数图形中的学问课件.ppt(新)
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数图形的学问课件ppt
5＋
10(条)
15(条)
如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？ 8个呢？你发现了什么？
如果有11个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
数一数，共有（ ）个角
6
数一数有几个三角形？
（ ）个
（ ）个
6
10
每两名运动员进行一场比赛，如果有12名运动员参加比赛，那么需要进行多少场比赛呢？24名呢？
本站：红 薯 站
红 薯 站
茄 子 站
胡萝卜站
土 豆 站
画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎么数的。
单程需要准备多少种不同的车票？
A
B
C
D
E
4
3
2
1
＋
＋
＋
＝
10(条)
如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
按不同点
F
A
B
C
D
E
5＋4＋3＋2＋1＝15(条)
A
B
C
D
EF4＋3＋2源自1＝大家好！我是大家的新朋友，我叫鼹(yǎn)鼠(shǔ)
hello
鼹鼠钻洞。
1、想一想：鼹鼠可以从哪些洞口进入？从哪些洞口出来？
任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。
2、你能画出鼹鼠洞的示意图么？
A
D
B
C
B
A
C
D
有多少条不同的路线？画一画，写一写，记录数的过程。
A
B
C
D
1
2
3
2
1
＋
＋
＝
6
有多少条不同的路线？画一画，写一写，记录数的过程。
A
B
10(条)
15(条)
如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？ 8个呢？你发现了什么？
如果有11个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
数一数，共有（ ）个角
6
数一数有几个三角形？
（ ）个
（ ）个
6
10
每两名运动员进行一场比赛，如果有12名运动员参加比赛，那么需要进行多少场比赛呢？24名呢？
本站：红 薯 站
红 薯 站
茄 子 站
胡萝卜站
土 豆 站
画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎么数的。
单程需要准备多少种不同的车票？
A
B
C
D
E
4
3
2
1
＋
＋
＋
＝
10(条)
如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票？
按不同点
F
A
B
C
D
E
5＋4＋3＋2＋1＝15(条)
A
B
C
D
EF4＋3＋2源自1＝大家好！我是大家的新朋友，我叫鼹(yǎn)鼠(shǔ)
hello
鼹鼠钻洞。
1、想一想：鼹鼠可以从哪些洞口进入？从哪些洞口出来？
任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。
2、你能画出鼹鼠洞的示意图么？
A
D
B
C
B
A
C
D
有多少条不同的路线？画一画，写一写，记录数的过程。
A
B
C
D
1
2
3
2
1
＋
＋
＝
6
有多少条不同的路线？画一画，写一写，记录数的过程。
A
B
(2023秋)北师大版四年级数学上册《 数图形的学问》PPT课件
拓展延伸
如果汽车站时6个呢？7个呢？试一试。 7个车站：
画示意图。
6+5+4+3+2+1=21（种） 答：一共要设置21种不同的单程票。
4+3+2+1=10（种）
5+4+3+2+1=15（种）
6+5+4+3+2+1=21（种） 发现：每增加一个点，线段增加的条数 与原来的点数相同。
3.如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？ 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）
8个呢？ 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种）
你发现了什么？
你能用你发现的规律接着写下去吗？
5个站时，车票种数为：4＋3＋2＋1＝10（种） 6个站时，车票种数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 7个站时，车票种数为：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 8个站时，车票种数为：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种） 9个站时，车票种数为：
3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。
不管用那种方法，都是为了做到不重复不遗漏。
我们按照上面的步骤进行思考。
1、画示意图。 2、按顺序数出路线。
4+3+2+1=10（种） 答：一共要设置10种不同的单程票。
拓展延伸
如果汽车站时6个呢？7个呢？试一试。 6个车站：
