大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷

2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、B

2、C

3、C

4、D

5、B

6、D

7、B

8、A

9、C

10、A

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +

B 、),(),(y x iu y x v -

C 、),(),(y x iv y x u -

D 、

x

v

i x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4

)1( =++-=

n n i

n n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0

B 、等于1

C 、等于i

D 、不存在

3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）

A 、∑∞

=+1

)231(n n

i

B 、∑∞=+1

!)43(n n

n i

C 、∑∞=2

ln n n

n i

D 、∑∞

=++-1

1)1(n n n i

4、2

1

)(-=

z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、

3|1|)1(31

2101<++=-∑∞

=+z z z n n n B 、

3|1|)1(31

210<++-=-∑∞

=z z z n n n C 、

3|1|)1(3

1

210<++=-∑∞

=z z z n n n D 、

3|1|)1(3

1

2101<++-=-∑∞

=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点

B 、本性奇点

C 、m 级极点

D 、小于m 级的极点

6、设幂级数1

,-∞

=∞

=∑∑n n n n

n n z

nc z c 和

1

01

+∞

=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）

A 、321R R R <<

B 、321R R R >>

C 、321R R R <=

D 、321R R R ==

7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）

A 、z

z

i w -+⋅

=11 B 、z

z

i w +-⋅

=11 C 、z

z

i w -+⋅

=111

D 、z

z

i w +-⋅

=111

8、设)0(0

,0

,0)(>⎩⎨

⎧≥<=-ββt e t t f t

，则F =)]([t f （ ） A 、

22ωβω

β+-i

B 、

2

2ωβω

β++i

C 、

2

2ωβω

β--i

D 、

2

2ωβω

β-+i

9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1

B 、s

e 2

C 、s

e

2-

D 、不存在

10、幂级数∑∞

=0

!n n

z

n 的收敛半径是（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、将幂函数i

+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰

zdz z C

3)(_________。

4、)2(-Ln 的主值为________________

5、函数2

1)(z

e z

f iz +=在极点处的留数为________________

6、

=++⎰=dz z e z

z z )cos 2(5

||2

________

7、函数)(1t u *在区间],0[+∞上的卷积为_________

8、当∞→n 时，n

n z z z ⎪⎭

⎫

⎝⎛=的极限是 。

9、区域4

arg 0π

<

z w =下的像为

10、假设C 是圆周1|1|=+z 的下半圆周，z 从-2到0，则积分=⎰

dz C cosz ____________

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）