专题小船渡河问题讲课教案
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我们只讨论 v1 的v情2 况：
最短的航程应该为河的宽度，也就是说，合速度 的方向必然要在垂直于河岸的方向上，此时：
v x 0 v2 v1cos
v v12v22 v1sin
此时，渡河需要的时间：
td d d
v v12v22 v1sin
小船渡河问题
1.2（例）一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知 水流速是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时 间是多少？船经过的位移是多大？ （2）欲使船航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时 间多长？
tmin
ห้องสมุดไป่ตู้
d v1
90 ,sinmax 1; 0 ,cosmax 1;
最短时间渡河
90
, tmin
d v1
此时，船头垂直于河岸渡河，也就是说：
要使渡河时间最短，应使船头垂直于河岸方向运动。
船实际发生的位移即航程为：
svt d v1
v12 v22
水平漂移距离为：
x
v2t
d
v2 v1
最短航程渡河
小船渡河问题
1.3（作业1）小船在200m宽的河中横渡，水流速度为 2m/s，船在静水中的航行速度为4m/s，求： （1）当船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对 岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？
小船渡河问题
1.4（作业2）（08年银川九中文理分科考试题）在抗洪救 灾中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿
江向下流去，江水流速为 v ，1 摩托艇在静水中的流速为 ，
战士v 2 救人的地点A离岸边O的距离为d。如果战士想在最短
的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离 为多少？所用时间为？
专题：小船渡河问题
——一种正交分解的策略
银川九中 马亚鹏
力的正交分解法
A、建立坐标系； B、正交分解力； C、求坐标方向上的合力； D、求合力。
运动的正交分解策略
将描述运动的矢量——位移、速度、加速 度——按照相互垂直的两个方向进行分解， 分别求出两个方向上的合矢量。最后再运用 勾股定理计算出总的合矢量。
小船渡河问题
设河宽为d，船在静水中的速度为 v 1 ；
水流的速度为 v 2 ；
小船参与的运动： a、小船随水流的一起的运动； b、小船在静水中的运动。
最短时间渡河
由（4）式可得：
yv1sintd
讨论：
d t
v1 sin
要使过河时间最短，根据运动的等时性，有：
sin max 1, 90 ,
最短的航程应该为河的宽度，也就是说，合速度 的方向必然要在垂直于河岸的方向上，此时：
v x 0 v2 v1cos
v v12v22 v1sin
此时，渡河需要的时间：
td d d
v v12v22 v1sin
小船渡河问题
1.2（例）一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知 水流速是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时 间是多少？船经过的位移是多大？ （2）欲使船航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时 间多长？
tmin
ห้องสมุดไป่ตู้
d v1
90 ,sinmax 1; 0 ,cosmax 1;
最短时间渡河
90
, tmin
d v1
此时，船头垂直于河岸渡河，也就是说：
要使渡河时间最短，应使船头垂直于河岸方向运动。
船实际发生的位移即航程为：
svt d v1
v12 v22
水平漂移距离为：
x
v2t
d
v2 v1
最短航程渡河
小船渡河问题
1.3（作业1）小船在200m宽的河中横渡，水流速度为 2m/s，船在静水中的航行速度为4m/s，求： （1）当船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对 岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？
小船渡河问题
1.4（作业2）（08年银川九中文理分科考试题）在抗洪救 灾中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿
江向下流去，江水流速为 v ，1 摩托艇在静水中的流速为 ，
战士v 2 救人的地点A离岸边O的距离为d。如果战士想在最短
的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离 为多少？所用时间为？
专题：小船渡河问题
——一种正交分解的策略
银川九中 马亚鹏
力的正交分解法
A、建立坐标系； B、正交分解力； C、求坐标方向上的合力； D、求合力。
运动的正交分解策略
将描述运动的矢量——位移、速度、加速 度——按照相互垂直的两个方向进行分解， 分别求出两个方向上的合矢量。最后再运用 勾股定理计算出总的合矢量。
小船渡河问题
设河宽为d，船在静水中的速度为 v 1 ；
水流的速度为 v 2 ；
小船参与的运动： a、小船随水流的一起的运动； b、小船在静水中的运动。
最短时间渡河
由（4）式可得：
yv1sintd
讨论：
d t
v1 sin
要使过河时间最短，根据运动的等时性，有：
sin max 1, 90 ,