画示意图。
5+4+3+2+1=15（种） 答：一共要设置15种不同的单程票。
义务教育北师大版四年级上册
数学好玩 第 3 课时 数图形的学问
情境导入
鼹鼠钻洞。 小鼹鼠遇到了一个难题， 你们愿意帮帮它吗？
数图形的学问PPT课件
从A点出发 A
从B点出发
B
C
D
3条
2条
从C点出发 4个洞口
1条
3+2+1=6（条）
第5页/共13页
按线段长短从短到长数
最短的 A
比较长的
B
C
D
3条
2条
最长的 4个洞口
1条
3+2+1=6（条）
第6页/共13页
方法一
按洞口位置从左往右数
方法二
按线段长短从短到长数
从A洞口出发
A BCD
从B洞口出发
A BCD
第11页/共13页
第12页/共13页
谢谢您的观看！
第13页/共13页
第8页/共13页
1.根据示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。
ABCDE
4 ＋3 ＋2＋1 ＝ 10(条)
ABCDE
4 ＋3 ＋2＋1 ＝ 10(条)
把表示线段的数字加起来 第9页/共13页
2.如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
按淘气的方法数 A B C D E F
按笑笑的方法数
从C洞口出发
A BCD
3+2+1=6
最短的
A BC D
比较长的
A BCD
最长的
AHale Waihona Puke BCD3+2+1=6
第7页/共13页
菜地旅游。
本站：红 薯 站
开往：土 豆 站 红 薯 站A 西红柿站 B 茄 子 站C 胡萝卜站 D 土 豆 站E
起点站 终点站
朝一个方向的行程
1.根据情境画出示意图。
红薯站
土豆站
《数图形中的学问》课件
五角形数的应用
五角形数在数学、物理和工程等领域有广泛的应 用，如几何学、统计学和计算机科学等。
其他多角形数
多角形数的定义
多角形数是指可以由多边形表示的数，通常表示为等差数 列的前n项和。
多角形数的性质
多角形数具有一些特殊的性质，如第n个多角形数的平方 等于第(a*n - b)个多角形数与第(a*n + c)个多角形数的乘 积。其中a、b、c为常数，且a、b、c均为整数。
其他多边形
特点
具有多于三条边的封闭图形。
应用
自然界中的蜂巢、植物叶片等。
03
数图形的规律
三角形数
三角形数定义
三角形数是指可以由三角形表示 的数，通常表示为等差数列的前n
项和。
三角形数的性质
三角形数具有一些特殊的性质，如 第n个三角形数的平方等于第(2n1)个三角形数与第(2n+1)个三角形 数的乘积。
01
02
03
知识目标
掌握计数原理和组合数学 的基本概念，理解数图形 的原理和方法。
能力目标
能够运用计数原理和组合 数学的知识解决实际问题 ，提高数学应用能力。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和 热爱，激发探索数学奥秘 的欲望。
02
数图形的种类
三角形
三角形种类
等边三角形、等腰三角形 、直角三角形等。
特点
可视化工具
建筑设计团队可以使用PPT课件等可视化工具来展示和沟通数图形的概念和应用 ，以便更好地实现设计意图。
05
总结与展望
本课程总结
课程目标
01
本课程旨在帮助学生掌握数图形的原理和方法，提高数学思维
能力。
课程内容
02
五角形数在数学、物理和工程等领域有广泛的应 用，如几何学、统计学和计算机科学等。
其他多角形数
多角形数的定义
多角形数是指可以由多边形表示的数，通常表示为等差数 列的前n项和。
多角形数的性质
多角形数具有一些特殊的性质，如第n个多角形数的平方 等于第(a*n - b)个多角形数与第(a*n + c)个多角形数的乘 积。其中a、b、c为常数，且a、b、c均为整数。
其他多边形
特点
具有多于三条边的封闭图形。
应用
自然界中的蜂巢、植物叶片等。
03
数图形的规律
三角形数
三角形数定义
三角形数是指可以由三角形表示 的数，通常表示为等差数列的前n
项和。
三角形数的性质
三角形数具有一些特殊的性质，如 第n个三角形数的平方等于第(2n1)个三角形数与第(2n+1)个三角形 数的乘积。
01
02
03
知识目标
掌握计数原理和组合数学 的基本概念，理解数图形 的原理和方法。
能力目标
能够运用计数原理和组合 数学的知识解决实际问题 ，提高数学应用能力。
情感目标
培养学生对数学的兴趣和 热爱，激发探索数学奥秘 的欲望。
02
数图形的种类
三角形
三角形种类
等边三角形、等腰三角形 、直角三角形等。
特点
可视化工具
建筑设计团队可以使用PPT课件等可视化工具来展示和沟通数图形的概念和应用 ，以便更好地实现设计意图。
05
总结与展望
本课程总结
课程目标
01
本课程旨在帮助学生掌握数图形的原理和方法，提高数学思维
能力。
课程内容
02
《数图形中的学问》课件
应用前景
强调数图形的重要性和应用前景，激发学生 的兴趣和研究热情。
2 鼓励深入研究
鼓励学生深入研究数图形，为科学技术发展 做出贡献。
VII. 参考资料
• 相关书籍和学术期刊
IV. 数图形的算法
1. 点线面算法 2. 曲线绘制算法 3. 三维图形算法 详细介绍常用的数图形算法及其应用场景，培养学生解决实际问题的能力。
V. 数图形的研究进展
研究历史与现状
回顾数图形的研究历史，探索当前数图形研究的前沿。
