2010年高考试题——数学理(安徽卷)

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2010年高考理科数学(安徽卷)全解析

1 3 ) 则当 0 ≤ t ≤ 12 时动点 A 的纵坐标 y 关于 t 单 2 2
A 9.D
[ 0,1]
B
[1, 7]
C
[7,12]
D
[ 0,1] 和 [7,12]
π
3
解析画出图形设动点 A 在 t ∈ [ 0,1] 递增的方法技巧
x 轴正方向夹角为 α
则 t = 0 时α =
钟旋
π
6
案无效在试题卷草稿纸 4 考试结束
将试题卷和答题卡一并交
参考公式：如果件 A
B 互斥那
如果 A
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
那如果件 A
B 是两个任意件 P ( A) ≠ 0
B 相互独立那
P ( AB ) = P ( A ) P ( B | A)
P ( AB ) = P ( A) P ( B )
π π α ∈ [ , ] 在 [ 7,12]
3 2
α ∈[
3π 7π , ] 2 3
动点 A 的纵坐标 y 关于 t 都是单调
动点 A ( x, y ) 在圆 x 2 + y 2 = 1 12 旋一周能求
绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋钟所单的弧
可知
角函数的定类似当 t 在 [0,12] 单调递增区间.
第
卷
选择题
共 50 分
一选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1
i 是虚数单
i = 3 + 3i
A 1.B 解析
1 3 − i 4 12

2010_年高考数学_理科试题_含答案(全国卷2)

2010年普通高等学校招生全国（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== （5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若C B a =u u r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =u u u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==- ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)

第1/10页2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II ）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I 卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，第小题
5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P A B P A P B 2
4S R 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径
P A B P A P B 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是
P ，那么343v R n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率其中R 表示球的半径
10,1,2,,
C 一．选择题
（1）复数3223i
i =
（A ）．i
（B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2）记cos （-80°）=k ，那么tan100°=
（A ）．21k k
（B ）. —21k k （C.）21k
k （D ）.—2
1k k。

2010年高考安徽省数学试卷-理科（含详细答案）

绝密★启用前启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ¹，那么那么如果事件A 与B 相互独立，那么相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A = ()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i 是虚数单位，33i i=+333333333i i+33i+3i -22225、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为，则它的右焦点坐标为A 、2,02æöç÷ç÷èøB 、5,02æöç÷ç÷èøC 、6,02æöç÷ç÷èøD 、()3,05.C 【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6,02æöç÷ç÷èø. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b =+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论. 6、设0a b c >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是的图象可能是6.D 【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b b a<->，选项（D ）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y q q=+ìí=-+î（q 为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为的点的个数为A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.B 【解析】化曲【解析】化曲线线C 的参数方程为普的参数方程为普通方程：通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离|23(1)2|71031010d -´-+==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B. 【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知71071031010>-，进而得出结论. 8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A 、280 B 、292 C 、360 D 、372 8.C 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

高考数学2010年全国卷1理科试题答案及解析

高考数学试卷第I 卷一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B. C.D.2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-sin 80cos80k=-=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.x +20y -=（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===，37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =, 所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a ===== (5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】35533(12)(1)(16128)(1)x x x x x x x +-=+++-故353(12)(1)x x +-的展开式中含x 的项为3303551()1210122C x xC x x x ⨯-+=-+=-,所以x 的系数为-2.(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.AB C DA 1B 1C 1D 1 O(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A23 B 33 C 23D 637.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a, 则12211133sin 60(2)2222ACD S AC AD a a ∆==⨯⨯=,21122ACD S AD CD a ∆==. 所以1312333ACD ACD S DD a DO a S a∆∆===,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则13sin 3DO DD θ==,所以6cos 3θ=. （8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-=15,而2252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为(A)32 (B)62(C) 3 (D) 69.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12a PF e x a ex x c =--=+=+，22000||[)]21a PF e x ex a x c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)x x x x ++--=+-,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x 轴的距离为06||2y =（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是 (A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 222a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，21x +，2sin 1xα=+PA BO||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得322y ≤--或322y ≥-+.故min ()322PA PB •=-+.此时21x =-.（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)233 (B)433 (C) 23 (D) 83312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-=,故max 433V =.绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年-安徽省高考数学试卷(理科)

