高一数学函数的概念及表示方法(最新整理)

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高一数学函数知识点

高一数学函数知识点
高一数学函数的知识点主要包括以下内容：
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，即每个自变量都对应唯一一个因变量的规律性映射关系。

2. 函数的表示方式：函数可以用算式、图形、表格等多种方式表示，常见的表示方式包括函数表达式，函数图像和函数的对应关系表。

3. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

4. 常函数和恒函数：常函数的函数值对于任意自变量都相等，恒函数的函数值恒等于某个常数。

5. 线性函数和仿射函数：线性函数是一次函数，即函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数；仿射函数是一次函数的平移或伸缩，即函数的表达式为y=ax+b+c，其中a、b和c为常数。

6. 幂函数和指数函数：幂函数的函数表达式为y=x^a，其中a为常数；指数函数的函数表达式为y=a^x，其中a为常数。

7. 对数函数：对数函数是指数函数的逆函数，即函数的表达式为y=log_a(x)，其中a 为常数。

8. 复合函数和反函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数；反函数是将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。

9. 函数的图像与性质：通过绘制函数的图像可以分析函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性、极值点、图像的平移、翻折等。

10. 函数的运算：函数之间可以进行简单的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，也可以进行函数的复合运算。

这些是高一数学函数的一些基本知识点，希望能够对你有所帮助。

如需更加详细的解析，请提供具体的问题。

高一数学知识点笔记整理函数

高一数学知识点笔记整理函数高一数学知识点笔记整理函数1. 函数的定义及表示法函数是数学中一种重要的概念，用于描述自变量和因变量之间的关系。

通常表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。

2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的所有可能取值，而值域是因变量的所有可能取值。

函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或其他特定的数集。

3. 函数的性质函数可以具有以下几种性质：a) 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)；b) 单调性：函数可以是单调递增或单调递减；c) 周期性：函数在一定范围内具有重复的规律性。

4. 基本函数类型常见的基本函数类型包括：a) 幂函数：f(x) = x^a，其中a为实数；b) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为正实数，且a≠1；c) 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为正实数，且a≠1。

5. 函数的图像与性质函数的图像是展示函数性质的重要方式。

通过绘制函数的图像，可以观察到函数的增减性、最值、零点等重要特征。

6. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量。

表示为f(g(x))，其中g(x)为内函数，f(x)为外函数。

7. 反函数反函数是指与原函数满足互为对方的自变量和因变量关系的函数。

用f^(-1)(x)表示反函数。

8. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

一次函数的图像为一条直线。

二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。

二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。

9. 函数的运算函数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

这种运算通常是指函数之间的点运算，即对应自变量的值进行运算。

以上是高一数学中关于函数的一些基本知识点的笔记整理。

函数在数学中具有重要的作用，在实际问题中也有广泛的应用。

通过深入学习和理解这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

高一函数第一节知识点总结

高一函数第一节知识点总结一、函数的概念函数是一种数学关系，它是一个可以对每一个自变量值求出唯一对应的因变量值的规律。

在数学上通常用字母y表示函数的值，x表示自变量。

函数通常用f(x)表示，其中f表示函数的名称，x表示自变量的取值。

例如，f(x) = 2x + 3，表示一个函数，当自变量x取值为任意实数时，函数的值为2x+3。

函数的图像通常表示为曲线或抛物线等。

二、函数的定义域和值域1. 函数的定义域函数的定义域是指自变量的取值范围，即函数能够接受的自变量的取值范围。

通常表示为D(f) = {x | x满足某种条件}。

2. 函数的值域函数的值域是指因变量的取值范围，即函数能够得到的因变量的取值范围。

通常表示为R(f) = {y | y满足某种条件}。

三、函数的表示方法1. 字母表示法函数通常用字母表示，例如f(x) = 2x + 3，其中f表示函数的名称，x表示自变量。

2. 表达式表示法函数可以用带有自变量的表达式来表示，例如f(x) = x^2 - 1，表示一个以x为自变量的二次函数。

3. 图像表示法函数的图像可以用曲线或抛物线等来表示，函数的图像可以直观地反映函数的变化规律。

四、常见函数的类型和特点1. 线性函数线性函数的表示形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

线性函数的图像为直线，斜率表示函数的变化速度，截距表示函数与y轴的交点。

2. 二次函数二次函数的表示形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为0。

二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定，抛物线在y轴上的截距是c。

3. 指数函数指数函数的表示形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的图像为曲线，底数a>1时，图像递增并有上界；底数0<a<1时，图像递减并有下界。

