湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》基础卷(含答案)

信达

初中数学试卷

湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》基础卷（含答案）

一、选择题（30分）

1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，斜边AB 的长为2cm ，则AC 的长为（ ）

A. 4 cm ；

B. 2cm ；

C. 1 cm ；

D. 12

cm ； 2、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）

A. 3，4，4；

B. 3，4，5；

C. 3，4，6；

D. 3，4，7；

3、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的实数为（ ）

A. 2；

；

4、如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）

A. 0.5km ；

B. 0.6km ；

C. 0.9km ；

D. 1.2km ；

5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的平方是（ ）

A. 25；

B. 14；

C. 7；

D. 7或25；

6、下列条件：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3；

③∠A=90°-∠B ；④∠A=∠B=12

∠C ，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）

A. 1个；

B. 2个；

C. 3个；

D. 4个；

7、如图，若BE ⊥CD ，BE=CD ，BC=DA ，则∠CFD ( )

A.大于90°；

B. 等于90°；

C. 小于90°；

D. 不确定；

8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ）

A. ； C. D. 3；

9、如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是

AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（ ）

第4题 第7题 A

B C D E

信达 A. 3； B. 4； C.4.8； D. 5；

10、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方

形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长 一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1 ，S 2， S 3

则S 1 ，S 2， S 3之间的关系是（ ）

A. S 1+S 2>S 3；

B. S 1+S 2=S 3；

C. S 1+S 2

D. 无法确定；

二、填空题（24分）

11、如图，为测得池塘两岸点A 和点B 间的距离， 一个观测者在C 点设桩，使∠ABC=90°，并测 得AC 长50m ，BC 长40m ，则A 、B 两点间的

距离是 。

12、将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ， 高12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面 的长度为h cm ，则h 的取值范围是 。

13、在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD= 。

14、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= .

15、如图，点M 、A 、N 在一条直线上，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，BM ⊥MN ， CN ⊥MN ，垂足分别是M 、N ，且BM=AN ，则MN 与BM 、CN 之间的数量关系是 。 16、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于

点D ，CE ⊥AB 于点E ，CE 和BD 交于点O ，AO

的延长线交BC 于点F ， 则图中全等三角形的对数是 。 17、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别

是12、10、6，其三条角平分线的交点为O ， 则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO = .

18、如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、 △CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，

四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果 AB=10，EF=2，那么AH 等于 。 三、解答题

19、（8分）已知如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，

CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

S 2 S 3 S 1 A B C 第11题 第9题 第10题 A B C M N 第15题 A B C D

E F O 第16题 A B C E F O 第14题 A B C O 第17题 A B C D E F G H 第18题 A B

C

D

信达

20、（10分）如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，

DE=BF ，求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD 。

21、（10分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC=20，BC=15，

DB=9，（1）求CD 的长；（2）求AB 长；

22、（8分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h ， 如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 点正前方30m 处的C 点，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？

23、（10分）如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，E 、F 是垂足， AE=AF ，求证：（1）PE=PF ；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上；

A B C D E F

A B C D A B C

小汽车 小汽车 检测点 A B

C P

E

F