椭球面的几何特征与测量计算

大地测量学基础
第一节 地球椭球及其定位
第一节 地球椭球及其定位
三、椭球的定位
椭球定位——将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下 来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。
椭球定位包括定位和定向两个方面，定位指确定椭球中心的位 置，定向则指椭球坐标轴的指向。
从数学上讲，椭球的定位和定向就是确定大地直角坐标系相对
于地心坐标系的平移量和旋转角，即三个平移参数 X 0,Y0, Z0
a2 b2
并得：
(1 e2 )(1 e'2 ) 1
推得：
e2
e'2 1 e'2
e'2
1 e2
e
'2
e2 1 e2
e2 1 e'2
同理 可得：
a b 1 e 2 ,b a 1 e2 c a 1 e 2 ,a c 1 e2
V W 1 e 2 ,W V 1 e2 b V a V ,c a2
ac
b
W 1 e2 sin2 B,V 1 e'2 cos2 B 1 2
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
一、椭球的几何参数及其关系
几种椭球几何参数
kpaCOBCKuu
1980国家大地坐标系 WGS-84
a 6378245
6378140
6378137
b 6356863.01877
6356755.28816
第一偏心率: e 第二偏心率：e′
e和e反映椭球体的扁平程 度，偏心率越大，椭球愈
扁
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
一、椭球的几何参数及其关系
关系：
第一偏心率: e
a2 b2 a
,e2
1
b2 a2
b a 1 e2
a b 1 e '2
第二偏心率： e
a2 b2 b
, e2
a2 b2
大地测量学基础
第一节 地球椭球及其定位
一、椭球的几何参数及其关系
椭 圆——NESW 旋转轴——NS 子午圈——NRS 平行圈——C-C′
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
一、椭球的几何参数及其关系
椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b
a、b称为长度元素
F1
F2
椭圆的扁率：f
扁率反映了椭球体 的扁平程度
斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用
的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系
椭球参数。
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
二、垂线偏差及其基本公式
垂线偏差——地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方 向之间的夹角。 垂线偏差μ 的分量—— 子午圈分量ξ 和卯酉圈分量η
P1P2为椭球短轴，Q1Q2为赤 道面，在椭球面上有一测站O， 将O点法线O1O向上延伸得到 大 地 天 顶 Z ， 令 OP 平 行 于 O1P1,则弧ZP=90°-B。
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
二、垂线偏差及其基本公式
垂线偏差——地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法线方 向之间的夹角。 垂线偏差μ 的分量—— 子午圈分量ξ 和卯酉圈分量η ξ=φ-B η=(λ-L)cosφ A=α-(λ-L)sinφ=α-η·tanφ
6356752.3142
e2 0.00669342162297 0.00669438499959
0.00669437999013
e′2 0.0067385254468
0.00673950181947
0.00673949674227
f 1:298.3
1:298.257
1:298.257223563
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
测量的外业工作------地球表面（对地球表面进行观测） 无法进行严密的测量计算
地球椭球------在其表面完成测量计算工作 一个大小和形状最接近于地球的规则形体
用椭球来表示地球必须解决2个问题： 一是椭球参数的选择； 二是确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位。
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
B
Lcos
B L sec
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
Z P
90°-B
S Q1
BO90°-B
P1
N
z Mq
Z R A
z1
θ ε Z2
μ
η
Z1 90°-ψ
R1 θ1
m
u
λ-L P
O
O1
P2
Q2
R1 R
Q
OZ1为过O的铅垂线，Z1为天文天顶，∠ZOZ1=u，即为O点垂
B L sec
第一节 地球椭球及其定位
天文方位角与大地方位角之间的关系
大地测量学基础
1 R1, A R
1 ( L)sin
A (1 Hale Waihona Puke Baidu (R1 R)
A ( L) sin
tan
R1 R ( sin A cos A) cot z1
大地测量学基础
大地测量学基础
第五章 地球椭球及 椭球面上的计算
山东科技大学测绘学院大地测量系
大地测量学基础
地球椭球面作为计算的基准面
问题：
1、地球椭球要素（点，线、面等）的几何特征及其数学性质 地球椭球及其定位 椭球面的法截线及其曲率半径 椭球面上的弧长计算
2、观测元素由地面化算至椭球面
3、椭球面上的三角形解算和大地坐标计算
线偏差。弧Z1P=90°-φ。 ∠ZPZ1=λ-L。
cos L tan900 B cot900 cotB tan
sin L sin sin sin 900 cos
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础
cos L 1 sin L L sin
B
Lcos
1
扁率: f a b 1 b 1 1 e2
a
a
1 e2 1 e'2 1
e' e 1 e' 2 e e' 1 e2
偏心距： OF1(或OF2 ) a2 b2
e2 2 f f 2
第一节 地球椭球及其定位 大地测量学基础 由前面式子得：
地球椭球参数间的相互关系
1 e2
b2 a2
1 e2
和三个旋转角度 X ,Y。, Z
经典大地测量难以获得这六个参数，椭球定位一般都是通过大 地原地的天文观测来实现的。
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第一节 地球椭球及其定位
三、椭球的定位 椭球的定位一般满足一下三个条件：
⑴椭球的短轴与某一指定历元的地球自转轴相平行； ⑵起始大地子午面与起始天文子午面相平行； ⑶在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大地水准面） 最为密和。 前两个条件为定向条件，