数字图像处理第四章频率域滤波基础 ppt课件
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数字图像处理第4章课件
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
无噪声原图
有高斯噪声
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
经33平均算子后结果
经55平均算子后结果
经55高斯滤波后结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（二）多图像平均 （三）中值滤波（非线性滤波）
——用一个含有奇数点的滑动窗口，将中心像素的灰度用窗口内 所有像素的中值代替。
h 高斯滤波器（典型低通方法）
e h(m,n)
2
1
2 x
2 y
2m 2x 22n 22 y
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
•二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同。 •离中心点越远权值越小，减少边缘细节模糊程度。 设计离散高斯滤波器的方法——设定 x2 , y2 和掩模大小（截断点）
经3 3窗口做中 值滤波的结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
有椒盐噪声的图像
经3 3的窗口做中值滤波
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（四）边界保持类平滑滤波 去噪的同时，会使图像中不同区域的边界模糊 进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点， 如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。
21)D (u,v)/D 02n
——没有明显的振铃效果（在低频和高频之间的平滑过渡）。处理 效果比理想低通好。
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用2阶 Butterworth低通；(b) -(f)分 别是D0=5, 15, 30, 80, 230时 的滤波结果。
图像增强—图像去噪（平滑）
无噪声原图
有高斯噪声
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
经33平均算子后结果
经55平均算子后结果
经55高斯滤波后结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（二）多图像平均 （三）中值滤波（非线性滤波）
——用一个含有奇数点的滑动窗口，将中心像素的灰度用窗口内 所有像素的中值代替。
h 高斯滤波器（典型低通方法）
e h(m,n)
2
1
2 x
2 y
2m 2x 22n 22 y
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
•二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同。 •离中心点越远权值越小，减少边缘细节模糊程度。 设计离散高斯滤波器的方法——设定 x2 , y2 和掩模大小（截断点）
经3 3窗口做中 值滤波的结果
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
有椒盐噪声的图像
经3 3的窗口做中值滤波
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
（四）边界保持类平滑滤波 去噪的同时，会使图像中不同区域的边界模糊 进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点， 如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。
21)D (u,v)/D 02n
——没有明显的振铃效果（在低频和高频之间的平滑过渡）。处理 效果比理想低通好。
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用2阶 Butterworth低通；(b) -(f)分 别是D0=5, 15, 30, 80, 230时 的滤波结果。
数字图像处理_课件_4
j2π
e jπW ]
t
A [ejπW e jπW ] AW sin(πW )
j2π
(πW )
AW sin c(πW )
sin e j e j
2j
μ
sinc(m) sin( m) ( m)
sinc函数 14
数第 字四 图章 像频 处率 理域
滤 波
➢ 通常，傅里叶变换包含复数项，且为显示目的，
f (t) ★ h(t) 1H()F()
f (t) ★ h(t) H()F() 18
卷积定理_第2部分
数 第 2. 空间域中两个函数乘积的傅里叶变换等于两
字四 图章
个函数的傅里叶变换在频率域中的卷积。
像频 处率
f (t)h(t) H () ★ F ()
理域 滤
反过来，如果有两个傅里叶变换的卷积，可
sT (t) (t nT ) n sΔT(t)
…
…
t
… -3ΔT -2ΔT -ΔT 0
ΔT 2ΔT 3ΔT …
11
4.2.4 连续变量函数的傅里叶变换
数 第
字四
{ f (t)} F ()
f (t)e j2πtdt
图章
