安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期末考试

高二数学(理科)试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。

3.考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项）.

1.设02x π

＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2. 如果命题“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）

A.曲线C 是方程(,)0f x y =的曲线；

B.方程(,)0f x y =的每一组解对应的点都在曲线C 上；

C.不满足方程(,)0f x y =的点(,)x y 不在曲线C 上；

D.方程(,)0f x y =是曲线C 的方程.

3. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b

y a x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 2

1±= D ．x y ±=

4. 已知命题:p x R ∃∈,使sin x =

命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ；②命题“q p ⌝∧”是假命题；

③命题“q p ∨⌝”是真命题 ；④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 .其中正确的是（ ）

A.①②③

B.③④

C.②④

D.②③

5. 以双曲线2

214

x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）

A ．24y x =

B ．2y =

C ．2y =

D ．2y =

6. 在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1====CD BC AD AB ，且ABD BCD ⊥平面平面，M 为AB 中点，则CM 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）

A B C D

7. 若双曲线22

221x y a b

-=)0(>>b a 的渐近线和圆08622=+-+x y x 相切，则该双曲线的离心率等于

（ ）

A

B ．2

C ．3 D

8. 过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60 的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点

为A 并且点A 也在双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A

B

C

D

9. 已知如图所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为（ ）

A ．π4

B ．π12

C ．π16

D ．π36

(9题) （10题）

10. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）

A ．22

B ．4

C ．32

D ．62

11.已知椭圆22

1169

x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若1F ，2F ，

P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）

A ．95

B ．3

C ．．94

12. 如图，已知直线a ∥平面α，在平面α内有一动点P ，点A 是定直线a 上定点，且AP 与a 所成角为θ（θ为锐角），点A 到平面α距离为d ，则动点P 的轨迹方程为（ ） A.2222tan d y x =+θ B.2222tan d y x =-θ C.)tan (22θd x d y -

= D.)tan (22θd x d y --= 二、填空题（共20分，每题5分） 13. 在ABC ∆中，“>6

A π

”是“1sin >2A ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 14. 直线y=x+m 与圆x 2+y 2=4交于不同的两点M 、N ，且

，其中O 为坐标原点，则实数m 的取值范围是 .

B A

C

D

15. 在平面直角坐标系中，已知点A 在椭圆22

1259

x y +=上，()1,AP OA R λλ=-∈ ，且72OA OP ⋅= ，则OP 在x 轴上的投影线段长的最大值是 .

16.已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，VA =,则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ．

(16题)

三、解答题（共70分，每题需有必要的解答过程）

17.(本题满分10分) 设命题p ：“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”．

（1）试写出命题p 的逆否命题；（2）判断命题p 的逆否命题的真假，并写出判断过程．

18. (本题满分10分) 已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，BA=AD=DC=2

1BC=a ，E 是BC 的中点，将△BAE 沿着AE 翻折成△B 1AE ，使面B 1AE ⊥面AECD ，F ，G 分别为B 1D ，AE 的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E ﹣ACB 1的体积； （Ⅱ）证明：平面B 1GD ⊥平面B 1DC ．

19.(本小题满分12分) 已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝2，点P 坐标为（2，－1），过点P 作圆C 的切

线，切点为A 、B ．

（1）求直线PA ，PB 的方程； （2）求切线长PA 的值；

（3）求直线AB 的方程．

20.(本题满分12分) 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形,AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，PA ⊥底面ABCD ，且22====BC AB AD PA ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．

（1）求证：PB ADMN ⊥平面；

（2）点E 在线段PA 上，试确定点E 的位置，使二面角E CD A --为︒45．