振幅调制解调及混频

第六章 振幅调制、解调及混频6－1 已知载波电压u c =U C sin ωC t ，调制信号如图所示，f C >>1/T Ω。

分别画出m=0.5及m=1两种情况下所对应的AM 波波形以及DSB 波波形。

题6-1图解6-1，各波形图如下6－2 某发射机输出级在负载R L =100Ω上的输出信号为u 0(t)=4(1-0.5cos Ωt)cos ωc t V 。

求总的输出功率P av 、载波功率P c 和边频功率P 边频。

解6-2显然，该信号是个AM 调幅信号，且m=0.5,因此22L C C 22av C av C R U 4P 0.08W 22100m 0.5P P 10.0810.09W22P P P 0.090.080.01W===⨯⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-=边频6－3 试用相乘器、相加器、滤波器组成产生下列信号的框图（1）AM 波；（2） DSB 信号；（3）SSB 信号。

解6-36－4 在图示的各电路中，调制信号u Ω(t)=U Ω cos Ωt ，载波电压u C =U C cos ωc t ，且ωc >>Ω,U C >>U Ω，二极管V D1和V D2的伏安特性相同，均为从原点出发，斜率为g D 的直线。

（1）试问哪些电路能实现双边带调制？（2）在能够实现双边带调制的电路中，试分析其输出电流的频率分量。

题6-4图解6-4X++X滤波器u ΩCu AMu u ΩXu ΩCu Xu ΩCu DSBu SSBu AMu Cu 常数（直流）()()()12120()()()()()()44cos cos 3......cos cos 3cos()cos()211cos(3)cos(3).....33La Lb D c c D c c D c c D c c c c c c D c c i i i i i i g K t u u g K t u u g K t u u g t t U t U t t t g U t t ΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ=-==+=ω+-ω-π+'=ω+⎛⎫=ω-ω+ω+ω ⎪ππ⎝⎭ω+ω+ω-ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥π-ω+ω-ω-ω+⎢⎥⎣⎦+22221cos 2cos 4......33D c g U t t ⎛⎫+ω-ω+ ⎪π⎝⎭()12()()()()()()()()()44cos cos 3......cos cos 3cos()cos()21cos(33Lc D c c D c c D c c D c c c D c D cD c c D c c c c D i i i g K t u u g K t u u g K t K t u g K t K t u g K t u g u g t t U t g U tt t g U ΩΩΩΩΩΩΩΩΩ=-=ω+-ω-π-=ω-ω-π+ω+ω-π⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦'=ω+⎛⎫=ω-ω+ω+ω ⎪ππ⎝⎭ω+ω+ω-ωπ-ωcos 1)cos(3).....3D c cc c g U tt t ΩΩ⎡⎤⎢⎥+ω⎢⎥+ω-ω-ω+⎢⎥⎣⎦所以，（b ）和（c ）能实现DSB 调幅而且在（b ）中，包含了ωc 的奇次谐波与Ω的和频与差频分量，以及ωc 的偶次谐波分量。

在（c ）中，包含了ωc 的奇次谐波与Ω的和频与差频分量，以及ωc 的基频分量。

6－5试分析图示调制器。

图中，C b 对载波短路，对音频开路； u C =U C cos ωc t, u Ω=U Ωcos Ωt（1）设U C 及U Ω均较小，二极管特性近似为i=a 0+a 1u 2+a 2u 2.求 输出u o (t)中含有哪些频率分量（忽略负载反作用）？ （2）如U C >>U Ω,二极管工作于开关状态，试求u o (t)的表示式。

（要求：首先，忽略负载反作用时的情况，并将结果与（1）比较；然后，分析考虑负载反作用时的输出电压。

)题6-5图解6-5（1）设二极管的正向导通方向为他的电压和电流的正方向，则：210121222012222,222c c c D c c c D u u u i a a u a u u u u u u u ui a a u a u ΩΩΩΩΩΩ⎧⎛⎫⎛⎫⎧=++++⎪=+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎨⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-=+-+- ⎪ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎝⎭⎩()12()()()()2()1222cos cos 3.....cos 23Ld D c c D c c D c cD c c c c i i i g K t u u g K t u u g K t u g t t U tΩΩ=+=ω++ω-=ω⎛⎫=+ω-ω+ω ⎪ππ⎝⎭()2212012012121212122222222cos 2cos cos ()2cos 2cos cos c c c c c C c o L L L C c u u u u i i a a u a u a a u a u a u a u u a U t a U U t t u t i i R R a U t R a U U t tΩΩΩΩΩΩΩΩΩΩ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++++----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+=Ω+ω⋅Ω=-=Ω+ω⋅Ω（2）在考虑负载的反作用时112211()()211()()2c c D c D LD L c c D c D L D L u i K t u K t u r R R r R R u i K t u K t u r R R r R R ΩΩ⎧⎛⎫'=⋅ω=⋅ω+⎪ ⎪++++⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪'=⋅ω=⋅ω- ⎪⎪++++⎝⎭⎩()12()21222cos cos 3cos 5.....cos 235o LL c c cD L u t i i R R U t t t t r R R Ω=-⎛⎫=+ω-ω+ω+Ω ⎪++πππ⎝⎭与不考虑负载的反作用时相比，出现的频率分量相同，但每个分量的振幅降低了。

