二次根式复习课导学案

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人教版数学八年级下册 16.4 二次根式 复习导学案

人教版数学八年级下册 16.4 二次根式  复习导学案

二次根式复习一、学习目标1、知识目标:了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质,熟练进行二次根式的乘除法运算,理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。

,2、能力目标:着重培养学生的理解能力和计算化简能力。

3、情感态度与价值观:使学生能在学习过程中总结经验,解决更多的实际问题。

二、学习重点、难点重点:二次根式的计算和化简。

难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。

三、学习过程(一)自学导航(课前预习)1.若a >0,a 的平方根可表示为,a 的算术平方根可表示2没有意义。

3________=______=4.________1872_______;4814=÷=⨯5._______20125_______;2712=-=+(二)合作交流(小组互助)1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算: (1) 25341122÷⨯3.2(-(三)展示提升(质疑点拨)在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子:(1)22(0)(0)a a a a =≥=≥与(30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥(2)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a (40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> (5)22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与达标检测(1)化简()25-的结果是( ) A 、5 B 、-5 C 、士5 D 、25 (2)代数式24-+x x 中,x 的取值范围是( ) A 4-≥x B 2>x C 24≠-≥x x 且 D 24≠->x x 且(3)下列各运算,正确的是( )A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222(40)y >是二次根式,化为最简二次根式是( )A0)y> B 、0)y >C 0)y >D 、以上都不对 (5)化简2723-的结果是().33A B C D - - (6)55,51==b a ,则( ) A 互为相反数 B 互为倒数 C 5=ab D2、计算. (1)453227+-(3)2)(4)23)。

二次根式的复习课导学案

二次根式的复习课导学案

第21章《二次根式》复习导学案班级:学生姓名:导学案设计:李娅兰复习目标1. 进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.复习重难点1.重点:含二次根式的式子的混合运算.2.难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.复习过程一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。

及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。

)进行的根式(同类二次根式把后,二次根式化为、二次根式的加减:将、二次根式的除法:;、二次根式的乘法:二次根式的运算)()(数。

是一个),即(性质才有意义。

时,概念:当二次根式的意义二次根式432122aaaaaaaa二、例题学习例1 (1)x的取值范围是;(2)函数13--=xxy中,自变量的取值范围是;(3)若y =3-3-+xx,则y x=;例2 已知0|1|2=-++ba,那么()2012ba+的值为;例3计算:(1)312+;(2)(3)3272483÷-)(;(4)例4已知直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c(1)如果a = 12,b = 5,求c;(2)如果a = 3,c = 4,求b;(3)如果c = 10,b = 9,求a三、当堂检测1.选择题:(1)4的算术平方根是() A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16(2)在实数0、2-中,最小的是()A.2- B. C.0 D(3)下列运算正确的是()A.25=±5B.43- 27 = 1C. 18÷2=9D. 24·32=6(4)下列各式中,正确的是()A.3- B.3- C3=± D3±(5)下列各式计算正确的是()A; B.2=C.222-23=; D=(612a-,则()()220130(2(1))2π-++--A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12(7)计算75147-+27之值为( )A .53B .33C .311D . 911 (8)下列二次根式中,最简二次根式是( ).A .B .C .D .2.填空题:(1)计算:=;计算:1)(2=_______________. (2)计算的结果是 ;(3)的算术平方根是 ; (4)有意义,则x 的取值范围是 ; 有意义,则a 的取值范围为_____________________; (5)若0)2011(12=-++y x ,则 yx = ; (6)对于任意不相等的两个实数a 、b ,定义运算※如下:a ※b =ba ba -+,如=6※12= . 3.解答题:(1)先化简,再求值:)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x =2.(2)先化简再求值:12)113(2--÷--+x x x x x x ,其中23=x .(3)先化简,再求值:111(11222+---÷-+-m m m m m m ),其中m =3.四、学习反思本节课的收获: 还存在的疑惑:。

二次根式复习导学案

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二次根式复习一、知识准备本章概念地图二、学习目标1.理解二次根式的意义,2()(0)a a a =≥,2a a =(重点)。

