湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》基础卷(含答案)
第1章 直角三角形(基础卷)(解析版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】第1章直角三角形（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】B【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2＝4cm．故选：B．【知识点】含30度角的直角三角形2.下列各组数中是勾股数的一组是（）A．7，24，25B．4，6，9C．0.3，0.4，0.5D．4，，【答案】A【解答】解：A、∵72+242=252，∴此选项符合题意；B、∵42+42≠92，∴此选项不符合题意；C、∵不是整数，∴此选项符合题意；D、∵不是整数，∴此选项不符合题意．故选：A．【知识点】勾股数3.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）A．中线B．高C．角平分线D．以上都可以【答案】A【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：A．【知识点】三角形的面积、三角形的角平分线、中线和高4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解答】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【知识点】直角三角形的性质5.如图所示，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAS【答案】A【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故选：A．【知识点】直角三角形全等的判定6.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理【答案】C【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．故选：C．【知识点】勾股定理的证明7.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【答案】C【解答】解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；由勾股定理，得：BC＝＝米；∴树的高度为：AC+BC＝（+1）米；故选：C．【知识点】勾股定理的应用8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（）A．21B．18C．13D．15【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF＝BC＝×8＝4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF＝BC＝×8＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝5+4+4＝13．故选：C．【知识点】直角三角形斜边上的中线9.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对【答案】C【解答】解：∵点P到边OA，OB的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，∴点P为CD与∠AOB的平分线的交点．故选：C．【知识点】角平分线的性质10.如图，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第五个等腰直角三角形的斜边AG长为（）A．4B．5C．4D．5【答案】A【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝＝，AD＝＝＝2，AE＝＝＝2，AF＝＝＝4，AG＝＝4，故选：A．【知识点】等腰直角三角形、勾股定理二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.直角三角形两个锐角度数比是1：2，则两个锐角的度数分别是、．【答案】【第1空】30°【第2空】60°【解答】解：设两锐角的度数为x°，2x°，则x+2x＝90，解得：x＝30，2x＝60，故答案为：30°，60°．【知识点】直角三角形的性质12.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．【答案】5【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长＝＝10，∴斜边中线长为×10＝5，故答案为5．【知识点】直角三角形斜边上的中线、勾股定理13.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长．【答案】14和4【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴CD＝9，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为DB﹣BC＝9﹣5＝4．故答案为14或4．【知识点】勾股定理14.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．【答案】②【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，故答案为：②．【知识点】全等图形、三角形的角平分线、中线和高15.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．【答案】2【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【知识点】直角三角形全等的判定16.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BD交AC于D点，AD＝4，则CD＝．【答案】2【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°∴∠CBA＝60°∵BD平分∠CBA∴∠DBA＝30°＝∠CBD∴∠DBA＝∠A∴BD＝AD＝4∵∠C＝90°，∠CBD＝30°∴BD＝2CD∴CD＝2故答案为2．【知识点】角平分线的性质、含30度角的直角三角形三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.一个直角三角形的两个锐角相等，求两个锐角的度数．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角也为x，由题意得，x+x＝90°，解得，x＝45°，答：两个锐角的度数都为45°．【知识点】直角三角形的性质18.已知△ABC，如图，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．【解答】解：由题意画图可得：【知识点】三角形的角平分线、中线和高19.如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线．若AD＝4，求AB的长．【解答】解：∵∠C＝90°∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝∠CAB＝30°，∴BD＝AD＝4，CD＝AD，∴CD＝2，∴BC＝6，AC＝＝2，∴AB＝2AC＝4．【知识点】勾股定理、含30度角的直角三角形20.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，DE＝4cm，求CF．【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边中点∴DE是△ABC的中位线∴DE＝AB又DE＝4cm∴AB＝8cm又∵F是Rt△ABC斜边上的中点∴CF＝＝4cm．【知识点】三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DE＝3，DB＝5，AC：BC＝3：4，试求AE的长．【解答】解：∵DE⊥AB，DE＝3，DB＝5，∴BE＝＝4，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝3，∴BC＝BD+CD＝8，∵AC：BC＝3：4，∴AC＝6，∴AB＝＝10，∴AE＝AB﹣BE＝6．【知识点】角平分线的性质22.已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝＝5．∵CD＝5，AD＝5，52+52＝（5）2，∴△ACD是等腰直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×5＝6+＝．【知识点】勾股定理的逆定理、勾股定理23.（1）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长．（2）已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC，且AD＝12，求BC的长．【解答】解：（1）BC＝14，且BC＝BD+DC，设BD＝x，则DC＝14﹣x，则在直角△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即132＝AD2+x2，在直角△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即152＝AD2+（14﹣x）2，整理计算得x＝5，即AD＝12．（2）①如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，即BD＝5，在Rt△ABD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，即CD＝9，所以BC的长为BD+DC＝9+5＝14，②钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，即BD＝5，在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，所以CD＝9，所以BC＝DC﹣BD＝9﹣5＝4．【知识点】勾股定理11/ 11。