2010年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，=（）A．﹣i B．i C．D．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）3．（5分）（2010•安徽）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣15．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．2809．（5分）（2010•安徽）动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1]和[7，12]10．（5分）（2010•安徽）设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．12．（5分）（2010•安徽）（﹣）6展开式中，x3的系数等于．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．14．（5分）（2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为15．（5分）（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求b，c（其中b＜c）．17．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．18．（12分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．19．（13分）（2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．20．（13分）（2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：{a n}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．21．（13分）（2010•安徽）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．。

2010年高考试题数学(理科)(安徽)(含答案)-复兰高考名师在线精编解析版

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全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A与B互斥，那么()()()P A B P A P B+=+如果事件A与B相互独立，那么()()()P AB P A P B=如果A与B是两个任意事件，()0P A≠，那么()()()|P ABP A P B A =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2010年安徽高考数学试题

2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第8页。

全卷满分150，考试时阿150分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答选择题（第Ⅰ卷1~6题，第Ⅱ卷15~17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题（第Ⅰ卷7~14题，第Ⅱ卷18~21题）时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔记清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号后所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～题。

一切传统都是过去的东西，但并非一切过去的东西都是传统。

可是，过去确系传统的一个重要特征，我们不能离开过去与现在的关系而谈传统。

传统都有其“原本”，原本是传统的始发言行。

传统的始发言行有其特定的原初行动者、特定的受动者，还有其特定的叫作参照系的现实环境。

在传统的原本中，所有这些都是特定的、不能代替的。

随着时间的推移和历史的进展，原本逐步地被认为是具有权威性的、天经地义的、带有信仰性质的东西而为群体所接受，成为凝聚群体的力量，这样，原本也就逐步地形成为传统。

这里特别值得注意的是，传统逐步形成的过程也是一个逐步远离原本的过程。

这里所说的远离，其具体内涵是指原初行动者、受动者和当时的参照系已消失而成为过去。

这样，传统在形成过程中就取得了相对独立于原本所处的参照系的自主性。

正是这种远离或自主性，打破了原本的限制，扩大了原本的范围，丰富了原本的含义，这里的关键在于解释。

2010安徽高考数学

2010安徽高考数学一、导言2010年的安徽高考数学考试，是一场备受关注和重视的考试。

数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质和思维能力的培养起着重要的作用。

本文就2010年安徽高考数学试卷进行了分析和总结，旨在帮助考生更好地了解和应对这场考试。

二、试卷结构及内容概述2010年安徽高考数学试卷分为两个部分：选择题和非选择题，总分150分，考试时间为120分钟。

具体内容如下：1. 选择题选择题一共有20道，每道题全部为单选题，共计80分。

题型涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等。

2. 非选择题非选择题分为主观题和客观题两部分。

主观题一共有5道，每道题共30分；客观题有6道，每道题每小题5分，共计30分。

非选择题的内容包括解答题和证明题，考察了学生的数学思维和问题解决能力。

三、题目分析与解答1. 选择题选择题是考试中较为简单的一部分，但也需要考生具备对数学知识点的掌握和应用能力。

以下列举几道典型的选择题，并给出解答方法：第一题题目：已知函数f(x)=2x-1，则f(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3解答：将x=1代入函数f(x)=2x-1中，可以得到f(1)=2*1-1=1，因此答案为C。

第二题题目：在△ABC中，AB=BC，且∠B=120°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°解答：根据已知条件可知△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，代入已知条件可得∠ABC=60°，因此答案为D。

2. 非选择题非选择题是考试中较为复杂和综合的一部分，需要考生具备较强的分析和解决问题的能力。

以下列举一道典型的非选择题，并给出解答方法：第三题题目：已知函数f(x)=ax^2+bx+1，其中a，b为常数。

已知f(-2)=-1，f(1)=a+b+1，且f(3)=7，求a和b的值。

2010年安徽高考理科数学试题及答案解析

2 ； 5 5 ② P ( B | A1 ) ； 11
③事件 B 与事件 A1 相互独立； ④A1，A2，A3 是两两互斥的事件； ⑤ P ( B ) 的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3 中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．
2
（B） Y (Y X ) Z ( Z X ) （D） Y (Y X ) X ( Z X )
XZ
特级教师王新敞
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qq: 12812342
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源头学子

