九年级数学投影
北师大版九年级数学上册投影课件
MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案
九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解投影与视图的概念，能够准确描述物体的投影和视图；2. 掌握空间想象与绘图的基本技巧，能够运用这些技巧进行空间图形的绘制和分析；3. 培养学生的空间想象能力，提高解决数学问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：投影与视图的概念及绘图技巧；2. 教学难点：培养学生的空间思维和想象能力。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、作业本。
四、教学过程1. 导入通过引发学生对空间想象的思考，激发学生学习的兴趣。
2. 概念解释与讲解（在黑板上画投影与视图的示意图）投影是指三维空间中物体在不同平面上的投射结果，视图是指物体在某一特定方向上的投影结果。
通过透过物体和围绕物体的不同的视点，我们可以得到物体在各个平面上的投影和在不同方向上的视图。
3. 绘图技巧的讲解（在黑板上讲解并示范）a. 正投影：物体在垂直于底面的平面上的投影。
投影与实物图形的形状大小完全相同，但是方向相反。
b. 侧投影：物体在旁侧的一个平面上的投影。
通常是物体在水平方向的投影，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
c. 俯视图：物体在上方一个平面上的投影。
通常是物体在垂直于底面的平面上的上视图，所以不同物体的侧投影在同一平面上。
4. 练习与巩固（布置练习题并讲解）通过布置一些投影与视图的练习题，让学生进行练习和巩固所学知识。
在讲解过程中，引导学生运用正确的绘图技巧，并注意投影和视图的对应关系。
5. 拓展与应用（提出拓展问题并讨论）引导学生运用所学知识，解决一些实际问题。
例如，根据给定的物体视图，通过绘制投影图找到物体的实际形状，并进行测量和计算。
6. 归纳与总结（归纳投影与视图的性质）通过学生的总结，归纳出投影与视图的一些性质，帮助他们更好地理解和记忆所学内容。
7. 课堂作业布置相关练习题作为课堂作业，要求学生运用所学知识完成。
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
新人教版九年级数学下册《投影与视图》全章教案第一节：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握投影的分类。
2. 能够运用投影的知识解决实际问题。
教学重点：投影的概念，投影的分类。
教学难点：投影的应用。
教学过程：1. 导入：通过展示图片，引导学生思考投影的概念。
2. 新课：介绍投影的分类，讲解不同类型的投影特点。
3. 练习：让学生运用投影的知识解决实际问题。
课后作业：1. 复习投影的概念与分类。
2. 运用投影的知识解决实际问题。
第二节：视图的概念与分类教学目标：1. 了解视图的概念，掌握视图的分类。
2. 能够运用视图的知识解决实际问题。
教学重点：视图的概念，视图的分类。
教学难点：视图的应用。
教学过程：1. 导入：通过展示图片，引导学生思考视图的概念。
2. 新课：介绍视图的分类，讲解不同类型的视图特点。
3. 练习：让学生运用视图的知识解决实际问题。
课后作业：1. 复习视图的概念与分类。
2. 运用视图的知识解决实际问题。
第三节：三视图教学目标：1. 了解三视图的概念，掌握三视图的画法。
2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。
教学重点：三视图的概念，三视图的画法。
教学难点：三视图的应用。
教学过程：1. 导入：通过展示图片，引导学生思考三视图的概念。
2. 新课：介绍三视图的画法，讲解不同类型的三视图特点。
3. 练习：让学生运用三视图的知识解决实际问题。
课后作业：1. 复习三视图的概念与画法。
2. 运用三视图的知识解决实际问题。
第四节：投影与视图的应用教学目标：1. 了解投影与视图在实际中的应用，掌握投影与视图的转换方法。
2. 能够运用投影与视图的知识解决实际问题。
教学重点：投影与视图的应用，投影与视图的转换方法。
教学难点：投影与视图在实际问题中的应用。
教学过程：1. 导入：通过展示图片，引导学生思考投影与视图在实际中的应用。
2. 新课：介绍投影与视图的转换方法，讲解不同类型的投影与视图应用。
3. 练习：让学生运用投影与视图的知识解决实际问题。
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。
2. 能够运用投影的知识解决实际问题。
教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。
2. 投影的分类：正投影、斜投影。
3. 投影的基本性质。
教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解平行投影和中心投影的定义，通过示例让学生理解两种投影的特点。
3. 介绍正投影和斜投影的分类，让学生通过实际例子区分两种投影。
4. 引导学生总结投影的基本性质，如相似性、形状不变等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。
2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。
第二章：视图的定义与分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。
2. 能够运用视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。
2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。
3. 视图的基本性质。
教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，通过示例让学生理解三种视图的特点。
3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类，让学生通过实际例子区分三种视图。
4. 引导学生总结视图的基本性质，如相互补充、完整性等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。
2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。
第三章：简单几何体的三视图教学目标：1. 掌握简单几何体的三视图的画法。
2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 简单几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。
2. 三视图的画法与特点。
教学步骤：1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法，通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。
2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图，并观察其特点。
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
人教版数学九年级上册第29节 投影与视图-课件
11．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底 面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )C
