271图形的相似
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人教版九年级数学上册第27章相似27.1图形的相似PPT课件
AC BC AB DH EH DE
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是 呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
研究相似多边形的主要特征． 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
A A, B B, C C , D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对 应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？
27.1.2 图形的相似
bd
a
b
c
d
典例精析
c 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
2.下列各组中的四条线段成比例的是( C )
的长度 x。
H x
21 D
A
β
E 118°
18
24
78° 83°
B
C
F
α G
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH
的长度 x。
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等。由此可得
21 D
A
β
18
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
78° 83°
C
C)
小结：判断两个图形是否相似，就是看它们是不是形状相同， 与大小、位置无关.
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
二 比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即 它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
D
的地图上甲、乙两地的距离(D )
A．40 cm
B．400 cm
C．0.4 cm
D．4 cm
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
◑相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
a
b
c
d
典例精析
c 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
2.下列各组中的四条线段成比例的是( C )
的长度 x。
H x
21 D
A
β
E 118°
18
24
78° 83°
B
C
F
α G
例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH
的长度 x。
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似
∴ 它们的对应角相等。由此可得
21 D
A
β
18
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
78° 83°
C
C)
小结：判断两个图形是否相似，就是看它们是不是形状相同， 与大小、位置无关.
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
二 比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即 它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
D
的地图上甲、乙两地的距离(D )
A．40 cm
B．400 cm
C．0.4 cm
D．4 cm
三 相似多边形与相似比
◑相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
◑相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
课件2：27.1 图形的相似
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片 你能发现每组图片有什么特点吗? 形状、大小
形状相同，大小不一定相等
定义: 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。
两两相似的几何图形 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
x
H
E
118°
24cm
78° 83°
B
C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EH AC
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
21cm
D
A
β
18cm B
78°
83° C
x E
118° 24cm
F
H
α G
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm， 求两地的实际距离。
还有： 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那 么这两个多边形相似。
1、相似多边形对应边的称为相似比。
△ABC与△DEF相似，AB与DE是对应边，AB=4，DE=6， 则△ABC与△DEF的相似比是多少？ △DEF与△ABC与的相似比又是多少？ 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等
c
d
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3
∴ 2 3 b = 4.5 3b
c 2 c=4 63
2 2 a=3
d 2 d=6
a3
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片 你能发现每组图片有什么特点吗? 形状、大小
形状相同，大小不一定相等
定义: 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。
两两相似的几何图形 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
x
H
E
118°
24cm
78° 83°
B
C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EH AC
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
21cm
D
A
β
18cm B
78°
83° C
x E
118° 24cm
F
H
α G
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm， 求两地的实际距离。
还有： 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那 么这两个多边形相似。
1、相似多边形对应边的称为相似比。
△ABC与△DEF相似，AB与DE是对应边，AB=4，DE=6， 则△ABC与△DEF的相似比是多少？ △DEF与△ABC与的相似比又是多少？ 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等
c
d
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3
∴ 2 3 b = 4.5 3b
c 2 c=4 63
2 2 a=3
d 2 d=6
a3
九年级.数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似课件下册数学课件
条线段的比就是它们的长度比,计算求值。(2)把线段按大小顺序排列,计算前两条线段之比与后
两条线段之比,根据计算结果判断(pànduàn)这四条线段是否成比例.。其中成比例的线段有(
)。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组。相似.
No
Image
12/6/2021
第十五页，共十五页。
12/6/2021
第十三页，共十五页。
答案
答案
(dá àn)
1
2
3
4
5
5.如图,已知菱形(línɡ xínɡ)ABCD和菱形A'B'C'D',∠A=∠A'=110°,请问这两个菱
形是相似的菱形吗?为什么?
关闭
相似.
∵∠A=∠A',∴∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D'.
∵AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D',
一个与该相框形状完全相同的相框,但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料,
请问小明还要准备多长的框料?
分析因为这两个矩形的形状完全相同,所以它们相似,对应边成比例(bǐlì).设
相框另一边长为x cm,则有
情况,30
先分别求出x,再
10
两种10
计算出需准备的框料.
①20 = 30;②20 =
12/6/2021
1
4
1
2
(4)a= m,b= m,c=9 m,d=18 m.
