信号的运算-加减法运算
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《信号与系统教学课件》§1.3信号的运算
信号加法运算的应用
02
CHAPTER
信号的减法运算
信号减法运算的定义
信号减法运算是指将两个信号对应时间点的值相减，得到一个新的信号。
信号减法运算可以用数学表达式表示为：y(t) = x1(t) - x2(t)。
信号减法运算满足交换律和结合律，即x1(t) - x2(t) = x2(t) - x1(t)，以及(x1(t) - x2(t)) - x3(t) = x1(t) - (x2(t) + x3(t))。
信号减法运算的应用
03
CHAPTER
信号的乘法运算
01
02
04
信号乘法运算的定义
信号乘法运算是指两个信号的对应时间点的值相乘，得到一个新的信号。
信号乘法运算适用于时间域和频率域两种情况。
在时间域中，信号乘法运算可以用于实现信号的幅度调整和波形变换。
在频率域中，信号乘法运算可以用于实现信号的频谱分析和调制解调等操作。
信号积分运算的应用
05
CHAPTER
信号的微分运算
信号微分运算的定义
信号微分运算是指对信号进行求导的过程，即对信号的每个时间点上的值进行求导，得到一个新的信号。
在信号处理中，信号的微分运算常用于提取信号的突变点和边缘信息，以及分析信号的波形变化趋势。
信号微分运算的性质
信号微分运算具有线性性质，即对于两个信号的加法或乘法运算，其微分运算结果等于各自微分运算结果的加法或乘法运算。
在实际应用中，信号加法运算可以用于组合多个信号、增强信号强度、合成新的信号等。
03
信号加法运算满足线性性质，即对于任意常数$k$，有$k(a+b)=ka+kb$。
线性性质
第1章2信号的运算
？微分运算的特点
对应原信号变化的快慢（信号的变化率）， 使信号的变化部分更为突出。
1.4 阶跃函数和冲激函数
一、冲激函数的引入 （1）数学逼近
0, 1 1 n (t ) 1 n t , t ; 我们 来讨论这样的一个函数： n n 2 2 1 1, t
3、移位 在 t t1 处的冲激函数为 ( t t1 )则：
f (t ) (t t1 ) f (t1 ) (t t1 ) f (t ) (t t1 )dt f (t1 ) (t t1 )dt ' f (t ) (t t1 )dt f ' (t1 )
0 1 2 3 4 右移2个单位
三、尺度变换（横坐标展缩） 将f (t) 的自变量乘以一个常数 a ,所得的信号 f (at) 称为 f (t) 的尺度变换信号。
f (at)是将原信号以原点为基准沿横轴压缩 a 1 到原来的1/a； f (at)是将原信号以原点为基准沿横轴扩 0 a 1 展至1/a倍 ; f (at)是将原信号反转并压缩或扩展至原来 a 0 的1 a 。
k
－3 －2 －1 0 －1
1 2 3 4 5
k
f1 (k)·f2 (k)
1 2 3 4 5
k
1 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5
k
f1 (k)＋f2 (k)离散信号的相加和相乘 2
二、反转和平移 反转：将信号 f (t) 或 f (k) 中的 t 或 k 换成 –t 或 -k , 几何意义是将 f ( · 以纵坐标为轴反转。 )
f 1 () 与 f 2 () 的积是指同一瞬时两信号之值对应相乘 所构成的“积信号”，即f () f1 () f 2 ()
信号1-2
1 f(t) t 1 f(2t) t 0 1 2
f(t/2) 1 0 1 2
0
1
2
t 4
例：尺度变换变换后语音信号的变化
f(t) f(2t) f(t/2)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0
f (t)
f (2t)
f (0.5t)
0.05
0.1
加法： 1 加法：
1.2 信号的基本运算
两个或多个信号对应时刻的值相加。 两个或多个信号对应时刻的值相加。 f1(t) f2(t) 例1： ：
1 t -1 0 1 1 1/2 0 2 3 t
解：
3/2 1
f 1 ( t ) + f2 ( t )
-1
0 1
2
3
t
f1 (t ) + f 2 (t ) = ?