12．(2017·黔东南州)如图，所给的三视图表示的几何体是( )D A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
13．(导学号 78324060)(2017·黔西南州模拟)如图是一个几何体的三视图，
A．的 B．中 C．国 D．梦 5．(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视 图是( )
C
6．(2017·贵阳)如图，水平的讲台放置的圆柱笔筒和正方形粉笔盒， 其俯视图是( )D
7．(2016·黔东南州)将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面 (始终保持正方体的一个面落在桌面上)， 则该正方体主视图面积的最大值为( C ) A．2 B. 2＋1 C. 2 D．1
则路灯的高为__3__m.
17．(导学号 78324062)(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组 合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是____．
22
18．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计 算DE的长．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期Leabharlann 子不是一菊样花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1投影
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1 投影一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第五章第一节《投影》是九年级数学上册中的一节重要内容。
这部分内容主要介绍投影的定义、分类和性质。
投影是几何中的一个基本概念，它既有直观性，又有抽象性，为学生提供了丰富的直观模型，有助于学生更好地理解几何中的点和线。
本节内容的学习对于学生来说，既可以巩固他们对几何图形的基本认识，又可以培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的认识和理解也有一定的深度。
但是，由于投影这一概念比较抽象，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，以学生已有的几何知识为出发点，引导学生从具体的情境中感受和理解投影的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的概念，了解投影的性质，能运用投影的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学科的兴趣，体验几何学习的乐趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：投影的定义、分类和性质。
2.教学难点：投影性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、挂图等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的投影现象，如手影、建筑物的投影等，引导学生关注投影的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解投影的定义和分类。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结投影的性质，并通过实际操作进行验证。
4.教师讲解：对学生的讨论结果进行点评，重点讲解投影性质的运用。
5.巩固练习：设计一些有关投影的练习题，让学生独立完成，检查对投影知识的理解和掌握程度。
6.课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，总结投影的定义、分类和性质。
九年级数学影子和投影知识点
九年级数学影子和投影知识点九班级数学影子和投影知识点期末考试就要到了，大家都复习好了吗?下面为大家准备了影子和投影知识点，欢迎阅读与选择!一、投影法在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法与这种自然现象类似。
如图2—1所示，平面P是得到投影的面，称为投影面，点S称为投影中心。
如在点S、平面P之间有一空间点A，则该点在平面P上的投影为点S、A连线的延长线与投影面投影面P的交点a处，Sa称为投射线。
同理，点B在投影面P上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面P 的交点处。
由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心就是所有投射线的起源点。
投影(投影图)就是根据投影法所得到的图形。
投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。
投影面就是投影法中，得到投影的面。
二、投影法的分类投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。
(一) 中心投影法投射线汇交一点投影法(投射中心位于有限远处)。
如图2—2所示，通过投射中心S作出了△ABC在投影面P上的投影;投影线SA、SB、SC分别与投影面P交出点A、B、C的投影a、b、c,而△abc的投影△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的****图。
(二)平行投影法子投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
1、斜投影法投射线与投影面相倾斜的'平行投影法。
根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2—3所示。
2、正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法所得到的图形称为正投影(正投影图)。
三、多面正投影(多面正投影图)物体在互相垂直的两个或多个投影面上所得到的正投影称为多面正投影。
人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。
九年级上册数学投影知识点
九年级上册数学投影知识点投影是几何学中重要的概念之一，数学中的投影有不同的应用场景和相关知识点。
本文将介绍九年级上册数学中与投影相关的知识点。
一、平行直线的投影在投影中，平行直线的投影是一个重要的概念。
当一个点通过垂直于直线的平面进行投影时，投影点与原点在直线上的对应关系是平行的。
这个关系可以用公式表示：点P(x,y)在直线L:ax+by+c=0上的投影点为Q(x',y')，满足a(x'-x)+b(y'-y)=0。
二、平面图形的投影对于平面内的图形，其投影可以用投影面与图形在平面内的投影来表示。
例如，一个正方形在水平面上的投影是一个梯形，而在垂直于水平面的垂直面上的投影是一个矩形。
投影面的选取可以根据具体情况而定，但要保持图形的形状和比例不变。
三、点到平面的投影当一个点到一个平面的投影时，投影点与原点之间的连线垂直于平面。
设点P(x,y,z)在平面Ax+By+Cz+D=0上的投影点为Q(x',y',z')，则有A(x'-x)+B(y'-y)+C(z'-z)=0。
四、直线与平面的投影直线与平面的投影是指直线上的点在平面上的投影点的集合。
当直线与平面的交点存在时，直线与平面的投影是一条直线。
如果直线与平面平行，则其投影为空集。
当直线与平面相交但不垂直时，我们可以通过求解直线与平面的交点来确定投影的位置。
五、投影的性质在投影中，有一些重要的性质需要了解。
首先，投影不改变原始图形的长度，但可能改变形状。