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特级教师王新敞
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源头学子

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2010 年高考安徽卷理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）B （6）D （2）A （7）B （3）C （8）C （4）A （9）D （5）C （10）D
i 3 3i

（A）
1 3 4 12
பைடு நூலகம்
（B）
1 3 i 4 12
（C）
1 3 i 2 6
（D）
1 3 i 2 6
（2）若集合 A {x | log 1 x } ，则 C R A
2
1 2
（A） ( ,0]
2 , 2 2 , 2
为 8，则 a b 的最小值为．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 x ．

2010年安徽高考理科数学真题及答案

2010年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么如果A 与B 是两个任意事件，，那么)()()(B P A P B A P +=+0)(≠A P 如果事件A 与B 相互独立，那么)|()()(A B P A P AB P =)()()(B P A P AB P ≠第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，i =+ii 33（A ）（B ）（C ）（D ）12341-i 12341-i 6321+i 6321-（2）若集合，则}21log |{21≥=x x A =A C R （A ）（B ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22（C ）（D ） ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量，则下列结论中正确的是)21,21(),0,1(==b a（A ）（B ）（C ）垂直（D ） ||||b a =22=⋅b a b b a 与-b a //（4）若是R 上周期为5的奇函数，且满足则= )(x f ,2)2(,1)1(==f f )4()3(f f -（A ）-1（B ）1（C ）-2 （D ）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为1222=-y x（A ）（B ）（C ）（D ）)0,22()0,25()0,26()0,3(（6）设，二次函数的图象可能是 0>abc c bx ax x f ++=2)(（7）设曲线C 的参数方程为（为参数），⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x θ直线的方程为，则曲线C 到直线的距l 023=+-y x l 离为的点的个数为 10107 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.),(y x A 122=+y x 已知定时t=0时，点A 的坐标是，则当时，动点A 的纵坐标y 关于)23,21(120≤≤t t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则}{n a 下列等式中恒成立的是（A ）（B ）Y Z X 2=+)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）（D ）XZ Y=2)()(X Z X X Y Y -=-（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何”的否定是．3|4||2|,>-+-∈x x R x （12）的展开式中，的系数等于． 6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 3x （13）设满足约束条件若目标函数的最大值y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x )0,0(>>+=b a y abx z 为8，则的最小值为．b a +（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值． =x （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． ①； 52)(1=B P ②；115)|(1=A B P ③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．)(B P 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且ABC ∆c b a ,,.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若，求（其中）．72,12==⋅a AC AB c b ,c b <（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数 .,22)(R x a x e x f x∈+-= （I ）求的单调区间与极值；)(x f （II ）求证：当时，012ln >->x a 且.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，BF=FC ，H 为BC 的中点.,90︒=∠BFC （I ）求证：FH//平面EDB ；（II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B—DE—C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率 .21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求的角平分线所在直线的方程；21AF F ∠l （III ）在椭圆E 上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，l 说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.,,,21 a a ,n a证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有}{n a N n ∈ .1111113221++=+++n n n a a n a a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次4321,,,a a a a 排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； 4321,,,a a a a （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，2≤X （i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）存在 ,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+|（12）15（若只写，也可）2466C C 或（13）4 （14）12 （15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I ）因为2211sin sin sin )sin 22A B B B B B =+-+222313cos sin sin ,444sin ,.3B B B A A A π=-+===所以又为锐角所以（II ）由可得12AB AC ⋅=①cos 12.cb A = 由（I ）知所以,3A π=②24cb =由余弦定理知及①代入，得2222cos ,a c b cb A a =+==将③+②×2，得，所以()100c b 2+=10.c b +=因此，c ，b 是一元二次方程的两个根.210240t t -+=解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.xxf x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令的变化情况如下表：()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时故的单调递减区间是，单调递增区间是，()f x (,ln 2)-∞(ln 2,)+∞处取得极小值，()ln 2f x x =在极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f ea a =-+=-+ （II ）证：设2()21,,xg x e x ax x =-+-∈R 于是()22,.xg x e x a x '=-+∈R 由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当 ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而 (0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即22210,2 1.xxe x ax e x ax -+->>-+故（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ，又H 为BC 的中点， 11//,//,//.22GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG//FH ，而EG 平面EDB ，∴FH//平面EDB.