2003年南京市中考数学试题与答案

南 京 市
一、选择题（每小题2分，共30分）各题中的选项只有一个是正确的．
1. 计算12-的结果是（ ）．
（A ）－2 （B ）2 （C ） 2
1- （D ）21 2. 如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（ ）．
（A ）3 （B ）－3 （C ）
31 （D ）31- 3. 计算()32a 的结果是（ ）
（A ） 5a （B ） 6a （C ）8a （D ） 9a
4. 已知⎩⎨⎧==1
2y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（ ）．
（A ）2 （B ）一2 （C ）1 （D ）一1
5. 如果()222-=-x x ，那么x 的取值范围是（ ）．
（A ） x ≤2 （B ） x ＜2 （C ）x ≥ 2 （D ） x ＞2
6. 如果一元二次方程0232=-x x 的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于（ ）．
（A ） 2 （B ）0 （C ）
32 （D ）32- 7. 抛物线()112+-=x y 的顶点坐标是（ ）．
（A ） （1，1） （B ）（－1，l ） （C ）（1，－1） （D ）（－1，－1）
8. 观察下列“风车”的平面图案：
其中是中心对称图形的有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
9. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝1，那么cotB 等于（ ）．
（A ） 3 （B ） 2 （C ）1 （D ）3
3 10. 在比例尺是 1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，它的实际长度约为（ ）．
（A ）0．266 km （B ）2．66 km （C ）26．6 km （D ）266 km
11. 用换元法解方程x x x x +=
++2221，如果设x x +2＝y ，那么原方程可变形为（ ）。

（A ）022=++y y （B ）022=--y y
（C ）022=+-y y （D ）022
=-+y y
12. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）．
（A ）25 （B ）3 （C ）4 （D ） 2
9 13. 正方形ABCD 的边长是2cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为
（ ）．
（A ）16π2cm （B ）8π2cm （C ）4π2cm （D ）42
cm
14. 一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后
剩下的绳子的长度为（ ）． （A ）321⎪⎭⎫ ⎝⎛m （B ） 521⎪⎭⎫ ⎝⎛m （C ） 621⎪⎭⎫ ⎝⎛m （D ）12
21⎪⎭⎫ ⎝⎛m 15. 如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝acm ，宽BC ＝bcm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中
点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与
宽之比，则a ∶b 等于（ ）．
（A ）2∶l （B ） 1∶2
（C ） 3∶l （D ） 1∶3
二、填空题（每小题2分，共10分）
16. 4的平方根是 ．
17. 计算：82+＝ ．
18. 在实数范围内分解因式：3322
+-x x ＝ ．
19. 如图正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边
形的边长是 cm ．
20. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，PD ＝2PB ，PC ＝2cm ，则 PA ＝
cm ．
三、（每小题5分，共25分）
21. 计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-a b b a a ab a 22 22. 解方程组：⎩⎨⎧=+=-12
2xy x y x 23. 已知二次函数22-=ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断
该函数图象与x 轴的交点的个数
24. 如图．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点．DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是 E 、
F 。

求证：⑴ △BDE ≌△CDF ；⑵ ∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形．
25.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/3m ）是它的体积V （3m ）的反比例函数，当V ＝103m
时，ρ＝1．43 kg/3
m ．
⑴ 求ρ与V 的函数关系式；
⑵ 求当V ＝23m 时氧气的密度ρ．
四、（每小题5分，共10分） 26. 一个长方形足球场的长为x m ，宽为70m ．如果它的周长大于350m ，面积小于75602
m ，
求x 的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．
（注：用于国际比赛的足球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间．）
27. 公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机
抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
⑴计算这10个班次乘车人数的平均数；
⑵如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从
总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
五、（本题7分）
28. 如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，
且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．
六、（第29题6分，第30题8分，共14分）
29. 只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：
⑴在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴．
①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．
⑵在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．
30. 阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．
例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
⑴边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；
⑵边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；
⑶长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm，这
两个圆的圆心距是 cm ．
七、（本题7分）
31. 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．
八、（本题 8分）
32. 如图．直线43
4+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ． ⑴ 求M 、N 两点的坐标；
⑵ 如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线43
4+-=x y 相切，求点P 的坐标。

九、（本题9分）
33. 如图⊙O 与⊙O ’相交于A 、B 两点，点O 在⊙O ’上，⊙O ’的弦OC 交AB 于点D ．
⑴ 求证：OA 2＝OC ·OD ；
⑵ 如果AC ＋BC ＝3OC ，⊙O 的半径为r ．求证：AB ＝r 3。