4. 对数函数对数函数的表示形式为f(x) = loga(x)，其中a为底数，x为真数。

高一数学函数知识点归纳总结

高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。

函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。

二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。

奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。

三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。

指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。

对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。

函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。

三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。

四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。

函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。

以上是高一数学函数的主要知识点总结。

在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。

高一数学函数知识点归纳总结大全

高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。

本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。

一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。

函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。

1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。

例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。

2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。

3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。

二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。

1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。

3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。

4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。

三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。

1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数的图像是一条斜率为a的直线。

2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。

二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。

新高一数学笔记知识点总结

新高一数学笔记知识点总结一、函数1.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将每个自变量（通常用x表示）映射到一个特定的因变量（通常用y表示）。

函数可以用数学表达式、图像或者表格形式来表示。

1.2 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有因变量的取值范围。

（2）奇函数与偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

（3）单调性：函数的单调性分为增函数和减函数，增函数指的是当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)；减函数指的是当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)。

（4）周期函数：如果对于任意实数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，其中T称为周期。

1.3 函数的图像通过绘制函数的图像可以直观地了解函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。

1.4 函数的运算（1）基本运算：函数的加减乘除。

（2）复合函数：如果y=f(u)和u=g(x)，则y=f(g(x))称为f(x)和g(x)的复合函数。

（3）反函数：如果y=f(x)，则通过交换x和y的值得到的新函数称为f(x)的反函数，记作f^(-1)(x)。

1.5 一次函数一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k称为斜率，b称为截距。

1.6 二次函数二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c。

二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定。

1.7 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

1.8 对数函数对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。

1.9 三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是周期函数，周期为π或2π。

1.10 数学建模函数在数学建模中有广泛的应用，通过建立适当的函数模型，可以分析和解决实际问题。

1.11 函数的极限函数的极限是指当自变量趋近于某一值时，函数的取值趋近于某一值。

高一数学函数知识点总结(4篇)

高一数学函数知识点总结映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法--列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(____)，那么y=f[g(____)]叫做f和g的复合函数，其中g(____)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(____)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(____)的解析式求出____=f-1(y);(3)将____，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(____)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(____0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.高一数学函数知识点总结（二）函数的单调性1、单调函数对于函数f(____)定义在某区间[a，b]上任意两点____1，____2，当____1>____2时，都有不等式f(____1)>(或<)f(____2)成立，称f(____)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的____1，____具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设____1、____2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(____1，f(____1))、(____2，f(____2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(____)是增(减)函数，且(或____1>____2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(____)]的单调性若u=g(____)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(____)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。

完整版)高一数学函数的概念及表示方法

完整版)高一数学函数的概念及表示方法XXX姓名：教学内容：函数与映射的概念及其函数的表示法教学目标：理解函数的概念；掌握区间、无穷大的概念，定义域的求法，映射的概念；能够求解分式函数、根式函数的定义域；掌握求函数解析式的思想方法；了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象；结合简单的图示，了解一一映射的概念。

教学重点：理解函数的概念，区间、无穷大的概念，定义域的求法，映射的概念。

教学难点：函数的概念，无穷大的概念，定义域的求法，映射的概念。

一、函数的概念引入：初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？对于设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。

初中已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。

问题1：y=1（x∈R）是函数吗？问题2：y=x与y=√x是同一函数吗？二、讲解新课一）函数的有关概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y=f(x)，x∈A。