像频
处率
理 域 滤
f (t) 1{F (u)} F ()e j2πtd
波
…
…
μ
-2/ΔT -1/ΔT
0
1/ΔT 2/ΔT
F~(μ)
欠取样条件下取样后的 函数的傅里叶变换
…
…
μ
-3/ΔT -2/ΔT -1/ΔT 0 1/ΔT 2/ΔT 3/ΔT
26
4.3.3 取样定理
数第 字四 图章 像频 处率 理域
e jπW ]
t
A [ejπW e jπW ] AW sin(πW )
j2π
(πW )
AW sin c(πW )
sin e j e j
2j
μ
sinc(m) sin( m) ( m)
sinc函数 14
数第 字四 图章 像频 处率 理域
滤 波
➢ 通常，傅里叶变换包含复数项，且为显示目的，
f (t) ★ h(t) 1H()F()
f (t) ★ h(t) H()F() 18
卷积定理_第2部分
数 第 2. 空间域中两个函数乘积的傅里叶变换等于两
字四 图章
个函数的傅里叶变换在频率域中的卷积。
像频 处率
f (t)h(t) H () ★ F ()
理域 滤
反过来，如果有两个傅里叶变换的卷积，可
sT (t) (t nT ) n sΔT(t)
…
…
t
… -3ΔT -2ΔT -ΔT 0
ΔT 2ΔT 3ΔT …
11
4.2.4 连续变量函数的傅里叶变换
数 第
字四
{ f (t)} F ()
f (t)e j2πtdt
图章
像频
处率
理 域 滤
f (t) 1{F (u)} F ()e j2πtd
波
…
…
μ
-2/ΔT -1/ΔT
0
1/ΔT 2/ΔT
F~(μ)
欠取样条件下取样后的 函数的傅里叶变换
…
…
μ
-3/ΔT -2/ΔT -1/ΔT 0 1/ΔT 2/ΔT 3/ΔT
26
4.3.3 取样定理
数第 字四 图章 像频 处率 理域
第四章数字图像处理课件 66页PPT文档
线性平滑滤波 线性低通滤波中最常用的是线性平滑滤波器，它
的所有系数都是正的。对3 3的模板来说，取所有
系数都为1并在算得R后将其除以9再行赋值。这种方
法也常叫邻域平均。
4.3 空域滤波增强
举例：空域低通滤波的模糊效果
（a）
（b）
（c）
（d）
图(a)为一幅原始图（叠加均匀分布随机噪声的8bit图像），图(b)，图(c)
举例：邻域平均和中值滤波的比较
(a)
(b)
(c)
(d)
图(a)和(c)分别给出用3 3和5 5模板对同一幅噪 声图进行邻域平均处理得到的结果，而图(b)和(d)分别为用3 3和5 5模板进行中值滤波处理得到的结果。两相比较可 见中值滤波的效果要比邻域平均处理的低通滤波效果好，主 要特点是滤波后图像中的轮廓比较清晰。
pf(fk)nkn k0 ,1 , ,L 1 上式中fk为图像f (x, y)的第k级灰度值，nk是图像f (x, y)中具有灰度值fk的像素的个数，n是图像像素总数。
定义：反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映 图像对比（清晰）度，但不反映各灰度级的空间位置分布。
4.2 空域变换增强
举例
应用：直方图修正 灰度修正（改变像素灰度值）⇔ 改变直方图（修
正）⇔ 灰度非线性变换 方法：直方图均衡化 直方图规定化（匹配）
4.2 空域变换增强
例1：
(a)
4.2 空域变换增强
例2：
(c)
4.2 空域变换增强
(1)直方图均衡化
目的：直方图均衡化是一种借助直方图变换来增强 图像的方法，其基本思想是把原始图的直方图变换为均匀 分布的形式，增加像素灰度值的动态范围，从而达到增强 图像整体对比度（清晰度↑）的效果。
的所有系数都是正的。对3 3的模板来说，取所有
系数都为1并在算得R后将其除以9再行赋值。这种方
法也常叫邻域平均。
4.3 空域滤波增强
举例：空域低通滤波的模糊效果
（a）
（b）
（c）
（d）
图(a)为一幅原始图（叠加均匀分布随机噪声的8bit图像），图(b)，图(c)
举例：邻域平均和中值滤波的比较
(a)
(b)
(c)
(d)
图(a)和(c)分别给出用3 3和5 5模板对同一幅噪 声图进行邻域平均处理得到的结果，而图(b)和(d)分别为用3 3和5 5模板进行中值滤波处理得到的结果。两相比较可 见中值滤波的效果要比邻域平均处理的低通滤波效果好，主 要特点是滤波后图像中的轮廓比较清晰。
pf(fk)nkn k0 ,1 , ,L 1 上式中fk为图像f (x, y)的第k级灰度值，nk是图像f (x, y)中具有灰度值fk的像素的个数，n是图像像素总数。
定义：反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映 图像对比（清晰）度，但不反映各灰度级的空间位置分布。
4.2 空域变换增强
举例
应用：直方图修正 灰度修正（改变像素灰度值）⇔ 改变直方图（修
正）⇔ 灰度非线性变换 方法：直方图均衡化 直方图规定化（匹配）
4.2 空域变换增强
例1：
(a)
4.2 空域变换增强
例2：
(c)
4.2 空域变换增强
(1)直方图均衡化
目的：直方图均衡化是一种借助直方图变换来增强 图像的方法，其基本思想是把原始图的直方图变换为均匀 分布的形式，增加像素灰度值的动态范围，从而达到增强 图像整体对比度（清晰度↑）的效果。
第4章频率域滤波【数字图像处理课程精品PPT】
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
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Digital Image Processing, 3rd ed.
