网络图中找关键线路的方法
第3讲：双代号网络图
第三讲双代号网络图一、双代号网络图基本绘制方法二、双代号网络图的关键线路判断方法三、双代号网络图的计划工期与实际工期计算方法四、双代号网络图的非关键工作总时差计算方法五、双代号时标网络图六、双代号网络图与横道图之间转换一、双代号网络图基本绘制方法【案例1】背景：项目经理决定将某二室一厅住宅装修工程施工任务分解成两个工作A与B，其中油漆工小王在主卧刷乳胶漆作业被称为A工作；油漆工小王在次卧刷乳胶漆作业被称为B工作；并计划2天完成A工作（A工作计划持续时间为2天），3天完成B工作（B工作计划持续时间为3天），共5天完成A、B工作；要求先完成A工作再完成B工作。
问题：（1）绘制本工程施工计划进度双代号网络图。
分析与答案：节点：节点编号起点节点终点节点线路油漆工小王在主卧刷乳胶漆作业被称为A工作；油漆工小王在次卧刷乳胶漆作业被称为B 工作；要求先完成A工作再完成B工作。
双代号网络图：A工作先开始，B工作在A工作结束后才开始，称A工作是B工作的紧前工作；B工作是A工作的紧后工作。
称A、B工作先后开工的顺序关系称为逻辑关系。
本案例中A、B工作的逻辑关系是由项目经理决定的，统称由组织决定。
如需要表达A工作是B、C工作的紧前工作；B、C工作是A工作的紧后工作，则：如需要表达A、B工作是C工作的紧前工作；C工作是A 、B工作的紧后工作。
则：【案例2】背景项目经理决定将某二室一厅住宅装修工程施工任务分解成两个工作A与B，木工小李在主卧钉地龙骨施工作业被称为A工作；木工小李在主卧铺木地板施工作业被称为B工作，要求5天完成A、B工作，其中A工作计划持续时间是2天，B工作计划持续时间是3天。
问题:（1）绘制本工程施工计划进度双代号网络图。
分析与答案：A工作是B工作的紧前工作；B工作是A工作的紧后工作。
A、B工作先后开工的顺序关系称为逻辑关系。
本案例中A、B工作的逻辑关系是由工艺决定的。
根据案例1、案例2可以得出结论：A、B工作的逻辑关系，或者是由组织决定的；或者是由工艺决定的。
双代号网络图绘制及关键路径计算
虚工作既不消耗时间，也不消耗资源
虚工作 双代号网络图中，虚箭线表示虚工作
单代号网络图中，虚工作只能出现在起点或终点节点处
生产性工作之间由工艺过程决定 工艺关系
非生产性工作之间由工作程序决定
组织关系 因组织安排或（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要
具体表现 紧前工作、紧后工作、平行工作、先行工作、后续工作
答案：BD。
例题2：在某工程网络计划中，工作M的最早开始
时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其
持续时间为5天。工作M有3项紧后工作，它们的最
早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则
工作M的自由时差为（）天。
A．1
B．3
C．4
D．8
答案：C。
例题3：在某工程网络计划中，工作M的最早开
按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间 和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的 计算工期。
标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算 法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定 网络计划的计算工期和关键线路。
标号法的计算过程。 （1）网络计划起点节点的标号值为零。 （2）其他节点的标号值按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算： 当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行
双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有 多个，应将所有源节点标出。
（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。 （4）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节 点确定。
始时间和最迟开始时间分别为第15天和第18天，
网络图_关键路径法
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
公路施工组织及概预算习题及答案
第一章施工组织概论1、公路建设的内容和特点是什么? 其资金来源有哪些？答：公路建设的内容：公路的小修、保养；公路工程的大中修与技术改造；公路工程基本建设。
公路建筑产品的特点：产品的固定性、产品的多样性、产品形体的庞大性、产品部分结构的易损性。
公路施工的技术经济特点：施工流动性大，施工协作性高，施工周期长，受外界干扰及自然因素影响大。
资金来源是:凡属于固定资产的维修、固定资产的更新和技术改造资金由交通经费即养路费开支;而扩大再生产中的新建公路和新建大中桥等基本建设投资开支。