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

二）区间的概念区间是指由两个实数a、b（a<b）所确定的数集{x|x∈R，a≤x≤b}，记为[a,b]。

开区间(a,b)表示{x|x∈R，a<x<b}，左闭右开区间[a,b)表示{x|x∈R，a≤x<b}，右闭左开区间(a,b]表示{x|x∈R，a<x≤b}。

三）无穷大的概念正无穷大：对于任意正实数M，总存在实数N，使得当x>N时，有f(x)>M。

高中数学函数知识点归纳

高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳（上）函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的基础概念之一。

函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。

下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。

一、函数的定义及其表达方式1. 函数的定义函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。

一般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。

2. 函数的表达方式（1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是y的表达式。

（2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均为t的函数。

（3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。

二、函数的性质及其应用1. 奇偶性设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。

如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。

奇偶性可以通过图像的对称性来判断。

2. 周期性设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。

周期性可以通过函数的图像来判断。

3. 单调性设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1<x2有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不降的；如果对于任意的x1<x2有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递减的。

4. 函数的极限当自变量趋近于某一值的时候，函数值也会趋近于某一值，这种趋近可以用极限来描述。

高中一年级数学学习函数的基本概念

高中一年级数学学习函数的基本概念数学是一门需要严谨思维和逻辑推理能力的学科，而函数作为数学的一个基本概念，对于高中一年级的学生来说是必不可少的。

掌握函数的基本概念，不仅能够帮助学生建立正确的数学思维方式，还能为后续的数学学习打下坚实的基础。

本文将介绍高中一年级数学学习函数的基本概念。

一、函数的定义和表示方法函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

函数可以用各种不同的表示方法来表达，例如：1. 符号表示法：用f(x)表示函数，其中f为函数的名称，x为自变量。

2. 表格表示法：将自变量和函数值写成一张表格，如下所示：| x | 1 | 2 | 3 || --- | --- | --- | --- || f(x)| 3 | 5 | 7 |3. 图像表示法：将自变量和函数值用坐标轴上的点来表示，通过连接这些点可以画出函数的图像。

二、函数的定义域、值域和对应关系函数的定义域是指所有自变量可以取的值的集合，而值域是函数所有函数值的集合。

函数的定义域和值域都是函数的重要属性，它们可以通过函数的图像或者定义来确定。

对应关系是指自变量和函数值之间的对应关系，可以用表格、图像或者公式来表示。

例如，对于上面的表格表示法中的函数，我们可以得出对应关系：f(1)=3, f(2)=5, f(3)=7。

三、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b分别是斜率和截距。

线性函数的图像是一条直线，它的斜率决定了直线的倾斜方向和程度。

2. 幂函数：幂函数是形如y=ax^p的函数，其中a和p是常数，且a 不等于零。

幂函数的图像呈现出特定的曲线形状，p的值决定了曲线的陡峭程度。

3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数，且a 大于零且不等于1。

指数函数的图像呈现出特定的曲线形状，曲线在x 轴右侧逐渐增大或逐渐减小。

4. 对数函数：对数函数是形如y=loga(x)的函数，其中a是常数，且a大于零且不等于1。

高一数学《函数》全章知识点整理

△情况 △ =b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
△ >0
x x x1或x x2
x x1 x x2
图
象
△ =0
x x x0
与
解
△ <0
R
1、已知函数 f ( x) 4x 2 mx 5 在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1) 的范围是（
）
、 1个
C 、 2个
D 、3个
（）
y
y
2
2
1
1
O 12 x
O 1 2x
y 3 2 1
O 1 x
y
2 1 O 12 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
与 g(x) 的单调性相同，则 y f g x 在 M 上是增函数。
1 判断函数 f ( x) x3 (x R) 的单调性。
2 例函数 f (x) 对任意的 m, n R ，都有 f (m n) f ( m) f (n) 1 ，并且当 x 0时， f ( x) 1，
⑴求证： f ( x) 在 R 上是增函数；
注意点：（1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

