圆周角PPT教学课件

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思考题：如图，在⊙O中，D︵E=2B︵C，
∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
A
你好聪明！
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E C
O B
D
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演讲人: XXX
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圆周角的定义
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的
角叫圆周角.
A
Z.x.x. K
.
O
B
特征： ① 角的顶点在圆上.
C
② 角的两边都与圆相交.
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辨一辨
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
图１
图２
不是
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图４
不是
是
图３
作直径AD
A
由(1)得∠BAD= 1 ∠BOD
2
O
∠DAC= 1 ∠DOC
B D
求证：
C
21
∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
2
即: ∠BAC= 1 ∠BOC
2
1
∠BAC= ∠BOC
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能否也使圆心O落在圆周角的边上?
(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径 A AD,则由(1)得
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C
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如图：BC 所对的圆心角为∠ BOC ， 所对的圆周角为 ∠ BAC 。
思考： ∠A与同弧所对的圆心角 ∠ BOC
Zx.xk
的度数有何关系？
A
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O B
C
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思考： ∠A与同弧所对的圆心角
∠ BOC 的度数有何关系？
A
猜想：∠A＝ 1∠BOC
Zx.xk
2
即：∠BOC＝2∠A
BOC
问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º图，2弦BC经过圆
A
心O吗？为什么？
B
●O
C
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图3
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C
推论：
A
O
B
半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角的所对的弦是直径。
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试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个圆 （如图）的圆心吗？
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不是
图５
3
画一画
请画出BC所对的圆心角以及圆周角
思考：
BC所对的圆心角有几个？
B
BC所对的圆周角有几个？
O C
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●O
B
C
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D
A E
●O
B
C
以不变应万变
（弧不变）
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如图：找出图中的所有圆周角. DA
图中的圆周角有: B
∠BAC ∠BAD ∠BDA ∠DBA ∠DAC
O
D B
∠DAC= 1 ∠DOC ∠DAB= 1 ∠DOB
C
∴
2
∠DAC--∠DAB=
1
2
(∠DOC -- ∠DOB)
1
2
即:∠BAC= ∠BOC
2
求证：
1
∠BAC= ∠BOC
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圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
∵∠BAC和∠BOC都对B⌒C
∴∠BAC= 1 ∠BOC 2
B C
B C
B C
●O
●O
●O
A
A A
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问题1、如图1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E的大小有什么关
系?为什么?
D
C E
●O
∠C =∠D=∠E
A
图1
B
同弧所对的圆周角相等！
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问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，
你能确定∠BAC的度数吗?
A
∠BAC=90º
B
命题：一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半.
O C
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温馨提示：分类
角边上
A
角内
A
角外
A
O
O
O
B
C
C
已知B ：如图C ，∠BOC和∠BAC分别是B B⌒C
所对的圆心角和圆周角
求证：∠BAC= 1 ∠BOC
2
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特殊：圆心O落在圆周角的边上！！
A
O C
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求证：
∠BAC= 1 ∠BOC 2
证明：（1）当圆心O在圆周角 ∠BAC的一边AB上时 ∵OA=OC ∴∠BAC=∠C ∵∠BOC是△OAC的外角 ∴∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC
1
∴∠BAC= ∠BOC
2
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能否也使圆心O落在圆周角的边上?
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A