数字图像处理第四章频率域滤波基础 ppt课件

H(u,v)F(u,v由) 卷积定理，该运算对应的空间域运算为：
M 1 N 1
f ( x, y)★h( x, y) f (m, n)h( x m, y n) (4.6 23) m0 n0
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行
线性滤波
a
g (x,y)
b
w (s,t)f(x s,y t) (3 .4 1 )
4.7.2、频率域滤波基础：
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
g (x ,y ) 1 H (u ,v )F (u ,v )
陷波滤波器（带阻滤波）
H(u,v)0
(u,v)(M,N) 22
D(u, v) D0 D(u, v) D0
,
D0 0
(4.8 1)
频率域的中心在 ( P , Q，) 从点(u,v)到中心（原点）的距离如
下
22
1
D (u,v) (uP 2)2(vQ 2)2 2 (4.82)
理想低通滤波器
②当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量， 如图像的平滑部分
③进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越 快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分
F(u,v)F(u,v)ei(u,v)
从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓 线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也 呈圆形分布。
3、变换到频域 F (u ,v) fP Q (x ,y )( 1 )x y
4、生成一个实的、中心对称的滤波器 HPQ(u，,v中) 心在
频域滤波: G (u ,v ) F (u ,v )H (u ,v )
(P ,Q ) 22
5、变换到空间域: g P Q ( x ,y ) 1 F ( u ,v ) H ( u ,v )
1 其它
设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其 它傅里叶变换的频率成分不变
由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低， 因此几乎没有平滑的灰度级细节
低通滤波器：
使低频通过，高频衰减的滤波器
被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分 而突出了平滑过渡部分
高通滤波器：
使高频通过，低频衰减的滤波器
频率域高斯低通滤波器函数 H (u)A eu2/22 (4.75)
对应空间域高斯低通滤波器为 h (x)2 A e 2 2 2x2 (4 .76 )
频率域高斯高通滤波器函数
H (u ) A e u 2 /2 1 2 B e u 2 /2 2 2 (4 .7 7 )A B , 1 2
6、取实部:
real gPQ(x,y)
7、取消输入图像的乘数: g p ( x ,y ) r e a lg P Q ( x ,y )( 1 ) x y
8、提取MN区域: g M N ( x ,y ) g P Q ( x ,y )的 对 应 部 分
fMN(x, y)
fPQ ( x, y)
错误的填充图像会导致错误的结果
4.7.3 频率域的滤波步骤：
1、对要滤波的图像 fMN(进x, y行) 填充得到 P=2M,Q=2N
，fP典Q ( x型, y地) ：
2、填充图像，用 (1)乘x 以y 输入图像进行中心变换
fP Q (x ,y )( 1 )x y
F (u P ,v Q ) 22
h33(x, y)
图4.38
H (u,v):602602g (x ,y ) 1 H (u ,v )F (u ,v ) h 33(x,y)☆ f602 602(x,y)
H33(u, v)
图4.39
空域线性滤波 的结果
4.8.1 理想低通滤波器
截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D0之外的高频成分
1 H ILPF (u, v) 0
(1)xy fPQ(x,y)
FPQ (u, v)
HLP(u,v):PQ HLP(u,v)FPQ(u,v)( 1 )xyrea l gP Q (x,y) gMN(x, y)
图4.36
4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关
系
大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的频率域滤波表示为：
被高通滤波的图像比原始图像少了灰度级的平滑 过渡而突出了边缘等细节部分
陷波滤波结果
高通滤波结果 高通滤波改进结果
陷波滤波器将原点 设置为0，平均灰 度为0，负灰度置 为0。
该高通滤波器原点为 0，因此几乎没有平 滑的灰度级细节，且 图像较暗。
在高通滤波器中加 入常量，以使F(0,0) 不被完全消除。 （防止直流项消除， 保持色调）
傅里叶频谱显示了±450的强边缘，在垂直轴偏左的 部分有垂直成分（对应两个氧化物突起）。
频率域滤波的基本步骤
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然 后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像
s at b
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(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和的
上、下限；
在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波处理；
滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空 间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；
对应空间域高斯高通滤波器为
h ( x ) 21 A e 2 2 1 2 x 2 22 B e 2 2 2 2 x 2 ( 4 . 7 8 )
图4.37
频域高斯低通滤波器
频域高斯高通滤波器
空域高斯低通滤波器及模板
空域高斯高通滤波器及模板
例4.15
f(x,y):600600 F(u,v):600600
第4章 频率域滤波基础
4.7.1、频率域的其他特性：
M1N1
i2(uxvy)
F(u,v)
f(x,y)e MN
x0 y0
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
M 1N 1
F (0 ,0 ) f(x ,y ) M N f(x ,y ) (4 .6 2 1 )
x 0y 0