无限网络,电阻为R ,求AB 两端的有效电阻

ab等效电阻的计算方法

ab等效电阻的计算方法
嘿，咱今儿个就来聊聊 ab 等效电阻的计算方法，这可真是个有意
思的事儿呢！
你想想看，电阻就像是电路里的一个个小关卡，而ab 等效电阻呢，就是把这些小关卡综合起来看，到底有多难通过。

那怎么算呢？别急，咱慢慢说。

先来说说串联吧，就好比是一群人排成一队过独木桥，那这时候总
的电阻就像是把每个人的难度加在一起，变得更大啦。

如果有两个电
阻 R1 和 R2 串联在一起，那 ab 等效电阻不就是 R1 加 R2 嘛，这多简
单呀！
再讲讲并联，这就好像是同时有多条路可以走，那通过就变得容易
多啦。

如果是两个电阻并联，那计算 ab 等效电阻就有个小窍门啦。

可
以用它们的倒数之和的倒数来算哦！是不是有点绕？但你仔细想想，
其实也不难理解呀。

那要是碰到更复杂的电路呢？这时候可不能慌呀！咱得一步一步来，先找出串联或者并联的部分，分别算好，再综合起来。

就像解一道难题，得一点点分析，找到关键所在。

比如说，有个电路里既有串联又有并联，那咱就先把并联的部分算
出来，当成一个新的电阻，再和其他串联的电阻一起算，这不就搞定啦！
哎呀，你说这 ab 等效电阻的计算是不是很有趣呀？就像是在电路的世界里探险一样，每一个电阻都是一个小挑战，而我们就是勇敢的探险家，去解开这些谜题。

咱可不能怕麻烦呀，多算算，多练练，你就会发现，原来也没那么难嘛！你看那些厉害的电工师傅们，不都是这么一点点练出来的嘛。

所以呀，遇到 ab 等效电阻的计算别头疼，静下心来，好好分析分析，你肯定能行的！这可是咱掌握电路的重要一步呢，学会了它，你就离成为电路高手不远啦！怎么样，是不是有点信心满满啦？快去试试吧！。

全国中学生物理竞赛纯电阻电路的简化和等效变换

例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换李进山东省邹平县第一中学计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。

实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。

本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。

1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。

这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。

常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。

【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。

模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。

将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。

3R 。

答案：R AB =8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势相等。

因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。

事实上，只要满足21R R =43R R的关系，该桥式电路平衡。

答案：R AB =415Ω 。

【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1 。

求AB 间的总电阻。

解决无穷网络等效电阻计算的基本思想和技巧

教学时光
群内交流
无穷网络电阻的计算 1、开端型半无穷网络
上图电路称为开端型半无穷网络。ab 间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等，
2、闭端型半无穷网络
上图电路称为闭端型半无穷网络。cd 间的电阻与格子数无关，
练习 1．在如图所示电路中，U=12 伏特(且保持不变)，R=2 欧姆，r=1 欧姆，为了使电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，求： (1)最后一个电阻 Rx 的取值； (2)这时电流表的读数．
பைடு நூலகம்
2．如图所示，若每个电阻的阻值均为 1 欧姆，则 ab 两端的总电阻 Rab 是
欧姆．
教学时光
群内交流

网络电路的简化(word无答案)

