一种新的磁滞非线性前馈补偿算法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 35 卷 第 7 期
2009 年 7 月
自 动 化 学 报
ACTA AUTOMATICA SINICA
Vol. 35, No. 7 July, 2009
一种新的磁滞非线性前馈补偿算法
舒 亮1 陈定方 1 卢全国 1, 2
摘 要 针对超磁致伸缩致动器磁滞非线性特征, 建立了描述其非线性行为的 Preisach 数学模型, 以 F 函数法求解了该模型 的数值模型. 针对当前致动器非线性前馈补偿控制中迭代和执行效率低的缺点, 将磁滞非线性理解为系统干扰, 提出了一种新 的非线性前馈补偿算法, 在求解 Preisach 逆模型过程中, 引入稳态误差信号作为参考变量, 以 Sigmoid 函数变步长算法进行 迭代步长自适应动态调整. 计算机仿真和实验研究均表明, 与当前的磁滞模型求逆算法相比, 所提出的算法在保证控制精度的 同时可以显著提高系统收敛速度, 大大提高了程序的执行效率. 关键词 超磁致伸缩, Preisach 逆模型, 自适应, 前馈补偿 中图分类号 TP273.5
A Novel Algorithm of Nonlinear Hysteresis Feedforward Compensation
SHU Liang1 CHEN Ding-Fang1 LU Quan-Guo1, 2 Abstract A Preisach model is constructed for the hysteresis and nonlinearity of the giant magnetostrictive actuator, and the numerical format is given in F function method. With hysteresis and nonlinear being system disturbances, a novel nonlinear adaptive compensation algorithm is presented to accelerate the convergence speed which is the weakness in conventional comensation control of the giant magnetostrictive actuator. Steady-state error is taken as one reference input when solving the inverse of Preisach model and the sigmoid function is introduced into the variable step algorithm. Simulation and experiment research reveal that the new iterative algorithm presented has high precision of position control as well as faster convergence speed compared with the conventional feedforward compensation control. Key words Giant magnetostrictive, Preisach inverse model, adaptive, feedforward compensation
(6)
f (u(t)) =
Preisach plane
以 F 函数法实现 GMA 非线性数值模型, 它以 Preisach 平面图形解释为基础, 当 (β, α) ∈ T0 = {(β, α) ∈ T |γαβ [u(t)] = 0} 时, γαβ [u(t)] = 0, 所以 式 (1) 可以写为
Preisach 模型的几何描述如图 1, 点集合 (α, β ) 被限制在图中的三角形 T 里. α0 和 β0 分别为驱动 器的输入饱和电压和零电压, 定义如图 1 (a) 的几何 三角形区域 T = (β, α) ∈ R |α ≥ β, α0 ≥ α ≥ β ≥ β0
(c) 输入信号下降到 u2 (c) Decreasing input signal to u2
(d) 输入信号变化三次 (d) Rising and dropping input signal three times
Fig. 1
图 1 模型几何描述 Illustration of memory curves on the
收稿日期 2008-07-01 收修改稿日期 2008-10-28 Received July 1, 2008; in revised form October 28, 2008 国家自然科学基金 (50865008), 湖北省数字化纺织装备重点实验室开 放基金 (DTL200713), 江西省教育厅科技项目 (GJJ08456), 湖北省机 械传动与制造工程省重点实验室开放基金重点项目 (200704B) 资助 Supported by National Natural Science Foundation of China (50865008), Hubei Textile Equipment Key Laboratory Fund (DTL200713), Jiangxi Provincial Department of Education Fund (GJJ08456), and Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engingeering Fund (200704B) 1. 武汉理工大学智能制造与控制研究所 武汉 430063 2. 南昌工程 学院机械与动力系 南昌 330006 1. Institute of Intelligent Manufacturing and Control, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063 2. Department of Mechanical and Power Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330006 DOI: 10.3724/SP.J.1004.2009.00953
(3) (4)
初始条件下, u(t) = 0 = βn , 此时所有的磁滞算 子均为 0, 即 T = T0 . 增大 GMA 的输入, 当电压升 高到 u1 时, 则阈值小于 u1 的磁滞算子的输出变为 1, 在几何上表示为一水平线从下往上移动, 把 T 划 分为 T0 和 T+ 两个区域, 如图 1 (b) 所示. 当输入电 压从 u1 下降到 u2 时, 所有阈值大于 u2 的磁滞算子 输出均为 0, 几何上表示为一垂直线从右向左移动,
(1)
式中, f (t) 为系统输出; u(t) 为系统输入; µ(α, β ) 为 Preisach 模型中权函数; α、β 为上升和下降阈值; γαβ [u(t)] 为 Preisach 磁滞算子. Preisach 模型是通过对历史输入的积分运算来 求当前输入的响应, 具有全局记忆的特征, 磁滞算子 取值只能是 +1 或 −1 两种情况. 文 中 GMA 采 用 直 流 驱 动, 需 要 对 经 典 Preisach 模型进行修正, 磁滞算子输出为 0 和 1 两种, 即 u(t) > α 1, γαβ [u(t)] = 0, u(t) < β 保持不变, β ≤ u(t) ≤ α
如图 1 (c) 所示. 现选取若干极值点 α1 , β1 , α2 , β2 , α3 , β3 . 电压从 0 上升到极大值 α1 , 再下降到极小 值 β1 , 再上升到极大值 α2 , 再下降到极小值 β2 , 如 此连续进行三次, 则形成如图 1 (d) 的折线.
