高考文科立体几何大题

1.(2013年高考辽宁卷(文))如

图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点

(I)求证:BC PAC ⊥平面；

(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面

2、2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 就是正方形, O 为底面中

心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA ==

(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积、 O D 1

B 1

C 1

D

A C A 1

3、(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥P ABCD

-中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,

60PAD ∠=、(1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图、(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积、

4、 如图,四棱锥P —ABCD 中,ABCD 为矩形,△PAD 为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD ⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E 、F 分别为PC 与BD 的中点.

(1)证明:EF ∥面PAD;

(2)证明:面PDC ⊥面PAD;

(3)求四棱锥P —ABCD 的体积.

5、(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的

等边三角形ABC 中,,D E 分别就是

,AB AC 边上的点,AD AE =,F 就是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中22BC =、 (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ;

(3) 当23

AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -、 图 4G E F

A

B C D 图 5D

G B F C

A

E

6.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P ABCD

-中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 与F 分别就是CD 与PC 的中点,求证:

(1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD

7、【2012高考安徽文19】(本小题满分 12分)

如图,长方体1111D C B A ABCD -中,底面1111D C B A 就是正方形,O 就是BD 的中点,E 就是棱1AA 上任意一点。(Ⅰ)证明:BD 1EC ⊥ ;

(Ⅱ)如果AB =2,AE =2,1EC OE ⊥,,求1AA 的长。

8、【2012高考天津文科17】(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 就是矩形,AD ⊥3、

(I)求异面直线PA 与BC 所成角的正切值;

(II)证明平面PDC ⊥平面ABCD;

(III)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。

9、【2012高考湖南文19】(本小题满分12分)

如图6,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,底面ABCD 就是等腰梯形,AD ∥BC,AC ⊥BD 、 (Ⅰ)证明:BD ⊥PC;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD 与平面PAC 所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD 的体积、

10、【2012高考山东文19】 (本小题满分12分)

如图,几何体E ABCD -就是四棱锥,△ABD 为正三角形,,CB CD EC BD =⊥、

(Ⅰ)求证:BE DE =;

(Ⅱ)若∠120BCD =︒,M 为线段AE 的中点,

求证:DM ∥平面BEC 、

11、【2012高考广东文18】本小题满分13分)

如图5所示,在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面

PAD ,//AB CD ,PD AD =,E 就是PB 的中点,F 就是CD 上的点且12DF AB =,PH 为△PAD 中AD 边上的高、 (1)证明:PH ⊥平面ABCD ;

(2)若1PH =,2AD =,1FC =,求三棱

锥E BCF -的体积; (3)证明:EF ⊥平面PAB 、

12、【2012高考北京文16】(本小题共14分)如图1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为AC,AB 的中点,点F 为线段CD 上的一点,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1F ⊥CD,如图2。

(I)求证:DE ∥平面A 1CB;

(II)求证:A 1F ⊥BE;

(III)线段A 1B 上就是否存在点Q,使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由。

13、【2012高考陕西文18】(本小题满分12分)

直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中,AB=A A 1 ,CAB ∠=2π (Ⅰ)证明11B A C B ⊥;

(Ⅱ)已知AB=2,BC=5,求三棱锥11C A AB - 的体积

14、【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)

如图,直三棱柱///ABC A B C -,90BAC ∠=,2,AB AC ==AA ′=1,点M ,N 分别为/A B

与//B C 的中点。

(Ⅰ)证明:MN ∥平面//A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥/A MNC -的体积。 (椎体体积公式V=13

Sh,其中S 为地面面积,h 为高)

15、【2012高考江苏16】(14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ，分别就是棱1BC CC ，上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥，为11B C 的中点. 求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCC B ;

(2)直线1//A F 平面ADE .