f(t) 1 t 0 2
y(t) = ∫ f (τ )dτ
−∞
n
t
y[n] =
k =−∞
∑ f [k]
解：
当t≤2, 当t>2, 也可记为： 也可记为：
∫
t
−∞
f (τ )dτ = ∫ f (τ )dτ
0
t
∫
t
0
f (τ )dτ = ∫ 1× dτ =τ = t
0 0
t
t
∫
2
t
0
f (τ )dτ = ∫ 1×dτ + ∫ 0 ×dτ = 2
-t 1
f(-t-t) 0
0 -(t +t ) -t 0 1 0 f(t-t)
0
t1
t 0 t0 t0+t 1
f(t/2) 1 0 1 2
0
1
2
t 4
例：尺度变换变换后语音信号的变化
f(t) f(2t) f(t/2)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0
f (t)
f (2t)
f (0.5t)
0.05
0.1
加法： 1 加法：
1.2 信号的基本运算
两个或多个信号对应时刻的值相加。 两个或多个信号对应时刻的值相加。 f1(t) f2(t) 例1： ：
1 t -1 0 1 1 1/2 0 2 3 t
解：
3/2 1
f 1 ( t ) + f2 ( t )
-1
0 1
2
3
t
f1 (t ) + f 2 (t ) = ?
f(t) 1 t 0 2
y(t) = ∫ f (τ )dτ
−∞
n
t
y[n] =
k =−∞
∑ f [k]
解：
当t≤2, 当t>2, 也可记为： 也可记为：
∫
t
−∞
f (τ )dτ = ∫ f (τ )dτ
0
t
∫
t
0
f (τ )dτ = ∫ 1× dτ =τ = t
0 0
t
t
∫
2
t
0
f (τ )dτ = ∫ 1×dτ + ∫ 0 ×dτ = 2
-t 1
f(-t-t) 0
0 -(t +t ) -t 0 1 0 f(t-t)
0
t1
t 0 t0 t0+t 1
信号的运算
f（t） 先反转f（ t） 再展宽f（ at）
最后再右平移f at b a f (at b)
例题:已知f(t)，求f(3t+5)。
解:
f (t)
1
时移
f (t 5)
1
1 O 1 t
标度 变换
f (3t)
6 5 4
t
O
标度 变换
f (3t 5)
1
时移
1
t
1O 1
33
f [3(t 53)]
2 4 3
t X
例题1-4-3 f(t)
2
1.同学练习：
已知f(t)波形,求f(2-t/3)波形
1
0 12 3 t -1
2.已知f(t)波形,求f(5-2t)波形
f(t)
1
(4)
-1 0 1 2
t
f(t) 求f(5-2t)
1(4) 压缩2倍f(2t) 1 (2)
-1 0 1 2 t
-1 0 1 2
(-1)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
2
1
-2 0
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
1
-2 0 -1
3
t
f (t)
2
-2 0
2
t
f (t)
1
-2 0
2
t
-1
f (t)
2
0 12
t
f (1) (t)
2
012
最后再右平移f at b a f (at b)
例题:已知f(t)，求f(3t+5)。
解:
f (t)
1
时移
f (t 5)
1
1 O 1 t
标度 变换
f (3t)
6 5 4
t
O
标度 变换
f (3t 5)
1
时移
1
t
1O 1
33
f [3(t 53)]
2 4 3
t X
例题1-4-3 f(t)
2
1.同学练习：
已知f(t)波形,求f(2-t/3)波形
1
0 12 3 t -1
2.已知f(t)波形,求f(5-2t)波形
f(t)
1
(4)
-1 0 1 2
t
f(t) 求f(5-2t)
1(4) 压缩2倍f(2t) 1 (2)
-1 0 1 2 t
-1 0 1 2
(-1)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 4) (t 5) (t 6)
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
2
1
-2 0
3
t
-1
f1(t) f2 (t)
1
-2 0 -1
3
t
f (t)
2
-2 0
2
t
f (t)
1
-2 0
2
t
-1
f (t)
2
0 12
t
f (1) (t)
2
012
信号的运算加减法运算
uI2 )
3. 加减运算
图(b)为同相求和运算电路
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
uO2
( Rf R3
uI3
Rf R4
uI4 )
uO
Rf
(uI3 R3
uI4 R4
uI1 R1
uI2 ) R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
3. 加减运算
若电路只有二个输入，且参数 对称，电路如左图
iN=iP=0，
+
uN=uP=0－－虚地
_
在节点N：
iF
iR
uI R
uO
iFRf
Rf R
uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
3) R’＝？为什么？静态输入平衡电阻
4) 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对 小的电阻获得－100的比例系数？
作业
• P329 7.3，7.4，7.5，7.6
R4
uI1 R1
uI2 R2
uI3 R3
( 1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)uP