1 GMA 非线性数值模型
动的不可逆过程会导致系统能量损耗, 从而形成磁 滞[3] . 表现为磁感应强度矢量或磁化强度矢量为磁 场强度矢量的多值性、非线性特征. 不同于非线性 控制理论中常见的非线性环节, GMA 的这种非线 性表现出自身的记忆性和单输入多输出的映射特 征, 不仅会降低系统的控制精度, 还会产生与输入 信号幅值相关的相移和谐波失真, 从而削弱闭环系 统中的反馈作用, 甚至会造成系统不稳定. 同时, GMA 在电磁转换过程中由于动态效应会产生涡流, 其 Young 氏模量可以随磁场和应力在很大的范围内 变化, 正是这些复杂的因素给 GMA 的非线性特征 进行理论描述带来非常大的困难, 严重约束和限制 了 GMA 的实用化. 非 线性前馈补偿是解决这种磁滞非线性十分有 效的方法[4−5] , 文献 [6] 提出将主磁滞回线和一阶折 返曲线各自的输入输出对调, 在此基础上所得的正 模型即为原曲线的逆模型. 此方法要求主磁滞回线 和一阶折返曲线对称性好, 否则精度受到很大限制. 文献 [7−8] 基于不同方法分别研究了 GMA 非线性 补偿问题, 但是在涉及迭代补偿选取时, 均只给出了 一般定性分析后采取固定步长 ∆ u 进行迭代的方 法. 为满足控制精度, ∆ u 取值不能过大, 但是这样 无疑会降低程序的执行效率. 如何解决好系统收敛 速度和稳态误差之间的矛盾, 是进行 GMA 非线性
954
自
动
化
学
报
35 卷
补偿控制的一个关键问题. 本文以超磁致伸缩材料为驱动源构造了一种新 型精密致动器, 结合实验对 Preisach 模型进行了修 正, 并以 F 函数法建立了描述致动器非线性行为的 数值模型. 提出了一种新的 Preisach 模型求逆算法, 将稳态误差作为参考输入引入到迭代过程, 进行自 适应动态调整迭代步长. 计算机仿真和实验均表明, 所提出的自适应迭代算法迭代效率高, 在保证控制 精度的同时可以显著提高系统收敛速度, 减少程序 执行时间.
Preisach 理论对分析磁滞现象具有普遍意义, 经典 Preisach 模型表达如下[9] : f (t) =
α≥β
(a) 积分区 (a) Integral area
(b) 输入信号上升到 u1 (b) Increasing input signal to u1
µ(α, β )γαβ [u(t)]dαdβ
设系统为零初始状态, 输入 u(t) 从 0 单调增大 到 αk , 定义输出为 f (αk ), 再单调下降至 βk , 定义输 出为 f (αk , βk ), 并定义变形量为 F (αk , βk ), 即
F (αk , βk ) = f (αk ) − f (αk , βk )
结合式 (6), 由图 1 (d) 得到
设
2
wenku.baidu.com
f (t) =
α≥β
µ(α, β )γαβ [u(t)]dαdβ = µ(α, β )γαβ [u(t)]dαdβ =
T+
(2)
µ(α, β )dαdβ
T+
(5)
T0 = {(β, α) ∈ T |γα,β [u(t)] = 0} T+ = {(β, α) ∈ T |γα,β [u(t)] = +1}
稀土超磁致伸缩材料 (Giant magnetostrictive materials, GMM) 具有磁致伸缩效应, 即当材料的 磁化状态改变时, 其尺寸会产生显著的变化. 这类材 料输出力大、应变显著、响应速度快, 是改变现有自 动控制技术现状, 提高产品精确度, 提高系统响应速 度的新型功能材料. 利 用 GMM 的 磁 致 伸 缩 效 应 而 制 作 的 超 磁 致伸缩致动器 (Giant magnetostrictive actuator, GMA) 是目前国内外微致动领域的研究热点, 该致 动器已在精密和超精密驱动、微电子技术、主动降 噪减振控制等领域显示出广阔的应用前景[1−2] . 然而 GMM 在磁化过程中磁畴转动和畴壁移
2009 年 7 月
自 动 化 学 报
ACTA AUTOMATICA SINICA
Vol. 35, No. 7 July, 2009
一种新的磁滞非线性前馈补偿算法
舒 亮1 陈定方 1 卢全国 1, 2
摘 要 针对超磁致伸缩致动器磁滞非线性特征, 建立了描述其非线性行为的 Preisach 数学模型, 以 F 函数法求解了该模型 的数值模型. 针对当前致动器非线性前馈补偿控制中迭代和执行效率低的缺点, 将磁滞非线性理解为系统干扰, 提出了一种新 的非线性前馈补偿算法, 在求解 Preisach 逆模型过程中, 引入稳态误差信号作为参考变量, 以 Sigmoid 函数变步长算法进行 迭代步长自适应动态调整. 计算机仿真和实验研究均表明, 与当前的磁滞模型求逆算法相比, 所提出的算法在保证控制精度的 同时可以显著提高系统收敛速度, 大大提高了程序的执行效率. 关键词 超磁致伸缩, Preisach 逆模型, 自适应, 前馈补偿 中图分类号 TP273.5
A Novel Algorithm of Nonlinear Hysteresis Feedforward Compensation