2(0,0)a b ab a b ==≥≥; (0,0)a a a b b b=≥>,并能熟练运用性质和运算法则进行化简二次根式。

(难点)3.通过对二次根式计算,化简等运算,进一步掌握有理式中因式分解,通分,约分等在二次根式计算与化简中的灵活运用,提高综合运用知识解决问题的能力。

三、学习过程 ★一、独立完成 发现问题(自主学习)1.在函数23x y x+=中,自变量x 的取值范围是( ) A.02≠-≥x x 且 B.02≠≤x x 且 C.0x ≠ D.2-≤x2.()23- )A.3B.-3C.±3 D .93.210a b ++-=,那么()2009b a + 的值为( )。

A.-1B.1C.20093D.20093-4.计算2=5.=成立的条件是 6.等式5353--=--a a a a 成立的条件是( ) A.5≠a B.3≥aC.53≠≥a a 且D.5a >7.与 )A .8.若977+-+-=x x y ,则()264-xy 的算术平方根为9.计算: ①31382722--+②a a a a a 1882624--+自我总结:你对以上问题感到还有疑惑的是: ,是哪个知识点没有掌握好呢? 。

例1:262a a a a a a--=-+-已知求例2:化简22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、知识梳理引导学生总结:(本节课我的收获主要有)1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗(注意条件)?__________________________________________________________________.2.二次根式有哪些性质?_____________________________________________________________________3.什么是最简二次根式_____________________________________同类二次根式_____________________________________4.二次根式的化简与运算:_______________________ _.五、学习检测★达标检测一(基础篇)1.已知a b <,化简二次根式b a 3-的正确结果为( ) A.ab a -- B.ab a - C.ab a D.ab a -2.2) 的结果是( )A.2B.-2 D.23.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为:22a b a b =-☆,则方程(43)13x =☆☆的解为x =( )A.6B.—6C.6±D.364.,a b a =+已知, ,a b 试求的值5.比较大小,设a b ==a b 6.x ==得7.化简: (1)8116⨯ (2)224y x x + (3)19.076.0 (4)ab ab 323÷8.计算:251256123---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷★达标检测二(提高篇)一、选择题。

二次根式复习导学案

二次根式复习导学案
《二次根式复习》导学案
学 科 课题名称 数 学 年 级 九 年 级 一课时 二次根式复习 授课时间 知识技能:理解二次根式的意义,会化简二次根式,会进行二次根式 的乘除、加减混合运算. 数学思考:探究二次根式概念及运算的过程,体会二次根式的解题方 法. 解决问题:在解题中进行比较,寻求有效快捷的计算方法. 情感态度:培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。 二次根式的化简以及运算 二次根式性质、法则的正确使用. 二次根式的有关性质和运算法则 学 习 过 程 小组合作、讨 论, 展示二次根 式的性质和运 算法则, 各小组 之间对比
提示:1、化简 求值是常规问 题, 基本思想是 “先化简, 再求 值” 。 2、二次根式的 运算是需要掌 握的基本能力, 关键在于如何 灵活运用有关 法则。
五、强化提高 已知 x y 1 + x 3 =0,求 xy 的值
考虑所学过的 非负数的各种 形式及其性质, 在此题中如何 运用?
六、作业: 1.已知 a=3+2 2 ,b=3-2 2 ,则 a2b-ab2=_________.
2.
n n n 1 n3 〃 ( )÷ (m>0,n>0) 3 3 m 2m 2m3 m m
(1)
1 x x
(2)
Hale Waihona Puke x 3 8 x注意: 求字母取 值范围是中考 考点, 特定的形 式要考虑特定 的条件。
1 4 45 ) 四、练一练: (1) 80 -( 3 + 5 5
分组展示解题 过程, 教师典型 讲解或学生分 组找出对方存 在的问题
(2)9 45 ÷3
3 2 1 × 2 2 3 5
学 习 目 标
教 学 重 点 教 学 难 点

初中数学九年级第21章《二次根式》复习2课时导学案设计

初中数学九年级第21章《二次根式》复习2课时导学案设计

第21章《二次根式》复习(1)姓名 日期 班级一、学习目标1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点:二次根式的计算和化简。

难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程(一)知识梳理:(先独立解答以下知识点,后交流,检查知识点的不足)1.二次根式有意义的条件是__________________________________。