12、施工组织设计的定义,目的,任务是什么?答：施工组织设计：从工程的全局出发，按照客观的施工规律和当时当地的具体条件，统筹考虑施工活动中的人力、资金、材料、机械和施工方法这五个主要因素后，对整个工程的施工进度和资源消耗等做出的科学而合理的安排。
施工组织研究的目的是：从人力、资金、材料、机械和施工方法这五个主要因素进行科学而合理的安排，使之在一定的时间和空间内，得以实现有组织、有计划、均衡地施工，使整个工程在施工中取得时间上消耗少、工期短；质量上精度高、功能好；经济上资金省、成本低。
任务：确定开工前必须完成的各项准备工作；计算工程量、合理部署施工力量、确定劳动力、机械、材料等的需要量和供应方案；确定施工方案，选择施工机具；安排施工顺序，编制施工进度计划；确定工地上的设备停放场、料场、仓库、办公室、预制场地等的平面布置；制定确保工程质量及安全生产的有效技术措施。
13、公路工程基本建设程序：1项目建议书2工程可行性研究3设计文件4纳入政府基本建设计划5施工准备6组织施工7竣工验收、交付使用8营运阶段。
第二章施工过程组织原理14.施工过程分类：1,、施工准备阶段2、基本施工过程3、辅助施工过程4、施工服务过程15、施工过程组织的原则是什么?保持施工过程连续性的意义是什么？答：施工组织的原则是：施工过程的连续性，施工过程的协调性、施工过程的均衡性、施工过程的经济性。
网络图关键线路确定中存在的问题分析
网络图关键线路确定中存在的问题分析李月琴【摘要】网络图是运用计算机进行项目管理时应用最广的工具.然而,现有资料常有对关键线路的确定方法描述不够严谨,一些通用的项目管理软件,包括国际著名的项目管理软件确定的项目进度计划的关键线路不够完善.通过分析网络图关键线路的确定方面存在的问题,提出在使用项目管理软件绘制网络图时关键线路的确定方法.【期刊名称】《北京联合大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(027)002【总页数】5页(P37-41)【关键词】关键线路;网络图;网络图;项目管理软件;项目管理【作者】李月琴【作者单位】北京联合大学生物化学工程学院,北京100023【正文语种】中文【中图分类】F224.50 引言网络计划技术是系统工程最常用的技术，随着科学化、精细化管理日益受到重视，在实际工程项目管理过程中运用这一技术的人越来越多，特别是应用项目管理软件来进行项目计划的编制、优化及跟踪管理，而这些都需要在正确地找出关键路线的基础上才能完成。
因此，只有正确确定关键路线，才能科学地进行时间、费用和资源的优化以及跟踪控制，以便得到更优的项目计划和过程控制，这就要求确定关键路线的办法应该是科学、严谨的。
然而，在一些教科书和文献资料中，确定关键路线的方法常出现不严谨的情况，甚至有些国际著名的项目管理软件确定的关键线路也不够准确，给使用者带来一定困扰。
单代号网络图及横道网络图由于绘图简单，逻辑关系清晰而受到广泛应用，特别是随着管理信息化的深入，人们越来越多地依赖项目管理软件来进行编制项目计划，而我国以前对项目进度管理的研究多基于双代号网络图，对单代号网络图的研究较少，因而大多数关键线路的错误出现在单代号网络图(包括横道网络图)中，因此有必要对目前网络计划技术的教科书和文献资料在关键线路确定上存在的问题进行剖析。
1 网络图关键线路确定中存在的主要问题关键线路是指网络计划中工期最长的线路(有时关键线路不只一条)。
关键工作和关键线路判断方法
【教材解读】
一、关键工作
关键工作指的是网络计划中总时差最小的工作。
当计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
在搭接网络计划中，关键工作是总时差为最小的工作。
工作总时差最小的工作，也即是其具有的机动时间最小。
当计算工期不能满足计划工期时，可设法通过压缩关键工作的持续时间，以满足计划工期要求。
在选择缩短持续时间的关键工作时，宜考虑下述因素：
（1）缩短持续时间而不影响质量和安全的工作；
（2）有充足备用资源的工作；
（3）缩短持续时间所需增加的费用相对较少的工作等。
二、关键线路
在双代号网络计划和单代号网络计划中，关键线路是总的工作持续时间最长的线路。
该线路在网络图上应用粗线、双线或彩色线标注。
一个网络计划可能有一条或几条关键线路，在网络计划执行过程中，关键线路有可能转移。
三、时差的运用
总时差指的是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
自由时差指的是
在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
【命题考点】
关键工作；关键线路；总时差；自由时差。
【分析预测】
分析判断压缩关键工作的持续时间时，宜考虑的因素。
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CPM：关键路径法
CPM：关键路径法CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM：关键路径法概述关键路径法(Critic al Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