其中成比例的线段有(
)
A.1组
B.2组 C.3组 D.4组
关闭
两条线段之比,根据计算结果判断(pànduàn)这四条线段是否成比例.。其中成比例的线段有(
)。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组。相似.
No
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第十五页，共十五页。
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第十三页，共十五页。
答案
答案
(dá àn)
1
2
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5
5.如图,已知菱形(línɡ xínɡ)ABCD和菱形A'B'C'D',∠A=∠A'=110°,请问这两个菱
形是相似的菱形吗?为什么?
关闭
相似.
∵∠A=∠A',∴∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D'.
∵AB=BC=CD=AD,A'B'=B'C'=C'D'=A'D',
一个与该相框形状完全相同的相框,但手中只有一根作为一边的30 cm长的框料,
请问小明还要准备多长的框料?
分析因为这两个矩形的形状完全相同,所以它们相似,对应边成比例(bǐlì).设
相框另一边长为x cm,则有
情况,30
先分别求出x,再
10
两种10
计算出需准备的框料.
①20 = 30;②20 =
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1
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(4)a= m,b= m,c=9 m,d=18 m.
其中成比例的线段有(
)
A.1组
B.2组 C.3组 D.4组
关闭
人教版九年级数学下册27.1图形的相似 (28张PPT)
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
4、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解： ∵∠A=∠D=90°
∠B=∠E=45°
C
∠C=∠F=45°
在Rt△ABC中 BC= 10 2
在Rt△DEF中 EF= 5 2
AB BC AC 2 DE EF DF 1
∴两个三角形相似
10
A 10
猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变 ＿角＿度＿没有发生改变
A
A′
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变
B
C
B′
C′
＿角＿度＿没有发生改变
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
B
F
5
D5E
注意：要比较所有对应角与对应边的比。
学习目标
1、认识什么是相似图形； 2、能判断几个图形是否是相似图形。
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
2、全等图形与相似图形的关系：
形状、大小都相同的图形称为全等图形.
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的 长和面积分别是4和12，另一个矩形的 宽为6，求这两个矩形的面积比.
3、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对 折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求 A4纸的长度。
21cm
x A4
21cm 对折 0.5x
10.5cm 对折 0.5x
人教版九年级下册数学同步教学课件-第27章 相似-27.1 图形的相似
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
数学课堂教学课件设计
x
21 D A
β
18 78°83°
E 118°
24
B
C F 数学课堂教学课件设计
H
α G
随堂即练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7.5 ， b 7.5 ， 6 7.5 ， 9 7.5 ， 25 35 c5 d 5 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
随堂即练
5. 填空： (1) 如图1是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
(2) 如图2是两个相似的矩形，
3
6
80°
65╰°
80°
5
x
╮125°
α╭
y 图1
3
x= 22.5 .
20
x
30
15
数学课堂教学课件设计 对折，折痕为 EF，若矩形
呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相
等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的
比相等.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
数学课堂教学课件设计
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第1题
第2题
2.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当
短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度
忽略不计）（ C ）
A.4m
B.6m
C.8m
D.12m
3.小明身高是1.5米，他的影长是2米，同一时刻一
电线杆的影长是20米，则电线杆的高度是 15 米.
4.已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，使烛焰的
第二十七章 相似
27.5 相似三角形的应用 咸丰县民族中学 吴德文
27.2.5 相似三角形的应用
课前预习
1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，
连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF∥AB
交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为（ B ）
A.30m
B.24m
C.18m
D.12m
解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H． 由题意可得△AFG∽△AEH ∴ AG ? FG 即 1 ? 3.2 ? 1.6
AH EH 1 ? 19 EH
解得EH=32 m． ∴ED=32+1.6=33.6 m．
变式拓展 1.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：
如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与 教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离 CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的 顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请 你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角= 反射角）.
解：∵根据反射定律知∠FEB=∠FED
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴
AB ?