⊂ （II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC.而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ，又FH//BC ，∴AC=EG.又AC ⊥BD ，EG BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.⋂ （III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ，则∠FKB 为二面角B—DE—C 的一个平面角.设EF=1，则AB=2，，又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠∴FK=EFsin ∠，tan ∠FKB=∴∠FKB=60° BFFK=∴二面角B—DE—C 为60°. [向量法]∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.以H 为坐标原点，轴正向，轴正向，HB x 为HF z为建立如图所示坐标系.设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴又平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，GE ⊂ （II ）证：(2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=⋅=∴⊥又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB.（III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =则1111110,120,BE n y z BD n y ⋅=--+=⋅=--=111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),(1,,),0,0,(1,0,1),1cos ,,||||2,60,y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=⋅===-⋅<>===⋅∴<>=n n n n n n n n n n n即设平面的法向量为则故即二面角B—DE—C 为60°. （19）（本小题满分13分）本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b +=2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x y c e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c+==解得∴椭圆E 的方程为221.1612x y += （II ）解法1：由（I ）知，所以12(2,0),(2,0)F F -直线AF 1的方程为： 3(2),3460,4y x x y =+-+=即直线AF 2的方程为：2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设上任一点，则(,)P x y l 为|346||2|.5x y x -+=-若（因其斜率为负，舍去）. 346510,280x y x x y -+=-+-=得所以直线l 的方程为： 210.x y --=解法2：121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=即（III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++== 设的中点为则由于M 在l 上，故 ①00210.x y -+=又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与两式相减，得222221210,1612x x y y --+=即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+=将该式写为， 122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-并将直线BC 的斜率和线段BC 的中点，表示代入该表达式中， BC k 得② 0000110,320.812x y x y -=-=即①×2—②得，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. 202,3x y ==∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：假设存在， 1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称则1,.2BC l BC k ⊥∴=-221,1,21612x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程得一元二次方程 2222134()48,120,2x x m x mx m +-+=-+-=即则是该方程的两个根，12x x 与由韦达定理得12,x x m +=于是 121213()2,22m y y x x m +=-++=∴B ，C 的中点坐标为 3(,).24m m 又线段BC 的中点在直线 321,1, 4.4m y x m m =-∴=-=上得即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾.∴不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列则所述等式显然成立，{},0,n a d d =的公差为若若，则0d ≠ 122313212112233122311111111111()1111111(()()(1111(n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-= 11.n n a a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式n +∈N ① 122313112a a a a a a +=两端同乘成等差数列，123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以记公差为21,.d a a d =+则假设时，观察如下二等式1(1),1k a a k d n k =+-=+当② 12231121111,k k k a a a a a a a a --+++= ， ③ 122311111111k k k k k k a a a a a a a a a a -++++++= 将②代入③，得 111111,k k k k k k a a a a a a ++-+=在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以的等差数列.{}n a d 是公差为证法2：[直接证法]依题意有① 1223111111,n n n n a a a a a a a a +++++= ② 12231121211111.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ②—①得， 12121111n n n n n n a a a a a a +++++=-在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得 ③11(1),n n a na n a +=--③—④得122()n n n na n a a ++=+即是等差数列，211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个23,a a 13,a a数，因此的奇偶性相同，1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与从而必为偶数.2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到X 0 2 4 6 8P 124324724924424（III ）（i ）首先，将三轮测试都有41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得311.2166p == （ii ）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测152161000p =<试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功2X ≤能，不是靠随机猜测.。