uP
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
(RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 )
uO
(1
Rf R
) uP
R Rf R
RP
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) Rf R3 Rf
uO
Rf
(uI1 R1
第七章 信号的运算
一、概述 二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路 五、对数运算电路和指数运算电路 六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
信号的运算和处理 (2)
详细描述
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
canalyzer中实现信号的加减乘除基本运算
canalyzer中实现信号的加减乘除基本运算Canalyzer中实现信号的加减乘除基本运算1. 引言在汽车电子领域，CAN总线是一种被广泛应用的通讯协议，而Canalyzer作为一款常用的汽车网络分析工具，其功能之一就是对CAN总线上的信号进行分析和处理。
对于CAN信号的加减乘除基本运算，如何在Canalyzer中实现，是汽车电子工程师在进行CAN信号处理时必须掌握的重要技能。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨在Canalyzer中实现信号的加减乘除基本运算的方法和技巧。
2. 确定信号的起始位置和位长在进行加减乘除基本运算之前，首先需要在Canalyzer中确定信号的起始位置和位长。
在Canalyzer的“Database”中，可以查看到信号的定义和相应的起始位和位长，确保在进行运算时对每个信号的位置和长度都有清晰的认识。
3. 信号的加法运算在Canalyzer中进行信号的加法运算，可以使用Math功能来实现。
在Math功能中，选择相应的信号，并通过设置加法运算的参数，即可实现对信号的加法运算。
对于需要进行多个信号相加的情况，可以先将多个信号通过Math功能分别相加，再将其结果进行相加。
4. 信号的减法运算类似地，Canalyzer也提供了对信号进行减法运算的功能。
在Math功能中选择相应的信号，并设置减法运算的参数，即可实现对信号的减法运算。
需要注意的是，减法运算可能会导致结果为负数的情况，此时需要考虑是否需要进行补码或其他处理。
5. 信号的乘法运算对于信号的乘法运算，同样可以通过Canalyzer的Math功能来实现。
选择相应的信号，并设置乘法运算的参数，即可对信号进行乘法运算。
在进行乘法运算时，需要考虑结果是否会溢出以及数据类型的选择。
6. 信号的除法运算在Canalyzer中实现信号的除法运算相对复杂一些。
除法运算涉及到除数不能为零的情况，以及结果精度的处理。
在进行除法运算时，需要考虑对除数为零的情况进行异常处理，并注意结果的精度是否符合实际需求。
信号与系统第一章(2)信号的运算
f t f 2t 4
解法六：尺度 变换
f (t)
平移
反转。
f ( 2t )
1
-2 0 1 t
尺度变换
1
-1 0 0.5 t
f (2t +4)
f (- 2t +4)
左移2个单位
-3 -1.5 0
1
t
反转
1
0 1.5 3 t
补充例题1：已知 f (5 t ) 的波形，试画出 f (3t 6) 的波 形。
f t f 2t 4
解法一：平移
f (t)
反转
尺度变换。
f ( t+4 )
1
-2 0 1 t
ห้องสมุดไป่ตู้
左移4个单位
1
-6 -3 0 f (- 2t +4)
t
f (- t +4)
反转
1
0 3 6
尺度变换 1
t 0 1.5 3 t
f t f 2t 4
解法二：平移
f (t)
1 尺度变换
-0.5 0 1 t
右移2个单位
1
0 1.5 3 t
f t f 2t 4
解法五：反转
f (t)
平移
尺度 变换 。
f ( -t )
1
-2 0 1 t
反转
-1
1
0 2 t
f (- t+4 )
f (- 2t +4)
右移4个 单位
0
尺度变换
1
3 6 t
1
0 1.5 3 t
f2(t)=sin6t
1.1.4信号的时域变换 也属于信号的运算。包括信号的反转、时移、 尺度变换及三者的结合变换。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
详细描述
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
§1.5 信号的基本运算
再倒置： f at b f a t b a
注意！
一切变换都是对t而言！
X
思考：已知f(t)，求f(-3t+5)。 已知f(t)，求f(3t+5)。 例题3：
解:
f (t )
1
f ( t 5)
时移
1 t
6 5 4
1 t
1 0
标度 变换
f ( 3t )
1
标度 变换
f (3t 5)
时移
t
宗量t
t=-1
2
4 3
1 t
函数值
1
1 301 3
计算特殊点 验证：
宗量3t+5
3t+5=-1，t=-2
t=0
t=1
3t+5=0，t=-5/3
3t+5=1，t=-4/3
1
0
五．信号的波形变换
2.离散时间信号
第 19 页
波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。 n 2 y n x 已知序列x(n)如图所示，试求序列 3 3 ， 例题4： 并作图。