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A.100度B.120度C.135度D.140度2、如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（）A.18B.36C.18D.363、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A. B. C. D.24、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A.65°B.55°C.55°或125°D.65°或115°5、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A. B. C.4 D.86、直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A.4B.C. 或4D.不确定7、如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（）A.13B.9C.5D.48、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A.（）6B.（）7C.（）6D.（）79、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1， D1E1E2B2， A2B2C2D2， D2E3E4B3，A 3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1， E1， E2，E 3， E4， C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B 1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )A.( ) 2014B.( ) 2015C.( ) 2015D.( ) 201410、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=3B.a= ，b= ，c=C.a=3，b=4，c=D.a=1，b= ，c=312、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A.1.5，2.5B.2，5C.1，2.5D.2，2.513、如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. aB.aC.D.14、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为( )A.－3B.－6C.－4D.-215、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 ，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=________米.17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2．18、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．19、如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有________．（填写序号）20、把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C´处，交 AD 于E，若AD=8，AB=4，则 AE 的长为________21、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为________．22、如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．23、在平面直角坐标系中有一点，则点P到原点O的距离是________.24、如图，P为反比例函数y= （x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为 ________．25、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝15，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径．28、如图，为直线上一点，是的平分线，是直角，求和的度数。
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
湘教版八年级数学(下)第一章《直角三角形》基础卷(含答案).doc
湘教版八年级数学（下）笫一章《直角三角形》基础卷（含答案）一、选择题（30分） 1、在RtAABC中，ZC=90°, ZB 二30。
，斜边AB 的长为2cm,则AC 的长为（）A. 4 cm ；B. 2cm ；C. 1 cm ； D ・—cm ； 2 2、 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）A. 3, 4, 4；B. 3, 4, 5；C. 3, 4, 6；D. 3, 4, 7；3、 如图，在矩形ABCD 中，AB 二3, AD=1, AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对 角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M 所表示的实数为（）4、 如图，公路AC 、BC 互相垂宜，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测 得AM 的长为1.2km,则M, C 两点间的距离为（）A. 0.5km ；B. 0.6km ；C. 0.9km ；D. 1.2km ； 5、 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的平方是（）A. 25；B. 14；C. 7；D. 7 或 25；6、 下列条件：①ZA+ZB 二ZC ；②ZA : ZB : ZO1 ： 2 ： 3；③ZA=90° -ZB ； @ZA=ZB=-ZC,其中能确定是直角三角形的条件 2有（ ）A. 1 个；B.2 个；C. 3 个；D.4 个；7、 如图，若 BE 丄CD, BE=CD, BC=DA,则ZCFD （）A.大于90° ；B.等于90° ；C.小于90° ；D.不确定； 8、 等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（ ）9、 如图，己知△ABC中，AB 二 10, AC 二8, BC 二6, DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D,连接CD,则CD 二（ A. 3；B. 4；C.4.8；D. 5； 10、 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方 形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长 一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S| , S2， 则Si , S 2, S3之间的关系是（） A. S]+S2>S3； B. Si+S2=S3；C.S1+S2VS3;D.无法确定；二、填空题（24分） B. V3； C. 2^3；D. 3； 第3题 A. 2； B. V5-1 ； D 第9题 A S3S3S Si 第10题11、如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使ZABC=90°,并测得AC长50m, BC长40m,则A、B两点间的距离是_______________ o12、将一根长为15cm的筷了置于底面直径为5cm, 高12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为/zcm,则h的取值范围是____________________ 。
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）A.若，则是直角三角形B.若，则△是直角三角形 C.若，则是直角三角形 D.若，则不是直角三角形2、在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（）A. B. C. D.3、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.4、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是( )A.7B.6C.5D.45、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.6、如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAS7、使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等8、如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm10、在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A.P在⊙O内B.P在⊙O上C.P在⊙O外D.P与A或B重合11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B.2 C.3 D. +212、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为A. B. C. D.13、如图，菱形ABCD的边长等于2，∠CDA= 120°，则对角线AC的长为( )A. B.2 C.2 D.114、Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD 的值为（）A.4.9B.9C.12D.1515、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若EA=2，则BE=（）A.3B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．17、在平面直角坐标系中，，，，直线与分别交于点，若为四边形边上一点（不与点重合），且，则点的坐标为________．18、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．