频信号D3
小波去噪
小波去噪过程： 小波变换主要是将信号按照不同频率进行分解, 信号中的有用部分与噪声具有不同的时频特性,如变 形监测数据中,变形信号通常表现为低频信号或是一 些比较平稳的信号，而噪声信号则主要集中在小波 分解的高频层。
一种基于小波图像去噪算法应用中分解层数的确定方法
一种基于小波图像去噪算法应用中分解层数的确定方法
宋玲珍;周慧倩
【期刊名称】《洛阳师范学院学报》
【年(卷),期】2010(29)5
【摘要】本文针对小波分解层数在图像去噪过程中非常重要这一事实,结合多方向、多尺度图像去噪算法给出了一种基于多阈值的分解层数确定方法.并通过仿真实验
验证了确定分解层数的重要性及本文所给出方法的有效性.
【总页数】4页(P4-7)
【作者】宋玲珍;周慧倩
【作者单位】洛阳师范学院数学科学学院,河南洛阳,471022;洛阳师范学院数学科
学学院,河南洛阳,471022
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.一种基于新型符号函数的小波阈值图像去噪算法 [J], 崔金鸽;陈炳权;徐庆;邓波
2.一种改进的第二代小波算法及其在图像去噪中的应用 [J], 吴纯;徐汉娃
3.一种基于双树复小波变换的图像去噪算法 [J], 毕思文;陈浩;帅通;李娜
4.一种基于中值滤波和小波变换的图像去噪处理算法研究 [J], 关雪梅
5.一种基于小波最佳分解层数的红外光谱基线校正算法 [J], 吕子敬;张鹏;张志辉;
闫继送;韩强
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基于小波熵自适应最佳分解层数确定算法
基于小波熵自适应最佳分解层数确定算法崔治;李加升【摘要】针对超声信号小波阈值去噪中最佳分解层数的选取问题，提出基于小波熵的自适应分解层数确定算法。
该算法首先利用离散小波变换分解含噪信号，计算分解后信号子区间的小波熵，然后将细节系数与原始信号的熵之比和低频子带均方根误差相结合以确定最佳分解层数。
最后利用信噪比( SNR)、均方根误差( RMSE)、峰值相对误差( REPV)和峰位置误差(EPP)四项指标对算法性能进行评估。
仿真和实验的结果表明：该算法能自适应地确定最佳分解层数，在有效滤除含噪超声信号中的噪声、提高性噪比的同时，还能更有效地保留原始信号中的有用成分。
%Aiming at the problem of how to select the optimal level of wavelet for ultrasonic signal denoising, an improved wavelet entyopy based method by combining the entropy ratio and the root-square-mean error of low bands was proposed. When the discrete wavelet transform was applied in the signal decomposition, the wavelet entropy at decomposed levels was calculated, then the entropy ratio and the root-square-mean error of low bands were used as the deciding threshold to choose the optimal decomposi-tion level. The signal-to-noise ratio, the root-square-mean error, the relative error of peak value and the error of the peak position were used to evaluate the performance of the method. Simulation and experimental results show that the proposed method can adap-tively determine the optimal decomposition level, remove the ultrasonic signal noise and keep the useful information effectively.【期刊名称】《仪表技术与传感器》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】4页(P127-130)【关键词】最佳分解层数;小波熵;超声信号;自适应【作者】崔治;李加升【作者单位】湖南城市学院通信与电子工程学院，湖南益阳 413000;湖南城市学院通信与电子工程学院，湖南益阳 413000【正文语种】中文【中图分类】TP216.1超声波在传输过程中会受到仪器电噪声、材料晶粒散射噪声等的影响，使得接收到的陷信号往往淹没在噪声中，易造成误判或漏判[1]。
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定课件
主观评估指标
01
02
03
可视度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的可视度是评 估去噪效果的重要指标。
