中考一轮复习教案：四边形与平行四边形

一、中考要求：

1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n 边形的对角线的条数公式。

2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，

4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。 二、知识要点：

1．一般地，由n 条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形。

2．如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，则称这个多边形为正多边形。 3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 。

4．n 边形的内角和为 。正n 边形的一个内角是 。 5．任意多边形的外角和为 。正n 边形的一个外角是 。

6．从n 边形的一个顶点可引 条对角线，n 边形一共有 条对角线。 7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，这几个多

边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的 镶嵌。 8．平行四边形的定义

两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 9．平行四边形的性质

(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性：

10．两条平行线间的距离： 11．平行四边形的识别

从边考虑⎪⎩

⎪

⎨

⎧ ⎪⎭

⎪

⎬⎫ 是平行四边形。 从角考虑： (4)两组对角 的四边形是平行四边形。 说说此判定的证明方法：

从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。

三、典例剖析：

例1.如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形GEHF 是平行四边形．

(1)两组对边 的四边形 (2)两组对边 的四边形 (3)一组对边 且 的四边形

例2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是

边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列

结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=3

1

AC ；③DN=2NF ；

④S △AMB =2

1

S △ABC .其中正确的结论是 （只填序号）.

例4．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD//BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形

PFED ，使点F 到PD 的距离1

6

FH PD =

，连接BF ，设AP x =（1）△ABC 的面积等于 （2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；

（3）当BP=BF 时，求x 的值

随堂演练：

1．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，

则图中∠ABC 的度数是 .

2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中， 不能镶嵌成一个平面的是（ ）．

A ．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形

B ．七边形

C ．八边形

D ．九边形

A

B

C D E

N

M

F

E

D

B

A

5．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．2

4

3a

B ．2a

C ．22

33a

D ．233a

6．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为

7．下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）

①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种

8.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 .

9.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、

65=∠A ，CE ⊥BD 于E ，则=∠BCE ． 10. 如图是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O

（使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分．那么n 的所有可能的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

11. 问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点， 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，

△EFC 的面积1S = ，△ADE 的面积2S = ．

探究发现

（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移

（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．

14．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另

B

C

D

G

F

E 图2

A B

C D

F

E 图1

A 1

S 2S S

3

6

2

A

B

C

D

O

E