网络电路的简化(word无答案)
一、解答题
(★★) 1 . 22个相同的电阻 R按如图甲所示方式连接，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 2 . 电阻丝无限网络如图甲所示，每一段电阻丝的电阻均为 r，试求 A、 B两点间的等效电阻．
(★★) 3 . 由7个阻值均为 r的电阻组成的网络元如图甲所示，由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图乙所示，试求图乙中 P、 Q两点之间的等效电阻
．
(★★) 4 . 如图甲所示为一金属框架，此框架是用同种均匀的细金属丝制作的，其单位长度的电阻为．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷．取 AB边长为 a，以下每个三角形的
边长依次减少一半．试求框架上 A、 B两点间电阻．
(★) 5 . 一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是 r，在这张方格子网络中选取相邻的两个节点 A、 B，则这两节点之间的等效电阻是多少？
(★) 6 . 电阻丝网络如图所示，每五小段电阻丝的电阻均为 R，试 B求 A、 B间的等效电阻
．
(★★) 7 . 如图所示为一个立方体 ABCDEFGH，每边都用导体接入一个电阻值为 r的电阻．试计算下列情况下各总电阻．
（1） A、 G点间的等效电阻．
（2） A、 D点间的等效电阻．
（3）如果 B与 F、 C与 G和 D与 H之间被短路时， A、 G两点间的等效电阻．
(★★) 8 . 如图甲所示为以 A、 B为两端点的二端电容网络，求此电容网络 A、 B两端之间的等效电容．。

纯电阻电路的简化和等效

纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法1、在图所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【答案】R AB =83R 。

2、在图所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 415Ω〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。

参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB 是可以通过设置好的标尺读出的）。

【答案】Rx =AC CB LL R0 。

3、在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 75R2、电流注入法 4、对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。

【答案】R AB =32R3、无穷网络等效法5、在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间的电阻R AB 。

【答案】R AB = 251+R6、（04年第21届全国中学生物理竞赛预赛）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．7、在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 212R4、等效电压源电路定理（戴维南定理）8、在如图所示电路中，电源ε = 1.4V ，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试求流过电阻R5的电流。

高中物理竞赛讲义-欧姆定律

欧姆定律一、电阻的大小1、电阻的计算式（欧姆定律）U R I =2、电阻的决定式（电阻定律）l R Sρ= 微观解释：电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。

长度越长，碰撞概率越大横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系：0(1)t ρρα=+微观解释：对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值二、网络电阻的化简1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分（1）设网络电阻的两端点为A 和B 。

AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。

可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿AB 折叠，电阻变粗，电阻值减半。

如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响（2）AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。

虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。

由这种不完全的对称性可以得到： <1>中垂线上各点电势相等①等电势的点之间，可以用导线任意连接②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路断开 <2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 2、利用电路的自相似性进行化简弄清究竟谁和谁自相似自相似性一般适用于半无限网络。

注意相似比的大小 3、等效电路在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁”为二维图形。

4、电流注入法用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均为r=8Ω．(1)在A 、B 两点问接入电池，电动势E=5.7V ，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C 、D 两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻R AB．由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架，若每个电阻的阻值均为R问从立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体的总电阻等于多少？1.三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R，试求图中A、B两点之间的电阻.【解析】从图看出，整个电阻网络相对A、B两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成如图所示的等效简化网络，其中r为原金属圈长度部分的电阻，即有:r=R/4图网络中从A点到O点电流与从O点到B点的电流必相同；从A′点到O点的电流与从O点到B′点电流必相同.因此可将O点断开，等效成图所示简化电路.rB′A′Ar/2r/2r/2r/2r rrOBA继而再简化成如图所示的电路:最后可算得: R AB =1225512r r r -+=（）即有R AB =5R/48.如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A'B'的电阻为R 0，求网络中：(1)A 、C 两端间等效电阻R AC ． (2)E 、G 两端间等效电阻R EG ．例1. 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框B ′BA ′Ar rrrr/2r/2 r/2r/2Arr B ′BA ′r/2r/2架上A 、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2ABR 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是RAB 这样的，AB x R R =，R αρ=因此/2/2()()/2/2x x x x x RR RR R R R R R R R R R =+⋅++++解此方程得到：111)33AB x R R R a ρ===如图所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，各小段的电阻为R ，求A 、B 两点间的等效电阻.若将A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 的另一小段电阻丝.试问换后A 、B 间的等效电阻是多少?解析:设想内阻极大的电源加在A 和地(或无穷远)之间,使由A 点流进网络的电流为I ，则由对称性可知,流过AB 的电流为4I.假设拆去此电源,在B 点和地(或无究远)之间加上另一内AB BR2/阻极大的电源,使由B 点流出网络的电流强度为I,由对称性可知,流过AB 的电流仍为4I.若把上述电源同时加上,则由叠加原理可知,流过AB 的电流为442I I I+=.设AB 间的等效电阻为R AB ，所以：2AB I IR R =⋅2AB R R =外的其它电阻丝构成的网络的电阻为R0，则整个电阻可以看成是除A 、B 间电阻丝与R0的并联.则:002AB R R RR R R ==+ 0R R =当A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 时,则:004'0.84AB R RR R R R⋅==+.有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边形每边的电阻均为R 0． (1)求结点a 、b 间的电阻．(2)如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那幺流过de 段电阻的电流I de 为多大?【解析】（1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I 电流由a 流向c ，有6/I电流由c 流向b .再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I 电流由a 流向c ，有3/I电流由c 流向b .将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263II I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设 A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532应该有I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be deI I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有 BdeII =''最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=如图，有一三角形的无穷长电路其中每个电阻阻值均为R ，求AB 间的等效电阻R AB 。