清晰度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的清晰度是评 估去噪效果的重要指标。
自然度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的自然度是评 估去噪效果的重要指标。
05
小波去噪算法实现流程
算法流程概述
信号预处理ຫໍສະໝຸດ 04小波去噪效果评估
客观评估指标
信噪比(SNR)
信噪比用于衡量去噪后信号的信噪比，通常使用原始信号的信噪 比与去噪后信号的信噪比之差来表示。
均方误差(MSE)
均方误差是衡量去噪后信号与原始信号之间的误差的标准，通常使 用原始信号与去噪后信号之间的均方误差来表示。
峰值信噪比(PSNR)
峰值信噪比用于衡量去噪后信号的峰值信噪比，通常使用原始信号 的峰值信噪比与去噪后信号的峰值信噪比之差来表示。
电子测量
在电子测量中，小波去噪技术可以 有效地去除噪声干扰，提取有用的 电信号特征，常用于电力系统的监 测和故障诊断。
02
小波去噪阈值的确定
基于信号本身特征的方法
固定阈值法
根据信号本身特征，设定一个固 定阈值进行去噪。
自适应阈值法
根据信号的局部特征，自适应地 确定每个像素的阈值。
基于统计的方法
法和思路。
压缩感知
03
压缩感知与小波去噪的结合将为信号处理领域带来新的突破。
THANK YOU
03
小波分解层数的确定
基于信号本身特征的方法
该方法根据信号自身的特征，如频率、幅值等来确定小波分解的 层数。这种方法通常需要对信号进行详细分析，以了解其特征和 性质。
小波去噪的流程图
小波去噪的流程图小波去噪是一种基于小波变换的信号去噪方法，它通过对信号进行小波变换，将信号分解成多个频带，并通过对每个频带的小波系数进行去噪处理，最终重构信号以达到去噪的目的。
以下是小波去噪的流程图：1、选择小波基和分解层数首先，需要选择合适的小波基和分解层数。
小波基的选择应该根据信号的特性和去噪要求来确定，而分解层数则应该根据信号的复杂度和去噪要求来确定。
2、对信号进行小波变换将选定的小波基应用于输入信号，将其进行小波变换，将信号分解成多个频带。
小波变换可以将信号在不同频带上分解成不同的频率成分，从而将噪声和信号分离。
3、对小波系数进行去噪处理对每个频带的小波系数进行去噪处理，以消除噪声对信号的影响。
常用的去噪方法包括阈值去噪、模极大值去噪和相关性去噪等。
4、对去噪后的信号进行小波逆变换对每个频带去噪处理后的小波系数进行小波逆变换，将信号重构为原始信号。
5、对重构的信号进行后处理对重构的信号进行必要的后处理，如滤波、平滑等，以提高去噪效果和信号的质量。
综上所述，小波去噪的流程包括选择小波基和分解层数、对信号进行小波变换、对小波系数进行去噪处理、对去噪后的信号进行小波逆变换和对重构的信号进行后处理等步骤。
通过这些步骤，可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质量。
流程图4装修申请流程图装修申请流程图一、关键词1、装修申请2、流程图3、申请材料4、审核流程5、施工监管6、完成验收二、文章内容装修申请流程图详解在房屋装修过程中，申请装修是一个必不可少的环节。
本文将通过流程图的形式，详细介绍装修申请的整个过程，帮助您更好地了解这一流程。
首先，我们需要准备装修申请材料。
具体包括：房屋产权证明、身份证或营业执照、装修方案以及施工图纸等。
接下来，我们将进入审核流程。
在这一阶段，物业公司或相关部门将对您的装修申请材料进行审核。
审核内容主要包括装修方案是否符合规定，施工图纸是否完整等。
如果申请材料审核通过，您将进入施工监管环节。
一种基于小波图像去噪算法应用中分解层数的确定方法
（ 洛阳师范学 院数学科学学 院，河南洛 阳 ４ １２ ） ７０ ２
摘
要： 本文针对小波分解层数在 图像去噪过程 中非常重要这一事实 ， 结合多方 向、多尺度图像去噪算法给 出
ห้องสมุดไป่ตู้
了一 种 基 于 多 阈 值 的 分解 层 数 确 定 方法 ． 通 过 仿 真 实 验 验 证 了确 定 分 解 层 数 的 重 要 性 及 本 文 所 给 出方 法 的 有 并
及本 文方 法 的有 效性 ．
法 ｊ 其最 佳 阈值 的选取 公式 为 ，
Ｔ 咖 ｚ ＝ ２ （ ） ／ｏ ｒ ｆ 妇 （） ３
其 中 ， 删 是 噪声信 号方 差 盯 估 计 ， ２ 。 ｉ 信 号方 差 仃 估 计 ．
是 图像
３ 分 解 层 数 确 定 方 法
在实 际 的小 波 图像 去 噪过 程 中 ， 同信号 、不 不
同信噪 比下都存 在 一个去 噪效果 最好 或接 近最好 的 分解 层数 ， 分解 层 数对 于去 噪 效 果 的 影 响 很 大． 通 常分解 层数 过多 ， 且对 所有 的各 层 小波 空 问 的系 并
分 布 ，而且 它是 独 立 同分 布 的 ，其 与 图 像 ｝ｇ ｔ是
・ ５・
｛ Ｈｊ， ， ， Ｈ分 别代 表 图像在 水平 方 阿 、垂 Ｈ ） 舭 Ｈ
直方 向和斜 线 方 向 的 高 频 子 带 系 数 ． Ｃ是 常 数 ，一 般取 ０ ６ ４ ［ ； ＝１ ２ ３； ．７ ５ ｓ ， ， Ｊ＝１ ２ ， ，… ，Ｚ 表 Ｚ 示小 波分解 的层 数 ．
两个 评价 标 准 ，首先 说 明分解 层 的确 定 对去 噪 效果
的影 响很 大 ． 次验证 本 文方 法 的有 效性 ． 其
小波软阈值去噪流程
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汽车驾驶性评价中小波去噪分解层数的确定