其次，投影过程中可能出现投影点的交叉或重叠现象，需要通过合理的选择投影面来避免。
最后，两个平行线的投影仍然是平行线，但两个垂直于同一直线的平面的投影不一定是垂直的。
六、投影的应用投影在现实生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，工程师可以使用投影来确定建筑物在不同平面上的投影位置。
同时，在计算机图形学中，投影也是重要的概念，用于3D图形的显示和渲染。
九年级数学上册《投影》优秀教学案例
小组合作是本案例的又一亮点。通过分组讨论、分享成果，学生能够互相学习、取长补短。这种合作学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和共享意识，为他们的未来学习和工作打下坚实基础。
4.关注学生个体差异，实施差异化教学
在教学过程中，教师关注每个学生的个体差异，给予个性化的指导与帮助。这种差异化教学策略有助于提高每个学生的学习效果，使他们在原有基础上不断提高。
5.培养学生的创新意识，鼓励他们勇于提出新的观点和解决问题的方法，培养独立思考的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解投影的概念和应用，我将创设贴近生活的教学情境。例如，通过展示校园建筑物的照片，引导学生观察不同时间阳光在建筑物上形成的影子，让学生亲身体验平行投影和中心投影的特点。此外，还可以利用多媒体手段，展示一些著名的建筑物和它们的投影图，让学生在欣赏美的同时，感受投影在建筑设计中的重要性。
2.学会使用投影的计算方法，解决实际问题，如计算物体的投影面积、求投影的长度等；
3.能够运用几何画板、手工制作等工具，绘制简单物体的投影图，提高空间想象能力；
4.掌握投影在实际生活中的应用，如建筑设计、地图绘制等，培养学生将理论知识应用于实践的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法培养学生解决问题的能力：
本教学案例的最大亮点在于将生活情境与数学知识紧密结合。通过展示校园建筑物的投影现象，让学生在熟悉的场景中感受投影的概念，激发他们的学习兴趣。这种情境创设使得抽象的数学知识变得具体、生动，有助于提高学生对数学学科的兴趣。
2.问题驱动的教学方法
本案例以问题为导向，引导学生主动探索投影的规律。设计具有启发性的问题，激发学生的思维，培养他们提出问题、分析问题和解决问题的能力。这种教学方法有助于提高学生的课堂参与度，增强他们的自主学习能力。
九年级数学 投影与视图
投影与视图一、中心投影1.定义：从一个点发出的光线形成的投影称为中心投影。
2.性质：（1）图形中的两个三角形相似；（2）物体上的点，影子上的对应点及光源在一条直线上。
3.特点：（1）等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长。
（2）等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短4.作图方法：（1）物体上的点和影子上的对应点的连线交于同一点，这点即为光源；（2）过光源和物体的顶端作一条直线与投影面的交点与物体底端的线段就是影长。
二、平行投影1.定义：平行光线形成的投影称为平行投影。
当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影2.一天中影子移动方向：正西到正北到正东三、视图1.三视图包括：主视图、左视图、俯视图。
注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线；用尺子准确量出长度画图.2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
一．中心投影定义1.中心投影的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化3.下列投影中，是中心投影的是（）4.同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能5.下列结论正确的有( )①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．个B．个C．个D．个6.某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯7.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）A. 越来越小 B ．越来越大 C ．大小不变 D ．不能确定二．中心投影相关求长度1. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________（填“长”或“短”）2. 如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成影子''''D C B A ．现测得 OA=20cm ，cm OA 50' ，相框ABCD 的面积为 80cm 2，则影子''''D C B A 的面积为_______．3. 小明在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A 底部，当他再向前步行12米到达Q 时，发现影子的顶点正好接触到路灯B 的底部．已知小明的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6m ，且AP=BQ=x 米.(1) 求两个路灯之间的距离；(2) 小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．4. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．三．中心投影相关作图1.路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．2.学习投影之后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（AB）的影子BC长3m，而小雯（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．(1) 请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G．(2) 求路灯灯泡的垂直高度GH．(3) 如果小刚沿线段BH向小雯（点H）走去，当小明走到BH中点'B处时，求其影子''CB的长．3.如图，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF为1.2米；然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B两地相距12米，则小明原来的速度为.四．灯光下影子变化情况1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）.A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短2.小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定3.小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长4.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B． C．D．5.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A. y=x B ．y=x+3 C ．x y 3 D ．y=(x-3)2+3 6.如图，路灯（P 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五．