6－6 调制电路如图所示。

载波电压控制二极管的通断。

试分析其工作原理并画出输出电压波形；说明R 的作用(设T Ω=13T C , T C 、T Ω分别为载波及调制信号的周期)。

题6-6图()()c c Ωω+Ωω-Ω因此，输出信号中包含了的基频分量和、频率分量。

()12112212,22()()2()()22()12222cos cos 3cos 5.....cos 235c cD D c D c D D c c D c D D c o L L D c L D c c c u u u u u u u i g K t u g K t u u i g K t u g K t u u i i R R g K t u R g U t t t t ΩΩΩΩΩΩ''=+=-⎧⎛⎫'=⋅ω=⋅ω+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪'=⋅ω=⋅ω- ⎪⎪⎝⎭⎩=-=⋅ω⎛⎫=+ω-ω+ω+Ω ⎪πππ⎝⎭在忽略负载的反作用时，()()cc c c Ωω+Ωω-ΩωΩω±Ω因此，与(1)相比，输出信号也中包含了的基频分量和、频率分量,但多了的奇次谐波与的组合频率（2n+1)分量设二极管为过原点的理想二极管，跨导为g D ,，变压器变比为1:1.。

电阻R 可看作两个电阻的串联R=R 1+R 2则：当在u c 的正半周，二极管都导通，导通电阻R D 和R 1、R 2构成一个电桥，二极管中间连点电压为零，初级线圈中有电流流过，且初级电压为u Ω。

当在u c 的负半半周，二极管都截止，变压器初级下端断开，初级线圈中电流为零。

下图是该电路的等效电路图。

因此在u c 的正半周，次级获的电压为:通过次级谐振回路，选出所需要的频率。

输出电压的只包含ωC ±Ω频率分量在图中R 的作用是用来调整两个二极管的一致性，以保证在二极管导通是电桥平衡，使变压器下端为地电位。

6－7 在图示桥式调制电路中，各二极管的特性一致，均为自原点出发、斜率为g D 的直线，并工作在受u 2控制的开关状态。

若设R L >>R D (R D =1/g D )，试分析电路分别工作在振幅调制和混频时u 1、u 2各应为什么信号，并写出u o 的表示式。

00()c oc oc u u u u u K t u ΩΩ≥⎧⎪'=⎨≥⎪⎩'=ω或写成()1222cos cos 3cos 5.....cos 2352cos cos ,o c c c c o c u K u U t t t t U u t t DSB ΩΩΩ'=ω⎛⎫=+ω-ω+ω-Ω ⎪πππ⎝⎭=ωΩπ因此，该电路是一个调制电路。

其输出波形如下：当u 2的正半周，二极管全部导通，电桥平衡，输出为零。

当u 2的负半周，二极管全部截止，，输出为电阻分压。

所以输出电压为：当做AM 调制时，u 1应为载波信号，u 2应为调制信号. 当做DSB 调制时，u 1应为调制信号，u 2应为载波信号. 当做混频器时，u 1应为输入信号，u 2应为本振信号6－8 在图(a)所示的二极管环形振幅调制电路中，调制信号u Ω=U Ωcos Ωt ，四只二极管的伏安特性完全一致，均为从原点出发，斜率为g d 的直线，载波电压幅值为U C ，重复周期为T C =2π/ωC 的对称方波，且U C >>U Ω，如图(b)所示。

试求输出电压的波形及相应的频谱。

题6-8图解6-82102210()122cos cos 3.....23L o L L L R u K t uR R R t t uR R =ω+⎛⎫=+ω-ω+ ⎪+ππ⎝⎭()111222333442()()()()()()()()()D CD c D D c C D C D c D D c C D C D c D D c C D C D c D D c C u u u i g K t u g K t u u u u i g K t u g K t u u u i g K t u g K t u u u u i g K t u g K t u u ΩΩΩΩ⎧=-=ω-π=ω-π-⎧⎪⎪==ω=ω⎪⎪⎨⎨=-=ω-π=-ω-π⎪⎪⎪⎪=-+=ω=ω-⎩⎩1234()()()()()()()()()444cos cos 3cos 5.....cos 35c c C D c c C c c D c c D c D D D c c c i i i i i K t K t u g K t K t u K t K t u g K t K t u g K t u g g g t t t U tΩΩΩΩ=--+⎧⎫-ω+ω-π⎡⎤⎪⎣⎦⎪=⎨⎬+ω+ω-π-ω-ω-π⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭'=-ω-ω-π=-ω⎡⎤⎣⎦⎛⎫=-ω+-ω--ω-Ω ⎪πππ⎝⎭444cos cos 3cos5.....cos 35oL L D D D L c c c u i R g g g R t t t U t Ω=⎛⎫=-ω+ω-ω+Ω ⎪πππ⎝⎭6－9 差分对调制器电路如图所示。