V ol 39No.4Aug.2019噪声与振动控制NOISE AND VIBRATION CONTROL 第39卷第4期2019年8月文章编号：1006-1355(2019)04-0007-05汽车驾驶性评价中小波去噪分解层数的确定刘海江，张欣，李敏（同济大学机械与能源工程学院，上海201804）摘要：在汽车驾驶性评价试验过程中所采集的信号内通常混有诸多噪声信号，一般运用小波变换进行去噪，然而若小波去噪分解层数选择不当，则会影响去噪效果，从而影响驾驶性评价的准确性。
针对此问题，提出了一种通过信息熵法融合所采集的汽车驾驶性数据的均方根误差、信噪比以及平滑度等多指标来选择小波分解最佳层数的方法，从而取得较佳的去噪效果。
现对所采集的某一换挡工况下汽车振动加速度数据运用上述方法进行去噪，结果表明，基于此多指标融合的小波去噪方法在很好滤除初始信号中噪声的同时，能够有效保留数据中的有用成分，譬如驾驶过程中的冲击及振动等，从而保证了后续汽车驾驶性评价过程中所提取的指标的准确性。
关键词：声学；汽车驾驶性评价；小波去噪；信息熵法；多指标融合；分解层数中图分类号：U467.4+92文献标志码：A DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2019.04.002Determination of the Number of Wavelet DenoisingDecomposition Layers in Vehicle Driving EvaluationLIU Haijiang ,ZHANG Xin ,LI Min（School of Mechanical Engineering,Tonggi University,Shanghai 201804,China ）Abstract :In the process of vehicle driving evaluation test,a lot of noise signals are usually mixed in the collected signals.And the wavelet transform is usually used for denoising.However,if the number of the wavelet denoising decomposition layers is not properly selected,it will reduce the denoising effect and lower the accuracy of the driving evaluation.For this reason,a multi-index fusion method based on root mean square error,signal-to-noise ratio and data smoothness,collected and combined by information entropy method,is proposed to select the optimal number of layers for wavelet decomposition,so as to obtain the best denoising effect.This method is performed for the acceleration data denoising of the car ’s vibration signals collected under a certain shifting condition.The results show that the wavelet denoising method based on this multi-index fusion can well filter the noise in the initial signal and retain the useful components such as various shocks and vibrations during driving so as to ensure the accuracy of the indicators extracted during the subsequent driving evaluation.Keywords :acoustics;vehicle driving evaluation;wavelet denoising;information entropy method;multiple indicator fusion;decomposition layer在汽车驾驶性评价过程中，由于测量过程中路面的不平坦、车身的振动、仪器本身及数据在传输过程中会受到诸多因素的影响，测量的数据中必然会存在噪声干扰，导致评价指标计算不准确，进而影响到驾驶性能的评价，因此在驾驶性评价之前需要进行含噪数据的处理[1–2]。
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小波去噪阈值确定和分解 层数确定
常用代价函数：
1、数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给
定一门限值 0 ，并计数数列中绝对值大于 的
元素的个数。
2、范数。
M ({xk}) {xk}
1
