2020高考数学复习阶段测试试题

开始

20

≤k 输出S 结束

高考数学复习阶段测试试题

xx.3

一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 函数)1(log 23x x y ++-=

的定义域为 ▲ .

2.若命题“R x ∈∃，使得01)1(2

<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ .

3. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 ▲ .

4.已知2

()1f x ax bx =++是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +的

值为 ▲ .

5.在等差数列{n a }中，2

2,16610a a x x --=是方程的两根，则

5691213a a a a a ++++= ▲ .

6. 已知{},2,1,0,1,2a b ∈--且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 ▲ （用最简分数表示）

7. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3

相切于点)3,1(A ，则b 的值为 ▲ .

8. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于 ▲ .

9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2

χ的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：

①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；

③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；

N

0←k 0

←S Y

1

2++←k S S 1

+←k k

④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”。 其中正确的解释是

10. 已知圆2

2

(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=u u u r u u u r u r

,

则||AB =u u u r

▲ .

11、已知实数x,y 满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，i yi x z (+=为虚数单位），则|21|i z +-的

最大值和最小值分别是 ▲ ．

12.当2

0π

<

f x x -+=的最小值为 ▲ .

13.将半径为1的圆周十二等分，从分点i 到分点i+1的向量依次记作1i i t t +u u u u r

，

1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅++⋅=u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r

L 则 ▲

14．已知2

()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；

②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >

④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．

中，正确命题的序号是 ▲ ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上) 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)

15．（ 14分）已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y （I ）求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （II ）求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．

16、（14分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；

（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．

A 1

17、（15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7， 且.2

7

2cos 2sin 42

=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.

18. （15分）如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4 的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，

BC 过椭圆中心O ，且AC ·BC =0，||2||BC AC =u u u r u u u r

，

（1）求椭圆的方程； （2）若过C 关于y 轴对称的点D 作椭圆的切线DE ，则AB 与DE 有什么位置关系？证明你的结论.

19．（ 16分）设函数()ln .f x x = （I ）证明函数2(1)

()()1

x g x f x x -=-

+在(1,)x ∈+∞上是单调增函数； （II ）若不等式21221()22x x f e m bm --≤+--，当[1,1]b ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围．

x

20．（ 16分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中12,m k h a a a a a ≠、、都是数列{}n a 中满足h k k m a a a a -=-的任意项． （I ）证明：2m h k +=； （II ）证明：2m h k S S S ⋅≤；

（III

1a a =，求数列1

1

{}(*,3)n n n S S ∈≥-N 的前n 项和．

参考答案

1. (]1,2-

2. a >3或a <-1

3. 1

4.

13 5. 15 6. 1

5

7. 3 8. 441 9. ②

10.

11. 22,262 12. 4

13. 18 14. ①②④ 15．（1）如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），满足22(2)(2)4x y -+-≤

的点的区域为以(2,2)为圆心，2

∴所求的概率211

24.4416

P ππ⨯=

=⨯ ……………7分 （2）满足,x y ∈Z ，且||2,||2x y ≤≤的点有25个，

满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的点有6个，