设定方法、步骤简单关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
网络计划的关键线路法
D
B
E
C
练习：有A、B、C、D、E五项工作。A、B完 成后C才能开始，B、D完成后E才能开始。
（三）绘制网络图的要求与方法 • 1．起点节点和终点节点的“母线法”
2
3 1
4
5 （a）起始节点
68 74
97 82 96 （b）终节点
• 2．网络图的排列方法
工种1
支模 1
支模 2
支模 3
工种2 扎筋
第一次世界大战期间美国法兰克福兵工厂的Ｈ·Ｇantt在安排生产和进行计划管理时 首先使用了横道图。横道图简单明了，容易理解，容易绘制，所以至今仍被广泛应 用。
作为计划管理的工具，横道图的主要缺点是：各个工序（又叫活动、任务）之间的 相互依赖、相互制约关系不能清晰、严格地反映出来。这一弊病，使得它在应用时 受到很大局限：某一工序推迟或提前对总工期的影响无法看出来；在时间进度上， 哪些工序（任务）是关键的，哪些是非关键的？横道图无法反映出来；不同的计划 安排不能比较其优劣，不能用计算机进行计算和优化。
3
4
3
砌隔墙
埋电线管 4
（a）错误
埋电线管 5
（b）正确
埋电线管
4
5
（c）正确
• 5．同一个工作在网络图中不能表达两次以上
• 6．不允许出现无开始节点或无完成节点的工 作
一项工作仅有一条箭线，严禁引入引出箭
线
1
砌墙
3
1 砌墙1 2 砌墙2 3
抹灰 4 （a）错误
抹灰
4
（b）正确
7. 绘制网络图尽可能避免交叉，当不可避免、 且交叉少时，采用过桥法；当箭线交叉多时， 使用指向法。
键路线上的工序，予以重点控制。 两者不同之处在于：ＣＰＭ是以经验数据为基础，不计
(整理)网络图中找关键线路的方法
§5-1 网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2主梁预制概念图从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。
绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。
※ 2 构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
双代号网络图关键线路的确定--标号法
双代号网络图关键线路的确定——标号法标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法，其计算步骤示例如下：一、按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
二、计算过程。
1.网络计划起点节点的标号值为零。
2.其他节点的标号值计算：b j＝max{b i＋D i-j}即：工作的标号值＝max{紧前节点的标号值＋工作紧前工作的持续时间}当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
3.网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
4.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
如上图所示的计算过程：节点②：只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋6)}＝6，节点标号(①，6)节点③：只有一个紧前工作，节点值＝max{(0＋4)}＝4，节点标号(①，4)节点④：两个紧前节点，节点值＝max{(0＋2)，(4＋0)}＝4，节点标号(③，4)节点⑤：只有一个紧前工作，节点值＝max{(4＋5)}＝9，节点标号(③，9)节点⑥：两个紧前节点，节点值＝max{(9＋0)，(4＋6)}＝10，节点标号(④，10)节点⑦：三个紧前节点，节点值＝max{(10＋5)，(9＋3)，(6＋5)}＝15，节点标号(⑥，15)应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定关键线路为⑦⑥④③①三、总结——关键线路的判定1.持续时间最长的线路为关键线路。
2.计划工期＝计算工期总时差＝0的线路3.关键节点符合下列公式之一：（节点法）紧前节点最早开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最早开始时间紧前节点最迟开始时间＋紧前工作持续时间＝本节点最迟开始时间在此节点的组成的工作即位关键工作4.（标号法）从后→前，按源节点找出关键线路。
《运筹学》8关键路线法
错误
正确
网络图中不能出现循环回路
错误
节点编号时，按照矢线箭头的指向，升序 排号，保证节点序号先后关系保持一致。
应将各作业的工时数据标注在表示该作业 的矢线的下面。
正确使用虚工序（不消耗资源，一般表示 平行工作关系）
三、PERT图的绘制步骤