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Filtering in the Frequency Domain
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Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
相位_正弦分量关于原点位移的角度
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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F(M/2,N/2)=:0
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
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Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
相位_正弦分量关于原点位移的角度
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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F(M/2,N/2)=:0
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数字图像处理图像滤波ppt课件
素位置重合； 读取模板下各对应像素的灰度值； 将这些灰度值从小到大排成一列； 找出这些值的中间值； 将这个值赋给对应模板中心位置的像素。
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波PPT文档共40页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑 及锐化滤波
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑 及锐化滤波
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
数字图像处理第4章(2)
1 H (u , v ) = 0 1
1 D(u, v )W 1+ 2 2 D ( u , v ) − D0
2n
如 D (u , v ) < D 0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D (u , v ) ≤ D 0 + W 2 如 D (u , v ) > D 0 + W 2
放射对称的带通滤波器 放射对称的带通滤波器
0 H ( u , v ) = 1 0 如 D( u , v ) < D0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D( u , v ) ≤ D0 + W 2 如 D( u , v ) > D0 + W 2
D0-w /2
2n
H (u , v ) =
1
2 D 2 (u , v ) − D0
H (u,v)
D0+w/2
D(u , v )W
−1
u v
二维Fourier变换的应用
——用于图像压缩 用于图像压缩
变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅 在小波变换没有提出时， 值。在小波变换没有提出时，用来进行压 缩编码。 缩编码。 考虑到高频反映细节、低频反映景物概貌 考虑到高频反映细节、 的特性。往往认为可将高频系数置为0 的特性。往往认为可将高频系数置为0， 骗过人眼。 骗过人眼。
同态滤波
步骤： （1） 两边取对数：
z ( x, y) = ln f ( x, y) = ln i( x, y) + ln r ( x, y)
（2）两边取付氏变换：
F [ z ( x, y)] = F [ln i( x, y)] + F [ln r ( x, y)]
1 D(u, v )W 1+ 2 2 D ( u , v ) − D0
2n
如 D (u , v ) < D 0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D (u , v ) ≤ D 0 + W 2 如 D (u , v ) > D 0 + W 2
放射对称的带通滤波器 放射对称的带通滤波器
0 H ( u , v ) = 1 0 如 D( u , v ) < D0 − W 2 如 D0 − W 2 ≤ D( u , v ) ≤ D0 + W 2 如 D( u , v ) > D0 + W 2
D0-w /2
2n
H (u , v ) =
1
2 D 2 (u , v ) − D0
H (u,v)
D0+w/2
D(u , v )W
−1
u v
二维Fourier变换的应用
——用于图像压缩 用于图像压缩
变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅 在小波变换没有提出时， 值。在小波变换没有提出时，用来进行压 缩编码。 缩编码。 考虑到高频反映细节、低频反映景物概貌 考虑到高频反映细节、 的特性。往往认为可将高频系数置为0 的特性。往往认为可将高频系数置为0， 骗过人眼。 骗过人眼。
同态滤波
步骤： （1） 两边取对数：
z ( x, y) = ln f ( x, y) = ln i( x, y) + ln r ( x, y)
（2）两边取付氏变换：
F [ z ( x, y)] = F [ln i( x, y)] + F [ln r ( x, y)]
图像处理课件04频率域图像增强
u 0,1,, M 1 v 0,1,, N 1
反变换: f ( x, y ) F (u , v) e j 2 ( ux / M vy / N )
u 0 v 0 M 1 N 1
x 0,1, , M 1 y 0,1, , N 1
一般F(u,v)是复函数,即:
1
2
5
20
３、高斯低通滤波器（GLPF）
