2010年河南省中考数学试卷及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答题前将密封线以内的项目填写清楚．

参考公式：二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点坐标为2

4,

24b ac b a

a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

． 一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填入

题后括号内．

1．1

2

-的相反数是【 】

（A ）

12 （B ）1

2

- （C ）2 （D ）2- 【答案】A

【评析】作为整张试卷的第一题，直接考查“相反数”，不偏不难，有利于学生稳定情绪，增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平．

【课标】借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】

（A ）111.936710⨯元 （B ）121.936710⨯元 （C ）131.936710⨯元 （D ）141.936710⨯元 【答案】B

【评析】该知识点自05年实行课改以来，除09年以外，每年都要考查，这里结合我省经济发展实际，旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义．该

知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示．

【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）． 3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】 （A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46 （C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.60 【答案】C

【评析】通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置，极具公平性．直接考查众数、极差等统计知识，具有一定的概括性，体现了统计来源于生活、应用于生活的思想．

【课标】探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．

4．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③

AD AB

AE AC

=

．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 【答案】A

【评析】涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目． 5．方程230x -=的根是【 】

（A ）3x = （B ）123,3x x ==- （C

）x = （D

）12x x ==【答案】D

【评析】本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解题过程．

6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点

（第4题）

A

B

C

D

E

A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为【 】

（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b --- （C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b --- 【答案】D

【评析】此题将图形与坐标、旋转有机结合起来，将图形的旋转变化（动态）与准确定位（静态）有机结合起来，考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力，体现了重要的思想方法重点考查的思路．认真阅读领会题意后，抓住运动的本质特点，可将本题简化为线段A'C 绕着端点C 逆旋转180°后，求点A 的坐标；或者已知线段一个端点和中点坐标，求另一端点的坐标；或者将图形（坐标系）整体向上（向下）平移一个单位．这道题作为选择题的把关题，其难度提升在于坐标点的符号化，以此来甄别初中生符号感的水平．但解决这类含有字母的选择题时，使用特殊值法非常奏效．即将对应点的坐标特殊化，进行验证．此方法只能作为最后考试技巧交给学生，平时教学中还应当进行正面解答，以深刻领会考试的意图，检验考查目标的达成情况． 二、填空题（每小题3分，共27分）

7．计算21(2)-+-=__________________．

【答案】5

【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能，属于基本送分题． 8

．若将三个数

如图所示的墨迹覆盖的数是___________． 【答案

【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想．

9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． 【答案】答案不唯一，如y ＝x 等．

【评析】此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间，使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或

（第8题）

常数项的现象，只要给出字母的控制条件，使得解析式符合题目要求就应该给分． 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________． 【答案】75°

【评析】该题入口宽，解法灵活，涉及的基本图形可归结为

四边形内角和问题．如图，在演变过程中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°保持不变．若引入有向角（方向的该变量，逆时针为正，顺时针为负），则可将问题推广到任意星型角的求和问题，即沿着星型角的边运动，方向的该变量的代数和等于自转的角度．

三角板是学生最为熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和边的关系），或者相同的三角板进行组合图形，或者作图形变换，可以演变出非常丰富精彩的数学问题，基于它的低起点、高落点、可操作等特点，三角板问题已为中考数学的热点问题，我省近几年的中考数学试题中就频繁出现．平时多引导学生摆弄三角板，通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换，多猜想、多探讨、多思考、多研究，使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学，提出新问题，解决新问题，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识．

11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________． 【答案】29°

（第11题） A

B C

D

O

m

A

B

C D

A B

C D

A B

C D 2 D 1 A

B

1

C

D

B 2

（第10