先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下： @ 根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏所有的 活动逐次地画在网络图上，从左到右 @ 理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动 所对应的箭线汇集在终止结点上 @ 草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号 和时间标在箭 线上 @ 检查无误后，将草图绘制成规范图 •
工作（1，7）有自由时差13，若把它拖至13周开工， 对它后面的工作的最早开工时间及时差等都没有影响， 对整个工期也没有影响。而只有总时差没有自由时差 的工作则不然，若工作（7，8），总时差为1，自由时 差为0，如果让它推迟1周开工，虽然总工期不受影响， 但其后面的工作最早时间及时差都要受影响。所以使 用时差来调整工作时，应尽量先用自由时差。
5、虚箭线：不占用时间和空间，不消耗任何资 源。只是为了明 确活动的相互之间的逻辑关系。
i
A：作业活动代号
j
4A 5 A
3 10 4
结点（表示事件）： 网络图中两条或两条以上的箭线的交接
点就是结点，结点代表的作业开始和结 束。用圆圈加上数字表示。
路线： 从网络图的始点事件开始到终点事
件为止，由一系列首尾相连的箭线和结 点所代表的作业和事件所组成的通道。 网络图一般有多条路线。其中最长的我 们称之为关键路线，关键路线上的工序 为关键工序。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
关键线路的网络进度计划
关键线路的发展趋势与展望
技术进步：随着信息技术的发展，关键线路的识别和管理将更加智能化、 自动化
应用领域扩大：关键线路的应用将从传统的建筑、制造等领域扩展到更多 的行业和领域
理论研究深入：对关键线路的理论研究将更加深入，为实际应用提供更科 学的指导
国际合作加强：国际间的合作与交流将加强，共同推动关键线路的发展与 进步
Байду номын сангаас
关键线路在网络进度计划中的作用
资源优化：关键线路可以帮 助优化资源分配，提高效率
风险管理：关键线路可以帮 助识别和管理项目风险
确定项目工期：关键线路决 定了项目的最短工期
进度控制：关键线路可以帮 助监控项目进度，及时发现
和纠正偏差
关键工作与非关键工作的区分
关键工作：在关键线路上的工作，对项目进度有直接影响
风险识别与评估
风险识别：识别 可能影响关键线 路进度的风险因 素
风险评估：评估 风险发生的可能 性和影响程度
风险分类：将风 险分为技术风险 、管理风险、市 场风险等
风险应对措施： 制定相应的风险 应对措施，如风 险规避、风险转 移、风险减轻等
风险应对措施
01 02
03 04
05 06
制定风险管理计划：明确风险管理目标、范围、方法和工具
单击添加标题
关键线路的确定 方法
关键线路的资源 优化
关键线路的定义 和作用
关键线路的进度 控制
关键线路的风险 管理
关键线路的定义
关键线路是指在项目网络计划中，从起点到终点的最长路径。 关键线路上的活动是项目进度的关键，因为它们决定了项目的总工期。 关键线路上的活动不能延迟，否则会影响整个项目的进度。 关键线路的定义可以帮助项目经理识别和管理关键活动，确保项目按时完成。
建设工程进度控制_第三章 第四节 双代号时标网络计划_2011年版
1、关于在双代号网络图中虚工作的叙述中，不正确的是（）A:双代号网络图中一定存在虚箭线，称为虚工作B:虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系C:虚工作既不消耗时间，也不消耗资源D:为了避免两项工作编号重复，也需要用虚工作加以区分E:答案:A解析:在双代号网络图中，有时存在虚箭线，称为虚工作。
（见P34）2、关于在单代号网络图中虚工作的叙述中，正确的是（）A:单代号网络图中一定存在虚工作B:虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系C:虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处D: 为了避免两项工作编号重复，也需要用虚工作加以区分E:答案:C解析:单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同，主要区别在于：当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作(S)，作为该网络图的起点节点；当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作(F)，作为该网络图的终点节点。
以保证一个网络图中只有一个起点节点和一个终点节点。
（见P41）3、某分部工程双代号网络图如下图所示，图中错误是( )。
A:存在循环回路B:节点编号有误C:存在多个起点节点D:存在多个终点节点E:答案:C解析:图中问题是存在多个起点节点：节点①和节点⑥，只有箭尾没有箭头的节点可以判定为起点节点。
4、某工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有( )条A:1B:2C:3D:4E:答案:B解析:线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。