有效电阻公式

有效电阻公式
在电路中有启到作用的电阻，如果在电路中某个电阻被短路的话就不叫有效电阻。

1、定义式：R＝U／I。

（U表示电压，I表示电流）；
2、定义公式：R＝ρL／S。

（ρ表示电阻的电阻率，是由其本身性质决定，L表示电阻的长度，S表示电阻的横截面积）；
3、电阻并联：1／R＝1／R1＋1／R2＋1／R3＋..＋1／Rn。

（R1...Rn表示n个电阻，电阻值是由其本身性质决定）；
4、与电功率相关公式：R＝U2／P；R＝P／I2。

（U表示电压，I表示电流，P表示电功率）；
5、电阻串联：R＝R1＋R2＋R3＋...＋Rn。

（R1...Rn表示n个电阻，电阻值是由其本身性质决定）；
6、与电能（电热）相关公式：R＝U2t／W；R＝W／I2t。

（U表示电压，I表示电流，t表示时间，W表示电热）；
7、并联总电阻值的计算
1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn；
即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和；
R1、R2...Rn，表示的是各电阻的阻值。

8、并联电阻定义
两电阻并列连接在电路中称为并联电阻。

由单纯的并联电阻或用电器（如用电器：电视机，空调等）构成的电路称为电路并联。

等效电路

等效电路一、具有一定对称性的电路有些网络在电气结构上具有某种对称性质，正确地利用对称性，可大大简化分析。

1.图示电阻网络，各电阻相等均为R，求ab端口等效电阻Rab结论：在电路分析中，如果已知或判断出电路中某两点或多点电位(节点电位)相同，即可把这两个(多个)节点短接，来化简电路。

2.如图所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。

求A、G之间的电阻是多少？3.三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。

若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为R AB。

今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?二、线型无限网络4．如图21所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B 之间的等效电阻R AB .5．一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻。

在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。

现给A一初速度，使A与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。

B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。

设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。

求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（i）整个系统损失的机械能；（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

等效电阻专题

等效电阻专题【例1】如图所示是某一个电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.2A，I2=0.1A，那么电流表测得的电流为（）A．0.2A，方向向右 B．0.15A，方向向左C．0.2A，方向向左 D．0.3A，方向向右【例2】如图所示电路由十二个不同的电阻组成，已知R1=12欧姆，其余电阻阻值未知，测得A、B间总电阻为6欧姆。

今将R1换成6欧姆的电阻，则A、B问总电阻为（）A．6Ω B．4Ω C．3Ω D．2Ω【例3】一块均匀半圆薄电阻合金片P，先将它按图甲的方式接在电极A B之间，测得他们的电阻为R，然后再按图乙接电极C D之间，这是他的电阻为。

