江大《高等数学(专科)》第二次离线作业

江南大学现代远程教育2013年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学(专科)》高起专 第三章至第四章（总分100分）

时间：90分钟 __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 高起专 专业： 工程监理 学号： 身份证号： 姓名： 辛洁 得分：

一． 选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数21

cos

()(1)(2)x f x x x =+- 的间断点的个数为（ ） (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)-

3.

要使函数()f x x

= 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( ). (a) 1 (b) 2

(c)

(d) 4. 函数 6ln(1)y x =+ 的单调增加区间为（ ） (a) (6,6)- (b) (,0)-∞ (c) (0,)+∞ (d) (,)-∞+∞

5. 设函数()f x 在点 0x 处可导, 则 000(4)()lim h f x h f x h

→+- 等于 ( ). (a) 04()f x '- (b) 04()f x ' (c) 02()f x '- (d) 0()f x '-

二.填空题 (每题4分，共28分) 6. 1()sin 2(3)

f x x =- 的间断点为______________. 7．罗尔定理的条件是________________________.

8函数 333y x x =-+ 的单调区间为________.

9.设 ,0(),2,0

x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =______.

10.函数 333,(23)y x x x =-+-≤≤ 的最大值点为_______, 最大值为______.

11.由方程 2250xy x y e -+= 确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_________.

12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=________.

三. 解答题 (满分52分)

13.设函数 4,2,1(),(1)(2)

2,1x bx a x x f x x x x ⎧++≠-≠⎪=-+⎨⎪=⎩

在点 1x = 处连续, 试确定常数 ,a b 的值.

14. 求函数

y =在 [0,3] 上满足罗尔定理的 ξ。

15.求函数 333y x x =++ 的单调区间、极值及其相应的凹凸区间与拐点。

16.设 2sin 1

x y x =-, 求 dy . 17.求曲线 2

4ln 2

x y x =+ 的切线斜率的极小值. 18.曲线 1(0)y x x =

>, 有平行于直线 1104

y x ++= 的切线, 求此切线方程。 19.若 ()f x 是奇函数, 且 (0)f ' 存在, 求 0(5)lim x f x x →。