2.二次根式的性质:①_______)_______()(2a a = 、(=a )2(a____) ②⎪⎩⎪⎨⎧-==____a a _____a 0_____a a _______2 a 3.二次根式的乘法法则:__________________________________________.4.积的算数平方根的性质:________________________________________.5.二次根式的除法法则:__________________________________________.6.商的算数平方根的性质:________________________________________.7. 最简二次根式满足的条件①被开方数_________________②被开方数不含__________________的因数(因式)8. 写出已经学过的乘法公式:① ②(二)知识点基础练习:1.若A >0,A 的平方根可表示为___________,4的算术平方根是________.2.当A______有意义,当A______3.以下代数式,_________(填序号)是二次根式。

①a ②12+x ③1442+-x x ④34.若x x --32有意义,则x 的取值范围是______________.若xx --12有意义,则x 的取值范围是______________.5. ______=.________1872_______;4814=÷=⨯6._______20125_______;2712=-=+ ;_______2114= 7.式子5454--=--x x x x 成立的条件是____________________. 8._______)3(2= )2(__________)2(2≤=-x x9.当3)3(2-=-x x 时,X 的取值范围是_________________________.10.当A <3时,化简.____________)3()12(22=++-a a11.下列二次根式是最简二次根式的是________(填序号) ①3a ②a 8 ③ a 21 ④2a 12.与32是同类二次根式的是_______.(填序号) ①12 ② 24 ③ 2721 ④50 13.若22)2()2(-=-x x ,X 的取值范围是_________________________.14.当X =_________时,最简二次根式534+-x 与723+x 能够合并。

【九年级】二次根式复习导学案

【九年级】二次根式复习导学案

【九年级】二次根式复习导学案一.学习目标:1.能熟练运用二次根式的性质进行简化;2.能够比较熟练进行二次根式的运算;3.能够利用二次根的性质和运算来解决简单的实际问题二.学习重点:二次根式的性质应用及运算.学习困难:二次根式的应用三.过程知识网络图知识点梳理一.该公式一般称为二次根式,尤其是平方数不小于二.二次根式的性质:⑴a、(a)⑵(a) 2=a⑶a2=。

3.二次根式乘法法则:⑴ab=a≥0,b≥0);⑵ab=a≥0,b≥0).4.二次根式除法法则:⑴ab=a≥0,b>0)⑵ab=a≥0,b>0)。

5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:⑴;⑵;⑶.6.经过化简后,的二次根式,称为同类二次根式.7.一般来说,二次根式加减法,首先简化每个二次根式,然后8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边说边练ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.为了使X-2有意义,X的值范围为变式:若分别使1x-2,1x-2,3-xx-2有意义,那么x的取值范围又该如何?2.为了使13-x有意义,x的值范围为3.使x+1,1x,(x-3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使x+1x-1=x2-1为真的子句;1-xx-2=1-xx-2为真5.若y=2x-5+5-2x-3.则2xy=.ⅱ. 二次根的非负评价1.已知a+2+b-1=0,那么(a+b)2021=.2.假设X和y是实数,3x+4+y2-6y+9=0,那么xy=3.若4x-8+x-y-m=0,当y>0时,则m的取值范围.4.如果A-3和2-B是彼此相反的数,则代数公式-1A+6b的值为5.已知△abc的三边a、b、c满足a2+b+c-1-2=10a+2b-4-22,则△abc为.ⅲ. 简化为公式A2=a1.(-7)2=;(2)(3-π)2=;(3)62=2.如果已知x<1,则简化x2-2x+1=的结果;如果<0,则简化a-3-a2=3.当a=2时,代数式a+1-2a+a2=;化简(a-1)11-a=.5.(A-3)2=3-A为真,则A的值范围为__6.若x3+4x2=-xx+4,则x的取值范围是.7.如果X-1=12,则代数公式1x-x2-2+1x2的值为8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简(a+c)2-b-c.9.如果-3≤ 十、≤ 2.尽量简化│ X-2│ + (x+3)2+x2-10x+25ⅳ.最简与同类二次根式1.在下列表达式中,不能简化的二次根式是()a.3a2b.23c.24d.302.在下列表达式中,最简单的二次根是()a.8b.70c.99d.1x3.下面是一组相同类型的二次根()a.12,-32,18b.5,75,1245c.4x3,22xd.a1a,a3b2c4.如果二次根式2a-4和6是类似的二次根式,则a的值为5.化简后,根式b-a3b和2b-a+2是同类根式,那么a=_____,b=______.ⅴ. 二次根的运算1.化简:⑴312=;⑵15+16=;⑶18a=.2.计算:212-613+8=3.计算12(2-3)=.4.计算(1)(2+3)(2-3)=;⑵(5-2)2022(5+2)2022=.5.下列各式①33+3=63;②177=1;③2+6=8=22;④243=22,其中错误的有()a、 3 B.2 C.1 d.06.下列各式计算正确的是()a、 2+3=5b.2+2=22c.33-2=22d.12-102=6-57.计算:⑴32-212-13-62⑵239x+6x4-2x1x⑶(48-413)-(313-40.5)⑷(218-18)-(12+2-213)⑸23x18x+12xx8-x22x3⑹(32-45)2⑺(3-22)(22-3)⑻(1-23)(1+23)-(1+3)2⑼(3+2-5)(3?2?5)8.如果x=5+32,y=5-32,求代数公式的值⑴x2-xy+y2⑵xy+yx9.遵循以下公式:32-1=2×4,42-1=3×5,52-1=4×6。