【例4】如图所示电路，由12根阻值均为R的电阻丝连接而成，则AD间的总电阻为______。

【例5】如图所示，用一根电阻为6R的粗细均匀的镍铬合金线做成一个环，在环上6个对称的点上，焊接6个不计电阻的导线，并与接线柱连接，现有一根不计电阻的导线将6个接线柱中的任意两个相连接，利用这种方法，可以在其它各接线柱之间的获得不同阻值（不含零电阻）的总个数和最大电阻值分别是（）A．9种，最大为1.5RB．12种，最大为2.0RC．15种，最大为2.5RD．18种，最大为3.0R【例6】(1) 如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻都是R，求A B之间的等效电阻R AB为多少?(2) 一两端无穷的电路如下图所示，其中每个电阻均为R，试求a、b两点之间的电阻。

【能力训练】1．如图所示的电路中，R1为5Ω，R和R2为10Ω，AB间的电压U为10V。

则AB间的总电阻为______欧。

2．如图所示，用均匀导线制成直径为D的半圆形线框，已知OC两点之间的电阻为R，则ab两点间的电阻为_______。

3．如图所示，电路由8个不同的电阻组成。

已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间总电阻为4Ω。

今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为4．正方形薄电阻片如图所示接在电路中，电路中电流为I，若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原边长的1/2，然后按原来的方式重新接入原电路，保持两端电压不变，此时电路中的电流。

电阻两端电压的有效值

电阻两端电压的有效值1. 什么是电阻两端电压的有效值？电阻两端电压的有效值是指电阻元件两端的电压，用于表示电压的大小。

在交流电路中，电压是随时间变化的，通常是以正弦波形式变化。

有效值是指将交流信号转换为等效的直流信号，使得其产生相同功率的电压值。

2. 有效值的计算公式电阻两端电压的有效值可以通过以下公式来计算：U eff=√2其中，U max表示电压的峰值。

3. 有效值的意义有效值是用来表示交流电压和电流的大小的一种有效方法，它可以反映出电压或电流在一定时间内的平均值。

在电力系统中，交流电压和电流的有效值在电路设计、计算功率、保护设备等方面都有重要意义。

4. 有效值与峰值的关系峰值是交流电压或电流波形的最大值，而有效值是交流信号在单位时间内所产生的等效功率的电压值。

对于正弦波形来说，峰值和有效值之间存在固定的关系：峰值等于有效值乘以√2，即：U max=U eff×√25. 计算电阻两端电压的有效值的步骤要计算电阻两端电压的有效值，可以按照以下步骤进行：步骤 1：确定电压波形首先，需要确定电压波形的类型，通常情况下可以假设为正弦波形。

