分类计数原理与分步计数原理导学案

课题：分类计数原理与分步计数原理（第一课时）

一、学习目标

（一）、知识目标

1、归纳出分类计数原理和分步计数原理。

2、能根据具体问题的特征，选择分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题。

（二）、能力目标

培养学生归纳推理和抽象概括能力，培养学生由特殊到一般及类比联想的学习方法，培养学生分类讨论的思想方法。

（三）情感目标

激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于自主探索和合作学习的精神，同时体会两个原理在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发学生求知欲望。

二、预习检查

分类计数原理的定义：．分步计数原理的定义：；分类计数原理与分步技术原理的共同点：．分类计数原理与分步技术原理的不同点：．问题1：某校运动场有6条跑道，现要安排6名同学进行100米比赛，规则是一人一条道次，问一共有多少种不同的安排方案

问题2：暑假期间，某同学想去宜州旅游，一天中快巴客车有2班,普通客车有3班,那么他要乘这些交通工具从南丹到宜州共有多少种不同的走法

引申：如果他还有4辆出租车可以选择呢

推广：如果该同学从南丹到宜州的交通工具有n类，第一类m1种不同的方法，第二类有m2种不同的方法，…,第n类有mn种不同的方法，那么他从南丹到宜州共有多少种不同的方法

问题3：某同学临时接到任务，必需先到金城江办事，办完事再从金城江去宜州，从南丹到金城江他能选用的汽车有5班，从金城江到宜州能选用的火车有2列。

问：从南丹到宜州有多少种不同的方法

三、问题探究

1、分类计数原理的定义：完成一件事情，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有:

N=m1+m2+m3+m4+…+mn种不同的方法

2、分步计数原理的定义：

完成一件事情，需要分成n步，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的法，… ，在第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：

N=m1×m2×m3×m4×… ×mn种不同的方法

分类计数原理与分步技术原理的异同点：

3、剖析例题，深化巩固

书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书.

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法

(2)从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同的取法

(1)分析:从第一层取一本书有4种,从第二层

取一本书有3种，从第三层取一本书有2种，

用分类计数原理：共有 4+3+2=9种

(2)分析:用分步计数原理：共有4×3×2=24种

4、解决实际问题：

我校运动场有6条跑道，现要安排6名同学进行百米比赛，规则是一人一条道次，问一共有多少种不同的安排方案

四、思维训练

1、如图，从南丹到宜州有4班汽车，从宜州到三江有2班汽车，从南丹到柳州有3班汽车，从柳州到三江有6班汽车。则从南丹到三江共有多少种不同的走法

2、某中学的一栋6层宿舍楼共有2处楼梯，问从1楼到6楼共有多少种不同的走法如图，

3、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法

走进高考：

如图,一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种（如红、黄、蓝、紫），要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同花，问共有多少种不同的种花方案

变式：如图,一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种（如红、黄、蓝、紫），要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同花，问共有多少种不同的种花方案

图1

五、课后巩固

1、某商店里有15种上衣，18条裤子，某人要买(1)一件上衣或一条裤子，共有多少种不同的选法（2）上衣、裤子各一条，共有多少种不同的选法

2、我们班里有4名同学分别报名参加学校里的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的1个运动队，不同的报名方法有多少种

3、某校有4个班各从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种不同的选法

4、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法

A

B

D

C

图2