未来发展方向
展望数图形的未来发展，探讨其在科学技术领域的推动作用。
VI. 总结
《数图形中的学问》
本次课程将介绍数图形的基本概念和应用。数图形是数学领域的重要研究方 向之一。
I. 简介
数图形的定义和分类
探索数图形的精确定义和分类方法，为后续学 习打下基础。
常见的数图形
介绍数学领域中常见的数图形，让学生对其有 一个初步了解。
II. 数图形基础
平面图形的特点
深入研究平面图形的性质和特点，掌握其基本概念。
立体图形的分类
介绍不同类型的立体图形及其特点，让学生了解更 多图形的可能性。
III. 数图形的应用
1
计算机图形学
介绍数图形在计算机图形学中的应用和算法，探索数字化世界的奥秘。
2
图像处理
探讨数图形在图像处理中的应用，从图像中提取有用信息的方式。
3
人工智能
研究数图形在人工智能领域的应用，为机器学习和数据分析提供基础。
强调数图形的重要性和应用前景，激发学生 的兴趣和研究热情。
2 鼓励深入研究
鼓励学生深入研究数图形，为科学技术发展 做出贡献。
VII. 参考资料
• 相关书籍和学术期刊
IV. 数图形的算法
1. 点线面算法 2. 曲线绘制算法 3. 三维图形算法 详细介绍常用的数图形算法及其应用场景，培养学生解决实际问题的能力。
V. 数图形的研究进展
研究历史与现状
回顾数图形的研究历史，探索当前数图形研究的前沿。
未来发展方向
展望数图形的未来发展，探讨其在科学技术领域的推动作用。
VI. 总结
《数图形中的学问》
本次课程将介绍数图形的基本概念和应用。数图形是数学领域的重要研究方 向之一。
I. 简介
数图形的定义和分类
探索数图形的精确定义和分类方法，为后续学 习打下基础。
常见的数图形
介绍数学领域中常见的数图形，让学生对其有 一个初步了解。
II. 数图形基础
平面图形的特点
深入研究平面图形的性质和特点，掌握其基本概念。
立体图形的分类
介绍不同类型的立体图形及其特点，让学生了解更 多图形的可能性。
III. 数图形的应用
1
计算机图形学
介绍数图形在计算机图形学中的应用和算法，探索数字化世界的奥秘。
2
图像处理
探讨数图形在图像处理中的应用，从图像中提取有用信息的方式。
3
人工智能
研究数图形在人工智能领域的应用，为机器学习和数据分析提供基础。
小学四年级下学期数学《数图形中的学问》PPT课件
网
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
网
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
网
这些图形是怎样得到的？选择其中的一个图形 设计花边。
网
网
网
网
这些图形是怎样得到的？选择其中的一个图形 设计花边。
网
下图中分别有几个三角形？说一说你是怎样数的。
2+1=3 3+2+1=6 4+3+2+1=10
北师大版四年级数学下册
网
本节课我们来学习数图形中的学问， 同学们要开动脑筋，在数图形的过程 中总结规律，并且能够应用自己总结 的规律去解决新的问题。
网
数一数，下图中有几个角？
网
数一数，下图中有几个角？
③②①④⑤ ⑥
网
数一数，下图中有几个角？
⑥ ⑤ ③④ ①②
3+2+1=6 网
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
网
下图中有（ ）个长方形。
网
下图中有（ ）个长方形。
网
下图中有（ ）个长方形。
网
下图中有（ ）个长方形。
网
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
网
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
网
这些图形是怎样得到的？选择其中的一个图形 设计花边。
网
网
网
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这些图形是怎样得到的？选择其中的一个图形 设计花边。
网
下图中分别有几个三角形？说一说你是怎样数的。
2+1=3 3+2+1=6 4+3+2+1=10
北师大版四年级数学下册
网
本节课我们来学习数图形中的学问， 同学们要开动脑筋，在数图形的过程 中总结规律，并且能够应用自己总结 的规律去解决新的问题。
网
数一数，下图中有几个角？
网
数一数，下图中有几个角？
③②①④⑤ ⑥
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数一数，下图中有几个角？
⑥ ⑤ ③④ ①②
3+2+1=6 网
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下图中有几个三角形？ 说一说你是怎样数的？
网
下图中有（ ）个长方形。
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下图中有（ ）个长方形。
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下图中有（ ）个长方形。
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下图中有（ ）个长方形。
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《数图形中的学问》课件