步骤 2：测量电压峰值使用合适的测量设备，测量电阻两端电压的峰值，记为U max。

步骤 3：计算有效值根据上述公式，将U max代入公式中，计算得到电阻两端电压的有效值U eff。

6. 有效值的应用有效值在电路设计和计算功率方面有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。

6.1 电路设计在电路设计中，计算电压和电流的有效值可以帮助工程师选择合适的电子元件和确定电路参数。

有效值可以用来估计元件的功耗、热量产生以及电路的稳定性。

6.2 计算功率在交流电路中，功率的计算需要考虑相位差的影响。

有效值可以帮助计算交流电路中的有功功率和无功功率，进而计算总功率。

6.3 保护设备在电力系统中，保护设备通常根据电压或电流的有效值来进行操作。

例如，过电压保护器可以根据电压的有效值来判断电力系统是否存在过压现象，从而采取相应的保护措施。

例求图示电路中ab两点间等效电阻Rab

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解：将A电气系统视为一个广义节点，对图 2.34(a)：I1=I2 ，对图2.34(b)：I=0。
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右图所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：
U1+U4=U2+U3 或将上式改写为：
U1-U2-U3+U4=0
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图2.35所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为：
E1-E2-I1R1+I2R2=0
或
E1-E2=I1R1-I2R2
即
E=(IR)
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图2.36 基尔霍夫电压定律的推广应用
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例4 在下图所示电路中，已知U1=10V，E1=4V， E2=2V，R1=4， R2=2，R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。
I2R2R 2RLI15505 002.931.47A U2RLI2501.4773 .5V
(2) 当R2=75Ω时，计算方法同上, 可得
R ab
25
75 75
50 50
55
I1
220 55
4A
I2
75 75 50
4
2.4 A
U 2 50 2 .4 120 V
因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险。
测电阻原理。
如图1d所示，在表头上并联和串联适当的电阻，同时串接一节电池，使电流通过被测电阻，根据电流的大小，就可测量出电阻值。改变分流电阻的阻值，就能改变电阻的量程。

例析纯电阻电路中求等效电阻的常用方法

例析纯电阻电路中求等效电阻的常用方法本文介绍了几种计算复杂电路等效电阻的方法。

其中，“基本单元”法是一种常用的方法，可以通过找出电路中的“基本单元”，利用电阻的串并联关系求解等效电阻。

例如，在一个半圆形薄电阻合金片中，当A、B接入电路时电阻为R，而当C、D接入电路时，相当于两个“基本单元”串联，等效电阻为4R。

另外，本文还介绍了一维有限网络和一维无限网络中求等效电阻的方法。

在一维无限网络中，可以利用“基本单元”进行递归，得到等效电阻。

例如，在一个单边的线型无限网络中，每个电阻的阻值都是r，则A、B之间的等效电阻为（3+1）r。

例5】如图5甲所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是r。

求A、B之间的等效电阻RAB。

解析：图5乙虚线方框为一个个“基本单元”，设去掉最左侧那个“基本单元”后剩余电路的电阻为R余，则：RAB = (R余 + 2r)r / (R余 + 2r + r)且 R余 = RAB，解得：RAB = (3-1)r。

例6】一两端无穷的电路如图6甲所示，其中每个电阻均为r。

求a、b两点之间的电阻Rab。

解析：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，等效电路如图6乙所示，则：Rab = Rx / 6，其中 Rx = (3-1)r（参照例5）。

例7】如图7甲所示电路，由12根阻值都为R的电阻丝连接而成。

求A、D间的电阻RAD。

解析：将A、D两端接入电源，假设电阻丝BG和CG交于G1（G1与G靠近而不连接），电阻丝FG和EG交于G2（G2与G靠近而不连接）。

这样，电路中G1、G、G2三点分别处电流流径的对称点上（即三条电流路径的中位），所以它们是等势点。

现将G1、G、G2用导线连接时不会有电流在这三点之间通过，将等势点拆下后，等效电路如图7乙所示。

据图容易求得RAD = 0.8R。

例8】在图8甲所示的电路中，R1=1Ω，R2=4Ω，R3=3Ω，R4=12Ω，R5=10Ω。

无穷网络电阻

试求框架上A、B两点间电阻R AB.此框架是用同种金属制作的,单位长度的电阻为ρ.一连串内接等边三角形的数目可认为趋于无穷（如图所示）.取AB边长为a,以下每个三角形的边长依次减少一半.
解答：
这种题不能硬算,需要用技巧.
按题意,大三角形一条边的电阻应该是ρa,为书写方便,先用R表示.AB间等效电阻用R AB表示.
仅次于大三角形的那个倒着的三角形及其往里的所有三角形,左右两点的等效电阻应该是R AB/2,这样就能列出如下方程
R AB = (R//(R AB/2) + R) // R
“ // ” 的意思是并联
整理,解出：R AB = （√7-1）R / 3 即 RAB = （√7-1）ρa / 3。