高中数学函数知识归纳总结最全

高中数学函数知识归纳总结最全高中数学中最基础也最重要的概念之一就是函数。

函数是一种对应关系，它把一个自变量的取值映射到一个因变量的取值上。

学好函数这一章节，对其他数学知识的学习有直接的帮助。

本文将对高中数学中常见的函数知识进行归纳总结，以帮助广大学生更好地理解和掌握函数知识。

一、基本概念与符号1. 自变量与因变量：自变量是函数的输入值，通常用字母x表示；因变量是函数的输出值，通常用字母y表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，通常用符号“∈”表示；函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。

例如，函数y = x²的定义域是所有实数，值域是大于等于0的正实数。

3. 函数表示法：（1）函数表达式：y = f(x)，其中f(x)是对函数的一种直接表示方法。

（2）映射符号表示法：写成y = x²，y = logx等形式。

（3）函数图像表示法。

二、基本类型1. 常函数：y = b（b为常数），函数图像为一条水平直线。

该函数的定义域为所有实数，值域为{b}。

2. 线性函数：y = kx + b（k、b为常数，k ≠ 0），函数图像为一条斜率为k的直线，b为截距。

该函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。

3. 幂函数：y = x^k（k为常数），函数图像为一条经过原点的，k取不同值时形状各异的曲线。

该函数的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y > 0}（k > 0）或{y | y < 0}（k < 0）。

4. 指数函数：y = a^x（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过原点的，连续递增的曲线。

该函数的定义域为所有实数，值域为{y | y > 0}。

5. 对数函数：y = loga(x)（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过点(1,0)的，连续递减的曲线。

该函数的定义域为{x | x > 0}，值域为所有实数。

高一数学函数知识点

高一数学函数知识点函数是高一数学中的重要内容，它不仅是数学学习的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。

接下来，让我们一起深入了解一下高一数学函数的相关知识点。

一、函数的概念函数是一种特殊的对应关系。

设有两个非空数集 A 和 B，如果按照某种确定的对应关系 f，对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x∈A。

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。

需要注意的是，函数的定义中强调了“任意”和“唯一”这两个关键词。

“任意”表示定义域内的每一个值都要考虑到，“唯一”表示对于一个自变量 x，只能有一个函数值 y 与之对应。

二、函数的表示方法函数常见的表示方法有三种：解析法、图象法和列表法。

解析法就是用数学表达式来表示两个变量之间的对应关系，比如常见的一次函数 y ＝ kx ＋ b，二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 等。

这种方法的优点是简明扼要，能够准确地反映函数的性质。

图象法是用图象来表示函数关系。

通过画出函数的图象，可以直观地看出函数的变化趋势、单调性、奇偶性等性质。

列表法是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

通常适用于自变量取值较少的情况。

在实际应用中，常常根据不同的需要选择不同的表示方法，有时也会将三种方法结合起来使用。

三、函数的定义域函数的定义域是指自变量 x 的取值范围。

确定函数定义域时，需要考虑以下几种情况：1、分式的分母不为零。

例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。

2、偶次根式的被开方数非负。

比如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 2)，则 x ＋2 ≥ 0，定义域为x ≥ －2 。

3、对数式中的真数大于零。

若函数 f(x) ＝ log₂(x 1)，那么 x 1 ＞ 0，定义域为 x ＞ 1 。

高一数学函数的概念知识点详解

高一数学函数的概念知识点详解一、函数的定义和表示方法函数是数学中的重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。