五角形数
五角形数规律
五角形数是指从1开始，每次递增1，每5个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。 这个常数是第n个五角形数，用数学公式表示为Wn=(n*(n+1)/2)*(n+1)。
五角形数的特点
五角形数也具有等差数列的特性，即任意两个相邻五角形数的差都等于1。同时，五角 形数的和也具有规律性，即任意三个相邻五角形数的和都等于这三个数中中间那个数的
建筑学
在建筑学中，数图形的方法也被广泛应用。建筑师需要通过 数图形来了解建筑的结构和形态，从而进行建筑设计、施工 和规划等工作。
建筑学中的一些问题，如建筑的平面布局、立体构成、空间 划分等，都需要用到数图形的学问。通过数图形，建筑师可 以更好地把握建筑的属性和美学价值，从而创造出更加优秀 和独特的建筑作品。
四角形数
四角形数规律
四角形数是指从1开始，每次递增1，每4个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。这个常数是第 n个四角形数，用数学公式表示为Zn=n*(n+1)*(2n+1)/6。
四角形数的特点
四角形数也具有等差数列的特性，即任意两个相邻四角形数的差都等于1。同时，四角形数的和也具 有规律性，即任意三个相邻四角形数的和都等于这三个数中中间那个数的3倍。
数图形的规律
三角形数
三角形数规律
三角形数是指从1开始，每次递增1，每3个数为一组相加的和为同一个常数的一组数。这个常数是第n个三角形 数，用数学公式表示为Tn=n*(n+1)/2。
三角形数的特点
三角形数具有等差数列的特性，即任意两个相邻三角形数的差都等于1。同时，三角形数的和也具有规律性，即 任意三个相邻三角形数的和都等于这三个数中中间那个数的3倍。
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先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！ 先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？ 一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！ 请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
你能一口报出有多少条线段吗？ 你能一口报出有多少条线段吗？
A
B
C
D
E
F
G
H I
J
K
L
12×11÷2=66（条） × ÷ （
场比赛。 答：一共需要15场比赛。 一共需要 场比赛
解决问题（ ）：有 个老朋友见面 解决问题（三）：有10个老朋友见面 每两人要握一次手， ，每两人要握一次手，一共要握几次 手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数 再数“二合一” 再数“二合一”线 段和角的个数， 段和角的个数，然 后数“三合一” 后数“三合一”线 段和角的个数……， 段和角的个数 ， 最后个数相加。 最后个数相加。
下图中分别有几个三角形？ 下图中分别有几个三角形？先自己数一 再与同桌交流！ 数，再与同桌交流！
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？ 下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？ 法与数角、数三角形个数有什么联系？ 有（3 ）个长方形 有（6 ）个长方形 10 有（ ）个长方形
数图形中的学问
执教人： 执教人：陈丽丽
西安高新第二学校
游戏 快乐小能手, 快乐小能手,大闯智慧宫 游戏规则: 游戏规则 1、认真学习，探究方法，用学到的方法解 、认真学习，探究方法， 决问题。 决问题。 2、谁能主动探究，与同桌合作交流积极认 、谁能主动探究， 谁将被评为“快乐小能手” 真，谁将被评为“快乐小能手”。
解决问题（ ）：售票员需要准备几 解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？ 种车票？
钟楼
易初莲 花
唐兴 路
学校
解决问题（ ）：一年级有六个班 一年级有六个班,每 解决问题（二）：一年级有六个班 每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 两个班之间要进行一场比赛 一共需要 几场比赛? 几场比赛 6×5÷2=15（场）
线段总数=端点数×基本线段数÷ 线段总数 端点数×基本线段数÷2 端点数
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！ 先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
图中有几个角？ 图中有几个角？
请跟我一起来数一数吧！ 请跟我一起来数一数吧！
6 6 3 2 4 1 1 5 2 3 4 5
试试自己的本领！ 试试自己的本领！
数三角形 的个数 数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
这节课你们学得 愉快吗？ 愉快吗？