H (u, v) e
D 2 u ,v / 2 2
令 D0
H (u, v) e
2 D 2 u ,v / 2 D0
当D(u, v) D0
H (u, v) 0.607
有更加平滑的过渡带，平滑后的图象没有振铃现象 与BLPF相比，衰减更快，经过GLPF滤波的图象比 BLPF处理的图象更模糊一些
高通滤波与低通滤波的作用相反，它使高频分量顺 利通过，而使低频分量受到削弱。
H hp (u, v) 1 H lp (u, v)
与低通滤波器相对应，频率域内常用的高通滤波器 有３种： 1. 理想高通滤波器 2. 巴特沃斯高通滤波器 3. 高斯高通滤波器
空间域滤波和频率域滤波之间的对应 关系
卷积定理：
f ( x, y) h( x, y) F (u, v) H (u, v)
f ( x, y)h( x, y) F (u, v) H (u, v)
冲激函数
M 1 N 1 x 0 y 0
s( x, y) A ( x x , y y ) As( x , y )
频率域的基本性质：
低频对应着图像的慢变化分量。
较高的频率对应着图像中变化较快的灰度级。
变化最慢的频率成分（原点）对应图像的平均灰度级。
数字图像处理(冈萨雷斯)-4_fourier变换和频域介绍(dip3e)经典案例幻灯片PPT
F (u,v)
F *(u, v)
f ( x ,y ) ☆ h ( x ,y ) i f f t c o n j F ( u , v ) H ( u , v )
h(x,y):CD 周期延拓
PAC1
h:
PQ
QBD1
DFT
H (u,v)
F*(u,v)H(u,v)
IDFT
R(x,y):PQ
✓ 使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系 数就是f与该基函数的内积
图像变换的目的
✓ 使图像处理问题简化； ✓ 有利于图像特征提取； ✓ 有助于从概念上增强对图像信息的理解；
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求： 1. 正交变换必须是可逆的； 2. 正变换和反变换的算法不能太复杂； 3. 正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率 成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理
4.11 二维DFT的实现
沿着f(x,y)的一行所进 行的傅里叶变换。
F (u ,v ) F ( u , v ) (4 .6 1 9 )
复习：当两个复数实部相等,虚部互为相 反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
4.6
二维离散傅里叶变换的性质
其他性质：
✓尺度变换〔缩放〕及线性性
a f( x ,y ) a F ( u ,v ) f( a x ,b y ) 1 F ( u a ,v b ) |a b |
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质
✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
数字图像处理频域滤波器PPT课件
到G(u,v)。 • 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
第16页/共61页
4.5.2 高通滤波器
2 理想高通滤波器
• 理想高通滤波器的定义
(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
45451气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451一个二维的理想低通滤波器ilpf的转换函数满足是一个分段函数为截止频率duv为距离函数duvu气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451huv作为距离函数duv的函数的截面图气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量p气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量
振铃效应实例
第8页/共61页
4.5波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器 （BLPF）的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
第16页/共61页
4.5.2 高通滤波器
2 理想高通滤波器
• 理想高通滤波器的定义
(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
45451气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451一个二维的理想低通滤波器ilpf的转换函数满足是一个分段函数为截止频率duv为距离函数duvu气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451huv作为距离函数duv的函数的截面图气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量p气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量
振铃效应实例
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4.5波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器 （BLPF）的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
频率域滤波 ppt课件
傅立叶变换可看成“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分.