SHU Liang1 CHEN Ding-Fang1 LU Quan-Guo1, 2 Abstract A Preisach model is constructed for the hysteresis and nonlinearity of the giant magnetostrictive actuator, and the numerical format is given in F function method. With hysteresis and nonlinear being system disturbances, a novel nonlinear adaptive compensation algorithm is presented to accelerate the convergence speed which is the weakness in conventional comensation control of the giant magnetostrictive actuator. Steady-state error is taken as one reference input when solving the inverse of Preisach model and the sigmoid function is introduced into the variable step algorithm. Simulation and experiment research reveal that the new iterative algorithm presented has high precision of position control as well as faster convergence speed compared with the conventional feedforward compensation control. Key words Giant magnetostrictive, Preisach inverse model, adaptive, feedforward compensation
(6)
f (u(t)) =
Preisach plane
以 F 函数法实现 GMA 非线性数值模型, 它以 Preisach 平面图形解释为基础, 当 (β, α) ∈ T0 = {(β, α) ∈ T |γαβ [u(t)] = 0} 时, γαβ [u(t)] = 0, 所以 式 (1) 可以写为
Preisach 模型的几何描述如图 1, 点集合 (α, β ) 被限制在图中的三角形 T 里. α0 和 β0 分别为驱动 器的输入饱和电压和零电压, 定义如图 1 (a) 的几何 三角形区域 T = (β, α) ∈ R |α ≥ β, α0 ≥ α ≥ β ≥ β0
(c) 输入信号下降到 u2 (c) Decreasing input signal to u2
(d) 输入信号变化三次 (d) Rising and dropping input signal three times
Fig. 1
图 1 模型几何描述 Illustration of memory curves on the
收稿日期 2008-07-01 收修改稿日期 2008-10-28 Received July 1, 2008; in revised form October 28, 2008 国家自然科学基金 (50865008), 湖北省数字化纺织装备重点实验室开 放基金 (DTL200713), 江西省教育厅科技项目 (GJJ08456), 湖北省机 械传动与制造工程省重点实验室开放基金重点项目 (200704B) 资助 Supported by National Natural Science Foundation of China (50865008), Hubei Textile Equipment Key Laboratory Fund (DTL200713), Jiangxi Provincial Department of Education Fund (GJJ08456), and Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engingeering Fund (200704B) 1. 武汉理工大学智能制造与控制研究所 武汉 430063 2. 南昌工程 学院机械与动力系 南昌 330006 1. Institute of Intelligent Manufacturing and Control, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063 2. Department of Mechanical and Power Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330006 DOI: 10.3724/SP.J.1004.2009.00953
(3) (4)
初始条件下, u(t) = 0 = βn , 此时所有的磁滞算 子均为 0, 即 T = T0 . 增大 GMA 的输入, 当电压升 高到 u1 时, 则阈值小于 u1 的磁滞算子的输出变为 1, 在几何上表示为一水平线从下往上移动, 把 T 划 分为 T0 和 T+ 两个区域, 如图 1 (b) 所示. 当输入电 压从 u1 下降到 u2 时, 所有阈值大于 u2 的磁滞算子 输出均为 0, 几何上表示为一垂直线从右向左移动,
(1)
式中, f (t) 为系统输出; u(t) 为系统输入; µ(α, β ) 为 Preisach 模型中权函数; α、β 为上升和下降阈值; γαβ [u(t)] 为 Preisach 磁滞算子. Preisach 模型是通过对历史输入的积分运算来 求当前输入的响应, 具有全局记忆的特征, 磁滞算子 取值只能是 +1 或 −1 两种情况. 文 中 GMA 采 用 直 流 驱 动, 需 要 对 经 典 Preisach 模型进行修正, 磁滞算子输出为 0 和 1 两种, 即 u(t) > α 1, γαβ [u(t)] = 0, u(t) < β 保持不变, β ≤ u(t) ≤ α
如图 1 (c) 所示. 现选取若干极值点 α1 , β1 , α2 , β2 , α3 , β3 . 电压从 0 上升到极大值 α1 , 再下降到极小 值 β1 , 再上升到极大值 α2 , 再下降到极小值 β2 , 如 此连续进行三次, 则形成如图 1 (d) 的折线.