电阻等效竞赛辅导

I 6

I 6

R
AB
♠ 无穷网络
线型无限网络 1、单端无穷网络例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB .
R
解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCD
的移动到无穷远的过程中外力做的功为W，则该点电荷的电量
大小为_____长为L的光滑斜面项端静止开始下滑，滑到
底端时与挡板碰撞并反向弹回。若每次与挡板碰僮后速度大小都为碰撞前速度的4/5，则从开始下滑到最终停止于斜面底端的过程中，滑块通过的总路程为________________。
♠ 对称法
在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。
例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。
分组成的，如图所示，则
Rab=(2Rx+r)r/(2Rx+2r) 即是无穷网络，bb1之间的电阻仍为Rx 则 Rx=（31/2-1）r 代入上式中解得Rab=（6-31/2）×r/6
例（3）电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，求A、B之间的等效电阻RAB .
rA r
2r 2r 33 r Br
R
垂直于AB的环带构成.
A
O
B
设想均匀带电球面上的电荷
对半“撸”到该小环带的两

求如图无限电阻网络中A.B两点间的电阻RAB．题目和参考答案

5．求如图⽆限电阻⽹络中A、B两点间的电阻R AB．
分析把⽹络⾃虚线截成两部分，根据⽆限电阻⽹络中可得虚线右侧的等效电阻也等于R AB，然后由串并联电路的电阻值的特点即可求出．
解答解：把⽹络沿虚线截成两部分，如图所⽰，
因为A、B两点间的电阻是⽆限电阻⽹络，
所以虚线右侧仍为⽆限电阻⽹络，其等效电阻也为R AB，
故A、B两点间的电阻为R AB与3R并联再与R串联，
即：R AB=$\frac{{3R•R}_{AB}}{3R+{R}_{AB}}$+R，
整理得：${R}_{AB}^{2}$-RR AB-3R2=0，
解得：R AB=$\frac{1±\sqrt{13}}{2}$R，
因为R AB＞0，所以R AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．
答：⽆限电阻⽹络中A、B两点间的电阻R AB=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$R．
点评本题考查了串并联电路的特点和计算，关键是搞清楚电路的结构，有⼀定的难度．。

强基计划专题练习—电路化简

9．(1) (2)
【详解】(1)先考查B、D连线上的节点．由于这些节点都处于从A到C途径的中点上，在A、C两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．
接着可将网络沿A、C连线对折叠合，使原来左、右对称的金属丝、节点相互重合，从而又等效成如图3所示网络．
7．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为，试问：、间等效电阻为多少？（结果保留三位有效数字）
8．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻的支路上的电流值及其方向．
，，，，．
则
8．，方向向下．
【详解】由稳恒电流性质可知，流入闭合包围面的电流值等于流出的电流值．在题所给定的电路中，作一与待求电流值所在支路相截的闭合包围面．如果被该包围面所截的其他支路的电流值都已知，那么，待求支路的电流值就可以求得．作包围面S，被它所截的各支路、、和如图乙所示．图乙待求有关支路中的电流、、、、和的电流方向如图中所设，有关各支路的电流值计算如下：
要使，则整个网路的电容亦可保持为C′，这时有g
①
化简以后得出
由此可解出
②
（2）由图看出，每增加一级电路，都使全电路的电容量增加，但即使无限增加网路中的级数，也不会使总电容大于网路中被串连着的第一个电容的电容量C。可见，这个网路的总电容有极限存在。以Cn表示n级电路的总电容，于是，极限电容的存在保证下式成立：
(2)电流从C点流入，从D点流出，网络相对于ABD平面具有对称性，与AB棱平行的小正方形四个顶点等势，故此正方形的四条边都可拆去，余下部分相对ABD平面上下对称，可上下合并，等效成如图5所示的网络，而图5的立体网络又可改画成如图6所示的平面网络，网络对C、D左右对称，故可折叠成如图7所示的网络，由此可得