08、09、10、11安徽卷及均分、难度

实用文档近四年我省高考数学文、理科试题均分与难度2008年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度2009年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度2010年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度2011年安徽省高考数学文、理科试题均分与难度理科解答题：41.7，难度：0.471文科解答题：34.75，难度：0.34752010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位，=+ii 33 （A ）12341- （B ）i 12341- （C ）i 6321+ （D ）i 6321- （2）若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C R（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22 （C ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(（D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（A ）||||b a = （B ）22=⋅b a （C ）b b a 与-垂直（D ）b a //（4）若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=（A ）-1（B ）1（C ）-2 （D ）2（5）双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为（A ）)0,22(（B ）)0,25(（C ）)0,26(（D ）)0,3(（6）设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是（7）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数），直线l 的方程为023=+-y x ，则曲线C 到直线l 的距离为10107的点的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是（A ）Y Z X 2=+ （B ）)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）XZ Y =2（D ）)()(X Z X X Y Y -=-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何3|4||2|,>-+-∈x x R x ”的否定是．（12）6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 的展开式中，3x 的系数等于．（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8，则b a +的最小值为．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值=x ．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②115)|(1=A B P ；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12,AB AC a ⋅==c b ,（其中c b <）．（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数.,22)(R x a x e x f x∈+-= （I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当012ln >->x a 且时，22 1.x e x ax >-+（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，,90︒=∠BFC BF=FC ，H 为BC 的中点.（I ）求证：FH//平面EDB ；（II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B —DE —C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率.21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求21AF F ∠的角平分线所在直线l 的方程；A BCDEFH（III ）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列,,,21 a a ,n a 中的每一项都不为0. 证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是对任何N n ∈，都有.1111113221++=+++n n n a a na a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以4321,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设4321,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列；（III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2≤X ，（i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则AB =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)(2)已知21i =-，则i(1)=i i (C)i (D)i (3)设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是(A)a b = (B)22a b =(C)//a b (D)a b -与b 垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0(5)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 （6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a（8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是（A ）3 （B ） 4 （C ） 6 （D ）8（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A ）318 （B ）418 （C ）518 （D ）618第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是（12）抛物线28y x =的焦点坐标是（13）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= （14）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是（15）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①1ab ≤；； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）．（本小题满分12分） ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =。

2010安徽高考数学试题及答案

2010安徽高考数学试题及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1. 若x，y∈R，则“x²+y²=0”是“xy=0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知函数f(x)=x²-4x+m，若f(x)的值域为[-1，+∞)，则m的值为A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知函数f(x)=x³+1，若f'(1)=3a+1，则a的值为A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n²+n-6，且a1=-4，则a5的值为A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知直线l：x+y+2=0与圆C：(x-1)²+(y-1)²=4，若圆心C到直线l的距离为d，则d的值为A. 1B. 2C. 36. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(a)=0，则a的值为A. -1B. 0C. 1D. 27. 已知函数f(x)=x²-4x+m，若f(x)在区间[2，+∞)上为增函数，则m的取值范围为A. (-∞，4]B. [4，+∞)C. (-∞，4)D. [4，+∞)8. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(1)=0，则f(1)的值为A. -2B. 0D. 29. 已知等比数列{an}的公比为q≠1，若a1+a2+a3=7，a4+a5+a6=21，则a7+a8+a9的值为A. 42B. 63C. 84D. 12610. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(x)=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=(√3)x，则双曲线的离心率为B. 2C. √6D. 312. 已知函数f(x)=x³-3x，若f'(x)=0的两根为x₁和x₂，则|x₁-x₂|的值为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

2010年高考数学(理)真题(Word版)——全国2卷(试题+答案解析)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学(必修+选修II)第I 卷一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y ex +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位（8）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若＝a ，＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则等于( ) （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （9）已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）3 （10）若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．（14）若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n 2＋n )·3n .（Ⅰ）求limnn na S →∞；（Ⅱ）证明：12222312nn a a a n+++…＞．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AA 1＝AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE ＝3EB 1.（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ．（Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF = ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+；（Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围．答案解析一、选择题（1）A解析：231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）D解析：由y ＝，得ln(x －1)＝2y －1，解得 x ＝e 2y －1＋1，故反函数为y ＝e 2x－1＋1(x ∈R )．故选D 。

2010年安徽高考理科数学试题及答案解析

2010年重庆高考英语试题及答案英语试题卷共16页。

满分150分。

考试时间120分钟。

一、听力（共三节，满分30分）做题时，请先将答案划在试题卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试题卷上的答案转涂或转填到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A. 19. 15. b. 9. 15. c. 9. 18.答案是B。

1. What color does the woman like best?A. Red.B. Green.C. Blue.2. Who borrowed the book?A. Jane.B. Tom.C. Peter.3. Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurant.B. In a flower shop.C. At a concert.4. What is the conversation mainly about?A. The woman’s job.B. The woman’s study.C. The woman’s hobby.5. What does the woman mean?A. The man should help himself.B. The man may use the phone.C. The man should sit at the table.第二节（共12小题；每小题1. 5分，满分18分）请听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。