总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。
（见P35）可采用两种方法确定。
（1）当网络计划不太复杂，可找出所有线路并计算各条线路的总持续时间进行比较。
线路：1－2－4－6－7－8 工作持续时间：23 1－2－3－4－6－7－8 工作持续时间：25 1－2－3－7－8 工作持续时间：23 1－2－3－5－8 工作持续时间：25 1－5－8 工作持续时间：19（2）用标号法计算。
关键线路的确定方法
关键线路的确定方法关键线路的确定是项目管理中的重要步骤之一，它是指确定项目进度中最关键的活动或工作流程。
下面是10条关于关键线路确定的方法：1. 绘制项目网络图：绘制项目的网络图，以图形的形式展现项目活动及其之间的关系。
网络图将显示出项目中的所有活动和它们的前置关系。
2. 确定活动的持续时间：对于每个活动，确定其预计持续时间。
这些持续时间可以根据历史数据、专家判断或模拟技术（如蒙特卡洛模拟）来确定。
3. 确定活动的依赖关系：对于每个活动，确定其与其他活动之间的依赖关系。
依赖关系可以是“开始-开始”、“开始-完成”、“完成-开始”或“完成-完成”类型。
4. 确定关键路径：通过计算传递和浮动时间，确定项目网络图中的关键路径。
关键路径是指项目中的活动序列，其总持续时间对于项目的完成日期来说是至关重要的。
5. 分配资源：对于每个活动，确定所需的资源，并分配给相应的活动。
这将有助于确定资源约束和可能的资源冲突。
6. 确定活动的优先级：为了确定关键路径上的活动，将活动进行排序，以确定其在项目计划中的优先级。
7. 考虑风险：在确定关键路径时，考虑项目的风险因素。
某些活动可能受到不确定性和风险的影响，这将对关键路径产生影响。
8. 追踪项目进展：定期跟踪项目进展，以确保关键路径上的活动按计划进行。
及时处理偏离和延误，以确保项目不会延迟。
9. 管理项目变更：在项目执行过程中，可能会发生一些变更，如活动的顺序变更、活动的持续时间变更等。
在变更管理过程中，必须重新评估关键路径，并采取适当的行动。
10. 使用专业工具：利用项目管理软件和工具，如微软项目、Primavera等，来帮助自动计算关键路径并监控项目进度。
这些工具可以提供更高效和准确的方法来确定关键线路。
关键线路的确定是项目管理中的关键步骤之一，它可以帮助项目团队和利益相关者了解项目的关键活动，以便及时采取行动以确保项目顺利进行。
施工进度计划网络图关键线路
5.沟通协调：加强与各参建单位、政府部门的沟通协调，确保工程进度顺利推进。
五、总结
一、特殊应用场合及增加条款
1.特殊应用场合：紧急工程抢工
-增加条款：针对紧急工程，需在施工进度计划网络图中明确标注抢工区域，并制定专门的抢工方案，包括加班安排、额外资源配置、安全措施等。
-详细说明：在抢工区域，要确保施工人员的安全，合理调整工作班次，避免过度疲劳。同时，增加施工资源的投入，如设备、材料等，以满足紧急工程的需求。
四、施工进度控制措施
1.加强关键线路管理：针对识别出的关键线路，制定专门的管理措施，确保关键线路上的工作按计划推进。
2.优化施工方案：针对关键工作，优化施工方案，提高施工效率，降低施工成本。
3.资源保障：合理配置人力、物力、财力等资源，确保关键工作顺利推进。
4.风险防范：针对可能影响工程进度的风险因素，制定应急预案，降低风险影响。
施工进度计划网络图关键线路
一、项目背景
本项目为某建筑工程施工项目，为确保施工进度合理安排，提高项目管理效率，降低施工成本，现需制定施工进度计划网络图，并识别关键线路。
二、施工进度计划网络图制定
1.工程分解：根据项目特点，将整个工程划分为若干个相对独立、便于管理的施工过程，确保施工过程的逻辑顺序正确。
-详细说明：与相关部门沟通协调，确保在活动期间施工不受限制。同时，加强施工现场管理，确保施工安全和进度。
4.特殊应用场合：环保要求严格的项目
-增加条款：针对环保要求严格的项目，应制定环保施工专项措施，确保施工过程符合环保要求。
-详细说明：加强施工现场环保设施的配置，如防尘、降噪措施，严格执行环保规定，确保施工对周围环境的影响降至最低。
统筹方法
统筹图绘制规则
规则3：工序必须用唯一意义的结点组合来表示，即一条箭线 和与它相关联的结点，只能表示一道工序及其开工和完工，不 能用同一结点表示两道以上工序。
i
× b
图1
a
j
规则4：在不违反规则1的条件下可以引入虚工序。虚工序是虚 设的，即不花费时间和资源的非实际工序，只用来表示相邻工 序之间的衔接关系及其它需要。在统筹图上用虚线表示。
4
f 5 3
5
6
h 5 g
j 5 i 10
7
k 5
8
相关性质：
（1）非关键路线上非关键工序的时间缩短，不会使整个工期提前。 （2）关键路线只有一条时，只要有一个关键工序变化则会影响整个 工期。 （3）当关键路线只有一条时，如果关键工序的工序时间缩短，关键路 线的路长也会随之缩短。
3
1
a 4Leabharlann b32e6 c 2 d 5
在统筹图上，工序k用箭线“→”表示 完成工序是需要时间、人力和物力
完成一道工序的时间称为工序时间
对于相邻工序，如工序a与工序b、c相邻，工序b、c都需要在工 序a完工后才能开工，则称工序a为工序b、c的紧前工序；称工 序b、c为工序a的紧后工序。
