八年级数学上册：角平分线的性质第1课时角平分线的性质导学案

八年级数学上册：角平分线的性质第1课时角平分线的性质导学案

12。3 角平分线的性质

第1课时角平分线的性质

学习目标：1。通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分线的性质定理。

2。能运用角的平分线性质解决简单的几何问题。

重点：掌握角的平分线的性质定理,用直尺和圆规作角的平分线。

难点：角平分线定理的应用。

一、知识链接

1。判定两个三角形全等的方法有哪几种？

2。如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,则∠ =∠。

过点D作DE⊥BC,垂足为E,则图中线段的长度表示点D到BC的距离。

二、新知预习

1。OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,

操作测量：取点P的三个不同的位置,分别过点P作

PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长。

将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想

线段PD与PE的大小关系,写出结论

PD PE

第一次

第二次

第三次

2.下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则PD＝PE的是（）

自主学习

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

1。复习引入

（见幻灯片

3-5）

A B C D

3。猜想：

角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的相等。

三、我的疑惑

_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：角平分线的尺规作图

活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶

点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线。你

能说明它的道理吗?

活动2：已知∠AOB,类比平分角仪器的原理,用尺规作∠AOB的平分线．并书

写主要步骤。

提示：

(1)已知什么？求作什么？

(2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的

两边相等,

怎样在作图中体现这个过程呢?

(3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢？

(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？

注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握。

针对训练

已知：平角∠AOB。

求作：平角∠AOB的角平分线。

课堂探究教学备注

配套PPT讲授

2。探究点1新

知讲授

（见幻灯片

6-8）

3。探究点2新

知讲授

（见幻灯片

9-18）

探究点2：角平分线的性质

画一画：如图,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB 的平分线OC 。在OC 上任取一点P,过点

P 画出OA,OB 的垂线,分别记垂足为D 、E,测量PD,PE 并作比较,你得到什么结论？

在OC 上再取几个点试一试。

证明结论：

已知：如图, ∠AOC = ∠BOC ,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB , 垂足分别为D,E 。 求证：PD=PE 。

要点归纳：

角的平分线上的点到角的两边的 相等。

应用所需要的条件：（1） （2） （3） 几何语言：

∵OP 是∠AOB 的平分线, ∵ PD ⊥OA,PE ⊥OB,

∴ 典例精析

例1: 已知：如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD, DE ⊥AB, DF ⊥AC 。垂足分别为E,F 。 求证：EB=FC 。

教学备注 配套PPT 讲授

方法总结：先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等,再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等。

例2:如下左图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm。。

变式：如上右图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C＝90°,AP平分∠BAC交BC于点P,若PC＝4, AB=14。（1）则点P到AB的距离为_______。

（2）求△APB的面积。

（3）求△PDB的周长。

方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．

针对训练

1。如图1,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是（）

A。PD=PE B。OD=OE C。∠DPO=∠EPO D。PD=OD

2。如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是（）

A。 5cm B。 4cm C。 3cm D。 2cm

3。如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于（）

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm

二、课堂小结

1.如图,DE⊥AB,DF⊥BG,垂足分别是E,F, DE =DF, ∠EDB= 60°,则∠EBF= 度,BE= 。

第1题图第2题图第3题图第4题图

2。如图,△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是。

3。用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是

（）

A。SSS B。ASA

C。AAS D。角平分线上的点到角两边的距离相等

4。如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S

△ABC

＝7,DE＝2,AB＝4,则AC的长是( )

A．6 B．5 C．4 D．3

5。如图,已知AD∥BC,P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点,PE⊥AB于E,且PE=3,求AD与BC

之间的距离。

当堂检测

角平分线

尺规作图

性质定理

添加辅助线

属于基本作图,必须熟练掌握

一个点：角平分线上的点；

二距离：点到角两边的距离；

两相等：两条垂线段相等

过角平分线上一点向两边作垂线段