人教版第一章有理数知识点总结及习题

第一章有理数知识点总结及习题 一、有理数的基础知识 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 1.在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 2..下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数； 知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 3.若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是 4.已知小红比小勇高13cm ，小明比小勇矮9cm ，若将小红的身高记为+13cm ，那么小明的身高应记为 ，小勇的身高应记为 。

5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，........。

（1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数；

（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说

明理由。

2、有理数的概念及分类

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧

⎪⎩⎪⎨⎧

负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧

⎩⎨⎧负分数

负整数

负有理数正分数正整数

正有理数有理数0

概念剖析： ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数

只有有限小数和无限循环小数是有理数；

例1.下列说法中不正确的是（ ）

A.-3.14是分数、负数，也是有理数

B.0不是正数，也不是负数，但是整数。

C.-2015是负数，且是有理数

D.0.9不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。

例2.在7

3-，3.14, 0 ，-0.33 ，800五个数中，正有理数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

例3.把下列各数填入相应的大括号内：

8.5， -93，73-，11

32， 0.3，3。14159， -2.4，π ，1236，•3.0，120. 整数集合{ .......}

正分数集合{ .........}

负分数集合{ ........}

负有理数集合{ .........}

非负有整数集合{ .........}

正数集合{ .........}

例4 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ）

A 、无理数

B 、整数

C 、有理数

D 、不能确定

例5 若a 为有理数，则a 不可能是（ ）

A 、整数

B 、整数和分数

C 、)0(≠p p

q D 、π 3、数轴

1.标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上原点表示的数是0

3.利用数轴比较有理数的大小：数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数要大。 概念剖析： ⑤在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或， 例1.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用：“>”号连接

-4， 0 ，5 ，2

12-，-2， -0.5， 3. 例2.（1）与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别为 ；

（2）在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，它们分别为

（3）已知数轴上有A,B 两点，A,B 之间的距离为1个单位长度，点A 与原点O 的距离为4个单位长度，那么点B 对应得数是 ；

例3在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是10，则数=a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是b ，则数=a 。

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

概念剖析:(1)互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，

且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。

(2)在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。

(3)如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或

)0(1≠-=ab a b ； 例1.填空：

（1）9的相反数是 ；

（2）-7的相反数是 ；

（3）5

15-是 的相反数； （4） 的相反数比它本身要大， 的相反数等于它本身。

例2 下列说法正确的是（ ）

A 、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；

B 、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；

C 、如果a +b =0，则数a 和数b 互为相反数；

D 、互为相反数的两个数一定不相等；

例3 化简下列各数的符号

①)5.4(-+ ②)5

31(-- ③[])2(+-- ④()[]{}2.0----

例4.（1）若a=100，则-a= ；若a=-249,则-a= ；

（2）若a-2的相反数是-3，则a= ;若a+2与-5互为相反数，则-a= ; 知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；

②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于

一个正号，而与正号的个数无关。

5、绝对值

数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何 一个数的绝对值都是非负数，即0≥a 。 例1 若│x +3∣+∣y —2∣=0，则2005)y x +（ = ；

例2 如果两个数a 和b 的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）

A 、b a =

B 、1-=b

a C 、0=+

b a D 、不能确定 例3.若==x x 则,7 ；==-x x 则,7 ；

二、有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，

取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)