事项：表示一道或多道工序的开工或完工的特定时间点称为事 项。在统筹图用注有编号的圆圈节点表示。如下图中的i和j。并 规定工序的开工事项的序号小于完工事项的序号，即i<j。 工序k可以用（i ,j）表示。i与j成为相关事项。 i
1
a b
3
1
a
3 2
c
4
d
5
b
c
4
d
5
2
可以看出，虚工序的另外一个作用就是，可以保证始点事 项和终点事项各有一个。
秒杀法计算网络图时间参数和确定 关键线路
Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2019, 8(6), 1076-1084Published Online August 2019 in Hans. /journal/hjcehttps:///10.12677/hjce.2019.86126Calculation in Seconds for Time-Parameters and Critical Path of the Network DiagramXiaoyan Zeng, Jianxiong DongSichuan Huaxin Institute of Modern Vocational College, Chengdu SichuanReceived: Aug. 2nd, 2019; accepted: Aug. 20th, 2019; published: Aug. 27th, 2019AbstractTo find Project Schedule Network diagram of the critical path and to determine the calculation of critical work or time parameters are tested almost every year in the engineering registration practice examination, and sometimes such topics account for a large proportion of the score. The calculation process of using traditional graph method, such as node method, broken ring method, marking method and other methods of calculation is cumbersome, complex, and prone to miscal-culation, and wastes time and score of such topics. Sometimes the candidate will be dizzy, not conducive to play. For instance, the certificate constructor and cost engineer examination require the knowledge of network scheduling. And the mastery of network scheduling determines the re-sults of these examinations. Therefore, it is particularly important to use the extremely fast and simple calculation method. Now, we introduce a clear-minded, extremely simple, accurate and fast method: Calculation in Seconds.KeywordsCalculation in Seconds, Project Schedule Network Diagram, Free Float,Total Float, Critical Path秒杀法计算网络图时间参数和确定关键线路曾晓燕，董健雄四川华新现代职业学院，四川成都收稿日期：2019年8月2日；录用日期：2019年8月20日；发布日期：2019年8月27日曾晓燕，董健雄摘要在工程注册类执业考试中，几乎每年都考项目进度网络图的关键线路查找、确定关键工作或时间参数的计算，而此类题目有时占分值比例较大。
双代号网络图时间计算破圈法计算关键路线
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请用破圈法找出网络图的关键线路。
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感谢您的观看！
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破了第12347圈之后，只剩下678圈了。从6到8有6-8和 6-7-8两条。对于8而言，在此圈中取7-8而去掉6-8。破 了这个圈。
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最后，您发现从8到1黑色的线条只有8-7-6-3-2-1。那 么，这条线就是关键线路，各工作持续时间的和就是总 工期。为4+0+4+0+5=13。