1 GMA 非线性数值模型
动的不可逆过程会导致系统能量损耗, 从而形成磁 滞[3] . 表现为磁感应强度矢量或磁化强度矢量为磁 场强度矢量的多值性、非线性特征. 不同于非线性 控制理论中常见的非线性环节, GMA 的这种非线 性表现出自身的记忆性和单输入多输出的映射特 征, 不仅会降低系统的控制精度, 还会产生与输入 信号幅值相关的相移和谐波失真, 从而削弱闭环系 统中的反馈作用, 甚至会造成系统不稳定. 同时, GMA 在电磁转换过程中由于动态效应会产生涡流, 其 Young 氏模量可以随磁场和应力在很大的范围内 变化, 正是这些复杂的因素给 GMA 的非线性特征 进行理论描述带来非常大的困难, 严重约束和限制 了 GMA 的实用化. 非 线性前馈补偿是解决这种磁滞非线性十分有 效的方法[4−5] , 文献 [6] 提出将主磁滞回线和一阶折 返曲线各自的输入输出对调, 在此基础上所得的正 模型即为原曲线的逆模型. 此方法要求主磁滞回线 和一阶折返曲线对称性好, 否则精度受到很大限制. 文献 [7−8] 基于不同方法分别研究了 GMA 非线性 补偿问题, 但是在涉及迭代补偿选取时, 均只给出了 一般定性分析后采取固定步长 ∆ u 进行迭代的方 法. 为满足控制精度, ∆ u 取值不能过大, 但是这样 无疑会降低程序的执行效率. 如何解决好系统收敛 速度和稳态误差之间的矛盾, 是进行 GMA 非线性
954
自
动
化
学
报
35 卷
补偿控制的一个关键问题. 本文以超磁致伸缩材料为驱动源构造了一种新 型精密致动器, 结合实验对 Preisach 模型进行了修 正, 并以 F 函数法建立了描述致动器非线性行为的 数值模型. 提出了一种新的 Preisach 模型求逆算法, 将稳态误差作为参考输入引入到迭代过程, 进行自 适应动态调整迭代步长. 计算机仿真和实验均表明, 所提出的自适应迭代算法迭代效率高, 在保证控制 精度的同时可以显著提高系统收敛速度, 减少程序 执行时间.
Preisach 理论对分析磁滞现象具有普遍意义, 经典 Preisach 模型表达如下[9] : f (t) =
α≥β
(a) 积分区 (a) Integral area
(b) 输入信号上升到 u1 (b) Increasing input signal to u1
µ(α, β )γαβ [u(t)]dαdβ
设系统为零初始状态, 输入 u(t) 从 0 单调增大 到 αk , 定义输出为 f (αk ), 再单调下降至 βk , 定义输 出为 f (αk , βk ), 并定义变形量为 F (αk , βk ), 即
F (αk , βk ) = f (αk ) − f (αk , βk )
结合式 (6), 由图 1 (d) 得到
设
2
wenku.baidu.com
f (t) =
α≥β
µ(α, β )γαβ [u(t)]dαdβ = µ(α, β )γαβ [u(t)]dαdβ =
T+
(2)
µ(α, β )dαdβ
T+
(5)
T0 = {(β, α) ∈ T |γα,β [u(t)] = 0} T+ = {(β, α) ∈ T |γα,β [u(t)] = +1}
稀土超磁致伸缩材料 (Giant magnetostrictive materials, GMM) 具有磁致伸缩效应, 即当材料的 磁化状态改变时, 其尺寸会产生显著的变化. 这类材 料输出力大、应变显著、响应速度快, 是改变现有自 动控制技术现状, 提高产品精确度, 提高系统响应速 度的新型功能材料. 利 用 GMM 的 磁 致 伸 缩 效 应 而 制 作 的 超 磁 致伸缩致动器 (Giant magnetostrictive actuator, GMA) 是目前国内外微致动领域的研究热点, 该致 动器已在精密和超精密驱动、微电子技术、主动降 噪减振控制等领域显示出广阔的应用前景[1−2] . 然而 GMM 在磁化过程中磁畴转动和畴壁移