使我们能够通过频率成分来分析一个函数。
ppt课件
8
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
用极坐标表示F(u)比较方便：
F (u) | F (u) | e j (u)
其中 | F (u) | R2 (u) I 2 (u)
(u)= arctan I (u)
f (x, y) F (u, v)e j2 (uxuy)dudv
ppt课件
6
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
离散形式的傅立叶变换：
F (u)
1
M 1
f (x)e j2ux/ M
M x0
u 0,1, 2,..., M 1
M 1
f (x) F (u)e j2ux/ M
ppt课件
28
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
f(m)
采用DFT 可以在频 率域进行 卷积运算, 但函数被 看成周期 函数,从而 会引起错 误。
h(m) h(-m) h(x-m)
f(x)*h(x)
ppt课件
傅立叶变换计算范围
29
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
避免周期混淆的办法： 假设f 和h分别由A个和B个点组成，那么对两个函数同时添加零,以使它们具有相同的周期 表示为P.这个过程产生扩展或延拓的函数，如下所示：
f (x, y)e j2 (u0x / M v0 y / N ) F (u u0 , v v0 ) f (x x0 , y y0 ) F (u, v)e j2 (u0x / M v0 y / N )
当u0 M / 2, v0 N / 2时，有： e j 2 (u0x / M v0 y / N ) e j (x y) (1)x y
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波
第4章
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
频率域的滤波PPT课件
• 高频提升滤波
fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y)
• 高频提升与高通的关系
fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y)
第90页/共100页
• Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) • Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v)
• 高频加强
Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v)
第47页/共100页
第48页/共100页
第49页/共100页
第50页/共100页
第51页/共100页
第52页/共100页
第53页/共100页
第54页/共100页
第55页/共100页
低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价 来减少干扰效果的修饰过程
第56页/共100页
第57页/共100页
第67页/共100页
第68页/共100页
4.4频率域锐化滤波器
因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量 有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低 频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了 图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的 目的。
第69页/共100页
4.4频率域锐化滤波器
注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。
第17页/共100页
第18页/共100页
第19页/共100页
第20页/共100页
第21页/共100页
第22页/共100页
第23页/共100页
第24页/共100页
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第26页/共100页
第27页/共100页
第28页/共100页
第29页/共100页
fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y)
• 高频提升与高通的关系
fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y)
第90页/共100页
• Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) • Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v)
• 高频加强
Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v)
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第53页/共100页
第54页/共100页
第55页/共100页
低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价 来减少干扰效果的修饰过程
第56页/共100页
第57页/共100页
第67页/共100页
第68页/共100页
4.4频率域锐化滤波器
因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量 有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低 频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了 图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的 目的。
第69页/共100页
4.4频率域锐化滤波器
注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。
第17页/共100页
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数字图像处理--频率域滤波基础 ppt课件
布特沃斯低通滤波器举例
原始图
D0=10的BLPF滤波
D0=30的BLPF滤波
D0=60的BLPF滤波
D0=160的BLPF滤波
D0=460的BLPF滤波
PPT课件
26
布特沃斯低通滤波器举例——振铃现象
阶数n=1 无振铃和负值
阶数n=2轻微 振铃和负值
阶数n=5明显 振铃和负值
阶数n=20 与ILPF相似
离如下
22
1
D(u, v)
(u
P 2
)2
(v
Q 2
)2
2
(4.8 2)
PPT课件
18
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
PPT课件
19
理想低通滤波器
总图像功率值PT 其中:
P1 Q1
PT P(u, v) (4.8 3) u0 v0
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线 ab
性滤波 g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) (3.4 1)