二次根式复习导学案教案

二次根式复习导学案教案

二次根式复习学习目标:理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用重点 、难点突破1、二次根式的性质(2条)2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法一、课前准备:知识点1、二次根式的概念:形如 的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质: 1.=2)(a (a ≥0),2.≥0) 3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3:二次根式的乘除:1.计算公式:{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算:乘法运算: 2.化简公式:⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a知识点4:二次根式的加减:1.法则:2.概念:⎩⎨⎧同类二次根式:最简二次根式:.2.1知识点5:二次根式化简求值步骤:1.“一分”:分解因数(因式)、平方数(式);2.“二移”:根据算术平方根的概念,把根号内的平方数或者平方式移到根号外面;3.“三化”:化去被开方数中的分母。

知识点6:二次根式的加减步骤:1.化简;2.判断;3分类;4.合并。

二、例题选讲:1有意义的x 的取值范围是_____________有意义的x 的取值范围是_________________2、当5a 等于变式题:已知x,<y,化简__________________3、计算题:(1)⎛- ⎝(2)(33变式题:(1)(331432⎛--- ⎝(2)(四、练习12的整数部分为m ,小数部分为n,求3m+2n 的值变式题:若a b 是它的小数部分,则2b a -1=___________2、如图,数轴上表示的数2A 、B 点,C 与A 关于B 点对称,则点C 表示的数是3、观察下列运算,完成下列各题的解答:(1) 判断下列各式是否正确=( )=( )=( )=( ) (2) 根据上述判定结果你能发现什么规律?请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来,并注明n 的取值范围。

二次根式复习课导学案

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《二次根式》复习课导学案
编写人:审核人:
温馨寄语:书山有路勤为径,学海无涯苦作舟
学习目标:
1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
学习重点:进一步理解二次根式的意义及基本性质。

学习难点:熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
学习过程
一.梳理知识
1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.
3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:
4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:
二.合作探究
1. x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:
2.
3.把下列各式化成最简二次根式:
三.班级展示小组代表发言
四.质疑探究听完发言,提出疑问,由其他小组解决,存在问题的,让学生再次探究五:达标测评
1.选择题:
A.a≤2B.a≥2 C.a≠2D.a<2
A.x+2 B.-x-2 C.-x+2D.x-2
A.2x B.2a C.-2x D.-2a
2.填空题:
*4.计算:
6.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?
7.把下列各式化成最简二次根式:。

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案(人教版全章)

第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程(一)复习回顾:(1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

(二)自主学习(1)16的平方根是 ;(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ,则t = ;(3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ;(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。

思考:16,5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?3,16-,34)0(3≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。

所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4((2) (3)2)5.0( (4)2)31( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

二次根式复习导学案正式

二次根式复习导学案正式

课题:《二次根式》复习导学案导学案设计:备课组长:______ 班级:______姓名:______时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径,学海无涯苦作舟学习目标1.理解二次根式的概念,会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围;2.掌握二次根式的性质和运算法则,会运用它们求字母的取值范围、化简和计算;3.了解最简二次根式的概念,会判别最简二次根式.学习重点与难点二次根式的化简及计算学习环节1.自主学习,独立完成导学案。