平行投影定义及性质1.下列光线所形成是平行投影的是（ ）A ．太阳光线B ．台灯的光线C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2.如图的Rt △ABC 绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．圆3.（五育月考）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（ ）4.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形5.圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）A ．圆形B ．椭圆形C ．线段D ．以上都有可能6.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A.B．C．D．7.把一个正六棱柱如右图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）六．阳光下影子变化情况1.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律2.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③3.小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时4.(12月志达月考）6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①5.如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．数学老师杨柳上午上学时发现高1米的木棒的影子为2米，此时路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．（1）在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．（2）杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高．6.如图（1）中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完，请你把图（2）（3）补充完整.七．与平行投影有关作图与计算1.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．2. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．3.（17-18期末）花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究它们影子的规律。
九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
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BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
九年级数学上册第五章投影与视图回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
东
北 东
4. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球. （1）球在地面上的阴影是什么形状？ （2）当球的位置变化时，阴影的大
小会怎样变化？
当球越靠近白炽灯，阴影越大.
5. 在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么 形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生 变化吗？
知识框架
投影
由一个点发出的光 中心投影 线所形成的投影. 平行投影 由一个平行光线所形成的投影.
灯泡
婷婷
小李 小高
2. 画出图中旗杆在阳光下的影子。
在我国北方，在一天当中，
3. 下影子面的是长短一及天方向中变化四：个不同时刻两座建筑物的影子，将
长短变化：长→短→长
它方向们变按化：时正间西→先正后北→顺正序东 进行排列为_C_、__D_、_A__、_B__.
（A）北（B）北东东（C）
北
（D）
课堂小结
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
（1）
主
视
左 视
图
图
俯 视 图
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3. 底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画 出它们的主视图和左视图
（1）
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（1）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（2）
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的
形状吗？（画出几何体的草图）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
投影与视图
视图
圆柱、圆锥、球，直三棱柱、 在画视图时，看得 直四棱柱等简单几何体的视图. 见部分的轮廓线化
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
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顺序为：3→2→1
觉题目之
殊 思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它
们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
第 12 页
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度 成比例.
证数学新 理你可以用之前学过的知识证明
吗？
第 13 页
A
Aʹ
太阳光线
学生甲身
高B
学生乙身
高
C Bʹ
Aʹʹ
学生丙身
Cʹ 高Bʹʹ
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ____形__状__、__大__小__发__生__变_；化
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _____一__条__线__段____．
DC
AB DC ''
A' B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
人教版数学九年级下册
29.1投影
引数学之光
第2页
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子， 影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是 物体的什么呢?
学习目
第3页
标
知识与技能
通过观察、探索、想象，了解投影、平行投影、中心投影、正投影 的概念并且能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平 面上的投影
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A B
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)