19、如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.其中AD=4，AE=5，则BF=________.20、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则________.21、如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为________.22、如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长________；23、如图，在矩形ABCD中，AD=4，E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在BC的垂直平分线上时，DE的长为________.24、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．25、如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、已知等腰三角形的腰为2 cm，底边为4 cm，求这个等腰三角形的面积．28、如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，NC= m，BN= m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长．29、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．30、如图，，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、B5、A6、A7、D8、D9、A10、A11、C12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信达
初中数学试卷
湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》基础卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，斜边AB 的长为2cm ，则AC 的长为（ ）
A. 4 cm ；
B. 2cm ；
C. 1 cm ；
D. 12
cm ； 2、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
A. 3，4，4；
B. 3，4，5；
C. 3，4，6；
D. 3，4，7；
3、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的实数为（ ）
A. 2；
；
4、如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）
A. 0.5km ；
B. 0.6km ；
C. 0.9km ；
D. 1.2km ；
5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的平方是（ ）
A. 25；
B. 14；
C. 7；
D. 7或25；
6、下列条件：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3；
③∠A=90°-∠B ；④∠A=∠B=12
∠C ，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个；
B. 2个；
C. 3个；
D. 4个；
7、如图，若BE ⊥CD ，BE=CD ，BC=DA ，则∠CFD ( )
A.大于90°；
B. 等于90°；
C. 小于90°；
D. 不确定；
8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ）
A. ； C. D. 3；
9、如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是
AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（ ）
第4题 第7题 A
B C D E
信达 A. 3； B. 4； C.4.8； D. 5；
10、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方
形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长 一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1 ，S 2， S 3
则S 1 ，S 2， S 3之间的关系是（ ）
A. S 1+S 2>S 3；
B. S 1+S 2=S 3；
C. S 1+S 2<S 3；
D. 无法确定；
二、填空题（24分）
11、如图，为测得池塘两岸点A 和点B 间的距离， 一个观测者在C 点设桩，使∠ABC=90°，并测 得AC 长50m ，BC 长40m ，则A 、B 两点间的
距离是 。
12、将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ， 高12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面 的长度为h cm ，则h 的取值范围是 。
13、在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD= 。
14、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= .
15、如图，点M 、A 、N 在一条直线上，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，BM ⊥MN ， CN ⊥MN ，垂足分别是M 、N ，且BM=AN ，则MN 与BM 、CN 之间的数量关系是 。
16、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于
点D ，CE ⊥AB 于点E ，CE 和BD 交于点O ，AO
的延长线交BC 于点F ， 则图中全等三角形的对数是 。
17、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别
是12、10、6，其三条角平分线的交点为O ， 则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO = .
18、如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、 △CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，
四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果 AB=10，EF=2，那么AH 等于 。
三、解答题
19、（8分）已知如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，
CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
S 2 S 3 S 1 A B C 第11题 第9题 第10题 A B C M N 第15题 A B C D
E F O 第16题 A B C E F O 第14题 A B C O 第17题 A B C D E F G H 第18题 A B
C
D
信达
20、（10分）如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，
DE=BF ，求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD 。
21、（10分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC=20，BC=15，
DB=9，（1）求CD 的长；（2）求AB 长；
22、（8分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h ， 如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 点正前方30m 处的C 点，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？
23、（10分）如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，E 、F 是垂足， AE=AF ，求证：（1）PE=PF ；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上；
A B C D E F
A B C D A B C
小汽车 小汽车 检测点 A B
C P
E
F
参考答案：
一、1、C；2、C；3、C；4、D；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；
二、11、30；12、23
cm h cm
≤≤；13、4；14、2；15、MN=BM+CN；
16、7对；17、6︰5︰3；18、6；
三、19、提示；连接BD，四边形ABCD的面积是36cm2；
20、（1）提示；证明：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；∴AF=CE；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥CD；
21、（1）CD=12；（2）AB=25；
22、由题意知AC=30m，AB=50m，∵AC⊥BC，
∴222222
503040
BC AB AC
=-=-=，∴BC=40m，
∴
40
20(/)72/
2
BC
v m s km h
t
====，这辆小汽车超速了。
23、证明：（1）连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=90°，又∵AE=AF，AP=AP；
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）；∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）；∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线；即：点P在∠BAC的角平分线上；
信达。