高考斜面传送带问题

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图2—1

图2—2

传送带问题

例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，

因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的

瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 10cos sin =+=

m

mg mg a θ

μθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

,1s 1010

1s a v t ===

m

52 2

1==

a

s υ＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。

2

2m/s 2cos sin =-=

m mg mg a θ

μθ。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，

则

22220221t a t s +

=υ，

11m=

,102

22t t +

解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t

所以：

s

2s 1s 1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，

第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L ＜5m ，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。

2

图2—3

例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 46.8cos sin =+=

m mg mg a θ

μθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

,18.1s 46.810

1s a v t ===

m

91.52 2

1==

a

s υ＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则

2

02t s υ=，

16m －5.91m=210t 解得： s, 90.10 2=t 所以：

s

27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，μ＞tan θ=33

，第二阶段物体将和传送

带相对静止一起向下匀速运动。

例3：如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的， 由于传送带比较短，物体将一直加速运动。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 10cos sin =+=

m

mg mg a θ

μθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

,1s 1010

1s a v t ===

3

图2—4 m

52 2

1==

a

s υ

此时物休刚好滑到传送带的低端。 所以：

s

1=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。

例题4：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动， 在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，

所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动

摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2

m/s 2.1sin cos =-=

m

mg mg a θ

θμ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：

,33.8s 2.1101s a v t ===

m

67.412 2

1==

a

s υ＜50m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则

2

02t s υ=，

50m －41.67m=210t 解得： s, 33.8 2=t 所以：

s

66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。 本题的一种错解就是：

221at L =

所以：

a L

t 2=

=9.13s

该时间小于正确结果16.66s ，是因为物体加速到10m/s 时，以后的运动是匀速运动，而错误结果是让物体一直加速运