AE
；
DC EC
∵CE=2.5米，DC=1.6米，
∴ AB ? 20 ；
1.6 2.5
∴AB=12.8
∴大楼AB的高为12.8米．
知识点2 利用相似比测量宽度
测量原理 构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解
解析：首先根据题意画出 图形，可通过两步 相似来判断她的做 法是否正确，由△CGH∽△CBA，得到CG、HG、 CB、AB的比例关系，根据△CEF∽△CBA，得 到CE、EF、CB、BA的比例关系，两式相加，
利用BE=CG的条件即可判断出所求的结论是否正确.
解：我认为她说的对．理由如下： 如图，BE=CG，GH=5m，EF=11m； 根据题意可知：△CHG∽△CAB， △CFE∽△CAB，则有 CG ? HG ，CE ? EF ，
BC，需测量人的 AB，需测量EF、AB，需测量CD、
高度DF，影子长 CD、FD、BD DE、BE
度EF及旗杆的影
子长度AB
设BC= x，由
△DEF∽△CAB 得 x ? BE
CD DE
设AB= x，由 设AB= x，由
△CEG∽△AEH △ABE∽△CDE
得
CG AH
?
EG
EH，即
CC ? EF ? FD
OC 26
∴AB=2AE=30(mm).
随堂检测
1.某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，
他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，
同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某
一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，
则学校旗杆的高度为（ D ）米．
A.2
B.11.6
C.1.2
D.10
得x
DF
?
AB EF
x ? EF FD ? DB
【例1】如图所示，某测量工作人员的眼睛A与标杆 顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知 此人眼睛距地面1.6 m，标杆为3.2 m，且 BC=1 m，CD=19 m，求电视塔的高ED．
解析：此题考查了相似三角形
的性质，通过构造相似 三角形．利用相似三角 形对应边成比例解答即可．
CB AB CB AB
设BE=CG=x，BC= y，得：
x ? 5 ，y ? x ? 11 ，
y AB x AB
两式相加，得 y ? 16 ，
y AB
即AB=16 m； 所以她的做法是正确的．
变式拓展 2.夹文件或试卷用的铁夹子在常态下的侧面示意图
如图所示，它是轴对称图形，AC，BC表示铁夹子 的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D，已知 OD=10 mm，OC=26 mm，AD=15 mm．求A、B之间的 距离.
像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间
的小孔纸应放在离蜡烛 12 cm的地方．
课堂精讲
知识点1 利用相似测量高度
利用阳关、影
利用平面镜测
常见 子 测 量 高 度 利用标杆测量 量高度（光线
类型 （在同一时刻
高度
的反射角等于
物体高度与影
入射角）
子长度成正比）
示意 图
测量 数据
相关 算式
要求旗杆的高度 要求旗杆的高 求建筑物的高
解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，
∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一
组对称点，
∴CE⊥AB，AE=EB．
在Rt△AEC、Rt△ODC中
∵∠AEC=∠ODC=90°，∠OCD是公共角
∴Rt△AEC∽Rt△ODC ∴ AE ? OD
AC OC
又∵DC= OC2 ? OD2 =24 ∴AC=AD+DC=39 ∴AE= AC OD= 39? 10=15
2.一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长1 m的木棒 从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰 好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则 油桶内的油的高度是（ B ） A.0.8m B.0.64m C.1m D.0.7m
3.如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已 知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，则AB= 80 米．
示意图
测量数据 要求池塘宽度 AB，需 要求池塘宽度 AB，需要 要测量BE、CD和BC 测量BC、CD、DE
设AB= x，由
相关算式 △ABE∽△ACD，得 x BE ?
x ? BC CD
设AB= x，由 △ABC∽△EDC，得
x ? BC DE CD
【例2】如图，张雨同学想出了一个测量池塘两端 A、B长度的方法：过点A、B引两条直线AC、 BC相交于点C，在BC上取点E、G，使BE=CG， 再别分别过点E、G作EF∥AB、GH∥AB交AC 于点F、H，测得EF=11m，GH=5m，她就得出 了结论：池塘的宽AB为16m，你认为她说的 对吗？请说明理由．
第2题
第3题
4.要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B 处出发，向与AB成90°角的方向走50m到C处，在 C处立一根标杆，然后方向不变地继续朝前走10m 到D处，在D处转90°，沿DE方向再走17m，到达E 处，使A(目标物)，C(标杆)与E在同一直线上(如 图)，那么据此可测得A，B间的距离是 25 m.