函数可以用多种方式来定义和表示，包括集合表示法、公式表示法、图像表示法等。

1.1 集合表示法在集合表示法中，函数可以用有序数对的集合来表示。

例如，如果函数f将集合A中的元素映射到集合B中的元素，则可以表示为f={(a,b)|a∈A, b∈B}。

1.2 公式表示法在公式表示法中，函数可以用一个表达式来表示。

例如，如果函数f将自变量x映射到因变量y，则可以表示为y=f(x)。

1.3 图像表示法在图像表示法中，函数可以通过绘制其图像来表示。

图像是由自变量和因变量的坐标点组成的。

二、定义域和值域在讨论函数时，我们经常会涉及到其定义域和值域。

2.1 定义域定义域是指函数输入的所有可能值的集合。

对于某个函数f，如果自变量x的取值范围在集合D内，则称D为函数f的定义域。

2.2 值域值域是指函数输出的所有可能值的集合。

对于某个函数f，如果因变量y的取值范围在集合R内，则称R为函数f的值域。

三、常见的函数类型在高一数学中，我们会遇到许多常见的函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

3.1 线性函数线性函数是指自变量和因变量之间存在一次关系的函数。

它的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数。

3.2 二次函数二次函数是指自变量和因变量之间存在二次关系的函数。

它的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。

3.3 指数函数指数函数是指以常数e为底的幂函数。

它的一般形式为y=a^x，其中a为正实数。

3.4 对数函数对数函数是指以某个正实数为底的对数函数。

它的一般形式为y=logₐx，其中a为正实数且不等于1。

四、函数的性质和特点函数有许多重要的性质和特点，包括奇偶性、单调性、极值等。

4.1 奇偶性如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数；如果对于任意的x，既不满足偶函数的性质，也不满足奇函数的性质，则函数f既不是偶函数也不是奇函数。

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。

2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。

2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。

4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。

4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。

5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。

6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。

六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。

高一数学的函数知识点总结

高一数学的函数知识点总结高一是数学学科的重要阶段，其中函数是一个核心概念，也是高一数学的重点内容之一。

函数在数学中具有广泛的应用，不仅在数学领域有重要意义，而且在其他学科以及生活中都有广泛的应用。

在高中阶段，学生需要全面掌握函数的基本概念、性质以及解题方法。

本文将围绕函数的定义、性质、图像、应用等方面进行总结，帮助同学们全面理解和掌握高一数学中的函数知识点。

一、函数的定义和基本概念1. 函数的定义：函数是一个自变量到因变量的映射关系，通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3. 奇偶性：如果对于定义域内的任意x值，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域内的任意x值，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。

4. 单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数两种情况。

如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) ≤ f(x2)，则函数是增函数；如果对于定义域内的任意x1和x2，若x1 < x2，则有f(x1) ≥ f(x2)，则函数是减函数。

二、函数的性质和特点1. 奇偶性：通过函数的表达式，可以判断函数的奇偶性。

比如，当函数的表达式只含有偶次幂项时，函数是偶函数；当函数的表达式只含有奇次幂项时，函数是奇函数。

2. 对称轴：对于函数y = f(x)，如果存在一条直线x = a（a为常数），使得该直线与函数图像关于y轴对称，则直线x = a称为函数的对称轴。

3. 零点：函数的零点即为方程f(x) = 0的解，是函数图像与x轴的交点。

4. 最值：函数图像上的最高点称为最大值，最低点称为最小值。

函数的最值在图像上具有明显的特征，可以通过观察图像或计算得出。

5. 周期性：如果对于定义域内的任意x，有f(x + T) = f(x)，其中T为正常数，则函数具有周期T，称为周期函数。

最全函数知识点总结高中

最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。

在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。

其中A称为定义域，B称为值域。

1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。

比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。

我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。

1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。

1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。

1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。

1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。

1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。

初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。

1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。

1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。

1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。

对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。

1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。

二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。

高一函数概念与性质知识点归纳

高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。

理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。

下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。

一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。

通常表示为：y = f(x)。

二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。

函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。

三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。

可以分为增函数和减函数。

4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。

5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。

如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。

函数在定义域上的极值称为最值。

6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。

四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。

4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。

5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。

6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。

数学必修一函数知识点

数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。

2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。

二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。

2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。

3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。

四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。

2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。

五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。

2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。

六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。

2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。

七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。

2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。

八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。

2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。

请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。