2.小组交流,检查预习效果。

3.班级展示,小组代表发言。

4.质疑探究,听完发言,提出疑问,有问题的再次探究。

5.当堂检测。

6.交流收获。

自主学习【温馨提示】(一)、二次根式的判别:(1)形如______(且_____)的式子叫做二次根式。

是二次根式的有。

【温馨提示】(二)、二次根式有意义的条件:如果一个代数式有意义,不仅其中的二次根式的被开方数(式),而且分母,指数为0的幂的底数。

1x的取值范围是;(2)当__________拓展练习1(1)若等式1)23(0=-x 成立,则x 的取值范围是 ;(23x -3x -2x -【温馨提示】(三)、二次根式的双非负数性,a 0,而且被开方数(式) a 0.基础练习3(11x y -+3x -=0,求x y 的值;(2)已知a 、b 521024a a b --=+,求a 、b 的值.拓展练习2 已知x ,y 为实数,且满足x +1y y ---1)1(=0,那么20112011x y -= .【温馨提示】(四)、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是:(1)________________ (2) ______(3) ______(1=(2=(3=(4=2、的有理化因式是____ ;x______ ___;总结:在这里,分母有理化你用到了______ ___公式,有理化因式就是为了构造该公式而乘的另一个式子。

(2=(1xy>,则的正确结果为_________。

二次根式复习导学案 九年级 数学

二次根式复习导学案 九年级 数学
(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;
(2)求出(1)班的学生人数.
三、问题点拨:
(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像 , 等不是一元一次方程.
(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.
不变.
二、合作释疑
例1⑴二次根式 中,字母a的取值范围是()
A. B.a≤1 C.a≥1 D.
⑵估计 的运算结果应在()
A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间
例2下列根式中属最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
例3计算:⑴ ;⑵+ -2×.
三、问题点拨:怎样进行分母有理化
被开方数所含因数是,因式是,不含能的二次根式,叫做最简二次根式.
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后,被开方数几个二次根式,叫做同类二次根式.
2.二次根式的性质⑴ 0;
⑵ ( ≥0) ;
⑶ ( );
⑷ ( ).
3.二次根式的运算
(1)二次根式的加减:
①先把各个二次根式化成;
②再把分别合并,合并时,仅合并,
2会解一元一次方程
3会解一元一次方程应用题
学习重点:会解一元一次方程
学习内容与过程:
一、考点链接
1.等式及其性质
⑴等式:用等号“=”来表示关系的式子叫等式.
⑵性质:①如果 ,那么 ;
②如果 ,那么 ;如果 ,那么 .
2.方程、一元一次方程的概念

二次根式复习课导学案

二次根式复习课导学案

二次根式复习课导学案二次根式复习导学案一、学习目标1、了解二次根式、最简二次根式的概念。

2、理解二次根式的运算法则。

3、会用二次根式的概念和运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

二、复习过程(一)知识梳理知识点1、二次根式的概念:形如 的式子叫做二次根式。

练一练:x 满足的条件是 .知识点2、二次根式的性质:1.=2. =2)(a (0a ≥)练一练:(1= (2= 知识点3:二次根式的乘除:1.= (0,0a b ≥≥)2.= (0,0a b ≥≥)练一练:(1 。

(2)化简:6a 知识点4:同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

).3A B C D(二)水平练习1.有意义,则x的取值范围是().>2 . 2 . 2 .2A xB xC xD x<≥≤2、下列各式属于最简二次根式的是()A3、②是同类二次根式的是() A.①和③ B.②和③ C.①和④ D.③和④4、下列各式中,正确的是()A.3- B.3- C3± D3=± 5、下列计算正确的是()()())()22223261.=0. =2xy020,0.x xA yB xy yy y yC x yD xy x y≠÷≠≥≥=6、比较2,的大小,正确的是().2.2A B C D<<<<7、下列函数中,自变量x的取值范围是3x≥的是()1... 3 .3A yB yC y xD yx===-=-8、化简)2得(). 2 . 2 2A B C D-9、函数1y=的自变量x的取值范围是 .10= .11是同类二次根式,则a= .12、已知10a-=,则a+b= .13、计算:(1)1822⎛⎫-⎪⎪⎭(2)22433-(3)131227234--(4)()10112283π-⎛⎫-+--+⎪⎝⎭(三)中考体验1.(2015·江苏常州·一模)若31xx--在实数范围内有意义,则x的取值范围是(). 3 .3 1 .1 3 .31A xB x xC xD x x≥≤≠<≤≥≠且且2.(2015·广东高要市·一模)下列运算正确的是()()()2325.2 3 =2+ 3 .=a.3=3 .33A B a C D a a+-=3.(2015·广东广州·二模)计算:1273⨯= .(四)课堂小结:本节课你有收获?。

