10概率统计解答题作业(学生版)

第十讲：概率统计解答题（作业）

1．某市统计中就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[

)2000,2500.

（1）求毕业大学生月收入在[

)4000,4500的频率以及直方图中x 的值； （2）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则月收入在[)3500,4500的这段应抽取多少人？

（3）从（2）中所抽取的20人中月收入在[)3500,4500的人里面任意抽取4人，求至少有2人月收入在[

)3500,4000的概率.

2．目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，

22

⨯列联表如下：

（Ⅰ）请把22

⨯列联表补充完整；

.

参考公式与临界表：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

3．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： 719.32i i y ==∑， 7

140.17i i i t y ==∑，

721

()0.55i i y y =-=∑，

7 2.646≈． 参考公式：相关系数()()12

2

11n

i n n i i

i i t y nty

r t t y y ===-=--∑∑∑回归方程y a bt =+中， 121ˆ()n

i i i n i i t y nty

b t t ==

-=-∑∑，

ˆˆˆa y bt =-．

4．（本题满分12分）雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）求直方图中x的值；

（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

5．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[]120,150内为优秀，甲校：

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有

（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ附：

()()()()()

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++