X
一. 信号的相加与相乘
<相乘>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 6 页
y(n) x1 (n) x2 (n)
1.5 3, 1 2, ( 0.5) 1 4.5, 2, 0.5 n0 n0
对 t 的k阶导数：
时移，则： ②
信号的运算与处理 (2)
调相（PM）
要点一
总结词
调相是一种通过改变信号相位以携带信息的方式。
要点二
详细描述
在调相中，载波信号的相位根据要传输的信息信号而变化 。相位变化的载波信号携带了信息，并在信道中传输。在 接收端，通过比较载波信号的相位与原始相位，可以提取 出信息信号。
04
信号的变换域处理
傅立叶变换
傅立叶变换是信号处理中最常 用的工具之一，它可以将时域 信号转换为频域信号，从而揭 示信号的频率成分。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号在时间域上对应点的值减去另一个信号在相应 点的值，得到一个新的信号。
详细描述
减法运算是信号处理中常用的数学运算之一。通过从一个信号中减去另一个信 号，可以得到一个新的信号。这种运算在消除噪声、提取特定成分等场景中非 常有用。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将两个信号在时间域上对应点的值相乘，得到一个新的信号 。
陷波滤波器
总结词
陷波滤波器主要用于消除特定频率的信号，通常用于消除干扰或噪声。
详细描述
陷波滤波器对特定频率的信号产生强烈的衰减，从而实现消除该频率噪声的目的。在通 信和声音处理中，陷波滤波器用于消除不需要的频率成分，如电磁干扰或机械振动产生
的噪声。
03
信号的调制与解调
调幅（AM）
总结词
调幅是一种通过改变信号幅度以携带信息的 方式。
傅立叶变换具有多种形式，包 括离散傅立叶变换（DFT）和 快速傅立叶变换（FFT）。
傅立叶变换在通信、图像处理、 音频处理等领域有着广泛的应 用。
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是一种将时域信号 转换为复平面上的函数的方法， 它可以用于分析信号的稳定性。
信号的基本运算
再迭加
时域: (t)
卷积积分法
频域: e jt
复频域: e st
付立叶变换法 Laplace变换法
离散时域: (k)
卷积和
离散变域: z k
Z变换法
正
信
直流
偶分量
系 系指 交 列 列数 函
号
交流 奇分量
冲 阶分 数
激 跃量 集
其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f( t)
t 0 t1
f (t - t0)
t t0 t0+ t1
f (t + t0) t
- t0 - t0+ t1
1.2 信号的运算
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·) 的平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 移。如：
f (t - t0) t
0 t0 t0+ t1
1.2 信号的运算
f (t)
平移与翻转相结合 画出 f (2 – t)。
1
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2)
o1 t
左移
②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
f (t +2) 1
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。
解：先求 f(-t)
fe(t) f (t) f (t) 2
fo(t) f (t) f (t) 2
f(t) 1
01 t
f(-t) 1 t
-1 0
fe(t ) 1
信号基本运算(尺度变换,卷积等)
o 123
n
hn
1
o 123 n
hn m
a m um
hn m
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n 时，yn 1
1α
o 1234
g(t )
1 1t
1 2
d
t
2 T4
1 f1 f2t
1 O t 3 1
t
t 3 1
t
3
1
即2 t 4
g(t) 1 1(t )d t 2 t 2
t3 2
42
T4
1 f1
f2t
（A）1
（B）-1
（C）1.5 f1（t）
（D) -0.5
f t f1 t f2 t
f2（t）
-1
t
1
-1
tt
图1
2、卷积积分f (t-t1)* δ(t-t2)的结果为
A.f (t-t1-t2)
B. δ(t-t1-t2)
C.f (t+t1+t2)
D. δ(t+t1+t2)
3、已知f1 (t),f2(t)的波形如题图所示，试 画出f1(t)*f2(t)的波形。
当 f1或t 为f2非t 连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。
卷积的性质
•代数性质 •微分积分性质 •与冲激函数或阶跃函数的卷积
一．代数性质
第2讲 信号运算
19
7.信号的卷积积分与卷积和
2. 卷积积分的图解法
(i)变量置换 t →τ ，将x(t), h(t) → x(τ), h(τ )； (ii) 反转 h(τ ) → h(τ ) [时间轴反转] ； (iii)平移 h(τ ) → h(t τ) ； (iv)相乘 x(τ )与h(t τ) 两图形相乘，有重叠部分即为乘积值，不重 叠部分乘积为零； (v)积分求和 x(τ )与h(t τ) 乘积曲线下的面积，就是t时刻的卷积 值。再不断平移h(t τ)， h(t τ) 和x(τ )两图形无重合面积为止，即 可得到所有相应时刻的卷积值。 举例说明