请用破圈法找出网络图的关键线路。
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大家看，网络图象一个网，由许多网格组成。每个 网格就是一个圈。这些圈分两半。比如1347格，从1到7 有两条路1-3-7和1-4-7。
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§5-1网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：主梁预制概念图模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。
绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2。
※2构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a两节点间的通路称线段。
b需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。
绘制网络关系图：A CB D引入虚箭线表示a、d的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。
两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。
c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。
A CB D总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。
二网络图的绘制方法：1绘图规则：（1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。
们开始确定一个项目的总工期。
挖槽1 砌基1安管1洞口1挖槽2砌基2安管2 洞口2两段流水网络图2）三段以上流水作业图：※3）综合施工网络图：一个网络图表示一个建设项目。
将这里的工序用分项工程或单位工程代替，并正确地绘出其逻辑关系。
练习：四段流水作业图。
某工程组织桩基、桥台、承台、主梁的施工。
每结构有支模、扎筋、浇混凝土三道工序，绘制其施工网络图。
作业：1什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2 绘制四道工序的流水作业网络图。
※三 网络图的参数计算 caculation of network parameter1 关键线路及总工期：持续时间最长的线路为关键线路。
其持续的时间称总工期。
用 t 表示。
下面我工作代号 a b c d e f g h 紧后工作c de fe fg hghh--工作时间15326553首先根据逻辑关系绘制双代号网络图寻找从始节点①至终节点⑥的线路。
①②③④⑤⑥t=1+3+6+3=13①②④⑥t=1+2+5=8①②④⑤⑥t=1+2+3=6①②③④⑥t=1+3+6+5=15①②③⑤⑥t=1+3+5+3=12①③④⑥t=5+6+5=16①③④⑤⑥t=5+6+3=14①③⑤⑥t=5+5+3=13可以看出关键线路是①③④⑥t=16。
这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。
但是这种计算方法容易产生漏线、出错。
而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。
2网络图的时间参数计算：（1）工序最早可能开工时间es ij：一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。
要求：必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。
①规则：a计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。
b与网络图始节点相连的工序es=0。
c es ij等于所有紧前工序最早可能开始时间es hi，加上hi工序的工作时间t hi，取大值。
即es ij=max｛es hi+t hi｝②计算示例：计算上图的工序最早开工时间。
es12=0es13=0es23=es12+t12=0+1=1es24=es23=1es34=max｛es23+t23es13+t13｝=max｛1+3=4，0+5=5｝=5es35=es34=5es46=max｛es24+t es45=es46=11es56=max｛es45+t 2445es34+t34｝=max｛1+2=3，6+5=11｝=11es35+t35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11t=max｛es46+t46es56+t56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16③总结：es ij计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。