2010年全国1卷高考真题(含答案)数学理

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3．第I 卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=球n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题（1）复数=-+i i3223（A ）i（B ）i - （C ）i 1312- （D ）i 1312+ （2）记k =︒-)80cos(，那么=︒100tan（A ）k k 21-（B ）-kk 21- （C ）21kk - （D ）-21kk -（3）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4）已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，634987321,10,5a a a a a a a a a 则===（A ）25（B ）7（C ）6（D ）24（5）533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是（A ）-4 （B ）-2 （C ）2 （D ）4（6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（A ）30种（B ）35种（C ）42种（D ）48种（7）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（A ）32 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）设2135,2ln ,2log -===c b a ，则（A ）c b a <<（B ）a c b << （C ）b a c << （D ）a b c <<（9）已知F 1、F 2为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在C 上，︒=∠6021PF F ，则P到x 轴的距离为（A ）23 （B ）26 （C ）3 （D ）6（10）已知函数)()(,0.|lg |)(b f a f b a x x f =<<=且若，则b a 2+的取值范围是（A ）),22(+∞（B ）[)+∞,22（C ）),3(+∞（D ）[)+∞,3（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PB PA ⋅的最小值为（A ）24+-（B ）23+-（C ）224+-（D ）223+-（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）332 （B ）334 （C ）32 （D ）338 绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)

如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式)(()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )(()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκηηρκρρκη-A A =-=⋅⋅⋅ 一．选择题（1）复数3223i i+-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i（2）记cos （-80°）=k ，那么tan100°=（A ）．k （B ）. — k（C.）（D ）.（3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为（A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=(B) 7 (C) 6(5) 35的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。

若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（A ）30种（B ）35种（C ）42种（D ）48种（7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B （C ）23 （D （8）设123102,12,5a g b n c -===则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a <<（9）已知1F 、2F 为双曲线22:1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°，则P 到χ轴的距离为（A ）2 （B ）2（C （D （10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为（A ）（B ）（C ）（D ）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值()3A ()3B (C ()3D 二．填空题：（13x ≤1的解集是。

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i=A、1412-B、1412+C、126+D、126-1.B3)313912412i i+===++，选B.21i=-得结论.2、若集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A=RðA、(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、(,0])-∞+∞D、)+∞2.A5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)5.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，2c =，所以右焦点为⎫⎪⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b=+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、47.B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离3d ==，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又31010>-在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为，然后再判断知3>.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A 、280 B 、292C 、360D 、372 8.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 、[]0,1 B 、[]1,7C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,129.D【解析】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为α，则0t =时3πα=，每秒钟旋转6π，在[]0,1t ∈上[,]32ππα∈，在[]7,12上37[,]23ππα∈，动点A 的纵坐标y 关于t 都是单调递增的。

【方法技巧】由动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t 在[0,12]变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.10、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-10.D【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。

【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是1(0,0),(0,2),(,0),(1,4)2，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以844ab ab =+⇒=，所以4a b +≥，在2a b ==时是等号成立。

所以a b +的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得4ab =，要想求a b +的最小值，显然要利用基本不等式.14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。

14.12【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出12。

【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①()25P B =； ②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件；⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关 15.②④【解析】易见123,,A A A 是两两互斥的事件，而()()()1235524349()|||10111011101122P B P B A P B A P B A =++=⨯+⨯+⨯=。

【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在123,,A A A 是两两互斥的事件，把事件B 的概率进行转化()()()123()|||P B P B A P B A P B A =++，可知事件B 的概率是确定的.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内。

16、（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+。

(Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)若12,AB AC a ==,b c （其中b c <）。

17、（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22,xf x e x a x =-+∈R 。

(Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+。

18、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF FB⊥，2AB EF=，90BFC∠=︒，BF FC=，H为BC的中点。

A B CDE FH(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求二面角B DE C--的大小。

19、（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F 在x 轴上，离心率12e =。

(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程； (Ⅲ)在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分12分）设数列12,,,,n a a a 中的每一项都不为0。

证明：{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n ∈N ，都有1223111111n n n n a a a a a a a a +++++= 。

21、（本小题满分13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。

根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。

(Ⅰ)写出X 的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X 的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。