通常选，{xk } ＝(
xp)p k
k
p0
（范数愈小，能量愈集中。）
“最优树”的搜索方法：
二元树搜索方法： M1
M2
M3
选择准则： 若M1 M 2 M 3,则选M 2＋M 3
否则，选M1
小波去噪阈值确定和分解层数确定
选择步骤：
➢（1）将代表信息代价的数字写在树的结点里。 ➢（2）从最下层开始，为在每个代表结点的框中的代价函数 值都标上*号。
小波去噪阈值确定和分解层数确定
小波去噪阈值确定和分解 层数确定
小波包阈值去噪的过程
4 Reconstruction Compute wavelet packet reconstruction based on the original approximation coefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小 波包系数重构原信号。）
小波包阈值去噪的过程小波去噪阈值确定和分解 层数确定
1 Decomposition For a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数） 2 Computation of the best tree For a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然这一步是可选择 的。） 3 Thresholding of wavelet packet coefficients For each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值并应用于 去噪） The graphical tools automatically provide an initial threshold based on balancing the amount of compression and retained energy. This threshold is. （工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不断测试 来选择阈值优化去噪效果） a reasonable first approximation for most cases. However, in general you will have to refine your threshold by trial and error so as to optimize the results to fit your particular analysis and design criteria.
常用代价函数：
小波去噪阈值确定和分解 层数确定
3、熵
M ({xk }) | xk |2 log | xk |2 k
(与均方意义下恢复原始信号所需的系数个数成 正比。）
常用代价函数：
4、能量对数
M ({xk }) log | xk |2
k
(表征信号的系数间的相关性。）
小波去噪阈值确定和分解层数确定
➢（3）将最低层的信息代价作为一个初始值，称上层结点为父结点， 下层结点为子结点，若父结点的信息代价比子结点低，那么就标记父 结点，否则不标记，将该值加上括号且把两个子结点的和值写在括号 外，如此上推，直到顶层。 ➢（4）检查所有结点，取最上层所标记的结点，一经选定，其下方各 层的值就不考虑。选出带有*号框的全体组成VN的一组正交基。
小波阈值去噪方法简洁有效，在工程中得到了广泛应用。目前对该方 法的改进主要集中在阈值函数的改进以及阈值选取规则的改进上
小波阈值去噪法的流程如下所示：
小波去噪阈值确定和分 解层数确定
在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值λ的选取规则，和阈 值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。
小波基的选择
小波去噪阈值确定和分解 层数确定
最优小波包分解树的选择
➢在对函数或信号进行小波包分解时，由于Wj有不同的分解方式， 我们面临“最优分解树”的选择问题。
代ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数M:
小波去噪阈值确定和分解 层数确定
➢定义一个序列的代价函数，、寻找使代价函数最 小的分解树 ，对一个给定向量来说，代价最小 就是最有效的表示，此基便为“最优树”。
小波去噪阈值确定和分解 层数确定
• 小波基的选择
• 对于连续性较差的信号，Haar小波的去噪效果要好 于Sym8小波。
• 对于连续性和光滑性较好的信号，Sym8小波的去 噪效果更好。sym8小波函数具有紧支集，且具有 良好的连续性和对称性，因此其更适合于对连续性 较好的信号进行去噪。
• 由于小波基函数在处理信号时各有特点，且没有任 何一种小波基函数可以对所有类型信号都取得最优 的去噪效果。一般来讲，db小波系和sym小波系在 语音去噪中是经常会被用到的两族小波基。
分解尺度的选择
小波去噪阈值确定和分解 层数确定
不同信号,不同信噪比下都存在一个去噪效果最好或接近最好 的分解层数。分解层数对于消噪效果的影响很大, 通常分解 层数过多, 而且对所有的各层小波空间的系数都进行阈值处 理会造成信号的信息丢失严重, 消噪后的信噪比反而下降, 同 时导致运算量增大, 使处理变慢。分解层数过少则消噪效果 不理想, 信噪比提高不多, 但不会出现信噪比下降的情况。