应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。
（2）工序的最早可能结束时间ef i j：ef ij=es ij+t ijef12=0+1=1ef13=0+5=5ef23=1+3=4ef24=1+2=3ef34=5+6=11ef35=5+5=10ef46=11+5=16ef45=11+0=11ef56=11+3=14（3）工序最迟必须结束时间lf ij：指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。
①原则：a lf ij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。
b与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟必须完成时间。
c lf ij等于所有紧后工序的最迟必须结束时间lf jk，减去jk工序的工作时间t jk，取小值。
即：lf ij=min｛lf jk-t jk｝②实例：lf56=t=16lf46=lf56=16lf45=lf56-t56=16-3=13lf35=lf56=13lf34=min｛lf45-t45lf46-t46｝=min｛13-0，16-5｝=11lf24=lf34=11lf23=min｛lf34-t34lf35-t35｝=min｛11-6，13-5｝=5lf12=min｛lf24-t24lf23-t23｝=min｛11-2，5-3｝=2lf13=min｛lf34-t34lf35-t35｝=min｛11-6，13-5｝=5③总结：lf ij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。
因此以最小值为准。
（4）工序最迟必须开始时间ls ij不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。
ls ij=lf ij–t ijls56=t–t56=13ls46=t–t46=16-5=11ls45=lf45–t45=13ls35=lf35–t35=13-5=8ls34=lf34–t34=11-6=5ls24=lf24–t24=11-2=9ls23=lf23–t23=5-3=2ls12=lf12–t12=2-1=1（5）工序总时差tf ij：不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。
tf ij=ls ij-es ij=lf ij-ef ijtf12=1tf13=0tf23=1tf24=8tf34=0tf35=3tf46=0tf56=2在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。
此为确定关键线路的第二种方法。
（6）自由时差ff ij：在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。
ff ij=min{es jk-ef ij}={es jk-es ij-t ij}网上的资料表明：尾道工序的自由时差默认为零ff12=0ff13=0ff23=1ff24=8ff34=0ff35=1ff46=0ff45=0ff56=2（我觉得对于ff56的计算有问题，因为尾道工序的自由时差应该为零，比如ff46也是尾道工序，所以为0，但是貌似尾道工序的自由时差不一定为0，这尼玛到底是什么节奏）在对自由时差的计算可以看出，只要总时差tf=0的工序其自由时差ff必然为零。
而相反自由时差为零的工序其总时差却不一定为零。
这是因为，自由时差是保证紧后工序最早开工所拥有的机动时间，而总时差是保证紧后工作最迟开始所拥有的机动时间。
在上述的计算过程中，对每一个时间参数都列出了计算公式。
这样做是很麻烦的，在公式记熟后，可直接在网络图上进行其时间参数的计算。
一网络图时间参数的图上计算法：1计算公式：es ij=max｛es hi+t hi｝ef ij=es ij+t ij tf ij=lf ij-ef ij=ls ij-es ijlf ij=min｛lf jk-t jk｝ls ij=lf ij-t ij ff ij=es jk-es ij-t ij=es jk-ef ij将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。
※二施工组织方法的综合运用：例：一条公路划分为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、路面基层、路面面层三个施工项目。
组织三个施工队流水作业。
进行最优排序，并按最优顺序绘制流水进度图，计算时间参数。
施工段工序ⅰⅱⅲⅳ小桥路基a22153624路面基层b15181815路面面层c30222635解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合并，应满足条件：t iamin≥t ibmax或t icmin≥t ibmax依表中各工序工作时间可知：t2c=t icmin=22＞t2b=t ibmax=18可按约翰逊—贝尔曼法则进行工序合并和最优排序。