Matlab实验2-矩阵的基本运算
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实验二、矩阵的基本运算
一、 问题
已知矩阵A 、B 、b 如下：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------=0319481187638126542
86174116470561091143A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=503642237253619129113281510551201187851697236421B …
[]1187531=b
应用Matlab 软件进行矩阵输入及各种基本运算。
二、 实验目的：
熟悉Matlab 软件中的关于矩阵运算的各种命令
三、 预备知识
1、 、
2、 线性代数中的矩阵运算。
3、 本实验所用的Matlab 命令提示：
（1）、矩阵输入格式：A =[a 11, a 12; a 21, a 22]；b =初始值：步长：终值；
（2）、求A 的转置：A'；
（3）、求A 加B ：A +B ；
（4）、求A 减B ：A -B ；
（5）、求数k 乘以A ：k*A ；
（6）、求A 乘以B ：A*B ；
（7）、求A 的行列式：det (A )；
（8）、求A 的秩：rank (A )；
…
（9）、求A 的逆：inv (A )或(A )-1；
（10）、B 右乘A 的逆：B/A ；
（11）、B 左乘A 的逆：A \B ；
（12）、求A 的特征值：eig (A )；
（13）、求A 的特征向量矩阵X 及对角阵D ：[X ,D ]=eig (A )；
（
（14）、求方阵A 的n 次幂：A ^n ；
（15）、A与B的对应元素相乘：A.*B；
（16）、存储工作空间变量：save '文件名' '变量名'；
（17）、列出工作空间的所有变量：whos；
四、《
五、实验内容与要求
1、输入矩阵A,B,b;
>> A=[3,4,-1,1,-9,10;6,5,0,7,4,-16;1,-4,7,-1,6,-8;2,-4,5,-6,12,-8;-3,6,-7,8,-1,1;8,-4,9,1,3,0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=[1,3,5,7,8,11]
|
A =
3 4 -1 1 -9 10
6 5 0
7 4 -16
1 -4 7 -1 6 -8
2 -4 5 -6 12 -8
^
-3 6 -7 8 -1 1
8 -4 9 1 3 0
B =
1 2 4 6 -3 2
7 9 16 -5 8 -7
^
8 11 20 1 5 5
10 15 28 13 -1 9
12 19 36 25 -7 23
2 4 6 -
3 0 5
b =
）
1 3 5 7 8 11
2、作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB；
>> X21=A'
X22=A+B
X23=A-B
%
X24=A*B
X21 =
3 6 1 2 -3 8
4 5 -4 -4 6 -4
-1 0 7 5 -7 9
;
1 7 -1 -6 8 1
-9 4 6 12 -1 3
10 -16 -8 -8 1 0
X22 =
4 6 3 7 -12 12
(
13 14 16 2 12 -23
9 7 27 0 11 -3
12 11 33 7 11 1
9 25 29 33 -8 24
10 0 15 -2 3 5
<
X23 =
2 2 -5 -5 -6 8
-1 -4 -16 12 -4 -9
-7 -15 -13 -2 1 -13
-8 -19 -23 -19 13 -17
{
-15 -13 -43 -17 6 -22
6 -8 3 4 3 -5
X24 =
-55 -85 -180 -245 80 -175
127 174 348 250 -13 52
|
75 110 220 194 -41 154
82 129 260 283 -91 239
53 76 138 21 21 -29
98 151 284 165 -33 167
3、作X31=|A|、X32=|B|；
#
>> X31=det(A)
X32=det(B)
X31 =
X32 =
'
4、作X41=R(A)、X42=R(B)；
>> X41=rank(A)
X42=rank(B)
X41 =
》
6
X42 =
4
5、作X5=A-1;
>> X5=eye(6)/A
【
X5 =
`
>> inv(A)
X5 =
~
6、—
7、求满足矩阵方程XA=C的解矩阵X6，其中C为A的第i列乘以列标i所
得矩阵；
>> C=A.*[1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6]
X6=C/A
C =
（
3 8 -3
4 -4
5 60
6 10 0 28 20 -96
1 -8 21 -4 30 -48
2 -8 15 -24 60 -48
-3 12 -21 32 -5 6
）
8 -8 27 4 15 0
X6 =
—
8、求满足方程AX=b的解向量X7；
>> X7=A\b'
|
X7 =
—
9、作X6的特性向量X8、X6的特征向量组X及对角阵D；
>> X8=eig(X6)
X8 =
—