实验报告空气比热容比的测定

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⎪ = dE

(2) C v = dT ⎪ dT C p = ⎛ dQ ⎫

dT ⎪ ⎪ = ⎪ + p

1. 实验名称

空气比热容比的测定

2. 实验目的

(1)了解绝热、等容的热力学过程及有关状态方程。 (2)测定空气的比热容比。

3. 实验原理:主要原理公式及简要说明、原理图

(1)热力学第一定律及定容比热容和定压比热容

热力学第一定律:系统从外界吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外做功之和。 考虑在准静态情况下气体由于膨胀对外做功为 dA = PdV ,所以热力学第一定律的微分形 式为

dQ = dE + dA = dE + PdV

(1)

定容比热容 C v 是指 1mol 的理想气体在保持体积不变的情况下,温度升高 1K 所吸收

的热量。由于体积不变,那么由(1)式可知,这吸收的热量也就是内能的增加(d Q =d E ),所 以

⎛ dQ ⎫ ⎝ ⎭v

由于理想气体的内能只是温度的函数,所以上述定义虽然是在等容过程中给出,实际

上任何过程中内能的变化都可以写成 d E =C v dT

定压比热容是指 1mol 的理想气体在保持压强不变的情况下,温度升高 1K 所吸收的热 量。即

⎪ (3) ⎝ ⎭ p 由热力学第一定律(3)式,考虑在定压过,就有

⎛ dQ ⎫ ⎛ dE ⎫

⎝ dT ⎭ p ⎝ dT ⎭ p

dV dT (4)

由理想气体的状态方程 PV =RT 可知,在定压过程中 dV dT = R P ,又利用 dE dT

= C v 代

入(4)式,就得到定压比热容与定容比热容的关系

C p = C v + R (5)

R 是气体普适常数,为 8.31 J / mol· K ,引入比热容比 γ 为

γ = C p / C v (6)

在热力学中,比热容比是一个重要的物理量,它与温度无关。气体运动理论告诉我们,

γ 与气体分子的自由度 f 有关

γ=f+2

f

(7)

例如,对单原子气体(Ar、He)f=3,γ=1.67对双原子气体(N2、H2、O2)f=5γ=1.40,对多原子气体(CO2、CH4)f=6,γ=1.33

(2)绝热过程

系统如果与外界没有热交换,这种过程称为绝热过程,因此,在绝热过程中,d Q=0。所以由热力学第一定律有

dA=-dE或PdV=-C v d T(8)

由气态方程PV=RT,两边微分,得

PdV+VdP=RdT(9)

(8)、(9)两式中消去dT,得

PdV+VdP=-R dV

v

两边除PV,即得

dP P +γdV

V

=0(10)

对(10)式积分,就得到绝热过程的状态方程

PVγ=常数(11)

利用气态方程PV=RT,还可以得到绝热过程状态方程的另外两种形式:TVγ-1=常数(12)

Pγ-1T-γ=常数(13)

4.实验内容

用一个大玻璃瓶作为贮气瓶。

(1)实验开始时,先打开放气阀B和进气阀A,打开充气开关(左旋充气球阀门C),使贮气与大气相通。将仪器显示的气压差数调零(注意,仪器显示的是贮气瓶内气压与大气压P0的差)。

(2)然后关闭放气阀B,关闭充气开关(右旋拧紧气阀C),用打气球向瓶内送气,使瓶内气压上升,瓶中空气的温度也上升。当瓶内气压比大气压高5~6kPa时(瓶内气压与大气压之差由比热容比测定仪上显示),关闭进气阀A。这时瓶内气温略高于环境温度,因此瓶内空气与环境有热交换,使瓶内的气压与温度都不稳定,而是逐渐下降的。直到瓶内气温与环境温度相同时,瓶内气压趋于稳定值P1,这时瓶内气体处于P—V图中状态

Ⅰ(P1、V1、T0)。这T0为环境温度。这时记下仪器气压差显示值P1示(瓶内气压P1=P0+P1示)。

(3)后打开放气阀A,听到放气声,待放气声结束(仪器显示的气压差值为0)立即迅速关闭放气阀A,这时瓶内有一部分空气从瓶内放出,剩余在瓶内的空气气压下降到大气

P0(仪器上显示的与大气压差为0)。由于放气过程极迅速,空气又是热的不良导体,因此剩

P 1 T = P 0 T 即 1 ⎪⎪ = 2 ⎫ ⎪⎪ (14) = 2

⎪⎪ = 2 ⎪⎪ 1 1 1 在瓶内的那部分空气从状态Ⅰ(P 1、V 1、T 0)到状态Ⅱ(P 0、V 2、T 2)经历的过程是绝热过程(在 放气过程中瓶内空气来不及与外界行热交换)。V 2 为贮气瓶体积,V 1 为保留在瓶中这部分 气体在状态Ⅰ(P 1、T 0)时的体积。

(4)放气后由于瓶内气压下降,使瓶内气温也下降到 T 2

上述过程如图 4-18 所示我们以放气后瓶内的那部分气体作为考虑的对象,这部分气体 占前瓶内的大部分,但不是全部。这部分气体在状态Ⅰ时压强为 P 1 温度为 T 0,而放气后压 强降为 P 0(大气压),温度降为 T 2(

γ -1 -γ

0 γ -1

-γ 2

⎛ P ⎝ P 0 ⎫ ⎭ γ -1 ⎛ T ⎝ T 0 ⎭ -γ

Ⅱ到 III 过程是等容过程,在这过程中瓶内气温又从 T 2 升到环境温度 T 0,气压上升到

P 2。根据等容过程的状态方程,有

T 0 T 2 联合(14)、(15)式

P

P 0

(15)

⎛ P ⎝ P 0 ⎫ ⎭ γ -1

⎛ P ⎝ P 0 ⎫ ⎭

γ

两边取对数,即可解出

γ = ln P

- ln P 0 ln P - ln P 2

(16)

图 1 状态变化过程

5. 注意事项

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