f1 (t ) [ f 2 (t ) * f 3 (t )] [ f1 (t ) f 2 (t )] f 3 (t )
天津工业大学机械工程学院
24
7.信号的卷积积分与卷积和
1）信号卷积积分后的微分
d df (t ) df (t ) [ f1 (t ) f 2 (t )] f1 (t ) 2 1 f 2 (t ) dt dt dt
x x1 x2
两个信号相乘，其积信号在任意时刻的信号值等于两信号 在该时刻的信号值之积
x x1 x2
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3
1信号的相加和相乘
x1(t)
x2(t)
天津工业大学机械工程学院
4
1信号的相加和相乘
x1(t)+x2(t)
天津工业大学机械工程学院
2）分配律: 设有 f1 (t ) 、 f 2 (t ) 和 f 3 (t ) 三个信号，则
f1 (t ) [ f 2 (t ) f 3 (t )] f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f 3 (t )
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3. 加减运算
若电路只有二个输入，且参数 对称，电路如左图
Rf uO (u I2 u I1 ) R
实现了差分 放大电路
uP uN u I 1 u N u N uo R Rf uI 2 uP uP 0 R Rf
改进电路图：高输入电阻的差分比例运算电路
Rf1 u o1 (1 )u I1 R1
R5 500 K
若uI与地接反，A1变成反相比例运算电路
R2 uo1 uI 10uI R1
R5 uo uo1 50uI R4
三、加减运算电路
作用：将若干个输入信号之和或之差按比例放大。 类型：同相求和和反相求和。 方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反 馈。这样输出电压与运放的开环放大倍 数无关，与输入电压和反馈系数有关。
uI1 uI2 uI3 uO Rf ( ) R1 R2 R3
与反相求和运算电路 的结果差一负号
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
即Rp=Rn
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独 作用时的输出电压
R2 ∥ R3 ∥ R4 Rf uO1 (1 ) uI1 R R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
Rf R2
uI2 )
3. 加减运算
图(b)为同相求和运算电路 设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
uO2 (
Rf R3
uI3
Rf R4
uI4 )
uI3 uI4 uI1 uI2 uO Rf ( ) R3 R4 R1 R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
+
_
uI 在节点N： iF iR R
1) 2) 3) 4)
电路引入了哪种组态的负反馈？ 电路的输入电阻为多少？ R’＝？为什么？静态输入平衡电阻 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R＝？ Rf＝？ Rf太大，噪声大。如何利用相对 小的电阻获得－100的比例系数？
Rf uO iF Rf u I R
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。 物理意义清楚，计算麻烦！ 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
3. 加减运算
利用叠加原理求解
图(a)为反相求和运算电路
uO1 (
Rf R1
uI1
ui R1 反相比例运算电路的输入电阻为： Rif ii 反相比例运算电路的输出电阻为: R 0 of
结论： ① 反相比例运算电路的反相输入端电位等于零 (虚地)，加在集成运放输入端的共模输入电压为 零。 Rf ，说明输出电压 ② 电压放大倍数为 Auf 与输入电压的相位相反(电路实现了反相比例运 算)，大小取决于两个电阻之比。 ③ 电路的输入电阻不大，输出电阻为零。
二、比例运算电路
作用：将信号按比例放大。 类型： 同相比例放大和反相比例放大。 方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联 负反馈。这样输出电压与运放的开环 放大倍数无关，与输入电压和反馈系 数有关。
1. 反相输入
结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。
iN=iP=0， uN=uP=0－－虚地
电子信息系统的供电电源
第十章
2. 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、 失调电流及其温漂、噪声均为0。
3. 集成运放的线性工作区
uO＝Aod(uP－ uN) 无源网络 电路特征：引入电压负反馈。 因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即 uN＝uP…………虚短路 因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