二次根式的复习课导学案14

二次根式的复习课导学案14

我参与、我快乐;我努力、我进步! 深州市于科中学第15章 《二次根式》复习导学案第一课时主备人:黄保燕 审核:李博娜 包科领导: 时间:2014.12.5 复习目标1.进一步理解二次根式的意义及性质,并能熟练地化简二次根式;2.巩固二次根式和被开方数的非负性。

复习重难点:1.重点:二次根式的意义及性质,二次根式和被开方数的非负性。

2.难点:二次根式和被开方数的非负性复习过程一、 知识梳理二、 专题展示专题一:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.(先个人独做,再小组交流,最后班内展示。

)1. 当 x 时2.a a -+-44有意义的条件是 3.求下列二次根式中字母的取值范围x x --+3154.专题二:二次根式的非负性的应用.1.已知: y x x ++-24=0,求 x-y 的值2.已知x,y 为实数,且 2)2(31-+-y x =0,则x-y 的值为( )总一总:几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0。

绝对值,平方,二次根式都为非负的。

专题三:最简二次根式1、把下列各式化为最简二次根式5.40329 72 3232+- 2、 探索性练习(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的,请在括号里打 “√”,不成立的,请在括号里打 “×”(2)你判断完以上各题之后,能猜想这类式子具有什么 规律? (3)试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗? 三、达标测评1、下列二次根式中,最简二次根式是( ).A .B .C .D .2、已知m 、n 为实数,且满足 349922-+-+-=n n n m ,求6m-3n 的值?312a =-,则( )A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥124、有意义,则a 的取值范围为_____________________;5、若0)2011(12=-++y x ,则 yx = ; 四、复习小结五、布置作业六、学习反思 本节课的收获: 还存在的疑惑:的值。

八年级数学下册 16 二次根式复习导学案1(新版)新人教版

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八年级数学下册 16 二次根式复习导学案1(新版)新人教版姓名一:学习目标目标A: 巩固二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,巩固二次根式的性质目标B:熟练进行二次根式的混合运算目标C:综合运用二次根式的相关知识解决问题,提高学生解决问题的能力二:专题训练训练A:复习巩固二次根式的相关概念及性质(一)二次根式:1、下列式子,①;②;③;④(x>0);⑤;⑥;⑦-;⑧;⑨(x≥0,y ≥0)、是二次根式的有、(只填序号) (二)最简二次根式:2、把二次根式(y>0)化为最简二次根式的结果是()、A、(y>0)B、(y>0)C、(y>0)D、以上都不对3、已知b>0,化简的结果是( )A、B、C、D、4、化简=_________、(x≥0)5、化简的结果为()A、B、C、D、(三)同类二次根式6、以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是()、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④7、若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值(四)二次根式的性质:8、二次根式有意义的条件:当x ______________时,在实数范围内有意义当x_______________时, +在实数范围内有意义当x_______________时,+x2在实数范围内有意义?当时,在实数范围内有意义。

9、二次根式的非负性(1)已知y=++5,求的值、(2)若+=0,求a2004+b2004的值(3)若,求的值训练B:熟练进行二次根式的混合运算10、计算:(1);(2);(3);训练C:能力提高11、化简a的结果是()、A、B、C、-D、-12、a≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是()、A、=≥-B、>>-C、<<-D、->=13、若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++14、已知:在Rt中,∠C=90,AC=,BC=,求(1)Rt的面积;(2)斜边AB边上的高为,求斜边AB的长。