sa tb
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、
负号及求和的上、下限；
在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波
第4章 频率域滤波基础
PPT课件
1
4.7.1、频率域的其他特性：
M1 N 1
i 2 ( ux vy )
F(u, v)
f ( x, y)e M N
x0 y0
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
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频率域高斯低通滤波器函数 H (u)A eu2/22 (4.75)
对应空间域高斯低通滤波器为 h (x)2 A e 2 2 2x2 (4 .76 )
频率域高斯高通滤波器函数
H (u ) A e u 2 /2 1 2 B e u 2 /2 2 2 (4 .7 7 )A B , 1 2
对应空间域高斯高通滤波器为
h ( x ) 21 A e 2 2 1 2 x 2 22 B e 2 2 2 2 x 2 ( 4 . 7 8 )
图4.37
频域高斯低通滤波器
频域高斯高通滤波器
空域高斯低通滤波器及模板
空域高斯高通滤波器及模板
例4.15
f(x,y):600600 F(u,v):600600
错误的填充图像会导致错误的结果
4.7.3 频率域的滤波步骤：
1、对要滤波的图像 fMN(进x, y行) 填充得到 P=2M,Q=2N
，fP典Q ( x型, y地) ：
2、填充图像，用 (1)乘x 以y 输入图像进行中心变换
fP Q (x ,y )( 1 )x y
F (u P ,v Q ) 22
1 其它
设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其 它傅里叶变换的频率成分不变
由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低， 因此几乎没有平滑的灰度级细节
低通滤波器：
使低频通过，高频衰减的滤波器
被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分 而突出了平滑过渡部分
高通滤波器：
使高频通过，低频衰减的滤波器
s at b
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和的
上、下限；
在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波处理；
滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空 间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；
6、取实部:
real gPQ(x,y)
7、取消输入图像的乘数: g p ( x ,y ) r e a lg P Q ( x ,y )( 1 ) x y
8、提取MN区域: g M N ( x ,y ) g P Q ( x ,y )的 对 应 部 分
fMN(x, y)
fPQ ( x, y)
H(u,v)F(u,v由) 卷积定理，该运算对应的空间域运算为：
M 1 N 1
f ( x, y)★h( x, y) f (m, n)h( x m, y n) (4.6 23) m0 n0
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行
线性滤波
a
g (x,y)
b
w (s,t)f(x s,y t) (3 .4 1 )
傅里叶频谱显示了±450的强边缘，在垂直轴偏左的 部分有垂直成分（对应两个氧化物突起）。
频率域滤波的基本步骤
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然 后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像
第4章 频率域滤波基础
4.7.1、频率域的其他特性：
M1N1
i2(uxvy)
F(u,v)
f(x,y)e MN
x0 y0
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
M 1N 1
F (0 ,0 ) f(x ,y ) M N f(x ,y ) (4 .6 2 1 )
x 0y 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
,
D0 Байду номын сангаас0
(4.8 1)
频率域的中心在 ( P , Q，) 从点(u,v)到中心（原点）的距离如
下
22
1
D (u,v) (uP 2)2(vQ 2)2 2 (4.82)
理想低通滤波器
4.7.2、频率域滤波基础：
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
g (x ,y ) 1 H (u ,v )F (u ,v )
陷波滤波器（带阻滤波）
H(u,v)0
(u,v)(M,N) 22
3、变换到频域 F (u ,v) fP Q (x ,y )( 1 )x y
4、生成一个实的、中心对称的滤波器 HPQ(u，,v中) 心在
频域滤波: G (u ,v ) F (u ,v )H (u ,v )
(P ,Q ) 22
5、变换到空间域: g P Q ( x ,y ) 1 F ( u ,v ) H ( u ,v )
h33(x, y)
图4.38
H (u,v):602602g (x ,y ) 1 H (u ,v )F (u ,v ) h 33(x,y)☆ f602 602(x,y)
H33(u, v)
图4.39
空域线性滤波 的结果
4.8.1 理想低通滤波器
截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D0之外的高频成分
1 H ILPF (u, v) 0
(1)xy fPQ(x,y)
FPQ (u, v)
HLP(u,v):PQ HLP(u,v)FPQ(u,v)( 1 )xyrea l gP Q (x,y) gMN(x, y)
图4.36
4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关
系
大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的频率域滤波表示为：
被高通滤波的图像比原始图像少了灰度级的平滑 过渡而突出了边缘等细节部分
陷波滤波结果
高通滤波结果 高通滤波改进结果
陷波滤波器将原点 设置为0，平均灰 度为0，负灰度置 为0。
该高通滤波器原点为 0，因此几乎没有平 滑的灰度级细节，且 图像较暗。
在高通滤波器中加 入常量，以使F(0,0) 不被完全消除。 （防止直流项消除， 保持色调）
②当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量， 如图像的平滑部分
③进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越 快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分
F(u,v)F(u,v)ei(u,v)
从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓 线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也 呈圆形分布。