《二元一次不等式表示的区域1-1》

新课引入
我们知道一元一次不等式和一元二 次不等式的解集都表示数轴上的点集， 那么在平面坐标系中，二元一次不等式 的解集的意义是什么呢？
具体例子
我们知道, 在平面直角坐标系中,
以二元一次方程 x+y1=0的解为坐标
的点的集合{(x, y)|
y l
x+y1=0}是经过点
1
(0,1)和(1,0)的一条 O 1
２. 判断方法：
２. 判断方法： 由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所
有点(x, y)，把它的坐标(x, y)代入ax+by+c, 所得的实数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，以 ax0+by0+c的正负情况便可判断ax+by+c>0 表示这一直线哪一侧的平面区域. 特殊地, 当c≠0时，常把原点作为此特殊点.
成立，下面我们证明这个事实.
在直线l: x+y1=0上任取一点P(x0， y0)，过点P作垂直于y轴的直线 y=y0，在 此直线上点P右侧的任意一点(x,y)，都有
x>x0，y=y0，于是x+y 1>x0+y01=0.所以x+ y1>0.因为点P (x0, y0) 是l：x+y1=0上的任
y l
1 y=y0
二元一次不等式ax+by+c>0和 ax+by+c<0表示平面区域：
1. 结论： 二元一次不等式ax+by+c>0在平面
直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某侧 所有点组成的平面区域.
注 意： 把直线画成虚线以表示区域不包
括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0 所表示的平面区域时，此区域就包括 边界直线，则把边界直线画成实线.
应用举例
[例1] 画出不等式 2x+y6<0表示的 平面区域.
x y5 0
[例2] 画出不等式组
x
y0
x
3
表示的平面区域.
[例3] 画出不等式 (x+2y+1)(xy+4) <0表示的平面区域.
课堂练习
1. 作出下列二元一次不等式或不 等式组表示的平面区域.
(1) xy+1<0 (2) 2x+3y6≥0 (3) 4x3y≤0
的左下方的平面区域.
y l2
1
1
O 12 x
1
而点(0,0)、(1, 1)等等不属于A，
它们满足不等式 x+y1<0，这些点却在l
的左下方的平面区域.
y l2
由此我们猜想：对
1
直线l右上方的任意点(x, 1
O 12 x
y)都使 x+y1>0成立；对
1
直线l左下方的任意点(x,y)都使 x+y1<0
作业布置
二元一次不等式 x+y1>0
y
的解为坐标的点的集合 l
{(x,y)|x+y1>0}是直线l: 1
x+y1=0右上方的平面
o1 x
区域(不包括直线l上的点).
二元一次不等式ax+by+c>0和 ax+by+c<0表示平面区域：
二元一次不等式ax+by+c>0和 ax+by+c<0表示平面区域：
1. 结论：
x y5 0
(4)
x
3
x
y
0
2.直线x+y+2=0, x+2y+1=0和2x+y +1=0围成的三角形区域 (包括边界) 用 不等式可以表示为____________.
总结
(1) 二元一次不等式表示的平面区 域；
(2) 二元一次不等式表示哪个平面 区域的判断方法；
(3) 二元一次不等式组表示的平面 区域.
x
直线l, 如图:
那么, 以二元一次不等式 (即含有
两个未知数, 且未知数的最高次数都
是1的不等式) x+y1>0的解为坐标的
点的集合A={(x, y)
y l
|x+y1>0}是什么图
1
形呢？
Байду номын сангаасO1
x
在平面直角坐标系中，所有点被
直线l分三类：① 在l上；② 在l的右上
方的平面区域；③ 在l的左下方的平
P(x0, y0) (x, y)
o 1x
意点，所以对于直线l: x+y1=0右上方的
任意点(x,y)，x+y1>0都成立.
同理，对于直线l: x+y1=0左下方 的任意点(x,y)，x+y1<0都成立.
同理，对于直线l: x+y1=0左下方
的任意点(x,y)，x+y1<0都成立.
所以，在平面直角坐标系中，以
面区域.
y l
1
O1
x
在平面直角坐标系中，所有点被
直线l分三类：① 在l上；② 在l的右上
方的平面区域；③ 在l的左下方的平
面区域.
y
l2
取集合A的点(1,1)、 1
(1,2)、(2,2)等，我们发
现这些点都在l的右上方 O 1 2 x
的平面区域.
而点(0,0)、(1, 1)等等不属于A，
它们满足不等式 x+y1<0，这些点却在l