二次根式复习导学案

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3 2 1 2 1 1 2 3 1 2
2

1

1 1 二、已知 x ,求 x 2 x 2 的值 x x 3 2
1
2
三、先化简,再求值:
1 a2 1 a 2 2a 1 ,其中 a 。 2 a 1 a a 2 3
a
2
a a ( ) ② a2 a a
③ a b

a b
5、二次根的加减运算法则:先化简,再合并同类二次根式。 二、基础训练: 1、如果
x 1
x
2

1 x x
,则 x 的取值范围是
2、比较大小: 5 6 3、计算: 27 48 =
6 5 ; 13 2
二次根式复习导学案
教学目标:1、掌握二次根式的概念及性质。2、能对二次根式进行化简与运算。 一、知识点填空 1、形如
a (a 0) 的式子叫做二次根式,其中 a 叫被 (1)被开方数都不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3、把几个二次根式化简成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,那么这几个二次根 式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质及运算法则:①
四、 已知 x 的值。
a
1 a
( 0 a 1) , 求代数式
x2 x 6 x3 x 2 x 2 4x 2 x x 2x x 2 x 2 4x
练习:1、已知 a
1 32
,b
3 2 ,则 a 与 b 的关系是
2
2、请你观察思考下列计算过程:∵ 11 121
∴ 121 11;∵ 111 12321

初三《二次根式》复习导学案

初三《二次根式》复习导学案

二次根式复习学案(一)二次根式的判别:(1)形如_________ (且_________)的式子叫做二次根式。

【思考】二次根式有意义的条件是______________________【例】(1)x中x 的取值范围是 ;(2)当__________(3 (二)二次根式的双非负数性(a 0)【例】(1=0,求x y的值;(2)已知a 、b 4b =+,求a 、b 的值.(3)已知x ,y 为实数,且满足x +1y y ---1)1(=0,那么20112011x y -= .(三)、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是:(1) ________ _(2) __________________(3) _______________ __ 【例1】下列式子中,属于最简二次根式的是( )(A ) 9; (B )7 ; (C ) 20 ; (D )13 . 【例2】化简:(1= (2= (3=(4= (5)-= (6)已知0xy >,则的正确结果为_________。

(四)、同类二次根式的应用【思考】把几个二次根式化为 后,被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

【例1中,是同类二次根式的有___ ___【例22n 是同类二次根式,求m 、n 的值(五)、二次根式的求值【例1】实数a化简后为【例2】一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ,则a 的值是 .【例3】已知a b 、为有理数,m n 、分别表示5的整数部分和小数部分,且21amn bn +=,则2a b += 。

第2题图【例4】先化简再计算:22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭,其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.(六)、二次根式的计算【例1】(112a =-,则( )A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12(2= )A .x ≥1B .x ≥-1C .-1≤x ≤1D .x ≥1或x ≤-1【例2】计算:20110)1(51520)3(3-+---π当堂训练1、设a =19-1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A .1和2B .2和3C .3和4D .4和52、下列各式中,正确的是( )A . 3=-B .3-C 3±D 3=±31=-,则x 的取值范围是4、计算1)(2=_______________5、已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为6、2440y y -+=,则xy 的值为7、已知263(5)36m n m -+-=-m n -=8、若m =,则54322011m m m --的值是9、对于任意不相等的两个实数a 、b ,定义运算※如下:a ※b =b a ba -+,如3※2=32=-8※12= .10、计算:(1)0(3)1-+(2=,且x 为偶数,求(1+x 的值.。

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《二次根式》复习课导学案
编写人:审核人:
温馨寄语:书山有路勤为径,学海无涯苦作舟
学习目标:
1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
学习重点:进一步理解二次根式的意义及基本性质。

学习难点:熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
学习过程
一.梳理知识
1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.
3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:
4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:
二.合作探究
1. x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:
2.
3.把下列各式化成最简二次根式:
三.班级展示小组代表发言
四.质疑探究听完发言,提出疑问,由其他小组解决,存在问题的,让学生再次探究五:达标测评
1.选择题:
A.a≤2B.a≥2 C.a≠2D.a<2
A.x+2 B.-x-2 C.-x+2D.x-2
A.2x B.2a C.-2x D.-2a
2.填空题:
*4.计算:
6.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?
7.把下列各式化成最简二次根式:。

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