若R1 = Rf2，R3 = Rf1
Rf2 Rf2 uo uo1 (1 )u I2 R I2 u I1 ) R3
例7.1.3 设计一个运算电路，要求输出电压和输入电压的运算关系式为
uo 10uI 1 5uI 2 4uI 3
R
2. 同相输入
结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。
uN uP uI Rf ) uN u O (1 R Rf ) uI u O (1 R
1) 2) 3) 4)
电路引入了哪种组态的负反馈？ 输入电阻为多少？ 电阻R’＝？为什么？ 共模抑制比KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
解：根据
uI 1 uI 2 uI 3 uo R f ( ) R1 R2 R3
讨论一：电路如图所示（图7.1.13P333）
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的 完成同样运算的电路的主要区别是什么？ （2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不 考虑第二级电路对它的影响？
作业
同理可得 Rf uO2 uI2 R2 uO3 Rf uO1 uI1 R1 Rf uI3 R3
uO uO1 uO2 uO3
Rf Rf Rf u I1 u I2 u I3 R1 R2 R3
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
Rf
例7.1.1 电路如图所示，已知
R2 R4 , R1 R2
（1）uo与uI的比例系数=？ （2）若R4 开路，比例系数=？
解：T型网络反相比例运算电路
u N uP 0, uI i2 i1 R1
由于R2>>R4,所以
R2 uM i2 R2 uI R1
R3 uo 1 u M R4 R2 R3 uo 1 u I R1 R4
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
R2 uM uI R1
uO uM (i2 i3 ) R4 uI uM i2 i1 i3 R1 R3
R2 R4 R2 ∥ R4 uO (1 ) uI R1 R3
若要求Ri 100k，则R1 ？ 若比例系数为 100，R2 R4 100k，则R3 ？
4. 研究的问题
（1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电 压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积 分、微分、对数、指数等。 （2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
5. 学习运算电路的基本要求
（1）识别电路。 （2）求解运算关系式。
第七章 信号的运算
一、概述 二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路 五、对数运算电路和指数运算电路 六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
一、概述
1. 电子系统简介
传感器 接收器 第七章
隔离、滤波 放大、阻抗 变换 第八章
运算、转 换、比较
功率放大 A/D转换 第九章
信号的产生
1. 反相求和 方法一：节点电流法
u N uP 0 iF iR1 iR 2 iR 3 u I1 u I2 uI3 R1 R2 R3
uI1 uI2 uI3 uO iF Rf Rf ( ) R1 R2 R3
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
• P329 7.3，7.4，7.5，7.6
i1 i2 i3 i4
即Rp=Rn
节点电流法
uI1 uP u I2 uP uI3 uP uP R1 R2 R3 R4
u I1 u I2 uI3 1 1 1 1 ( )u P R1 R2 R3 R1 R2 R3 R4
uI1 uI2 uI3 uP RP ( ) ( RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 ) R1 R2 R3 Rf R Rf uI1 uI2 uI3 Rf uO (1 ) uP RP ( ) R R R1 R2 R3 Rf
运算关系的分析方法：节点电流法
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
结构特点：输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。
uO u N u P u I
? 1) F 2) Ri ? Ro ? 3) uIc ?
结论：
① 在同相比例运算电路中，集成运放输入端有 共模信号 uN uP uI 。因此，在选用集成运 放时要考虑其最大共模输入电压、共模抑制比 以满足要求； ② 电压放大倍数 Auf 1 R ，说明输出电 压与输入电压的相位相同，电路实现了同相 比例运算。当 R f 0 或 R 时，Auf 1。 ③ 电路的输入电阻为无穷大、输出电阻为零。
（2）若R4开路，电路 为典型反相比例运算电 路。
R2 R3 uo uI R1
例7.1.2 已知 uo 55u I （1）R5=？ （2）若uI与地接反，则输出电压与输入电压的比例系数又=？
解：A1构成同相比例运算电路，A2 构成反 相比例运算电路。
R2 uo1 (1 )uI 11uI R1 R5 uo uo1 55uI R4